第13讲 反比例函数

13．(12分)利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时，我们采用
的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线 y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解． (1)填空：利用图象解一元二次方程x2+x-3=0，也可以这样求 解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=_____和直线y=-x，其
交点的横坐标就是该方程的解．
(2)已知函数y=- 6 的图象(如图所示)，利用图象求方程 6 x+3=0的近似解(结果保留两个有效数字)．
x x
【解析】(1)x2-3
(2)由图象得出方程的近似解为：
x1≈-1.4，x2≈4.4.
3
9.(2010·咸宁中考)如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y
轴交于A，B两点，与反比例函数y= k 的图象相交于C，D两点，
分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF， DE，EF.
x
有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC=BD．
坐标是_____.(温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔 或签字笔描黑哦！)
(2) 请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y=kx＋b进行
探究可得k=_____，若点P的坐标为(m，0)时，则b=_____；
(3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为(6，0)，请你求出点 M1和点M的坐标．
4 =1， x ∴点N在函数y= 4 的图象上． x x x
1 2
∵当x=4时，y=
(3)4≤ m ≤8．
12.(12分)(2010·金华中考)已知点P的坐标为(m，0)，在x轴 上存在点Q(不与P点重合)，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落
2 在反比例函数y=- 的图象上.小明对上述问题进行了探究， x
∴点M的纵坐标为2．
1 又∵点M在直线y=- x+3上， 2 1 ∴2=- x+3．∴x=2． 2 1 ∴直线DE的解析式为y=- x+3,M(2，2). 2
(2)∵y= m(x＞0)经过点M(2，2)，
∴m=4．∴y= 4 . 又∵点N在BC边上，B(4，2)，∴点N的横坐标为4． ∵点N在直线y=- x+3上，∴y=1．∴N(4，1)．
3 60 3
11.(12分)(2010·河北中考)如图，在直角坐标系中，矩形
OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶 点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB， BC交于点M，N．
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(2)若反比例函数y=
m (x＞0)的图象过点M，求该反比例函数 x
【解析】(1)如图，M1的坐标为(-1，2) (2)k=-1,b=m (3)由(2)知，直线M1M的解析式为y=-x+6， 则M(x，y)满足x·(-x+6)=-2， 解得x1=3+ 11，x2=3，
∴y1=3- 11，y2=3+ 11，
∴M1，M的坐标分别为(3- 11，3+ 11 )，(3+ 11，3- 11)．
【解析】选A.经计算易知图象应为A.
5.(2010·眉山中考)如图，已知双曲线
y= k (k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA
x
的中点D，且与直角边AB相交于点C． 若点A的坐标为(-6，4)，则△AOC的面积为( (A)12 (B)9 (C)6 (D)4 )
【解析】选B.易知△ABO的面积等于12.过D作x轴垂线交x轴于 点E，由相似可得△DEO的面积为3，因为D、C皆落在双曲线上， 所以△BCO的面积等于3，所以△AOC的面积为9.
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2010·红河中考)不在函数y=
12 图象上的点是( x
)
(A)(2,6)
(C)(3,4)
(B)(-2，-6)
(D)(-3,4)
【解析】选D.图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为12.
x x x
答案：答案不唯一.如体积为1 500 cm3的圆柱底面积为
x cm2，那么圆柱的高y(cm)可以表示为y= 1500 .
x
7．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形
ADEF的顶点E都在函数y= 1 (x＞0)的图象上，
x
则点E的坐标是(_____，_____). 【解析】先求得B的坐标(1，1)，设E的坐标为(1+m,m)，代入 y= ( 答案：
(1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需 要多少时间？
【解析】(1)将(40，1)代入t= k ，解得k=40, 函数解析式为：t= 40 ，当t=0.5时，0.5= 40 ，解得m＝80,
v m
v
所以：k=40,m=80. (2)令v=60，得t= 40 2 ，结合函数图象可知，汽车通过该路 段最少需要 2 小时.
2．(2010·宁波中考)已知反比例函数y= 确的是( )
，下列结论不正
(A)图象经过点(1，1) (B)图象在第一、三象限 (C)当x＞1时，0＜y＜1 (D)当x＜0时，y随着x的增大而增大 【解析】选D.因为k=1＞0，所以当x＜0时，y随着x的增大而 减小.
3.(2010·玉溪中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函 数关系对应的图象所在的象限是( )
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明
步行速度y(m/min)可以表示为y= 1500 ；水平地面上重 1 500N的物体,与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面 压强y(N/m2)可以表示为y= 1500 ;„，函数关系式y= 1500 还 可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举一例 _____. 【解析】两例中两个变量是反比例函数关系.答案不唯一，情 境合适即可.
1 得到方程m(1+m)=1，解得m= x
，所以点E的坐标是
).
8.(2010·遵义中考)如图，在第一象限
内,点P,M(a,2)是双曲线y= k (k≠0)上的
x
两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与 OM交于点C,则△OAC的面积为_____. 【解析】由图可得k=6，a=3，通过△OCA∽△OMB可求得△OAC 的面积. 答案：4
的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
x
(3)若反比例函数y= m (x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直 接写出m的取值范围．
【解】(1)设直线DE的解析式为y=kx+b， ∵点D，E的坐标为(0，3)、(6，0)，
∴y=-
1 x+3． 2
∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，
发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个
正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象 限.
(1)如图所示，若反比例函数解析式为y=-
0)，图中已画出符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画
2 ，P点坐标为(1， x
出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标,M1的
(A)第一象限 (C)第二、四象限
(B)第一、三象限 (D)第一、四象限
xຫໍສະໝຸດ Baidu
【解析】选C.由题可得函数y= -5 ，因k=-5＜0，所以图象在
第二、四象限.
4.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E” 图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分 的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )
其中正确的结论是______．(把你认为正确结论的序号都填上)
答案：①②④
三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·嘉兴中考)一辆汽车匀速通过某段公路，所 需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝
k ，其图 v
象如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．