结构模型试验

钢筋混凝土强度模型设计
原型与模型混凝土应力—应变曲线
由于模型混凝土的强度低于原型混凝土的强度，导致它们的初始 弹性模量不同，随着应力增加，混凝土的切线模量也不相同。在相似 理论中，这种材料性能的差别导致模型结构与原型结构在性能上的差 别，有时称为模型的畸变，或称模型为畸变模型。
概述
常见的模型试验可分为：
(1) 模型试验的目的可分为小结构试验和相似模型试验。
(2) 按模型试验研究的范围可分为弹性模型试验、强度模型 试验和间接模型试验。 (3) 按模型试验的分析方法可分为定性试验、半分析法试验 和定量分析试验。
(4) 按试验模拟程度可分为截面模型或节段模型、局部结构
模型和整体模型。 (5) 按试验加载方法可分为静力模型试验、动力模型试验、
最难满足的是裂缝开展阶段的相似要求，因为钢筋混凝土结构 的裂缝宽度与钢筋直径、钢筋表面形状、配筋率、混凝土保护层厚 度等因素有关。 精心设计的钢筋混凝土结构的强度模型，可以正确反映原型结 构承载能力性能的一些重要特性。 •几何相似的混凝土受拉和受压的应力－应变曲线； •在承载能力极限状态，有基本相近的变形能力； •多轴应力状态下，相同的破坏准则； •钢筋和混凝土之间有相同的粘结－滑移性能； •相同的泊松比。
线弹性模型设计
线弹性结构的相似条件为几何相似、荷载相似、边界
条件相同，不要求虎克定律相似，但要求泊松比相似，
S 1
设计线弹性相似模型时：
SF S 2 SL
钢筋混凝土强度模型设计
钢筋混凝土结构的承载能力很大程度取决于混凝土和钢筋的力 学性能。
影响钢筋混凝土梁的力学性能因素包括混凝土的力学性能、钢 筋的力学性能以及钢筋和混凝土的粘结性能。
结构模型设计
结构模型设计的程序为：
（4）根据相似条件确定各相似常数。 （5）分析相似误差，对相似常数进行必要的调整。 （6）根据相似第三定理分析相似模型的单值条件，在结构模 型设计阶段，主要关注边界条件和荷载作用点等局部条件。
（7）形成模型设计技术文件，包括结构模型施工图，测点布
置图，加载装置图等。
， ， ，
涉及的基本概念
（1）相似指标
两个系统中的相似常数之间的关系式称为相似指标。若两系统 相似，则相似指标为1。
原型
Fp m p
Fm mm
dvp dt p
(1) (2)
模型
引入相似常数后
dvm dtm
Fm S F Fp mm S m m p vm S v v p t m S t t p
的物理参数，系统的初始状态，边界条件等。
(4) 相似误差
在结构模型试验中，由于相似条件不能得到完全满足， 由模型试验的结果推演原型结构性能时产生的误差称为相似 误差。
相似第一定理
1、相似第一定理
彼此相似的现象，单值条件相同，相似判据的数值相同。
Ft = 不变量 mv 表示各物理量之间比例为一常数。
(3)
dvp St S F Fp m p S m Sv dtp
得到相似指标：
S F St 1 Sm Sv
(4)
相似定理与量纲分析
(2) 相似判据
又称为相似准则或相似准数，它是由物理量组成的无量纲量。
Fm t m m p v p mm vm
Fp t p
S F St 1 Sm Sv
表示了一个相似判据。当模型和原型各物理量满足上式时，
n-m）＝0
利用相似第二定理，将物理方程转换为相似判据方程。 模型和原型的相似判据都保持相同的π值，π值满足的关系式也应相同 φ （πm1，πm2，…，πm(n-m)）＝ φ （πp1，πp2，…，πp(n-m)）＝0 πm1＝πp1，πm2＝πp2，…，πm(n-m)＝πp(n-m)
相似第二定理示例
量纲分析
借助于量纲分析，能够对结构体系的基本性能做出判断。
量纲，又称因次，它说明测量物理量时所采用的单位的性质。
常用物理量及物理常数的量纲 长度、力、 时间为基本 量纲组成绝 对系统。 长度、质量、 时间为基本 量纲组成质 量系统。
物理量 长 度 时 间 质 量 力 温 度 速 度 加速度 频 率 角 度 角速度 角加速度 应力或压强 力 矩 热或能量 质量系统 [L] [T] [M] [MLT-2] [θ] [LT-1] [LT-2] [T-1] [1] [T-1] [T-2] [ML-1T-2] [ML2T-2] [ML2T-2] 绝对系统 [L] [T] [FL-1T2] [F] [θ] [LT-1] [LT-2] [T-1] [1] [T-1] [T-2] [FL-2] [FL] [FL] 物理量 冲 量 功 率 面积二次矩 质量惯性矩 表面张力 应 变 比 重 密 度 弹性模量 泊松比 线膨胀系数 比 热 导热率 热容量 质量系统 [MLT-1] [ML2T-3] [L4] [ML2] [MT-2] [1] [ML-2T-2] [ML-3] [ML-1T-2] [1] [θ-1] [L2T-2θ-1] [MLT-3θ-1] [ML-1T-2θ-1] 绝对系统 [FT] [FLT-1] [L4] [FLT2] [FL-1] [1] [FL-3] [FL-4T2] [FL-2] [1] [θ-1] [L2T-2θ-1] [FT-1θ-1] [FL-1T-1θ-1]
两个系统相似。在相似定理中，习惯上用希腊字母π表示相似判据，
Fm t m m p v p mm vm
Fp t p
＝不变量
相似定理与量纲分析
(3) 单值条件
单值条件是指决定一个物理现象基本特性的条件。单
值条件使该物理现象从其他众多物理现象区分出来。
系统的几何特性，材料特性，对系统性能有重大影响
m
Fm a m bm LmWm
Fab M L
M Fab W LW
Fa 2 b 2 f 3LEI
p
Fp a p b p L pW p
代入相似关系： 2 Fp a pbp S S L 表示的相似关系，可写为： p
SF LpWp
可得相似指标：
2 S S L 1 SF
伪静力模型试验、拟动力模型试验。
相似理论
结构模型试验中的“相似”是指原型结构和模型结构的主 要物理量相同或成比例。其相似要求和相似常数为， （1）几何相似 要求模型和原型对应的尺寸成比例，该比例即为几何相似常数。
以简支梁为例，原型结构的截面尺寸为bp×hp，跨度为Lp，模 型结构为bm，hm，Lm。
相似理论
（2）质量相似 要求模型的质量分布（包括集中质量）与原型的质量分布相似， 即模型与原型对应部位的质量成比例： m S m m 质量密度表示 S m mp p 密度相似常数 m Vm V p S m 质量相似常数 S 3 p V p Vm S l （3）荷载相似 要求模型和原型在对应部位所受的荷载大小成比例，方向相同。
2 Sq SL q p L2p S F S L Fp L p 1 S SW 4 pW p S SW 8 pW p
要使模型与原型相似，
SF SL 1 S SW
2 Sq SL
S SW
1
一般形式的相似判据为： 1 FL W
qL2 2 W
，
相似第三定理
3、相似第三定理
几何相似虽然是十分重要的条件但并不是决定模型性能与原型 性能相似的唯一条件。 单值条件构成相似性要求的独立条件。
相似第二定理
2、相似第二定理
当一物理现象由n个物理量之间的函数关系来表示，且这些物
理量中包含m种基本量纲时，可以得到（n－m）个相似判据。 描述物理现象的函数关系式： f（x1，x2，…，xn）＝0 按照相似第二定理， φ （π1，π2，…，π
一组彼此独立的量纲为基本量纲，其他物理量纲可由基本量纲导出，称为导出量纲。
，
举例分析
简支梁承受集中荷载作用。梁的跨度为L，集中荷载为F， 弹性模量为E，截面抵抗矩为W，截面惯性矩为I；集中荷载作 用点到两个支座的距离分别为a和b，截面弯矩为M，截面边缘 应力为σ，跨中挠度为f。
F
简支梁承受集中荷载
如何得到π关系式？
长度为L的简支梁，其上作用集中荷载F 和均布荷载q。
F q
简支梁承受均布荷载与集中荷载
材料力学可知，梁的跨中截面边缘应力为：
FL qL2 4W 8W
W为梁的截面抵抗矩，写出无量纲方程：
FL qL2 1 4W 8W
相似第二定理示例
， ，
引入相似常数，模型简支梁和原型简支梁的各物理量之间的关系为：
S S E S
（5）时间相似
时间相似常数S t是结构模型设计中的一个独立常数。 （6）边界条件和初始条件相似 材料力学和弹性力学中，采用微分方程描述结构变形和内力，边 界条件和初始条件是求解微分方程的必要条件。 在相似模型中，以长度米、时间秒、力牛顿，温度开尔文和电流 安培为物理量的相似常数称为基本相似常数。其余的称为导出相似 常数。
线弹性模型设计
线弹性性能是工程结构的主要性能之一。按照线弹性理论，
结构所受荷载与结构产生的变形以及应力之间均为线性关系。 对于由同一种材料组成的结构，影响应力大小的因素有荷载F、 结构几何尺寸L和材料的泊松比v，于是，应力表达式可写为：
f ( F , L, )
通过量纲分析有：
wk.baidu.com
L2 ( ) F
Fm S F Fp qm S q q p Wm SW Wp Lm S L L p m S p
模型简支梁和原型简支梁的各物理量满足下列关系式：
Fm Lm qm L2 m 1 4 mWm 8 mWm
Fp L p 4 pW p

q p L2p 8 pW p
1
将相似常数表示的关系代入上列第一式：
荷载相似常数
SP
Pm Am m S l2 S PP A p p
应力相似常数
线荷载相似常数 S w S l S
面荷载相似常数 S q S 集中力矩相似常数 S M Sl3 S
相似理论
（4）应力和应变相似
如果模型和原型采用相同的材料，弹性模量相似常数SE＝1，模型 的应力相似常数和应变相似常数相等。如果模型和原型采用不同的材 料制作，
SA Am bm hm S l2 Ap b p h p
面积 截面抵抗距
hm bm Lm Sl hp bp Lp
几何相似常数
2 Wm bm hm /6 3 SW S l 2 Wp bp hp /6
3 I m bm hm / 12 SI S l4 惯性距 3 I p b p h p / 12
结构测试技术 结构模型试验
内容列表
(1) 概述
(2) 相似理论
(3) 结构模型设计
(4) 模型的材料、支座与试验
概述
受设备能力和经济条件限制，实验室条件 下结构试验大多为缩尺比例的结构模型试验。 模型试验是工程结构设计和理论研究的主 要手段，计算机结构分析方法能解决很多复杂的 结构分析问题，但结构模型试验仍有不可替代的 地位。 模型试验的理论基础是相似理论。
结构模型设计
结构模型设计的程序为：
（1）分析试验目的和要求，选择模型基本类型。 缩尺比例大的模型多为弹性模型，强度模型要求模型材料性 能与原型材料性能较为接近。 （2）对研究对象进行理论分析，用分析方程法或量纲分析法得
到相似判据。对于复杂结构，其力学性能常采用数值方法计算，
很难得到解析的方程式，多采用量纲分析法确定相似判据。 （3）确定几何相似常数和结构模型主要部位尺寸。选择模型材 料。
凡具有同一特性的物理现象，当单值条件彼此相似，且由 单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等，则这些现 象彼此相似。 相似第一定理和相似第二定理是判别相似现象的重要法则， 他们确定了相似现象的基本性质，相似第三定理则确定了物理现
象相似的必要和充分条件。
三个定理构成了相似理论的基础。相似第一定理又称为相似 正定理，相似第二定理称为π定理，相似第三定理又称为相似逆 定理。
量纲分析举例
第 1 步 ： 列出相似关系
Lm＝SLLp，am＝SLap，bm＝SLbp，Wm＝S3LWp， Im＝S4LIp，Fm＝SFFp，σm＝Sσσp
第 2 步 ：简支梁在集中荷载作用下，写出荷载作用点的弯矩、截面 边缘应力和挠度的物理方程为： 第 3 步 ：在荷载作用点，模型梁和原型梁的截面边缘应力为：