中考模拟数学试卷(4)

2019-2020年中考模拟数学试卷（4）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若a与1互为相反数，则| a+1| 等于( )

A．–1 B．0 C．1 D．2 2．下列计算正确的是( )

A．b2•b3=b6 B．(-a2)3=a6 C．(ab)2=ab2

D．(-a)6÷(-a)3=-a3

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．方程x2+2x﹣3=0的根的情况是()

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有无实数根

5．如图1 是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是( )

6．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14．2万吨污水排入江河湖海，把14．2万用科学计数法表示为( )

A．1．42×105B．1．42×104C．142×103D．0．142×106 7．永州市各县区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37(单位℃)．则这组数据的中位数和众数分别是()

A．36，37 B．37，36 C．36．5，37 D．37，36．5

8．

如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为()

A．36π平方分米B．54π平方分米C．27π 平方分米D．128π平方分米9．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为()

A．4cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．2 cm2

10．小亮家与姥姥家相距24km．小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图像如图所示．根据图像得到下列结论，其中错误的是( ) A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0．5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9:30妈妈追上小亮

11．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中：①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．正确结论的个数为()

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形的五角星个数为( )

★★

★★

★★★★

★★

★★

★★★★

★★★★★★

★★★★

★★

…

图①图②图③

A．60 个B．64个C．66个D．72个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）

13．若分式有意义，则x应满足____________．

14．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．

15．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C 两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．

16．已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点坐标是．

17．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为_________．

18．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP= _________．

19．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是．

20．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m=(用含n的代数式表示)．

三、解答题（本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）(1)计算：6tan30°－│﹣│＋(﹣1)xx＋

(2)先化简，再求值：(1＋

1

a2－1

)÷

a

3(a＋1)

，其中a＝4．

22．（8分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．

(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．

(2)若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度

由C处沿正南方向对货轮进行拦截：问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮(结果保留根号)．

23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4，AB=5求菱形ADCF的面积．

24．（10分）xx年4月23日是第20个世界读书日，永州市各学校积极开展读书活动．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数；

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

A

B

D C

F

E