《水文小波分析原理及其应用》带答案
小波分析考试题(附答案)
《小波分析》试题适用范围：硕士研究生时 间：2013年6月一、名词解释（30分）1、线性空间与线性子空间解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果x 、y V1，则x ＋y V1； （2） 如果x V1，k K ，则kx V1， 则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。
2、基与坐标解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是 线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为 （）。
an ...a a 11，，，3、内积解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。
，()T n x x x x ,...,,21=，令，称为x 与y 的内积。
()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间解释：线性 完备的内积空间称为Hilbert 空间。
线性（linearity ）：对任意f ，g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。
完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。
内积（innerproduct ）：<f ，g>，它满足：，()T n f f f f ,...,,21=时。
()T n g g g g ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,22115、双尺度方程解释：所以都可以用空间的一个1010,V W t V V t ⊂∈⊂∈）（）（ψϕ）（）和（t t ψϕ1V从图可以明显看出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高以考虑。
《小波分析及其应用》word版
现代数字信号处理作业小波分析及其应用电研111梁帅小波分析及其应用1.小波分析的概念和特点1.1小波理论的发展概况20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。
小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。
它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。
而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。
它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。
另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。
小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。
在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。
在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。
首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。
水文学原理试题及答案
水文学原理试题及答案水文学原理试题及答案【篇一：2011年水文学原理习题】t>第一章绪论1. 水文学主要研究那些内容？2. 人类面临的主要水问题有哪些？如何解决？3. 什么是水文现象？水文现象有哪些基本规律和特性？4. 水文学有哪些主要分支学科?5. 水文学经历了哪些发展阶段？6. 简述水文学研究的特点第二章水文循环1. 水有哪些自然属性？社会属性？2. 水循环有哪些环节2. 研究水文循环有哪几种尺度？3. 水循环的主要表现形式（水文现象）有哪些？4. 全球和流域（区域）水量平衡及方程式。
6. 大气中的水分以13000km3 计，多年平均全球年降水量577000 km3 ，试计算大气水的更新期。
7. 根据对水循环及水量平衡规律的了解，谈一谈对合理利用水资源、节约水资源的认识。
第三章河流与流域1. 何谓流域？流域有几种类型，以什么来区分？流域有哪些主要特征？2. 河流有哪些主要特征？3. 水系形状大致可归纳为几种？不同水系对汇流有什么影响？4. 某闭合流域面积a=1000km2 ，流域多年平均降水量x0=1400mm，多年平均流量q0=20m3/s。
现拟在此流域修建水库，由此增加的水面面积⊿a=100km2，当地实际多年平均年蒸发总量z0器=2000mm，蒸发器折算系数k=0.8。
试问建库以后多年平均流量q0是多少？5. 某流域多年平均年降水量为476.1mm，多年平均年径流深为66.1mm。
试求多年平均年蒸发总量，并计算其多年平均径流系数及蒸发系数。
第四章降水1. 降水基本要素有哪些？2. 如何表示降水随时间、空间的变化？3. 降雨量过程线与降雨强度过程线有何联系？4. 降雨大致可分几种类型？5. 影响降雨量的因素是有哪些？6. 我国降水的时空分布有什么特点？7. 计算区域(流域)平均降雨量的方法有哪些？每一种计算方法有哪些适用条件？第五章土壤水与下渗1. 土壤水有哪些存在形式？各受哪些力的作用？2. 土壤水分如何测定？用什么表示？3. 土壤水分常数有哪些？各表征什么物理量？4. 土壤水的能量状态用什么表征？土水势有哪些分势？5. 土壤水分特性曲线反映什么关系？如何获得土壤水分特性曲线？6. 非饱和土壤水运动的基本方程是什么？7. 供水强度、下渗率、下渗能力是如何定义的？什么是下渗曲线？8. 下渗的物理过程（三个阶段）有哪些？什么力起主要作用？含水率如何变化？9. 影响下渗的主要因素有哪些？何为下渗容量？10. 忽略重力作用且扩散率为常数时下渗的定解问题的数学模型如何表达？11. 写出几个有代表性的经验下渗曲线公式。
小波分析考试题及答案
一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。
这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。
这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。
在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。
如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。
这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。
为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。
其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。
短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。
小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析（Multi-resolution）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，使一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。
水文学原理试题及答案
水文学原理试题及答案一、选择题。
1. 下列哪个不是水文学的基本原理？A. 水的循环。
B. 水的地质作用。
C. 水的生态环境。
D. 水的地表流动。
答案，B。
2. 水文学研究的对象是什么？A. 地表水。
B. 地下水。
C. 海洋水。
D. 所有水体。
答案，D。
3. 水文学的研究内容主要包括以下哪些方面？A. 水资源调查。
B. 水文地质。
C. 洪水预测。
D. 所有选项。
答案，D。
4. 以下哪个不是水文学的研究方法？A. 地质勘探。
B. 水文调查。
C. 水文模型。
D. 数值模拟。
答案，A。
5. 水文学原理研究的主要目的是什么？A. 预测水资源的分布。
B. 防洪减灾。
C. 保护水环境。
D. 实现水资源可持续利用。
答案，D。
二、填空题。
1. 水文学是研究地球表层水循环规律的学科，它是地球科学的一个重要分支。
2. 水文学研究的对象包括地表水、地下水和冰雪水。
3. 水文学的研究方法主要包括水文调查、水文模型和数值模拟。
4. 水文学原理的主要目的是实现水资源的可持续利用。
5. 水文学原理的研究内容主要包括水文地质、水文地貌和水文气象等方面。
三、简答题。
1. 请简要介绍水文学的基本原理。
水文学的基本原理主要包括水的循环、水的地表流动和水的地下流动。
水的循环是指地球表层水在大气、陆地和海洋之间不断循环的过程，包括蒸发、降水、融化和蒸发等环节。
水的地表流动是指地表水在地表流动的过程，包括河流、湖泊和水库等。
水的地下流动是指地下水在地下流动的过程，包括地下水补给、地下水位和地下水动力等。
2. 请简要介绍水文学的研究对象和方法。
水文学的研究对象包括地表水、地下水和冰雪水，主要研究水的分布、变化和运动规律。
水文学的研究方法主要包括水文调查、水文模型和数值模拟，通过对水文数据的收集和分析，建立数学模型和进行数值模拟，来研究水文学的规律和特点。
四、综合题。
1. 请结合实际案例，说明水文学原理在水资源管理中的应用。
水文学原理在水资源管理中起着重要作用，通过对水文学原理的研究，可以预测水资源的分布、变化和利用情况，从而合理规划和管理水资源。
小波分析-经典解读
时间序列-小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
小波分析基础及应用期末习题
题1：设{},j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的多分辨率分析，101()0x x φ≤<⎧=⎨⎩其它，请利用Haar 尺度关系式将信号()(4)2(41)2(42)(43)f x x x x x φφφφ=+-+---分解为10,0,w w v 分量。
题2：简述信号分解和重构的Mallat 算法（要求写出算法步骤并列出分解重构公式。
）题3：设{},,,φφψψ构成双正交多分辨分析：（1） 写出双正交条件；（2） 写出4个双尺度方程（尺度系数分别为,,,k k k k h h g g ）；（3） 写出尺度系数间的对应关系。
题4：设{},j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的正交多分辨率分析，k p 是尺度系数，证明：（1）202k l k l k Z p p δ-∈=∑（2）2||2k k Zp ∈=∑（3）2k k Zp ∈=∑题5：令2C H =,),(),,(),1,0(21233212321-=--==e e e ,H v v v ∈=∀),(21 验证},,{321e e e 是一紧框架,指出其框架界并求出其对偶框架. 题6：列出二维可分离小波的4个变换基。
题3：0()k h k p =已知为低通分解滤波器，11()3.kk h k p -=为高通分解滤波器,写出个双倍平移正交关系等式题6：列出二维可分离小波的4个变换基。
题8：要得到“好”的小波，除要求滤波器0()h n 满足规范、双正交平移性、低通等最小条件外，还可以对0()h n 加消失矩条件来得到性能更优良的小波。
（1） 请写出小波函数()t ψ具有p 阶消失矩的定义条件：（2） 小波函数()t ψ具有p 阶消失矩，要求0()h n 满足等式：（3） 在长度为4的滤波器0()h n 设计中，将下面等式补充完整：222200000000(0)(1)(2)(3)1 (0)(2)(1)(3)0,1 2h h h h h h h h n ⎧+++=⎪⎪⎨+==⎪⎪⎩规范性低通双平移正交阶消失矩。
小波分析在水文预报中的应用概述
小波分析在水文预报中的应用概述王宁;贾文毓【摘要】阐述了小波分析在水文预报中的应用现状,讨论了小波消噪在水文序列中的中的重要性,并介绍了基于小波消噪的偏最小二乘回归模型,得出消噪后的水文序列的相依性会大大提高,能更好地为建立水文预报模型奠定基础。
%This paper introduced present situation of wavelet analysis application in hydrological forecasting,mainly discussed the importance of wavelet denoising in hydrological sequence and introduced partial least squares regression model based on wavelet denoising,the dependence of the denoised hydrological sequence could greatly improved,which was better for laying the foundation of the establish prediction model.【期刊名称】《宁夏农林科技》【年(卷),期】2012(053)002【总页数】2页(P61-62)【关键词】水文序列;小波分析;消噪;预报【作者】王宁;贾文毓【作者单位】山西师范大学城市与环境科学学院,山西临汾041000;山西师范大学城市与环境科学学院,山西临汾041000【正文语种】中文【中图分类】TP18在对水文时间序列的描述中，常常采取时域和频域2种基本形式。
时域分析是从时间域上描述水文序列，具有时间定位能力，自相关分析和互相关分析是常用的时域分析方法，但它们无法得到关于水文时间序列变化的更多信息（如采样率、周期等）。
1822年Fourier提出频域分析法——Fourier变换，可以揭示水文时间序列不同的频率成分，具有准确的频率定位能力。
水文学原理试题及答案
水文学原理试题及答案1. 试题：描述水文学原理的基本概念及其在地球系统中的作用。
答案：水文学原理是研究水的循环过程以及水在地球中的分布、流动和变化规律的科学。
水文学原理涉及水资源的形成、分布、利用和保护等方面，是地球科学和环境科学的重要组成部分。
在地球系统中，水文学原理起着重要的作用。
首先，它能够描述水的循环过程，从而帮助人们更好地理解地球气候变化、水文灾害和地表水资源等问题。
其次，水文学原理可以研究水的分布和流动规律，从而指导水资源的合理利用和保护，以及地下水和地表水的管理和治理。
此外，水文学原理还可以提供基础数据和模型支持，用于预测和评估水资源的可持续发展和管理。
综上所述，水文学原理对于地球系统的研究和水资源的管理具有重要意义。
2. 试题：解释水文循环及其在全球气候变化中的作用。
答案：水文循环是指地球上水的循环过程，包括蒸发、凝结、降水和流动等环节。
水从地表蒸发转化为水蒸气，经大气凝结形成云和降水，然后降水输入到地球表面，形成河流、湖泊和地下水等，再通过地表径流或地下渗漏进入大洋，最终回到大气层重新参与循环。
水文循环在全球气候变化中起着至关重要的作用。
首先，水的蒸发和凝结是地球上水汽的来源和去向，对大气湿度、云的形成和降水分布等气候要素具有重要影响。
其次，水在地球表面的流动能够调节地表温度、地表能量平衡和地球辐射平衡等气候过程。
再次，水文循环通过地表水和地下水的水量调控，对地表植被生长、土壤湿度和地下水资源的分布等生态系统和环境要素产生重要影响。
总之，水文循环在全球气候系统中扮演着重要角色，它的变化和调控对地球生态环境和人类生活影响深远。
3. 试题：描述降水形成和影响降水变化的因素。
答案：降水是指大气中的水蒸气在一定条件下凝结成水滴或冰晶并下降到地面的过程。
降水形成主要受到以下因素的影响：1) 水蒸气含量：降水的形成离不开充足的水蒸气供应，水蒸气含量的多少直接影响着降水的强弱和频率。
2) 大气层的稳定性：大气层的稳定性会影响降水产生和降水过程的特点。
水文学原理试题及答案
水文学原理试题及答案一、选择题1. 下列哪个因素对水文循环不起作用？A. 蒸发B. 降水C. 季节变化D. 地下水流动答案：C2. 水文循环的基本要素包括下列哪几个？A. 蒸发B. 降水C. 地下水流动D. 海洋流动答案：A、B、C3. 水文学研究的核心是什么？A. 水的循环B. 水的污染C. 水的利用D. 水的储存答案：A4. 下列哪个是水文学的研究方法之一？A. 野外观测B. 实验室模拟C. 数学模型D. 文献调查答案：A、B、C、D5. 水文循环中，下列哪个过程造成了降水？A. 蒸发B. 地下水流动C. 云的形成D. 河流径流答案：C二、填空题1. 地下水是指地表以下的_________。
答案：水层2. 水文学是研究_________方面的学科。
答案：水的循环3. 水文学的研究对象包括_________。
答案：大气、地表水、地下水4. 地下水的运动速度比较_________。
答案：慢5. 水文学研究中常用的方法之一是建立_________。
答案：数学模型三、简答题1. 什么是水文循环？它的作用是什么？答：水文循环是指地球上不同水域间水分的循环和交换过程。
它的作用主要有三个方面：保持水资源的平衡，维持生态系统的稳定，影响气候和气象灾害的发生。
2. 请简要介绍水文学的研究方法。
答：水文学的研究方法包括野外观测、实验室模拟、数学模型和文献调查等。
野外观测是通过设立观测站点和进行现场观测，收集实际数据进行分析。
实验室模拟是通过人工建立一定的实验环境来模拟水文过程，以便对其进行研究。
数学模型是建立数学方程来模拟和预测水文过程，可以对不同因素的影响进行定量分析。
文献调查则是通过查阅相关资料和文献，了解历史数据和研究成果，为水文学研究提供参考。
3. 地下水的运动速度为什么较慢？答：地下水的运动速度较慢是由于土壤和岩石的渗透性较差，使得水在地下流动时受到阻碍。
此外，地下水流动还受到水层压力、水温、地下水位等因素的影响，也会使其运动速度降低。
小波分析考试题(附答案)
定义：空间 L2 ( R) 中的多分辨分析是指 L2 ( R) 满足如下性质的一个空间序列Z ∈j j }{V ：
（1）单调性： ⊂⊂⊂⊂-101V V V ；（2）逼近性：)(},0{2R L V V j Z
j j Z
j ==∈∈ ；（3）伸缩性：1)2()(+∈⇔∈j j V t f V t f ；（4）平移不变性：j j V t f V t f ∈-⇒∈)1()(，
Z k ∈∀；（5）存在函数0)(V t g ∈，使得Z k k)}-{g(t ∈构成0V 的Riesz 基。
满足上述个条件
的函数空间集合成为一个多分辨分析， 如果)(t g 生成一个多 分辨分析，那么称)(t g 为一个尺度函数。
关于多分辨分析的理解，我们在这里以一个三层的分解进行说明，其小波分解树如图所示。
从图可以明显看出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高 频部分则不予以考虑。
分解的关系为 112}0{)(+-+++++=j j j V V V R L 。
另外强调一点这 里只是以一个层分解进行说明，如果要进行进一步的分解，则可以把低频部分分解成低频部分和高频部分，以下再分解以此类推。
在理解多分解分析时，我们必须牢牢把握一点：其分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近)(2R L 空间的正交小波基，这些频率分辨率不 同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。
从上面的多分辨分析树型结 构图可以看出，多分辨分析只对低频空间进行进一步的分解，使频率的分辨率变得越来越高。
Mallat 算法：通过下面公式(1)和(2)，可以很快计算出尺度系数和小波系数{cj,k,dj,k}，。
水文学原理试题及答案
水文学原理试题及答案篇一：2011年水文学原理题】第一章绪论1.水文学主要研究水的循环、分布、变化和利用等内容。
2.人类面临的主要水问题包括水资源短缺、水污染和水灾害等，解决这些问题需要加强水资源管理、水环境保护和水灾害防治等措施。
3.水文现象是指与水相关的各种现象，包括降水、径流、蒸发、地下水等。
水文现象具有一定的规律和特性，如降水量在时间和空间上的分布不均、径流量与降水量之间存在一定的关系等。
4.水文学的主要分支学科包括水文气象学、水文地质学、水文地理学、水文工程学等。
5.水文学经历了观测、实验、定量分析和综合研究等发展阶段。
6.水文学研究的特点包括需要跨学科综合研究、需要进行定量分析和模拟、需要考虑时间和空间的变化等。
第二章水文循环1.水的自然属性包括流动性、挥发性、溶解性等，社会属性包括供水、排水、灌溉等。
2.水循环包括蒸发、降水、径流、地下水等环节。
3.研究水文循环需要考虑不同尺度，如大气尺度、流域尺度、点尺度等。
水文现象包括降水、径流、蒸发、地下水等。
4.全球和流域（区域）水量平衡及方程式是衡量水循环的重要指标。
6.大气中的水分更新期为/=0.022年，即8.03天。
7.合理利用水资源、节约水资源需要遵循水资源可持续利用的原则，采取科学管理、节约用水、水环境保护等措施。
第三章河流与流域1.流域是指一定范围内的地面和地下水流入同一水系的区域。
流域可以按照分水岭、水系、流域面积等来分类，其主要特征包括水文、地形、地质等。
2.河流的主要特征包括流量、径流、水位、横截面等。
3.水系形状可以分为树状、网状、平行河道等，不同水系对汇流的影响也不同。
4.建库以后多年平均流量q0=20m3/s*（1000+100）/1000=22m3/s。
5.多年平均年蒸发总量为476.1mm-66.1mm=410mm，多年平均径流系数为66.1/476.1=0.139，蒸发系数为410/476.1=0.861.第四章降水1.降水基本要素包括降水量、降水强度、降水时长等。
《水文小波分析原理及其应用》带答案
《水文小波分析原理及其应用》考试试题课程编号：7.637 学分：3.0 任课教师：刘东考试形式：开卷（1）小波分析：wavelet analysis ；（2）小波变换：wavelet transformation ；（3）小波函数：wavelet function ；（4）小波消噪:Wavelet denoising;（5）小波方差：Wavelet varianee ；（6）连续小波变换：Continuous wavelet transform（7）离散小波变换：Discrete wavelet tran sform ；（8）小波人工神经网络模型：Wavelet artificial neural network model；（9）小波随机耦合模型：Wavelet stochastic coupling model（10）快速小波变换算法：Fast wavelet tra nsform algorithm。
答：水文学是研究地球上水分分布、循环、运动等变化规律及水-环境相互作用的一门科学，属于地球科学的一个分支。
水文时间序列在各种因素影响下具有确定性成分、随机成分）。
水文学的一个重要研究途径就是利用现有分析技术对水文时间序列进行描述，探讨水文系统的演变规律。
小波变换克服了Fourier变换的不足，能够反映出水文时间序列在时频域上的总体特征以及时频局部化信息，被誉为数学显微镜”。
利用小波分析的多分辨率功能，可以充分挖掘水文时间序列所包含的信息，展现水文时间序列的精细结构，从而使我们更好地掌握水文时间序列的多时间尺度变化特征及突变特征。
可以说，在水文学领域引入小波分析，为揭示水文时间序列变化规律提供了一条新的研究途径，极大地丰富了水文学的内容。
由此可见，小波分析技术受到了国内外多数学者的青睐。
我们作为农业水土工程专业的研究生，如果能够成功地将小波分析技术与我们的研究内容相结合，必然会使我们的毕业论文增色不少，而且也会发表一批高水平的学术论文。
水文学原理试题及答案
水文学原理试题及答案一、选择题。
1. 水文学是研究水文现象的科学，其研究对象是（）。
A. 地表水和地下水。
B. 河流和湖泊。
C. 雨水和蒸发。
D. 冰川和冰雪。
答案，A。
2. 下列属于水文学研究的内容是（）。
A. 河流泥沙运移。
B. 河流水质。
C. 河流水位变化。
D. 以上都是。
答案，D。
3. 水文学研究的主要任务是（）。
A. 揭示水文现象的规律。
B. 预测水文变化。
C. 水资源管理。
D. 以上都是。
答案，D。
4. 水文学的基本原理是（）。
A. 水的循环。
B. 水的地下运移。
C. 水的地表径流。
D. 水的蒸发。
答案，A。
5. 下列属于水文学研究方法的是（）。
A. 实地观测。
B. 数学模型。
C. 实验室模拟。
D. 以上都是。
答案，D。
二、填空题。
6. 水文学研究的基本原理之一是水的（）。
答案，循环。
7. 水文学研究的主要任务之一是（）水文变化。
答案，预测。
8. 水文学研究的内容之一是河流的（）运移。
答案，泥沙。
三、简答题。
9. 请简要说明水文学的研究对象及主要任务。
答案，水文学的研究对象包括地表水和地下水，主要任务是揭示水文现象的规律，预测水文变化，进行水资源管理。
10. 请简要说明水文学的基本原理是什么。
答案，水文学的基本原理是水的循环，即水在地球大气圈、地表圈和地下圈之间不断循环运动。
四、综合题。
11. 请结合具体实例说明水文学的研究方法及其在实际中的应用。
答案，水文学的研究方法包括实地观测、数学模型和实验室模拟。
比如，通过对河流水位、水质和泥沙运移等进行实地观测，建立数学模型预测洪水发生的可能性，以及通过实验室模拟研究水文现象的规律。
这些方法在实际中可以帮助我们更好地了解水文现象，预测水文变化，保护水资源，防止水灾等。
结语。
水文学作为一门重要的地学科学，对于我们认识地球水资源、预测水文变化、保护水环境等方面具有重要意义。
希望本文所述的水文学原理试题及答案能够帮助大家更好地理解水文学的基本概念和原理，提高对水文学知识的掌握程度。
小波分析及其应用(精品教程)
f x e jx dx
(8.1-3)
1 F e jx d (8.1-4) 2 通过引入广义函数或分布的概念，可获得奇异函数（如冲击函数）的傅里叶变换的 存在。对于时域的常量函数，在频域将表现为冲击函数，表明具有很好的频域局部化性 质。由式(8.1-3)可知，为了得到 F ，必须有关于 f(x)的过去和未来的所有知识，而且 f(x)在时域局部值的变化会扩散到整个频域，也就是 F 的任意有限区域的信息都不足 以确定任意小区域的 f(x)。在时域，哈尔(Haar)基是一组具有最好的时域分辨能力的正 交基，它在时域上是完全局部化的，但在频域的局部化却很不好，这是由于哈尔系的两 个缺点：缺乏正则性与缺乏振动性。研究者们希望寻找关于空间变量（或时间变量）与 频域变量都同时好的希尔伯特(Hilbert)基，R. Balian 认为： “在通讯理论中，人们对于在 完全给定的时间内， 把一个振动信号表示成由其中每一个都拥有足够确定的位置与有一 个频率的小波的叠加这件事感兴趣。事实上，有用的信息常常同时被发射信号的频率与 信号的时间结构（如音乐）所传递。当把一个信号表达成时间的函数时，其中的频谱表 现并不好；相反地，信号的傅里分析却显示不了信号每一分量发射信号的瞬时与持续时 f x
那么使用 W 作为窗函数，在式(8.1-5)中引入的窗口傅里叶变换称为“短时傅里叶变换”
(STFT)：
~ f e jt f t W t b dt g b
(8.1-5)
当窗函数选择为高斯(Gaussian)函数时，则为 Gabor 变换[2]。 STFT 的缺点是分析窗的大小和形状是恒定的。因为频率与周期成反比，所以反映 信号的高频成份需要窄的时间窗，而反映信号的低频成份需要宽的时间窗，STFT 无法 满足要求，此外，STFT 的冗余很大，增加了不必要的计算量。 小波变换作为能随频率的变化自动调整分析窗大小的分析工具，自八十处代中期以 来得到了迅猛的发展，并在信号处理、计算机视觉、图像处理、语音分析与合成等众多 的领域得到应用。 小波分析方法的出现可以追溯到 1910 年 Haar 提出 Haar 规范正交基，以及 1938 年 Littlewood-Paley 对傅里叶级数建立的 L-P 理论。为克服传统傅里叶分析的不足，在八十 年代初，便有科学家使用“小波”的概念来进行数据处理，比较著名的是 1984 年法国 地球物理学家 Morlet 引入小波的概念对石油勘探中的地震信号进行存贮和表示。 在数学 “原子” 和 “分子” 学说， 这些 “原 方面所做的探索主要是 R. Coifman 和 G. Weiss 创立的 子”和“分子”构成了不同函数空间的基的组成部分。L. Carleron 使用了非常象“小波” 的函数构造了 Stein 和 Weiss 的空间 H 1 的无条件基。直到 1986 年，法国数学家 Meyer 成功地构造出了具有一定衰减性的光滑函数 ，它的二进伸缩与平移 j ,k t 2 j / 2 2 j t k : j, k Z 构成 L2 R 的规范正交基。此前，人们普遍认为这是不 j/2 j 可能的，如 Daubechies,Grossman 和 Meyer 都退而研究函数系 a 0 a0 t kb0 构成 2 L R 的框架的条件去了。 Lemarie 和 Battle 继 Meyer 之后也分别独立地给出了具有指数衰减的小波函数。 1987 年，Mallat 利用多分辨分析的概念，统一了这之前的各种具体小波的构造，并提出了现 今广泛应用的 Mallat 快速小波分解和重构算法。1988 年 Daubechies 构造了具有紧支集 的正交小波基。Coifman, Meyer 等人在 1989 年引入了小波包的概念。基于样条函数的 单正交小波基由崔锦泰和王建忠在 1990 年构造出来。1992 年 A. Cohen, I. Daubechhies 等人构造出了紧支撑双正交小波基。同一时期，有关小波变换与滤波器组之间的关系也 得到了深入研究。小波分析的理论基础基本建立起来。 近年来， 一种简明有效的构造小波基的方法--提升方案(Lifting Scheme)得到很大的发 [4,5] 展和重视 。 利用提升方案可把现存的所有紧支撑小波分解成更为基本的步骤[6]， 另外， 它还为构造非线性小波提供了一种有力的手段，所以，利用提升方案构造的小波被认为
《小波分析与应用》试题
《小波分析与应用》试题学院：信息科学与工程学姓名：钱宏学号：20064249 院1、[10’]小波变化俗称“数字显微镜”，试从尺度因子的变化对时频窗的中心和半径的影响，阐述其时频局部化功能。
尺度因子变大时，相应小波分量表现了某个子频带信号，其频率中心变高且频带变宽，时频窗呈“廋窄”的变化趋势，即时窗变窄，频窗变宽，正好适应于更高频信号时频局部化的需要。
相反，尺度因子变小时，同样相应小波分量表现了某个子频带信号，其频率中心变低且频带变窄，时频窗呈“扁平”的变化趋势，即时窗变宽，频窗变窄，正好适应于低频信号时频局部化的需要。
2、[10’]简述HHT变换的原理和简要实现过程。
HHT 方法包含两个主要步骤：1) 对原始数据进行预处理,即先通过经验模态分解方法, 把数据分解为满足希尔伯特变换要求的n 阶本征模式函数(IMF)和残余函数r n(t)之和；2)对分解出的每一阶IMF 做希尔伯特变换, 得出各自的瞬时频率,做出时频图。
其中经验模态分解（EMD）方法能把非平稳、非线性信号分解成一组稳态和线性的序列集, 即本征模式函数。
且每一阶的IMF 应满足两个条件: 1)数据的极值点和过零点交替出现, 且数目相等或最多相差一个任何点上；2)在任何点上，有局部最大值和局部最小值定义的包络的均值必须是零。
下面以时间序列X(t)介绍经验模态分解的一般过程。
首先, 找出X(t)所有极大和极小值点, 并用三次样条函数对极大值点和极小值点分别进行拟合得到X (t) 的上下包络线；然后将原始数据序列减去上下包络线的均值m1(t) , 就可以得到一个去掉低频的新数据序列：h1(t)=X(t)- m1(t)，通常h1(t)不满足IMF 的条件, 还需对h1(t)重复上述处理过程。
经过k次筛分后将产生第1个IMF分量C1(t), 即h1k(t)=h1(k- 1)(t)- m1k(t)，C1(t)=h1k(t)。
第1个IMF分量代表原始数据序列中最高频的成分，将原始数据序列X(t)减去第1个分量C1(t)。
水文学原理试题及答案
水文学原理试题及答案水文学是研究地表水和地下水在水文循环中的运动规律和水资源的利用的科学。
水文学原理是水文学研究的基础，对于水文学的学习和理解具有重要意义。
下面我们将为大家提供一些水文学原理试题及答案，希望能够帮助大家更好地理解水文学原理。
试题一，什么是水文循环？简要描述水文循环的过程。
答案，水文循环是指地球上水在不同形态之间不断转化和相互转移的过程。
水文循环包括蒸发、凝结、降水、地表径流和地下径流等环节。
当太阳能照射到地球表面时，地表和水体表面的水分受热蒸发成水蒸气，形成大气中的水汽。
随着气流的运动，水汽在大气中凝结成云，最终形成降水，一部分降水被植被和地表水体蒸发，一部分降水通过地表径流和地下径流流入河流和地下水体，完成了水文循环的过程。
试题二，地下水是如何形成的？地下水的运动规律有哪些？答案，地下水是指储存在地下的水体，是地球上重要的淡水资源之一。
地下水主要由地表降水和地表水体渗漏入地下形成。
地下水的运动规律包括渗流、地下径流和地下水位变化等。
地下水的运动是受地下水文学原理的影响，受到地下水的渗透性、孔隙度、地下水位差和地下水的水文地质条件等因素的影响。
试题三，地表水的径流是如何形成的？地表水径流的影响因素有哪些？答案，地表水径流是指地表水在地表流动的过程。
地表水径流的形成是受到地表水文学原理的影响，主要受到降水量、地形地貌、土壤类型、植被覆盖和土地利用等因素的影响。
在降水过程中，一部分降水直接形成地表径流，流入河流湖泊等水体，形成地表水径流。
试题四，水文学原理在水资源利用中的作用是什么？举例说明。
答案，水文学原理在水资源利用中起着重要的作用，可以通过水文学原理对地表水和地下水进行定量和定质的分析，为水资源的合理开发利用提供科学依据。
比如在地下水资源的开发利用中，通过对地下水文学原理的研究，可以确定地下水资源的补给量、补给方式和补给时间，为地下水资源的合理开发利用提供科学依据。
通过以上试题及答案的学习，相信大家对水文学原理有了更深入的了解。
第6章小波分析及应用
信息， 通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度
分析（Multiscale Analysis），从而解决傅里叶变换不能解 决的许多问题。 因此小波变换被誉为“数学显微镜”。
第六章 小波分析的基本原理及其应用
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师
J.Morlet在1974年首先提出的，并且通过物理的直观和信号处 理的实际需要经验地建立了反演公式。早在20世纪70年代， A.Calderon表示定理的发现、 Hardy空间的原子分解和无条件 基的深入研究都为小波变换的诞生做了理论上的准备， 而且 J.O.Stromberg还 构 造了历史上非常类似于 现在的小波基； 1986年，著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基， 并与S. Mallat合作建立了构造小波基与多尺度分析。 之后，
第六章 小波分析的基本原理及其应用
频 率
时间
图 6.2.2 小波变换的分辨率特性的图解
第六章 小波分析的基本原理及其应用
3. 连续小波变换的频率域表达式
在定义了连续小波变换后， 对该表达式进行傅里叶变换, 可以得到
a * jΩ WTx (a, ) X (Ω) (aΩ)e dΩ 2π
度对应的是信号中的低频分量，而小的尺度则对应于信号的
高频部分。
第六章 小波分析的基本原理及其应用 （3） 采用不同的尺度a作处理时，各个Ψ(aΩ)的中心频率和 带宽都不一样，但是它们的品质因数Q却是相同的，即“中心 频率／带宽”为常数。
仍以Morlet小波为例：当a=1 时，ψ(t)的傅里叶变换的中心
其中X(Ω )和Ψ (Ω )分别对应于信号x(t)与母小波函数ψ (t)的
傅里叶变换。 (6.2.8)式可以由傅里叶分析理论简单得到证明：
小波分析(试卷)及答案
《小波分析与应用》试题及答案学院： 姓名： 学号：1、 [10’] Q 值是滤波器的品质因数，定义为/*Q ωω=∆=带宽/中心频率。
假设小波基函数为1/2,()()a b t a at b ψψ=-，试证明其恒Q 性质。
证：记*ω为频窗中心，ω∆为频窗的半径，则关于窗函数)(t ab ψ，有⎰=*Rab ab d ωωψωωψω22)()(11-121220)()()(1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆⎰*ωωψωωωψωd R ab ab 1-2 令上1-1、1-2式a=1、b=0可以得出基本量，特别标记为*∧ψω和∧∆ψ(对于给定的小波*∧ψω和∧∆ψ为常数)。
**∧====⎰⎰⎰ψωξξψξωψωωψωωψωωψωωψωa d aa d a a a d Roab R o ab Rab ab 222222)()()()()()()()(1∧∧∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆⎰⎰**ψψωωωψωωωψωωψωωωψa a d a a d R ab Rab ab 2122021220)()()()(1)()()(1滤波器的品质因数C a a Q =∆=∆=∆=***∧∧∧∧ψψψψωωωω（C 为常数）2、 [10’]假设给定信号的频率范围为（0-4000），使用Mallat 算子H和G 描述提取频率范围分别为（0~250）、（1000~1500）、（3000~4000）分量的分解过程。
图1 信号频率分解图3、 在Matlab 环境下，编写相关程序实现如下功能：加载noissin 信号，对其进行一维连续小波变换，分别绘制a=1.87和a=4.25时的连续小波变换系数曲线（非灰度图）。
clear clcload noissin;%加载信号s=noissin(1:200);%对s 信号进行一维连续小波变换 w1=cwt(s,1.87,'db3'); subplot(211);plot(w1); xlabel('时间'); ylabel('对应尺度a=1.87小波变换系数');w2=cwt(s,4.25,'db3'); subplot(212);plot(w2); xlabel('时间');ylabel('对应尺度a=4.25小波变换系数');图2尺度a=1.87和尺度a=4.25小波变换系数4、[15’] snr=10；init=学号；[xref,x]= wnoise(4,11, snr,init)，（1）画出原始信号x的时域波形；（2）使用db3小波进行三层小波分解，设置阈值向量p=[80,87,97]对高频系数进行阈值处理（指令为wthcoef），然后重构，画出重构曲线；（3）使用db3小波进行三层小波分解，对高频系数全部置零，然后重构，画出重构曲线。
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《水文小波分析原理及其应用》考试试题
课程编号：7.637 学分：3.0 任课教师：刘东考试形式：开卷
一、写出下列专业术语的英文表达（每小题1分，共10分）
（1）小波分析: wavelet analysis；
（2）小波变换：wavelet transformation；
（3）小波函数：wavelet function；
（4）小波消噪：Wavelet denoising；
（5）小波方差：Wavelet variance ；
（6）连续小波变换：Continuous wavelet transform；
（7）离散小波变换：Discrete wavelet transform ；
（8）小波人工神经网络模型：Wavelet artificial neural network model；
（9）小波随机耦合模型：Wavelet stochastic coupling model；
（10）快速小波变换算法：Fast wavelet transform algorithm。
二、论述学习“水文小波分析原理及其应用”课程的目的与意义。
（10分）答：水文学是研究地球上水分分布、循环、运动等变化规律及水－环境相互作用的一门科学，属于地球科学的一个分支。
水文时间序列在各种因素影响下具有确定性成分、随机成分）。
水文学的一个重要研究途径就是利用现有分析技术对水文时间序列进行描述，探讨水文系统的演变规律。
小波变换克服了Fourier变换的不足，能够反映出水文时间序列在时频域上的总体特征以及时频局部化信息，被誉为“数学显微镜”。
利用小波分析的多分辨率功能，可以充分挖掘水文时间序列所包含的信息，展现水文时间序列的精细结构，从而使我们更好地掌握水文时间序列的多时间尺度变化特征及突变特征。
可以说，在水文学领域引入小波分析，为揭示水文时间序列变化规律提供了一条新的研究途径，极大地丰富了水文学的内容。
由此可见，小波分析技术受到了国内外多数学者的青睐。
我们作为农业水土工程专业的研究生，如果能够成功地将小波分析技术与我们的研究内容相结合，必然会使我们的毕业论文增色不少，而且也会发表一批高水平的学术论文。
三、小波分析在水文学领域中有哪些应用？（每个应用方向例举一个国内应用实例及一个国外应用实例）（15分）
答：（一）水文时间序列预测★邵晓梅等采用1961—2000年黄河流域97个气象站点的系列资料，揭示了黄河流域降水变化的多时间尺度的复杂结构，分析了不同时间尺度下降水序列变化的周期和突变点，并确定了各序列中存在的主要周期
（二）水文系统多时间尺度变化特征分析★蒋晓辉等对年径流的预测采用基于小波分析的径向基（RBF）神经网络模型,从时频分析角度出发,把水文年径流序列分解成不同的频率成分,用径向基神经网络对小波分解的周期和趋势频率成分分别进行预测,然后通过小波重构得到水文时间序列,从而可以对未来的径流变化情况进行描述.
（三）水文序列变化特性描述★张少文等为了研究黄河径流演变规律，用小波分析法对黄河青铜峡270多年(1724~1997)的年径流时间序列变化进行了多尺度分析，展示了在不同时间尺度下，黄河上游年径流丰、枯变化的过程。
揭示了其年径流具有128年、64年和32年左右周期性变化，这3个主要周期的变化，
主导着黄河上游天然年径流变化的特性。
研究也表明，自1997年以来，黄河天然年径流变化的大趋势是处于接近或低于其多年平均水平，并会延续若干年。
（四）水文系统随机模拟：王文圣等以屏山站为例尝试将日流量过程分解成不同尺度下的小波系数(细节)和尺度系数(背景)，对分解所得的系数按实测资料显示的主周期(年)进行随机重构，从而获得各种各样的日流量过程线。
当小波函数和尺度函数或滤波器确定后，分解和重构过程不需估算参数，也不必进行前期分析和任何假定，因而，这种随机模拟方法具有非参数化特征。
实例分析表明是可行的
四、为什么要对水文时间序列进行消噪处理？小波消噪的原理是什么？Donoho 非线性阈值消噪方法有哪些具体步骤？（10分）
答：实测水文序列由于各种因素的干扰，不可避免地含有系统噪声和测量噪声。
噪声淹没了水文序列的真实变化规律，若采用含有噪声的水文序列进行分析计算，将影响数据的可靠性和数据分析成果的精度。
因此在应用水文时间序列数据建模之前，应首先对序列进行消噪处理。
小波消噪的原理是：对于某一实测水文序列，一般由两步分构成，一部分是有助于我们了解水文现象特性的有用序列s(t)，通常表现为低频信号或一些较平稳信号，另一部分是阻碍我们了解和掌握特性的噪声序列e(t)，通常表现为高频信号。
小波分析可以有效地分离高频和低频信号。
根据不同信号在小波变换后所表现出的不同特性，对小波分解序列进行处理，再将处理后的序列进行重构，就可以实现信噪分离。
Donoho非线性阈值消噪方法的主要步骤为：
（1）对序列x(t)进行N层小波变换，求得X；
（2）采用硬阈值或软阈值处理方法对变换系数进行阈值处理；
（3）计算小波变换的逆变换，进行小波重构，得到消噪序列s (t ) 。
五、快速小波变换算法——A Trous 算法的基本原理是什么？采用A Trous 算法进行小波分解时为何要进行边界延拓？常用的小波变换边界延拓方法有哪些？（10分）
答：A Trous 算法的分解过程如下：
采用前述的A Trous 算法，取尺度数P ＝2，对853农场1991~2004年的逐月地下水埋深差分序列Xt 进行分解。
序列Xt 长度有限（n ＝156），利用式（1）、式
（2）可以计算得到完整的小波分解序列（见图3（a ））,但无法得到完整的小波分解序列W 2 （t ）和C 2 （t ），因此需要对序列进行边界延拓。
传统的小波变换边界延拓方法有零值延拓、恒值延拓、对称延拓、线性延拓、抛物线延拓、平滑延拓、多点拟合延拓、AR 模型预测延拓等。
六、小波神经网络模型与小波随机耦合模型的基本建模思路是什么？（10分） 答：1.小波神经网络模型基本原理
通过小波分析将复杂的水文时间序列f(t) 分解成若干不同频带的小波变换∑+∞-∞=-+=k j j j
k t C k h t C )
2()()(1)()()(1t C t C t W j
j j -=-
序列，其中，细节信号序列Wj(t) 为高频成分，背景信号序列Cj(t)为低频成分。
对高频成分Wj(t)和低频成分Cj(t)进行分析，就可以了解水文时间序列的趋势、周期等变化特性。
分别以序列Wj(t)和序列Cj(t)的前m个值作为人工神经网络(ANN)的输入，以序列Wj(t)和序列Cj(t)的第m+1个值作为网络输出，分别构造人工神经网络模型，将输出结果进行叠加即可得到原始水文序列的预测值。
ANN模型的结构和权重大小正好体现了水文时间序列组成成分的重要性和它们之间的映射关系。
以上述方式建立的基于小波分析和ANN的组合模型，称为小波神经网络（wavelet artificial neural network，WANN）模型。
2.小波随机耦合模型建模基本思路
首先将研究的水文时间序列采用快速小波变换算法（例如A Trous算法）进行小波分解，得到某尺度下的小波变换序列；然后对各小波变换序列的主要成分（随机成分或确定成分）进行识别，对各小波变换序列进行互相关分析，并建立各小波变换序列适宜的数学模型；最后采用小波变换重构算法得到所研究水文时间序列的小波随机耦合模型。
七、论述如何运用小波分析提取水文时间序列的主周期？如何确定水文时间序列真正的主周期？（10分）
答：
八、论述单因子最近邻抽样回归模型构造与小波最近邻抽样回归耦合模型基本
建模思路。
（10分）
答：（一）小波随机耦合模型建模思路
首先将研究的水文时间序列采用快速小波变换算法（例如A Trous算法）进行小波分解，得到某尺度下的小波变换序列；然后对各小波变换序列的主要成分（随机成分或确定成分）进行识别，对各小波变换序列进行互相关分析，并建立各小波变换序列适宜的数学模型；最后采用小波变换重构算法得到所研究水文时间序列的小波随机耦合模型。
九、考生本人所在县（市）水资源开发利用中存在哪些问题？论述运用小波分析方法促进考生本人所在县（市）水资源科学管理的具体设想。
（15分）。