《水文小波分析原理及其应用》带答案

《水文小波分析原理及其应用》考试试题

课程编号：7.637 学分：3.0 任课教师：刘东考试形式：开卷

一、写出下列专业术语的英文表达（每小题1分，共10分）

（1）小波分析: wavelet analysis；

（2）小波变换：wavelet transformation；

（3）小波函数：wavelet function；

（4）小波消噪：Wavelet denoising；

（5）小波方差：Wavelet variance ；

（6）连续小波变换：Continuous wavelet transform；

（7）离散小波变换：Discrete wavelet transform ；

（8）小波人工神经网络模型：Wavelet artificial neural network model；

（9）小波随机耦合模型：Wavelet stochastic coupling model；

（10）快速小波变换算法：Fast wavelet transform algorithm。

二、论述学习“水文小波分析原理及其应用”课程的目的与意义。（10分）答：水文学是研究地球上水分分布、循环、运动等变化规律及水－环境相互作用的一门科学，属于地球科学的一个分支。水文时间序列在各种因素影响下具有确定性成分、随机成分）。水文学的一个重要研究途径就是利用现有分析技术对水文时间序列进行描述，探讨水文系统的演变规律。

小波变换克服了Fourier变换的不足，能够反映出水文时间序列在时频域上的总体特征以及时频局部化信息，被誉为“数学显微镜”。利用小波分析的多分辨率功能，可以充分挖掘水文时间序列所包含的信息，展现水文时间序列的精细结构，从而使我们更好地掌握水文时间序列的多时间尺度变化特征及突变特征。

可以说，在水文学领域引入小波分析，为揭示水文时间序列变化规律提供了一条新的研究途径，极大地丰富了水文学的内容。

由此可见，小波分析技术受到了国内外多数学者的青睐。我们作为农业水土工程专业的研究生，如果能够成功地将小波分析技术与我们的研究内容相结合，必然会使我们的毕业论文增色不少，而且也会发表一批高水平的学术论文。

三、小波分析在水文学领域中有哪些应用？（每个应用方向例举一个国内应用实例及一个国外应用实例）（15分）

答：（一）水文时间序列预测★邵晓梅等采用1961—2000年黄河流域97个气象站点的系列资料，揭示了黄河流域降水变化的多时间尺度的复杂结构，分析了不同时间尺度下降水序列变化的周期和突变点，并确定了各序列中存在的主要周期

（二）水文系统多时间尺度变化特征分析★蒋晓辉等对年径流的预测采用基于小波分析的径向基（RBF）神经网络模型,从时频分析角度出发,把水文年径流序列分解成不同的频率成分,用径向基神经网络对小波分解的周期和趋势频率成分分别进行预测,然后通过小波重构得到水文时间序列,从而可以对未来的径流变化情况进行描述.

（三）水文序列变化特性描述★张少文等为了研究黄河径流演变规律，用小波分析法对黄河青铜峡270多年(1724~1997)的年径流时间序列变化进行了多尺度分析，展示了在不同时间尺度下，黄河上游年径流丰、枯变化的过程。揭示了其年径流具有128年、64年和32年左右周期性变化，这3个主要周期的变化，

主导着黄河上游天然年径流变化的特性。研究也表明，自1997年以来，黄河天然年径流变化的大趋势是处于接近或低于其多年平均水平，并会延续若干年。（四）水文系统随机模拟：王文圣等以屏山站为例尝试将日流量过程分解成不同尺度下的小波系数(细节)和尺度系数(背景)，对分解所得的系数按实测资料显示的主周期(年)进行随机重构，从而获得各种各样的日流量过程线。当小波函数和尺度函数或滤波器确定后，分解和重构过程不需估算参数，也不必进行前期分析和任何假定，因而，这种随机模拟方法具有非参数化特征。实例分析表明是可行的

四、为什么要对水文时间序列进行消噪处理？小波消噪的原理是什么？Donoho 非线性阈值消噪方法有哪些具体步骤？（10分）

答：实测水文序列由于各种因素的干扰，不可避免地含有系统噪声和测量噪声。噪声淹没了水文序列的真实变化规律，若采用含有噪声的水文序列进行分析计算，将影响数据的可靠性和数据分析成果的精度。因此在应用水文时间序列数据建模之前，应首先对序列进行消噪处理。

小波消噪的原理是：对于某一实测水文序列，一般由两步分构成，一部分是有助于我们了解水文现象特性的有用序列s(t)，通常表现为低频信号或一些较平稳信号，另一部分是阻碍我们了解和掌握特性的噪声序列e(t)，通常表现为高频信号。小波分析可以有效地分离高频和低频信号。根据不同信号在小波变换后所表现出的不同特性，对小波分解序列进行处理，再将处理后的序列进行重构，就可以实现信噪分离。

Donoho非线性阈值消噪方法的主要步骤为：

（1）对序列x(t)进行N层小波变换，求得X；

（2）采用硬阈值或软阈值处理方法对变换系数进行阈值处理；

（3）计算小波变换的逆变换，进行小波重构，得到消噪序列s (t ) 。

五、快速小波变换算法——A Trous 算法的基本原理是什么？采用A Trous 算法进行小波分解时为何要进行边界延拓？常用的小波变换边界延拓方法有哪些？（10分）

答：A Trous 算法的分解过程如下：

采用前述的A Trous 算法，取尺度数P ＝2，对853农场1991~2004年的逐月地下水埋深差分序列Xt 进行分解。序列Xt 长度有限（n ＝156），利用式（1）、式

（2）可以计算得到完整的小波分解序列（见图3（a ））,但无法得到完整的小波分解序列W 2 （t ）和C 2 （t ），因此需要对序列进行边界延拓。

传统的小波变换边界延拓方法有零值延拓、恒值延拓、对称延拓、线性延拓、抛物线延拓、平滑延拓、多点拟合延拓、AR 模型预测延拓等。

六、小波神经网络模型与小波随机耦合模型的基本建模思路是什么？（10分） 答：1.小波神经网络模型基本原理

通过小波分析将复杂的水文时间序列f(t) 分解成若干不同频带的小波变换∑+∞-∞=-+=k j j j

k t C k h t C )

2()()(1)()()(1t C t C t W j

j j -=-