华东师大版九年级数学下册 27.1.2圆的对称性课件最新课件PPT

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初三下数学课件(华东师大)-圆的对称性

例3：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为的中点．若 ∠AOD＝40°，求∠B的度数．
解析：本题根据圆内接四边形的性质，要求∠B，可先求它的对角∠ADC ，根据等弧所对的圆周角相等并且等于所对圆心角的一半，再根据三角形内角和就可以求出∠ADC.
答案：∵D 是 AC 的中点，∴A︵D＝C︵D，∠DAC＝∠DCA，又∵∠DCA＝12∠AOD ＝12×40°＝20°，∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠DCA＝180°－20°－20°＝140°，又 ∵∠ADC＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠ADC＝180°－140°＝40°.
五、课堂小结
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
例2：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB ，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
解析：BD＝CD，因为AB＝AC，所以这个△ABC是等腰△，要证明D是 BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
答案：BD＝CD 理由是：如图，连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC 又∵AC＝AB
【探究】(1)上述三个角是圆心角吗？ (2)∠EAF、∠EBF、∠ECF这三个角的共同特征．【归纳】定义：它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?Leabharlann 圆周角定义: 顶点在圆上,
A
并且两边都和圆相交的角叫

华东师大版九年级数学下册优秀课件 27.1.2.圆的对称性(1)

也可用内错角相等来证明平行
⌒ ⌒ AB=AC 2、如图，在⊙O中，
求∠C的度数。 ⌒ ⌒ 分析：AB＝AC
AB=AC
课本P39页
0 70 ∠B=
⌒ ⌒ 解：∵ AB ＝AC
△ABC是等腰三角形
∴ AB=AC （等弧对等弦 0 ∴∠B=∠C= 70 如果求∠A的度数该怎么办？
）
(第 1 题)
⌒ 3.如图，AB是直径， BC＝⌒ CD＝DE ⌒，∠BOC＝
第27章圆
27.1 圆的认识
什么是旋转对称图形？什么是中心对称图形？
旋转对称图形：一个图形绕一点旋转一定角度后能与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形。中心对称图形：一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
一、圆的中心对称性
圆是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？常见中心对称图形有哪些？圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以圆既是旋转对称图形，也是中心对称图形，对称中心为圆心。
0
0
（第 2 题）
1、圆的对称性情况怎样？ 2、圆中的圆心角、弦和弧三者之间有何关系？
1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？ 2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、 FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？
AOB=AOB
AB= A B
AB =AB
'
'
二、圆心角、弦和弧的关系结：AOB=AOB AB=AB、

华师版九年级数学下册【课件三】27.1.2圆的对称性(2)N

1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
挑战自我
驶向胜利的彼岸
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条
弧.
（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另
一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）
合法
垂径定理三种语言
定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
D
B
如图∵ CD是直径, CD⊥AB。
提示: 垂径定理是圆
∴AM=BM,
中一个重要的
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运
用自如.
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
CD是直径 CD⊥AB
可推得
AM=BM,
A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
D
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
｝｛（1）过圆心
（3）平分弦
知二得三
（4）平分弦所对的优弧
（2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
C
已知：在⊙O中，CD是直径， AAEB是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
●O

九年级下册数学课件(华师版)圆的对称性

拓展提升：如图，☉O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 3cm≤OP≤5cm .
O
A
PB
小结
垂径定理
内容推论辅助线
垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分这条弦所对的两条弧.
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧; ⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
即主桥拱半径约为27.3m.
练习
如图a、b,一弓形弦长为 4 6 cm，弓形所在的圆的半径
为7cm，则弓形的高为＿2c＿m＿或_1_2_c_m＿.
C
C
A
D
B
O
O
A DB
图a
图b
方法归纳
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心
·O
到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常
通过连半径或作弦心距构造直角三角形， A C
B
利用垂径定理和勾股定理求解.
C
弓形中重要数量关系
ah
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r
A
2D
rd
B
之间有以下关系：
d+h=r
r2

d2

a 2
2

O
当堂练习
1.已知☉O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 5cm . 2.☉O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= 10 3 cm .
1.已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦（不是直
径），与CD交于点P，且P是AB的中点.

华师版九年级数学下册课件：27.1.2 圆的对称性(第二课时)

r2=(r-2．4) 2+3．62，解得r=3．9．答：拱桥的半径为3．9m．
• (2)现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利 (2) 如图，设MN为拱桥所在圆的一条弦，且MN⊥CD 通过拱桥吗？
于点E，ED=2m,连结ON． ∵CD=2．4m， ∴CE=2．4-2=0．4(m)， ∴OE=r-CE=3．9-0．4=3．5(m)．在Rt△OEN中， EN2=ON2-OE2=3．92-3．52=2．96(m2)，
即r2=32+(r-1) 2，解得r=5， ∴OD=4．
∴AC=8．
• 10．如图27-1-30，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上， MD经过圆心O，连结MB． • (1)若BE=8，求⊙O的半径；
解：(1)设⊙O的半径为x，则OE=x-8． ∵CD=24， ∴DE=12．在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，即x2=(x-8) 2+122，解得x=13．
• (2) 若∠M= ∠D，求线段OE的长． (2) ∵OM=OB ，
∴∠M=∠B，
∴∠DOE=2∠M．
又∵∠M=∠D，
∴∠D=30°．在Rt△OED中， ∵DE=12，∠D=30°，
• 11．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O 的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长 C • 为( )
• 2．如果圆内一条非直径的弦和一条直线满足以下五个条件中的任意两个，那么它一定满足其余三个： • ①过圆心； • ②垂直于弦； • ③平分弦； • ④平分弦所对的优弧； • ⑤平分弦所对的劣弧． • 这些结论可由圆的轴对称性来说明理由．
• 1．下列命题： • ①每条直径所在的直线都是圆的对称轴； • ②每条半径所在的直线都是圆的对称轴； • ③过圆心的每条直线都是圆的对称轴； • ④过直径上任意一点的直线都是圆的对称轴． C ( • 其中，正确的有 ) • A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

九年级数学下册第27章圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第1课时)课件 (新版)华东师大版

第27章圆
2. 圆的对称性第1课时圆心角、弧、弦的关系
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性； 2．掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题．
★情景问题引入★
(1)圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ (2)如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
2．如图所示，在⊙O 中，弦 AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有(不包括 AB＝CD)( A )
A．10 组 B．7 组 C．6 组 D．5 组
︵ 3．如图所示，在⊙O 中，点 C 是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A ) A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图所示，AB 为⊙O 直径，点 C、D 在⊙O 上．已知∠BOC＝70°，AD ∥OC，则∠AOD＝_4_0___度．
︵︵ 5．如图所示，AB、CD 是⊙O 的两条直径，弦 BE＝BD.求证：AC＝BE.
证明：∵AB、CD 是⊙O 的两条直径， ∴AB、CD 的交点为圆心 O，
︵︵ ∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.
归类探究
类型之一利用圆心角、弧、弦之间的关系计算
︵︵︵如图， AB 是⊙O 的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AEO 的
度数是( A )
A．51°
B．56° C．68° D．78°
︵︵︵【解析】∵BC＝CD＝DE，∠COD＝34°， ∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°， ∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°. 又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，

华师大版九年级数学下册27.1《圆的对称性》教学课件 (共16张PPT)

五个条件
总结
(1)垂直于弦；Biblioteka (2)过圆心； (3)平分弦； (4)平分弦所对的优弧； (5)平分弦所对的劣弧.
规律
知二
推三
(4)多方练习，分层评价.
例2 已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：连结OA，作OE⊥AB 于E，则OE=3cm,AE=BE
例1 如图，在⊙O中，A⌒C =B⌒D ,∠1＝45o，求∠2的度数。
解：∵
A⌒C =B⌒D
B
∴ A⌒D－B⌒C＝B⌒D－B⌒C
C
A
2
∴
⌒ AB
=C⌒D
D1 O
∴ ∠2＝∠1＝45°
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
试一试我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。
则圆心到弦的距离是( 3 )cm
• o CE D
B组在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
E
O
为5,则圆O的直径是( 26 )
•
C
D
C组若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E， AE＝16，BE=4,则CD＝( 16 )
A
O•E D
C
B
例3 如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= 2 3 cm，
证明：连结AO、BO，
∵AO=BO
∴△AOB为等腰三角形
∵AE=BE
•O
∴CD⊥AB ∵CD是直径，
A
E•
•B
∴ A⌒D=B⌒D，A⌒C=B⌒C
•
D
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。

【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的对称性》公开课课件.ppt

N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
学生练习
B
已知：AB是⊙O直径，CD
O.
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
DF
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
的对称轴
看一看
C
.O
A E B D
AE≠BE
C
.O
A
E
B
D
AE＝BE
动动脑筋
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A 因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个和B⌒D半B重E圆重合重合。合，因，A此⌒AC点、和A⌒DB分点别重和合B，⌒CA、E AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:52:17 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020

九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性课件(新版)华东师大版

O
分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的 ⌒ ,读作“弧AB”. 弧. AB 记作
圆的相关概念
2.连接圆上任意两点间的线段叫做 B 弦(例如：弦AB). 3.经过圆心的弦叫做直 A 径(例如：直径AC). . O C
圆的相关概念
B
●
4.圆的任意一条直径的两个端 A O 点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. ⌒ 5.小于半圆的弧叫做劣弧,如图记作： AB
⌒
⌒
A
(O′)
●
O
B′
结论：
1.在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相 2.. 在同圆（或等圆）中，如果两条弧相等，等相等相等那么它们所对的圆心角 _____，所对的弦 3.在同圆（或等圆）中，如果两条弦相等， ______. B 相等相等那么它们所对的圆心角_____，所对的弧 O′ A ______. O A′ B′
●
解：(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF.理由如下： ∵∠AOB=∠COD， ∴AB=CD. ∵OE⊥AB 1 ，OF⊥CD,OA=OB,OC=OD, 1 AE AB , CF CD, 2 2 A C F ∴AE=CF. E D 又∵OA=OC， O B ∴Rt△OAE≌Rt△OCF. ∴OE=OF
理由： ∵半径OA和O′A′重合， ∠AOB＝ ∠A′OO ′B′， ∴半径Ｂ和 O′Ｂ′重合． ∵点A和点A′重合，点B与点Ｂ′重合. ∴ AB与AB 重合,弦AB与弦A′B′重合， ∴⌒ A B =⌒. A′B′
⌒ ⌒ A B =A′B′
圆心角、弧、弦之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

2022年华东师大版数学九下《圆的对称性》精品课件

关系又是什么？答：C⌒D=2A⌒B成立，CD=2AB不成立. 取CD 的中点E,连接OE.那么 ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 AB = CE = DE . CD=2 AB，弦AB=CE=DE,在
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
AB C
O
E
D
圆有无数条对称轴.
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，A⌒B与C⌒D，弦AB与
弦CD有怎样的数量关系？归纳由圆的旋转不变性，我们发现： D 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，
C B
·
O
A
那么，AB CD ，弦AB=弦CD
在等圆中探究如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关
系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
ห้องสมุดไป่ตู้O ·′
归纳通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB⌒=C⌒D，弦AB=弦CD.
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的
弧相等，所对应的弦相等.
①∠AOB=∠COD CB
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
（ D）
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 °. 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则A⌒B与C⌒D的关系是
（A）
⌒⌒ A. AB=2CD
B. ⌒AB>C⌒D
C. A⌒B<C⌒D

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课
多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉了，机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是
时
是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会
学
不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关
练
始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一
动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了
一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定
意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在
每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断
己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如
着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总会
独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有
要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼
就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分，
不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记
如果 AOB=AOB
那么 AB=AB、
AB=AB
结论：
1.在同一个圆（或等圆）中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等。
2.在同一个圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所对的圆心角_相__等__、所对的弦__相__等__。
3.在同一个圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所
对的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等___.
才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是
倍
越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的东西。
速
就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱的人健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美
C
（2）在⊙O中，∵AB=CD，
O
∴__A_B__=_C_D__,∠__A_O_B_=_∠__C_O_D
（3）在⊙O中，∵AB=CD，
∴_A__B_=__C__D_,∠_A_O_B__=_∠_C_O__D
A
B
例1
如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD
∴ AC-BC=BD-BC ∴ AB=CD
O
B
C
︵︵︵ 3.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，则∠AOE=__6_0__o __ .
展示你的风采
1.如图,AB是⊙O的直径，若 BC=CD=DA=4,则⊙O的周长为（D）。
A.5π B.6π C.9π D.8π
D
C
A
O
B
展示你的风采
2.已知C,D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD//BC。
的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，
以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？
思考：
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三
个量之间的关系，你能否用一句话概括出来？
结论：在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
（1）在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
D
∴__A_B__=_C_D__,___A_B__=__C_D_
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过
章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启
会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三
一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么不
岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平，但
它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会成
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
例2: 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2。
求证：AC=BD
小试牛刀
B
1.如图，⊙O中，AB=CD，
1
A
C
2O
1 50 ，则2 _5_0_o _.
A
︵︵D
2.如图，在⊙O中，AB＝AC，
∠B＝70°.则∠C =__7_0_o _.
为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定
全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那
带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽
有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会
求证：AD=DC
A
O
D
B
C
拓展提高
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF.
(1)求证：AC=BD
(2)若E、F分别为OA,OB的中点，则AC=CD=DB
成立吗？请说明理由。 C
DOAE源自FB• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心；
温故知新
1.圆是旋转对称图形吗？旋转中心在哪里？ 2.圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？
学习目标：
1.理解圆的对称性。
2.掌握在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。
探究一：完成P37试一试
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，比较前后两个图形，你能发现有何等量关系？（从圆心角、弧、弦找）