《复变函数与积分变换》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲（48学时）
《复变函数与积分变换》课程教学大纲（48学时）《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0911009课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation课程性质：公共基础理论必修课考核方式：考试开课专业：全校理工科各专业开课学期：3总学时：48学时(全部为理论学时)总学分：3学分二、课程目的复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。
三、教学基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。
2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。
4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。
5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。
6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
复变函数与积分变换课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。
通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。
2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。
2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。
2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。
2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。
3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。
3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。
3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。
3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。
教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲(本科)
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程编号：07013111课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Functions of Complex Variables & Integral Transformation课程类型：学科基础课程要求：必修学时/学分：32学时，2学分适用专业：通信、测控、电子科学、信息工程、电气工程及其自动化、自动化、生物医学工程、建环一、课程性质与任务复变函数与积分变换是高等工科院校许多专业重要的一门基础课，通过本门课程的教学，使学生较系统的、完整的了解复变函数与积分变换理论的基本内容，学会运用高数的方法处理复变量函数的一些基本问题，包括解析函数概念、复变函数的积分、解析函数的级数表示、洛朗级数、留数理论、共形映射、拉普拉斯变换等。
二、课程与其他课程的联系本课程的先修课程：高等数学。
复变函数与积分变换课程是高等理工科学校各专业学生一门重要的必修的公共基础课。
通过该课程学习，能为学生学习其他的相关课程奠定所需要的数学基础。
三、课程教学目标1．通过本门课程的学习，使学生掌握区域、解析、调和函数、复积分、级数、留数和积分变换的概念以及应用柯西-黎曼方程、柯西-古萨基本定理、柯西积分公式、高阶导数公式和留数定理等知识计算复变函数的积分；能运用泰勒展开，洛朗展开，奇点分类，积分变换等知识解决相关问题。
为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
2．在传授数学知识的同时，还要通过上课、课后辅导、作业等各个教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、一定程度的抽象思维能力、一定程度的逻辑推理能力、空间想象能力和一定程度的自学能力、独立获取知识的能力。
3．在传授数学知识的同时，还要培养学生灵活运用复变函数与积分变换分析问题和解决问题的方法和意识，使之具备较强的数学应用能力。
为学生适应今后的学习和工作打好基础。
四、教学内容、基本要求与学时分配五、教学方法本课程以课堂教学为主，结合作业、自学、撰写小论文及测验等教学手段和形式完成课程教学任务。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程基本信息课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Complex Variable Functions and Integral Transformations课程编号：06209C课程类型：专业限选课课程总学时：48 （理论 40，实验 8 ）学分：2适用专业：信息与计算科学开课系部：应用数学系先修课程：数学分析(高等数学)二、课程的性质和任务复变函数与积分变换是数学分析(或高等数学)的后继课。
它的许多概念、理论和方法与数学分析有许多相似之处，但它又有许多独特的理论和方法，并不是数学分析理论在复数域中的简单平移。
它是本科院校理工科专业的重要专业课。
它的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，在流体力学、电磁学、热学、工程力学等领域中，都会遇到平面向量场的问题，对于这类场，复变函数是解决这类问题的有力工具，借助复变函数的理论和方法，可以较简捷、深刻、完美地研究这类具体问题。
积分变换的理论和方法不仅在某些数学分支中，而且在其它自然科学和工程技术中都有着广泛的应用。
如在数学上用积分变换可以很容易的解答一些微分方程和积分方程，还可以研究广义积分等难以解决的问题；在无线电技术中，当我们需要设计一个符合要求的放大器时，往往要利用傅里叶变换对信号进行频谱分析；在控制理论中，当我们需要进行系统分析时，可以通过拉普拉斯变换来分析系统的传递特性等。
因此，积分变换已成为现代科学技术领域中不可缺少的运算工具。
三、课程教学基本要求第一部分复数与复变函数教学内容：1.1 复数1.2 复数的三角表示1.3 平面点集的一般概念1.4 无穷大和复球面1.5 复变函数1、掌握复数的三种表示法，知道复平面的点集与区域。
2、理解复变函数的概念，了解其几何表示。
3、了解复变函数的极限与连续性的概念。
4、掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算第二部分解析函数教学内容：2.1 解析函数的概念2.2 解析函数和调和函数的关系2.3 初等函数基本要求：1. 理解复变函数导数的概念及其求法。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。
为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
教学目标与毕业要求的对应关系：二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。
复变函数与积分变换课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程编号：112000531课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Function of a Complex V ariable and interal transformation课程类型：公共基础课总学时：48学分：3适用对象：非数学专业本科生先修课程：高等数学一、课程性质、目的和任务本课程是理工科学生继高等数学后的又一门数学基础课。
本课程主要讲授复变函数与积分变换的基本理论和方法。
通过本课程的学习，学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着特殊重要的作用。
二、教学基本要求1．理解复变函数中的概念、理论和方法，掌握其与实变函数的共同点和不同点。
2．掌握复变函数导数和积分概念以及其计算方法，理解解析函数的概念和性质。
3．理解留数的概念，掌握和应用留数定理进行积分计算。
4．了解解析函数所构成的映射特性，理解共形映射的概念和应用。
5．掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念、性质和应用。
三、教学内容及要求第1章复数与复变函数主要内容：1．复数的概念、运算及几何表示。
2．复平面上区域、曲线的概念及它们的复数表示。
3．复变函数的概念及其复变函数的极限与连续性。
基本要求：1．熟悉复数概念及各种几何表示。
2．掌握复数的四则运算、乘幂方根共轭等运算并能简单应用。
3．了解复平面上区域、曲线的概念，掌握用复数表示它们的方法。
4．了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性，熟悉复变函数极限与连续性的运算法则及性质，熟悉复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。
重点：复数的运算及各种几何表示法，复变函数的概念。
难点：用复数方法表示平面区域、曲线。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程名称复变函数与积分变换（Functions of Complex Variable and Integral Transforms）二、学时与学分学时：40 学分：2.5三、授课对象理工科本科学生四、先修课程高等数学五、教学目的复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
六、主要内容、基本要求及学时分配该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。
主要内容1．复数与复变函数（1）复数（2）复数的三角表示（3）平面点集的一般概念（4）无穷大与复球面（5）复变函数2．解析函数（1）解析函数的概念（2）解析函数和调和函数的关系（3）初等函数3．复变函数的积分（1）复积分的概念（2）柯西积分定理（3）柯西积分公式（4）解析函数的高阶导数4．解析函数的级数表示（1）复数项级数（2）复变函数项级数（3）泰勒级数（4）洛朗级数5．留数及其应用（1）孤立奇点（2）留数（3）留数在定积分计算中应用6．保形映射（1）保形映射的概念（2）保形映射的基本问题（3）分式线性映射（4）几个初等函数构成的保形映射7．傅里叶变换（1）傅里叶变换的概念（2）单位脉冲函数（δ函数）（3）傅里叶变换的性质8．拉普拉斯变换（1）拉普拉斯变换的概念（2）拉氏变换的性质（3）拉普拉斯逆变换（4）拉氏变换的应用及综合举例基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。
2．理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
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《复变函数与积分变换》课程教学大纲《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation 课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：大纲执笔人：大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1. 熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2. 大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
3. 基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。
为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
教学目标与毕业要求的对应关系：毕业要求指标点课程目标对应关系说明毕业要求1：工程知识1-1 握专业所需的数理知识，能用于专业问题的理解、建模、分析与求解教学目标1 能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法，大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型。
毕业要求2：问题分析2-1 运用数理和工程知识进行专业领域复杂工程问题中的内涵识别与理解分析教学目标2 了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为复杂的线性系统的数学模型分析提供理论基础。
教学目标3 基本理解时滞环节的频域表达形式，并且对与线性系统有机结合、构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型有所认识。
二、课程教学内容及学时分配1.1 复数知识点：复数的概念，共轭复数及复数的四则运算 1.2 复平面及复数的三角表达式知识点：复平面，复数的模与幅角及三角表达式，复数模的三角不等式，利用复数的三角表达式作乘除法，复数的乘方和开方。
1.3 平面点集知识点：邻域和开集，区域、简单曲线，连通域，无穷远点 1.4 复变函数知识点：复变函数的概念，复变函数的极限与连续性要求：掌握复数的概念及其各种不同的表示方法，了解各个表示方法的特点和适合使用的场合；复数的四则运算、乘方、开方运算及其几何意义；能够在复平面上找到由代数或三角表示复数的坐标所在；共轭复数及其运算性质；复变函数的概念，复变函数的极限和连续的概念。
了解：复平面的概念，平面点集的概念，复变函数的极限和连续的概念。
理解：复变函数的概念，共轭复数及其运算性质。
掌握：复数的概念及其各种表示法，复数的四则运算、乘方、开方运算及其几何意义。
重点内容：复数的四则运算及乘幂与开方的运算，复数的表示法，复变函数的概念。
教学难点：复变函数的极限与连续性。
2、解析函数2.1 解析函数的概念知识点：复变函数的导数，解析函数的概念与求导规则，函数解析的充要条件 2.2 解析函数与调和函数的关系知识点：调和函数，共轭调和函数2.3 初等函数知识点：指数函数，对数函数，幂函数，三角函数在复数域下的概念及解析性要求：掌握函数解析的充要条件，柯西-黎曼条件判别函数解析性的方法，解析函数与调和函数的关系。
了解：调和函数的定义，初等函数的定义及解析性。
理解：复变函数导数的概念、运算性质及求导方法，解析函数的概念。
掌握：函数解析的充要条件，用柯西-黎曼条件判别函数解析性的方法，解析函数与调和函数的关系。
重点内容：解析函数的概念，函数解析的充要条件，解析函数与调和函数的关系。
教学难点：解析函数的概念，函数解析的充要条件。
3、复变函数的积分3.1 复变函数的积分知识点：复变函数积分的定义，基本性质，计算方法 3.2 柯西-古萨定理知识点：柯西积分定理，复合闭路定理，利用原函数求解析函数的积分 3.3 柯西积分公式知识点：柯西积分公式，高阶导数公式要求：掌握复变函数积分的定义，基本性质和基本的计算方法；原函数的概念，如何利用原函数求解析函数的积分。
柯西积分定理，柯西积分公式，高阶导数公式及复合闭路定理的计算。
了解：柯西积分定理、柯西积分公式、复合闭路定理的证明。
理解：复变函数积分的概念和性质，原函数的概念，利用原函数求解析函数的积分。
掌握：柯西积分定理，柯西积分公式，高阶导数公式及复合闭路定理的计算。
重点内容：柯西积分定理，柯西积分公式，复合闭路定理及其应用。
教学难点：复合闭路定理及其应用。
4、级数4.1 复级项数的基本概念知识点：复数项级数的概念，复变函数项级数的概念及其收敛的判定 4.2 幂级数知识点：阿贝尔定理，收敛半径的求法 4.3 泰勒级数知识点：泰勒展开定理，直接法，间接法将函数展开成泰勒展开式 4.4 罗朗级数知识点：罗朗定理，将函数在不同环域内展开成罗朗级数要求：掌握复数列极限的概念，复数列收敛的充要条件，复函数项级数收敛域与和函数的概念，阿贝尔定理，幂级数在其收敛圆内的性质。
幂级数收敛半径的求法，将函数展开成泰勒展开式、罗朗展开式的方法。
了解：复数列极限的概念，复数列收敛的充要条件，复函数项级数收敛域与和函数的概念，幂级数在其收敛圆内的性质。
理解：阿贝尔定理，泰勒级数概念，罗朗级数概念。
掌握：幂级数收敛半径的求法，将函数展开成泰勒展开式、罗朗展开式的方法。
重点内容：泰勒级数，罗朗级数。
教学难点：间接法求简单函数的泰勒展开式，在不同环域内将解析函数展开成罗朗展开式。
5、留数定理5.1 零点与孤立奇点知识点：孤立奇点的概念，判别，零点与极点的关系 5.2 留数定理知识点：留数的计算方法，留数定理及其应用 5.3 留数理论在实积分中的应用知识点：不同的三类实积分的计算要求：掌握零点、孤立奇点以及孤立奇点的分类及判定方法，零点与极点的关系。
留数的概念及计算方法，留数定理及其在定积分计算中应用。
了解：孤立奇点性质的证明，留数在定积分计算中的应用。
理解：孤立奇点的概念，函数在孤立奇点处留数的概念。
掌握：孤立奇点的分类及判定方法，留数的计算方法，留数定理及其应用。
重点内容：孤立奇点的概念，留数的概念及计算方法，留数定理。
教学难点：孤立奇点的判别，留数在定积分中的应用。
6、傅里叶变换6.1 傅里叶变换的概念与性质知识点：傅里叶积分定理，傅里叶变换，单位脉冲函数及傅里叶变换 6.2 傅里叶变换的性质知识点：线性性质、位移性质、微分性质、积分性质、乘积定理、能量积分、卷积定理 6.3 傅里叶变换的应用知识点：傅里叶变换应用的举例要求：掌握傅里叶变换、傅里叶变换的逆变换的定义以及相关的性质和定理。
典型时域信号的频域表达式，大致有个一一对应的概念。
了解：函数的定义，卷积定理。
理解：傅里叶变换的定义及傅里叶积分公式。
掌握：函数的基本性质及其傅氏变换，傅氏逆变换的基本性质。
重点内容：求傅氏变换的方法，求傅氏逆变换的方法，傅氏变换的基本性质。
教学难点：求傅氏变换和傅氏逆变换的方法。
7、拉普拉斯变换7.1 拉普拉斯变换的概念知识点：傅里叶变换的局限性，拉普拉斯变换的定义与存在性定理，拉普拉斯逆变换公式7.2 拉普拉斯变换的性质知识点：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质7.3 卷积及其性质知识点：卷积的概念，卷积定理7.4 拉普拉斯变换的应用知识点：拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用举例要求：掌握拉氏变换、拉氏变换的逆变换的定义以及相关的性质和定理，利用留数计算拉氏逆变换的方法以及拉氏变换在求解微分方程中的应用。
大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
进一步如果有可能，基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。
为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
了解：拉氏变换在求解微分方程中的应用。
理解：拉氏变换的定义，反演积分公式。
掌握：拉氏变换的性质，利用留数计算拉氏逆变换的方法。
重点内容：拉氏变换的性质，拉氏变换的应用。
教学难点：利用留数计算拉氏逆变换。
三、教学方法主要通过实函数与复函数的对比，引导学生自己发现两者之间的联系和不同，从而总结出复变函数的一些特征和结论。
以此培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生通过已经解决过的问题分析出未知问题的规律以及症结所在。
在积分变换的教学过程中，主要通过由傅里叶变换得到拉普拉斯变换的特征和性质。
从而培养学生解决问题的能力。
让学生知道解决问题的一般方法：由特殊现象到一般规律，再由一般规律来得到特殊情况的解决方法。
传统教学手段与现代教学手段相结合，由于总学时的限制，以传统教学手段为主，采用多媒体辅助教学的教学手段。
在教学方式上，根据具体教学内容，综合运用课堂讲授和演示、课堂讨论、课堂练习、发现学习法和自学指导法，通过引入问题和启发式教学，使学生更加明确教学内容的知识体系，引导学生主动学习，激发内在学习动机，提高课堂的积极性。
在教学过程中，引导学生发现问题，思考解决方案，为后续教学内容作铺垫。
作业是本课程的主要实践环节，每次课程均应有相应的作业作为学生的练习。
作业分为两种类型：一种为必做题，另一种为选做题，学生根据自己的实际情况选择做题。
辅导答疑方式有随堂答疑、作业集中答疑、QQ或WE CHAT答疑、E-MAIL答疑和定点、定时间的答疑，期中考试、期末考试前分别安排一次集中答疑。
在教学方法的实际执行过程中，每个教学环节都应具有明确的目的性。