《2012概率统计》试题及答案
2012概率统计(下)试卷C(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（C 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场一、填空题（共70分 每空21、已知()0.4,()0.5,()0.4,P A P B P A B ===则)(B A P ＝ 0.7 。
2、已知3.0)(7.0)(=-=B A P A P ，，则)(B A P ＝ 0.6 。
3、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是 85 4、一批产品共有6件正品2件次品，从中不放回任取两件，则两件都是正品的概率为 2815 5、某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 0.5 。
6、设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们被损坏而发生断路概率均为p ，则电路发生断路的概率是 3)1(1p --。
7、已知某对夫妇有三个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,3(B ，恰有两个男孩的概率为83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为76。
8、已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则该产品是次品的概率为 1.4% ；若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于A 厂生产的概率是 73 9、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它 ,00 ,002.0)(002.0t e t f t 则这种电器没有用到1000小时就坏掉的概率为21--e ，这种电器的寿命的标准差为 500 小时。
10、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，}1{}2{===X P X P ，则=EX 2。
2012年秋季学期 概率论考题及答案
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
2012概率一二章练习题及答案
练习题一.选择题（18分，每题3分）1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ）)(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容.2．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是 （ ）)(A A 与BC D ⋃； )(B AC D ⋃与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD .3．设事件C B A ，，满足，,,B A B C ⊂⊂()0.8,()0.6,()0.5P A P AC P A B ==-=， 则()P ABC 等于 （ ）)(A 0.1； )(B 0.2； )(C 0. 3； )(D 0.4.4. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，如果 ，则恒有1)(0≤≤x f .(A ))1,0(~N X ； (B )),0(~2σN X ； (C )),1(~2σ-N X ； (D )),(~2σμN X .5. 已知事件A ，B 相互独立，()0.5P A =，()0.6P B =，则()P A B =A 0.9B 0.7C 0.1D 0.2 6. 设随机变量ξ的概率密度函数为：()()43221+-=x ex f π)(+∞<<-∞x ，则=η ～()1,0NA23+ξ B 23+ξ C 23-ξ D 23-ξ 二. 填空题（30分，每空3分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为 .3．已知男人寿命大于60岁的概率为74%，大于50岁的概率为85%．若某人 今年已50岁，则他的寿命大于60岁 的概率为 ．4. 已知连续型随机变量X 的分布函数为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=212041002x x x x x F X 的概率密度函数()f x = 21Y X =+的概率密度函数()Y f y = 5. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________.6.设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.7.设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ，且A 和B 既相容又相互独立，则=)(B P 。
2012高考：概率统计综合
2012高考：概率统计综合 1、（2012全国课标，18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当垃圾处理（I ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：支，n N ∈）的函数解析式；（II ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ii ）若花店一天计划购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应当购进16枝还是17枝？说明理由。
2、（2012山东，19）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中概率为34，命中得1分，没命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中概率为23，每命中一次得2分，没命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击 （I ）求该射手恰好命中一次的概率；（II ）求该射手总得分X 的分布列及数学期望EX 。
3、（2012广东，17）某班50位学生期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，（I ）求图中x 的值；（II ）从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望。
10 20 16 16 15 13 1014 15 16 17 18 19 20 频数日需求量n图44、（2012江苏，22）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中，任取其中的两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ为两条棱间的距离；当两条棱异面时，1ξ= （I ）求概率(0)P ξ=；（II ）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ。
5、（2012安徽，17）某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类试题和B 类试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。
2012概率论与数理统计试卷答案内
2012概率论与数理统计试卷答案内暨南⼤学考试试卷答案⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题2分，共20分,请将答案写在答题框内）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发⽣”可表⽰为( C ).A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη是相互独⽴且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,⽅差存在, (1,2,),n = 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=??-<=∑( B ). A. 0; B. 1; C.1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,()0,0x e x x x ?-?>=?≤?, 则⽅差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=?）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()448．设总体2~(,)X N µσ，其中µ未知，1234,,,x x x x 为来⾃总体X 的⼀个样本，则以下关于的µ四个⽆偏估计：1?µ=),(414321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=µ 4321361626261?x x x x +++=µ，4321471737271?x x x x +++=µ中，哪⼀个最有效？（ A ） A ．1?µ； B ．2?µ； C ．3?µ； D ．4?µ 9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的⼀个样本,X 为样本均值, S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)XN； D. 2211(2)~()9niiX nχ=-∑.10. 在假设检验中,记H为原假设，则犯第⼀类错误指的是（ C ）.A.H正确，接受H不正确，拒绝H；C.H正确，拒绝H； D.H不正确，接受H⼆、填空题（共9⼩题, 每空3分, 共30分, 请将答案写在答题框内）1. 假设12,A A是两个相互独⽴的事件, 若11239(),(),1010P A P AA=+=则2()P A=67.0,122(~BX,则它的概率函数()P X k=在k= 55 取得最⼤值. 3.若,1()25,()4,,2X YD X D Yρ===则()D X Y-=19 .4.设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独⽴，则α= 29，=β19.5. 设2(),(),E X D xµσ==由切⽐雪夫不等式知{}-<<+≥3/4.6. 设An是n次独⽴试验中事件A发⽣的次数，p是事件A在每次试验中发⽣的概率，则lim0}nP→∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独⽴, 且~(1,1),Nξ-~(2,4),Nη则23~ξη-(8,40)N-.8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθ?θ-?≥>=?本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n >=, 则参数θ的最⼤似然估计为1xθ∧=.三、计算题（共 5 ⼩题，每⼩题9分，共45分）1. 甲罐中有⼀个⽩球，⼆个⿊球，⼄罐中有⼀个⽩球，四个⿊球，现掷⼀枚均匀的硬币，如果得正⾯就从甲罐中任取⼀球，如果得反⾯就从⼄罐中任取⼀球，若已知取的球是⽩球，试求此球是甲罐中取出的概率。
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i iXY 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
2012年10月真题答案.doc
全国2012年10月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》（经管类）真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）1.已知事件 A , B , A B 的概率分别为0.5 , 0.4, 0.6，则P （AB ）二（ B ） A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.5由 P(AB)二 P(A) P(B) _P(AB)，即 0.6 =0.5 0.4_P(AB)，得 P(AB) =0.3，从而P(AB) =P(A - B) =P(A) - P(AB) =0.5 -0.3 =0.2 . 2 •设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有( C~~)A . F —0, F(；)=0B . F(_：J =1 , F( ；)=0C . F(」：)-0 , F( ：：) =1D . F(_：：)=1 ,F( ：：)=13.设（X,Y ）服从区域D : x 1 2y 2_1上的均匀分布，则（X,Y ）的概率密度为（■i -1,(x, y) D f(x,y)二■:[0,其他4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E （2X -1）= （ A ）则 D(3X)工( B )1X _1) =2E(X) _1 =2_1 =0 . 2A . f(x,y) =1 f (X,y)(x,y) D 其他5 .设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 1 C . f (x, y):jrC . 4D . 621 2 1 4 X 的分布律为 P{X J}, P{X =2}, E(X) =12 3333 322221 2 2 16 2 E(X 2) =12 22 沁 u 2，D(X) =E(X 2) —E 2(X) =2，D(3X) =9D(X) =2 .3 3 9 96 .设，…，X n ,…为相互独立同分布的随机变量序列，且 E （X 」=0, D （XJ=1，则lim P 臣 X j 兰o]= （ C ）F g JB . 0.257 •设X 1,X 2,…，x n 为来自总体N （＜c 2）的样本， 让2是未知参数，则下列样本函数为统计 量的是（ D ）n1 n2 1 n2 1 n2A .、B .丄' X j 2C .丄、化-厅D .丄、X 2i 1二 j 叫 n j wn j 勻统计量是不含未知参数的样本函数.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是（ A ）置信度1 -:-越大=分位数u ：./2越大=区间半径U ：./29. 在假设检验中， H 。
2012年概率论与数理统计试题及答案
∴
=(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.28
=
=0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47
同理P(X=2)=P( =0.22
=0.03
∴X的分布律：
X
0
1
2
3
P
0.28
0.47
0.22
0.03
(2)由(1)及分布函数的定义知
解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有
P(A1)=P(B1)P( |B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3)
= =0.467
P( )= =0.220
八、（10分）设 ．
1.若 ，求 ；2.若 ，求 ；3.若 ，求 ．
4.由题可知A1、A2互斥，又0<P(B)<1，0<P(A1)<1，0<P(A2)<1，所以
P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)–P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)
故应选（C）。
5.因为A、B互为对立事件，所以P(A+B)=1，P(AB)=0，又P(A) ，P(B)>0，
所以 =A，因而P( |A)=P(A|A)=1，故选（A）
二、填空题（毎小题3分,共15分）：
1． 、 、 代表三件事，事件“ 、 、 至少有二个发生”可表示为．
2．已知 ，则 =．
3． 、 二个事件互不相容， ，则 ．
4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为 ，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．
2012年中考测试 第八章 统计与概率(含答案)
第八章统计与概率综合测试卷一、选择题（30分）1. 在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中的极差是A．40 B．70 C．80 D．902. 已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是( )A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.53.某市天气预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这句话指的是（）A.明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B.明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C.明天本市一定下雨D.明天本市下雨的可能性是70%4.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只要知道所有参赛者成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数和第三小组的频率分别为( )A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和96.王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3，3.5，则这10个数据的平均数和众数分别是（）A.2.4 2.5 B2.4 2 C.2.5 2.5 D.2.5 27. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A.12B.13C.14D.168. 张老汉今年春天在自家池塘里放入1000尾鱼苗，成活率为95％，为了了解鱼的生长情况，他在夏天捕捞出50条称重，并做了记号，然后再放回，到了秋天，他又准备捕捞出一部分，为了确保能够捞出5条做记号的鱼，他这一次至少应捕捞（ ） A ．6条B.95条C.110条D.120条9. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小聪向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ．28个 B ．30个 C ．36个 D ．42个10. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
2012年统计与概率及参考答案
统计1、一组数据1，2，3，6，8，x 的众数与中位数相等，那么x 的值是_____2、 有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
那么这组数据的中位数是_____3、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )4、甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？5、开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图． 根据图示，请你回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图； （2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 万人； （3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？分组频数得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1场次/场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-2 1020 304050 6070 80 90 100 一二三四五得分/分110场次/场 锻炼未超过1小时人数频数分布直方图 人数b>160m 2≤40m 2130~160m 2100~130m270~100m 240~70m 2a14.8%22.4%12.8%6%1351006530160130********、长江二桥目前正处于维修加固阶段，为了缓解交通的压力，同时增强司机的安全意识，交警在桥面上设置了测速仪，用来监测来往车辆的车速情况（单位：千米/时，取整数）. 已知在1小时内约有2000辆车次通过长江二桥，从中随机抽取了一部分车辆对这些车的车速进行了统计如下：1）填充频率分布表中的空格，2）假设在每个小时内通过长江二桥的车次大致相同，请问当天从早晨8：00到晚上6：00通过长江二桥且车速在39.5~59.5千米/时内的有多少车次？3）现交管部门规定，长江二桥桥面上车速不得低于39.5千米/时，同时不得高于59.5千米/时， 否则属于违章. 交警通过做各个方面的宣传工作，现因车速违章的车次减少了40%，请问：现在 交警随机抽查一辆通过长江二桥的车辆因车速违章的可能性是多大？7、某小区共有5000个家庭，请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a 、b 的值分别是多少？ （2）补全频率分布直方图；（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：8、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． (l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )? (3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？概率1、下列事件中，属于随机事件的是（ ）A 、掷一枚普通正六面体骰子所得的点数不超过6．B 、买一张体育彩票中奖．C 、太阳从西边落下．D 、口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 2、下列事件是必然事件的是（ ） A 、打开电视机，一定在播广告．B 、从一个只装有白球的缸中摸出一个球，摸出的球是白球．C 、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上．D 、今年10月1日，武汉市的天气一定是晴天． 3．（2008年元调）某校有16个班参加歌咏比赛，抽签决定出场次序，签的编号分别为1、2、3……16，已有4个班抽走了第3、5、9、12号签，九（3）班在剩下的签中抽得1号的概率为（ ） A 、21 B 、31 C 、121 D 、161 4、（2009年元调）在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序由计算机随机决定．2008年8月10日，共有8对选手参赛，“黄金档期”郭晶晶/吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．12 D ．385、小明在一个不透明的笔袋内装了只有颜色不同的同样型号的黑色和红色笔若干支，发现随机拿出黑色笔的概率为31；他发现笔多了，又在笔袋里拿出了黑色笔3支，红色笔2支，这时发现随机拿出黑色笔的概率为14，那么小明笔袋里原有 支笔。
2012级概率论与数理统计课程考试卷A(含参考答案626)
湖南人文科技学院 数学系 数学与应用数学、信息与计算科学专业 2012 级2013---2014学年第二学期概率论与数理统计课程考试试卷A分钟一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。
多选无分。
1．设B A ,是任意2个事件，则=-)(B A P （ C）．（A ）)()(B P A P -； （B ）()()()P A P B P AB -+；（C ）)()(AB P A P -； （D ）)()()(AB P B P A P -+．2．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN （σ未知）的样本，对均值μ考虑如下的检验0100::μμμμ≠=H vs H ，则显著性水平为α的拒绝域是（ A ）（记t =）A ．2{;(1)}W t t t n α=≥- Ｂ．{;(1)}W t t t n α=≥-Ｃ．1{;(1)}W t t t n α-=≤- D ．2{;(1)}W t t t n α=≤-3．设总体X ~2(1,)N σ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, 则为参数2σ的无偏估计量的是( Ａ )(A) 211()1n i i X X n =--∑; (B) 211()ni i X X n =-∑; (C) 211nii X n =∑; (D) 2X4．若随机变量X 和Y 的协方差等于0，则以下结论正确的是（ Ｂ ）．)(A X 和Y 相互独立； )(B )()()(Y D X D Y X D +=+；)(C )()()(Y D X D Y X D -=-； )(D )()()(Y D X D XY D ⋅=．5设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)5,(~),4,(~22μμN Y N X ；记},4{1-≤=μX p p }5{2+≥=μY p p ，则有（ Ａ）．)(A 对任何实数μ，都有21p p =； )(B 对任何实数μ，都有21p p < ；)(C 只对个别μ值，才有21p p =； )(D 对任何实数μ，都有21p p >． 二、填空题（本大题共5小题，每小题 3分，共15分） 1．随机变量X ~)4,(μN ，且5)(2=X E ，则X 2(1)x ±-2．设Y X ,独立且均服从正态分布),0(2σN ，且41)2,2(=-≤≤Y X P ，则=->>)2,2(Y X P 14 ． 3．设 ，n X X X ,,,21为独立同分布的随机变量序列，且),2,1( =i X i 服从参数为2的指数分布，则∞→n 当时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于 12． 4. 设(1521,,,X X X )是来自正态总体()9,0N 的简单随机样本，则统计量 2152122112102221 21X X X X X X Y ++++++= 的概率分布是(10,5)F ．（只填Ｆ分布得２分.） 5. 设总体n X X X N X ,,,),,(~212⋅⋅⋅σμ是来自X 的一个样本∑==n i i X n X 11，参数2,σμ都是未知的，则2σ的矩估计量为 22211()n n i i i i x x x x n n ==--∑∑或 三、判断题(每小题2分，共12分对的打“√”，错的打“×”) 1．设X ~(,1)N μ,则满足{}{}22P X P X >=≤的参数μ=2 （√ ） 2．设随机变量)1,0(~),1,0(~N Y N X ，则22Y X +服从2χ分布； （× ） 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且),(~1p n B X ，),(~2p n B Y ，则~Y X +)2,(21p n n B +；（× ）4. 设A,B,C 是三个事件,如果有 ()()()()()()()()()P AB P A P B P BC P B P C P AC P A P C =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 则称A,B,C 相互独立 ( × )5. 设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A 、B 两事件相互独立，则必有A 与B 互斥事件； (× )6. 设总体),(~2σμN X ，2σ未知，X 为样本均值，,)(1122∑=-=n i i n X X n S,)(11122∑=--=ni i X X n S 检验假设00:μμ=H 时采用的统计量是n X Z /0σμ-= （ × ）（以下各题要有详细过程，只写结果不给分）。
2012-2013(1)概率统计(A)(定稿)(答案)
2012 — 2013 学年第 一 学期 课程名称 概率统计 试卷类型 A 答案 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟1. 21；2. npq 或)1(p np -；3. 43； 4. 9.37； 5. )69.40,31.39(. 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1. D ； 2. C ； 3. B ； 4. D ； 5. A . 三、（本题10 分）解：设i A （i =1、2）表示“第i 次取得正品”，则i A 表示“第i 次取得次品” .（1）12211121()()()91045P A A P A A P A ==⨯=； …………4分（2）21212()()()P A P A A P A A =+211211()()()()P A A P A P A A P A =+281219109105=⨯+⨯=. …………6分 四、（本题12 分） 解：（1）由()1F +∞=，得lim ()1x x k e k -→+∞-==； …………4分（2）3113{13}(3)(1)(1)(1)P X F F e e e e ----<<=-=---=-； …………4分 （3）由在()f x 的连续点处有()()F x f x '=，得00(),0x x f x e x -<⎧=⎨≥⎩，. …………4分五、（本题16 分）解：（1）1{1}(,)X Y P X Y f x y dxdy +≤+≤=⎰⎰1120164x x dx xdy -==⎰⎰； …………6分(2) 16(1),016,01()(,)=0,0,x X x x x xdy x f x f x y dy +∞-∞⎧-<<<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他. …………4分 206,013,01()(,)=0,0,yY xdx y y y f x f x y dx +∞-∞⎧⎧<<<<⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他 ； …………4分 (3)因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X 和Y 不是相互独立的. …………2分六、（本题12 分） 解：（1）12()(,)12x E X xf x y dxdy dx xy dy +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰140445x dx ==⎰； …………6分 （2）13()(,)12x E XY xyf x y dxdy dx xy dy +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰150132x dx ==⎰. …………6分 七、（本题10 分）解：似然函数 11()(1)(1)()nnni i i i L x x θθθθθ===+=+∏∏，对数似然函数 1l n ()l n (1)l n nii L n x θθθ==++∑， …………4分令 1l n ()l n 01ni i d n L x d θθθ==+=+∑， 得θ的最大似然估计值为 1ˆ1ln nii n x θ==--∑， …………4分 θ的最大似然估计量为 1ˆ1ln nii nXθ==--∑. …………2分八、（本题10分）解：检验假设222201:0.048:0.048H H σσ=≠ …………2分拒绝域为222102(1)(4)n s αχσ--≤或22202(1)(4)n s αχσ-≥， …………3分0.1α=，20.00778s =，5n =，0.950.0522(4)0.71,(4)9.49χχ==，观察值220.0522(1)40.0077813.51(4)9.490.048n s χσ-⨯=≈>=， …………3分 故拒绝0H ，喷洒该种农药后小麦叶片宽度的方差不正常. …………2分。
全国各地2012年中考数学分类解析 专题28 概率统计综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题28：概率统计综合一、选择题1.（2012某某某某3分）下列说法正确的是【】A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法【答案】C。
【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。
【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。
故选C。
2. （2012某某某某4分）下列说法中错误的是【】A．某种彩票的中奖率为1％，买100X彩票一定有1X中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式1D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6【答案】A。
【考点】概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式。
【分析】根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100X彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是16，所以D选项的说法正确。
2012概率统计(下)试卷B(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场一、填空题（共70分 每空21、A 、B 是两个随机事件，已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P 。
若A 与B 相互独立，则=+)(B A P 0.7 ；若 1.0)(=-B A P ，则P( A | B ) = 0.6 。
2、已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且3.0)(=A P ，则=)(B P 0.7 。
3、.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的点数),则这两颗骰子的点数和为5的概率是91。
4、袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只。
如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为158；如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为 0.48 。
5、已知某对夫妇有四个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,4(B ，恰有两个男孩的概率为 83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为1514。
6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占70%，次品率为1%；乙生产的产品占30%，次品率为2%。
(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 1.3% ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于甲厂生产的概率是137。
7、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它 ,00 ,002.0)(002.0t e t f t 则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为11--e ，这种电器的平均寿命为 500 小时。
8、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(Poisson)分布)9(P 来描述。
则该公路在某一分钟至少有一辆汽车通过的概率为91--e 。
自考2012.10概率论与数理统计试卷及解析综述
全国2012年10月概率论与数理统计（经管类）真题与解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有A.F（-∞）=0，F（+∞）=0B.F（-∞）=1，F（+∞）=0C.F（-∞）=0，F（+∞）=1D.F（-∞）=1，F（+∞）=1【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度A.f（x，y）=1B.C.f（x，y）=D.【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
概率统计考试题及答案2012
试卷编号 课程名称：概率论与数理统计 考试时间：110 分钟:名姓一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分) 1、甲、乙两乒乓球队各有运动员三男二女 ，其中甲队一男与乙队一女是种子选手 ，现在两队进行混 合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是 () :号学••业专级年----- 装---------A. 1 ；B. 6 5 36C. _5_ 12D. 2、下列关系式中成立的个数 (1)A U B=(A B )U B (3)若 A U B ，贝U A=AB A.1个 B.2个 (2)(AuB)nC= A n ⑷若 AB=0，且 C U A ，贝U BC=0 C.3个 D.4个 3、已知随机变量 X 的概率密度为f x (x),令Y=-2X ,则丫的概率密度f Y (y)为(). y 1 y 1 y A. 2f x (—2y)； B. f x (-T)； C. 一7 f x(——)； D. -f x(——). 2 2 2 2 2 4、设随机变量 X 的概率密度为P(X),且P {x >0} = 1,则必有( A. p(x)在(0,+处内大于零； -be C. 4 P(x)dx =1; ). B . D. 5.设随机变量X ~N(A,cr 2),则随CT 的增大，概率 (A )单调增大 (B )单调减小 p(x)在(一处,0 )内小于零； p(x)在(0,+处)上单调增加. p{X-4 (C )保持不变 (D ) 增减不定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分) 若卩(A) =0.4, P( AB) =0.3,则 P(A U B)= 设连续型随机变量 F(x)M 0, 1、 2、 X 的分布函数为 X >0; X <0. 则当x>0时，X 的概率密度f(x) = 设随机变量X 的分布函数为 0, F(x)={x 2, h , xcO; 0<x <1;以丫表示对X 的3次独立重复观测中 X 纣.五(10分)、若随机变量K~N(A,cr 2),而方程+ 4x + K = 0无实根的概率为0.5，试求卩事件{ X < !}出现的次数，则P{Y=2} =2 4、从长度为 1、3、5、7、9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是5、随机变量 X 的所有可能取值为 0和X ,且P {X =0}=0.8, E(X)=1,则x = 三(10分)、 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占率依次为,0.98, 0.95, 0.9, 0.85.求这批麦种的发芽率； 94%、3%、2%、1%,,四个等级的发芽 若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？ 四(15分)、设随机变量X, E(X)=工，且12『ax +b,P(x) =\10,求a 与b 的值,并求分布函数F (x).0 <x<1; 其它.六（15分）、•某单位招聘员工，共有10000人报考。
概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）
概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）2012年版同步习题册参考答案第一章 1.1节1. (1) }1000|{≤≤x x ; (2) }10|),{(22≤+≤y x y x ; (3) ,....}3,2,1{. 2. (1) C B A ; (2) C AB ; (3) C B A C B A C B A ++; (4) C B A ??; (5) ABC BC A C B A C AB +++; (6) ABC -Ω. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.1.2节1. 0.1.2. 85.3. 83,61,21. 4. 0.2. 5. 0.7.1.3节1.!13!2!2!2!3. 2. 161,169,166. 3. 2113. 4.43,407. 5. 43. 1.4节1. 4/1,3/1.2.61. 3. 300209,20964. 4.9548,3019. 1.5节1. 0.48.2. 8.095.09.01??-.3. 0.896.3,74.第一章自测题一. 1. 52. 2. )(1,0q p +-. 3. 21,32. 4. 31; 5. 32. 6. 4.7.2711. 8. 52. 9. 8.0. 10. 0.94. 11. 3011. 二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.三. 1. 6612111-,62461211?C ,6246121112??C . 2. 53,43,103,2711,53. 3.4940. 4. 999.004.01>-n. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.第二章 2.1节1.)12(21100-，31. 2. 101)2(==X P ，109)3(==X P . 3. 3,2,1,0,!85)(3===k A k X P k . 4. （1）1,21=-=b a ，（2）161.5. 2=a ，0,4922,41-.6. 332??.1. (1)649,25, (2) 6133. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 34. 6. 31.2.3节1. 20119192021818207.03.07.03.07.0++C C . 2. 20=n , 3.0=p .3. 2==DX EX .4. 1或者2.5.e21. 6. ,2,1,3231)(1k k X P k -?==. 7. 0.264.2.4节1. 45256,311==DY EY .2. 2720. 3. 3694.22.16.3--+---e e e . 4. 0.102.2.5节1.1.06.03.0410p Y .2.23236.02.14.016.02.14.0101?--?-p Y .3.<<-=其它,073,83)(y y y f Y .4. ??≤<=其它,040,41)(y y y f Y .第二章自测题一. 1. )1,0(N . 2. 95,31. 3. π1,21. 4. 1. 5. )(22a F -.6.)3(31y f X -. 7. 31. 8. 2.04.04.0201pX -. 9.132115. 10. 41. 11. ≤>=-2,02,8)(,43,43x x x x f . 12. 200,2-e . 二. 1. (1) 2π, (2) 21, (3) ??>≤<-≤=2,120,cos 10,0)(ππx x x x x F .2. (1) <≤-+?=其它,011,112)(2x x x f π, (2)14,2-ππ.3.8182323,2321422------e e e . 4. 4.03.01.02.09513p Y -,4.05.01.0410p Z .5. ?≤>=-0,00,21)(2)(ln 2y y e y y f y Y π.三. 1.35 4351835123513210pX, 3522.2. 25900--e .3. (1) 422)31)(3(5---e e , (2) 52)31(1---e .4. )09757.01(09757.032-??.第三章 3.1节1.2.（2）（3）0.5. （4）0.8. （5）0.3.3.（1）（2）（3）21/36. （4）8/36. 4. （1）其他10,2002/1),(≤≤≤≤?? =y x y x f ；（2）其他2002/1)(≤≤=x x f ，其他1001)(≤≤?=y y f ；（3）2/3. 5.（1）1/3. （2）5/12.（3）其他100322)(2≤≤+=x x x x f , 其他2006131)(≤≤+=y yy f . 6.（1）15. （2）其他15)(4≤≤??=x x x f ,其他100)2121(15)(22≤≤??-=y y y y f . （3）1/243. 3.2 节1. 3/1)1|0(21===X X P , 3/2)1|1(21===X X P .2. 不独立.3. 6, 独立.4. 000)(421)(73<≥??-=--x x e e x f x x，0007)(7<≥=-y y e y f y . 不独立.5.（1）??≤>=-00)(x x e x f x, ≤>=-0)(y y ye y f y . （2）Y X ，不独立.（3）当0>y 时，<<==其他01)(),()|(|y x y y f y x f y x f Y X .（4）3121213321)12(-----+==≤+??e edy e dxY X P x xy.（5）21)4()4,(1)4|2(1)4|2(2=-=-==≥?∞-dx f x f F Y X P . 3.3节1.（1）（2） 2. 其他200)ln 2(ln 2)(<<??-=z z z f . 3. 3/4, 8/5, 6/5, 47/20.4. 5/3.5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.3.4节1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关.2. 4.3. （1）27, (2) 6.4. ，67=EX 67=EY , 3522==EY EX ， 3611==DY DX . 34=EXY ， 361)(-=Y X COV ， 111XY -=ρ，96)(=-Y X D .5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 4/6.3.5 节1. 0.02275.2. 0.90147.3. 0.00003；40万元.4. m=233958.第三章自测题一. 1. a+b=1/3， a = 2/9 , b =1/9. 2. 1/4，1/8. 3.31. 4.≤≤≤=其他0102)|(2|y x y xy x f Y X . 5. 16.59. 6. 97, 97.7. )17,4(~112N Y X +-.二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1.5/3, 10/3, 5/9, 5/9.2. (1)(2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3. (1) ),(Y X 的概率分布为：(2).1515),(==DYDX Y X Cov XY ρ (3) Z 的概率分布为：4. (1) 随机变量和的联合概率密度为<<<=．x y x y x f 其他，，010,1),((2) ??<<-=．y y y f Y 其他，，010,ln )( (3) 2ln 1-.5. (1) 其他100321)(2≤≤-+=x x x x f ，其他1 00y 3)(2≤≤=y y f , 不独立.(2) 1/3. (3) 1/3. 6. 086.0=a .第四章 4.1、4.2节1. 5.1,72==S X .2. (1) n pq p ,，(2) pq np ,, (3) n λλ,, (4) na b b a 12)(,22-+,(5)21,1λλn . 3. 22,,σσμn. 4. (1)λλn n xex x ni i-??∑=!!11 ，(2) ∑=-ni i x ne1λλ.4.3、4.4节1. 1)1111.1()6667.1(-Φ+Φ.2. 1001,201==βα. 3. 0.025，0.01. 4. 16. 6. 81. 7. )9,7(F .第四章自测题一. 1. C. 2. B. 3. A. 4. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. D. 9. D. 10. B. 11. C.12. AC. 13. B. 二. 1. n 9,1. 2. 115.6, 13427.66. 3. 2,n n . 4. )2(t . 5. ),2(n n F . 6. ),(p n b , ),(n pq p N . 7. )209,0(2σN .8. 26. 三. 1. 16. 2. )5.03.0(22Φ-.3. 161,121,81===c b a , )3(~2χU .第五章5.1节1.（1）是统计量，不是无偏的；（2）不是统计量；（3）是无偏统计量；（4）是是统计量，不是无偏的.2. 1 2a =. 4. 2?μ最有效. 5.2节1.（1）211X Xα-=-； 11ln L nii nXα==--∑.（2）1?X θ=；1?LXθ=. （3）?X λ=；?LX λ=. 2.65，65. 5.3节1. （11.366, 14.634）.2. （1）（2.121,2.129）；（2）（1.668，2.582）.3. （1）（71.852，81.348）；（2）（59.478，219.374）.5.4、5.5节1. 1.23 1.96u ≈<，接受0H .2.3.33 1.96u ≈>，拒绝0H .3. 821.2)9(923.001.0=<≈t t ，接受0H .4. 0.0251.995(5) 2.571t t ≈<=，接受0H .5. 0.050.136(8) 1.86t t ≈<=,接受0H .6. 0.052.788(9) 1.833t t ≈>=,拒绝0H .7.20 1.5278χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 0.484 1.527811.143<<，接受0H .8.2017.858χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 11.85811.143>，拒绝0H .9.209.929χ≈，20.05(7)14.067χ=. 9.92914.067<，接受0H .10.2015.68χ≈，20.05(8)15.507χ=.15.6815.507>，拒绝0H .11.（1）0.0250.917(24) 2.064t t ≈<=，接受0H .（2）2200.0534.66(24)36.415χχ≈<=接受0H .满足要求.5.6节1. 22.5 1.96u u α=>=，拒绝0H .2. 64.1947.305.0=>=u u ，拒绝0H .3. 0.0250.2648(13) 2.16t t ≈<=，接受0H .4. 0.050.951.1724,(15,12) 2.62,(15,12)0.4032,F F F ===接受0H .5. 0.053.673(7,9) 3.29F F ≈>=，拒绝0H .6.（1）406.0)20,20(,464.2)20,20(,552.1975.0025.0==≈F F F ，接受总体方差相等.（2）021.2)40(849.2025.0=>≈t t ，拒绝0H .第五章自测题一. 1.∑-=n i i X X n X 12)(1,. 2. X . 3. 11)(-=∏ααni i n x . 4.87,41. 5. α-1. 6. 14:,141:0>≤μμH H . 7. 小概率原理.8. ??>-=26.210:),,,(21n s x x x x C n . 二. 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×三. 1. 均是，2?μ最有效. 2.X p L 1?=. 3. ∑==ni i L X n 11?σ. 4. )49.14,41.14(. 5. )372.24,243.4(. 四. 1.（1）)86.33,14.30(, （2）64.1205.0=>=u u ，拒绝0H .2.（1）262.2)9(209.0025.0=<≈t t ,接受0H .（2）919.16)9(552.36205.020=>≈χχ，拒绝0H ,机器工作不正常.3. （1）453.0)25,26(,219.2)25,26(,1975.0025.0===F F F ，接受总体方差相等.（2）008.2)51(262.0025.0=<≈t t ，接受0H .4. 50.3)8,7(646.305.0=>≈F F ，拒绝0H ，乙的方差比甲小.。
2012级概率统计中期考试试卷(答案)
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阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登 录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
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2013－2014 学年第一学期 中期考试试题答案（详） 一、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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考试课程名称： 《概率统计》 学时 40 考试方式：、、笔试、； 考试时间：2012年 1 月 12 日 考试内容 ：一、填空题（18分）1. 若A,B,C 为3个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为____________________.2. 已知{}{},/,b A B P a A P ==则{}=B A P .3. 设X 服从参数为λ的泊松分布,{1}{2}P X P X ===,则EX = .4. 已知随机变量(){},3.042,,2~2=<<X P N X σ则=<}0{X P .5. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X 的分布律为 .6. 一电路由元件A 与两个并联元件B 和C 相串联而成，元件A 、B 、C 发生断路的概率为0.3、0.2、0.2，电路发生断路的概率是 .二、单项选择题（21分） 1.A 、B 为随机事件，若()0P AB =，则（ ）（A ）A 与B 不相容; （B ）A B 是不可能事件; （C ） A B 未必是不可能事件; （D ）()0P A =或()0P B =.2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率为（ ） (A) 310; (B) 39; (C) 730; (D) 115.3. 随机变量X 和Y 独立，且方差分别为4和2，则随机变量32Z X Y =-的方差是( ) (A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 .4. 设A ，B ，C 是三个随机事件，P （A ）=P （B ）=P （C ）=41，P （AB ）=81，P （BC ）=P （AC ）=0，则A ，B ，C 三个随机事件中至少有一个发生的概率是 （ ） (A)43； (B) 85； (C) 83； (D) 81.5. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是 （ ）(A)103； (B)93； (C)307； (D)151.6. 3．n 张彩票中有m 张是有奖的,今有k 个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率是 （ ）(A)knC m ； (B) knkm n C C --1 (C)knk mn m C C C 11--； (D)knim ki C C ∑=1.7. 4.设),(~p n B X , 4.2)(=X E , 44.1)(=X D , 则参数p n ,的值是[ ].(A)6.0,4==p n ； (B) 4.0,6==p n ； (C) 3.0,8==p n ； (D) 1.0,24==p n .三、计算题：1. （6分）将C,C,E,E,I,N,S 这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE 的概率.2. （6分）甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，求是甲击中的概率是多少？3. （6分）某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.94，使用到3000小时还能正常工作的概率为0.846，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率. 4. （6分）盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。
求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X 的分布列.5. （6分）在区间[0,1]中随机地取两个数，求随机事件“两数之和大于1.2”的概率.6. （6分）设X 、Y 相互独立，均服从)1.0(N 求 22YXZ +=的概率密度.7. （12分）设随机变量X 的概率密度为3 , 01()0 , Cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，（1）确定常数C ；（2）求X 的分布函数()F x ；（3）求X 的期望()E X 和方差()D X .8. （6分）雷达的园形屏幕的半径为R ，设目标出现在屏幕上的点），（Y X 服从均匀分布，求X和Y 的边缘概率密度，并指出X 、Y 是否独立？9. （7分）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X （单位：吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布。
已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若售不出，则每吨需仓储费用1万美元。
那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？2009年《概率统计》（B ）答案2009.1.11一、填空题（每题3分，共18分）1.A B C ++;2. a (1-b )；3. 2 ;4. 0.2;5. 10,2,16.04.0P 10 =⋅⋅==k k k C k x k｝｛；6. 0.328.二、单选题（每题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4. B ；5. A ；6.B ；7.C. 三、解答题：1．解：本题为古典概型.样本点总数为7!，有利事件数为4，故40.00087!p ==.2. 解：A 为甲击中目标，B 为乙击中目标，C 为目标被击中0.750.60.50.56.00.6)B ()B ()A ()()C ()()C ()C ()C |(=⨯====－＋＋A P P P A P P A P P A P A P3. 解：设A 表示“元件使用到2000小时还能正常工作”，B 表示“元件使用到3000小时还能正常工作”，且A B ⊃，则()()0.846()0.9()()0.94p AB p B p B A p A p A ====.4. 解：X0 1 2 3 4 5 P2.3 5/21 20/273 5/273 10/3003 1/30035. 解：如图所示，设A =“两数之和大于65”，由几何概率知10.80.82()0.321A P A ⨯⨯=Ω的面积＝＝的面积.6. 解：因为 ),y x （的联合密度为 +∞<<∞+∞<<∞=+-y x ey x f y x --21),(222π(){}{}z Y XPz Z P z F Z ≤+=≤=22当0<z 时，,0)(=z F z ,0)(=z f z 当0≥z 时，()rdr erdr ed dxdye z F zrzrZYXy x z ⎰⎰⎰⎰⎰--≤++-===21202122222222121πθππ，所以 .0 ,00,)(221⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-zz ze z f z Z 7. 解：（1）由密度函数性质：13() 1 44C f x dx C x dx C +∞-∞===⇒=⎰⎰；所以 34 01()0 x x f x ⎧<<=⎨⎩其它(2) 当0x ≤时，()0F x =；当01x <<时，34()()4x xF x f x dx x dx x -∞===⎰⎰；当1x ≥时，131()()401x xF x f x dx x dx dx -∞==+=⎰⎰⎰；分布函数为40,0(),011,1x F x x x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩；(3) 134()()45E x xf x dx x x dx +∞-∞===⎰⎰；12232()()43D x x f x dx x x dx +∞-∞===⎰⎰；752)()()(22=-=X E X E X D8. 解：密度),( 2y x R S π=2222D 0D ),( 1),(R y x y x R y x f ≤+⎪⎩⎪⎨⎧∈=：其它π 当2222222221)()( x R Rdy Rdy xy f x f R x R xR xR x -===≤≤-⎰⎰∞+∞----ππ当2222222221)( y R Rdx Ry f R y R xR xR y -==≤≤-⎰---ππ所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-= 0|| 2)( 222 其它R x x R R x f x π； ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=0|| 2)( 222 其它Ry y R R y f y π所以随机变量 X 、Y 不独立.9．解：设收益为Y ，应组织货源为y 吨，则⎩⎨⎧≥<--=y x y y x x y x Y 3 )(3400020002211()(4)3200020001[22(2000)(2000)3(4000)]2000y yE Y x y dx ydxy y y y y =-+=---+-⎰⎰令0)(='y EY ， 350001400624=⇒=+--y y y y .。