《2012概率统计》试题及答案

考试课程名称： 《概率统计》 学时 40 考试方式：、、笔试、； 考试时间：2012年 1 月 12 日 考试内容 ：

一、填空题（18分）

1. 若A,B,C 为3个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为____________________.

2. 已知{}{},/,b A B P a A P ==则{}

=B A P .

3. 设X 服从参数为λ的泊松分布,{1}{2}P X P X ===,则EX = .

4. 已知随机变量(){},3.042,,2~2

=<<

X P N X σ

则=<}0{X P .

5. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X 的分

布律为 .

6. 一电路由元件A 与两个并联元件B 和C 相串联而成，元件A 、B 、C 发生断路的概率

为0.3、0.2、0.2，电路发生断路的概率是 .

二、单项选择题（21分） 1.

A 、

B 为随机事件，若()0P AB =，则（ ）

（A ）A 与B 不相容; （B ）A B 是不可能事件; （C ） A B 未必是不可能事件; （D ）()0P A =或()0P B =.

2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到

新球的概率为（ ） (A) 310; (B) 39; (C) 730; (D) 115.

3. 随机变量X 和Y 独立，且方差分别为4和2，则随机变量32Z X Y =-的方差是( ) (A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 .

4. 设A ，B ，C 是三个随机事件，P （A ）=P （B ）=P （C ）=41，P （AB ）=8

1

，P （BC ）

=P （AC ）=0，则A ，B ，C 三个随机事件中至少有一个发生的概率是 （ ） (A)

4

3； (B) 8

5； (C) 8

3； (D) 8

1.

5. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二

次取到新球的概率是 （ ）

(A)

10

3； (B)

9

3； (C)

30

7； (D)

15

1.

6. 3．n 张彩票中有m 张是有奖的,今有k 个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率

是 （ ）

(A)

k

n

C m ； (B) k

n

k

m n C C --

1 (C)

k

n

k m

n m C C C 1

1--； (D)

k

n

i

m k

i C C ∑

=1

.

7. 4.设),(~p n B X , 4.2)(=X E , 44.1)(=X D , 则参数p n ,的值是[ ].

(A)6.0,4==p n ； (B) 4.0,6==p n ； (C) 3.0,8==p n ； (D) 1.0,24==p n .

三、计算题：

1. （6分）将C,C,E,E,I,N,S 这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE 的概率.

2. （6分）甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，

求是甲击中的概率是多少？

3. （6分）某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.94，使用到3000小时还能正常工

作的概率为0.846，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率. 4. （6分）盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一

个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X 的分布列.

5. （6分）在区间[0,1]中随机地取两个数，求随机事件“两数之和大于1.2”的概率.

6. （6分）设X 、Y 相互独立，均服从)1.0(N 求 2

2

Y

X

Z +=

的概率密度.

7. （12分）设随机变量X 的概率密度为3 , 01()0 , Cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它

，

（1）确定常数C ；（2）求X 的分布函数()F x ；（3）求X 的期望()E X 和方差()D X .

8. （6分）雷达的园形屏幕的半径为R ，设目标出现在屏幕上的点），（Y X 服从均匀分布，求X

和Y 的边缘概率密度，并指出X 、Y 是否独立？

9. （7分）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X （单位：吨），它服从

[2000，4000]上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若售不出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？

2009年《概率统计》（B ）答案

2009.1.11

一、填空题（每题3分，共18分）

1.A B C ++;

2. a (1-b )；

3. 2 ;

4. 0.2;

5. 10,2,1

6.04.0P 10 =⋅⋅==k k k C k x k

｝｛；6. 0.328.

二、单选题（每题3分，共21分）

1. C ；

2. A ；

3. D ；

4. B ；

5. A ；

6.B ；

7.C. 三、解答题：

1．解：本题为古典概型.样本点总数为7!，有利事件数为4，故40.00087!

p ==.

2. 解：A 为甲击中目标，B 为乙击中目标，C 为目标被击中

0.75

0.6

0.50.56.00.6

)

B ()B ()A ()

()

C ()()

C ()C ()C |(=⨯=

=

==

－＋＋A P P P A P P A P P A P A P

3. 解：设A 表示“元件使用到2000小时还能正常工作”，B 表示“元件使用到3000小时还能正常工作”，且A B ⊃，则()()0.846()0.9()

()

0.94

p AB p B p B A p A p A ==

=

=.

4. 解：

X

0 1 2 3 4 5 P

2.3 5/21 20/273 5/273 10/3003 1/3003

5. 解：如图所示，设A =“两数之和大于

65

”，由几何概率知

1

0.80.8

2

()0.321

A P A ⨯⨯=

Ω的面积＝＝的面积

.

6. 解：因为 ),y x （的联合密度为 +∞

<<∞+∞<<∞=

+-

y x e

y x f y x --

21),(2

2

2π

(){}{

}

z Y X

P

z Z P z F Z ≤+=≤=2

2

当0

rdr e

d dxdy

e z F z

r

z

r

Z

Y

X

y x z ⎰

⎰

⎰

⎰⎰

-

-

≤++-

=

=

=

2

120

2

12

2

2

2

2

2

22121

π

θ

π

π

，

所以 .0 ,00,)(2

21⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-z

z ze z f z Z 7. 解：（1）由密度函数性质：1

3

() 1 44

C f x dx C x dx C +∞-∞

==

=⇒=⎰

⎰；