现代谱估计习题解答
现代谱估计-有理谱估计
，随 SNR 的下降而降低，增大阶次会增加分辨率，
但可能出现伪峰且方差增大。
3、滑动平均谱估计
3.1 引言
MA 模型隐含了 k q 的自相关函数 rx k 0 ；可以直接得自相关函数可靠 估计，而不需要 MA 模型参数，得到功率谱估计。与 BT 法的区别：BT 法适用 于任何平稳过程、MA 谱估计仅适用于有限阶 MA 模型；BT 法中自相关函数最 大延迟人为确定，MA 谱估计中模型阶次决定最大延迟；BT 不保证谱的非负性， 而 MA 谱估计非负。 MA 模型适合表示无尖峰有深谷的谱，因此不是高分辨率估计。
自相关函数矩阵 Rx p 同时是 Hermition 矩阵和 Toeplitz 矩阵。
2.2.2 AR 过程的线性预测
2.2.2.1 平稳随机过程的线性预测 平稳随机过程的波形估计 最小均方误差准则，线性估计，Wiener-Hopf 方程，正交原理 滤波、预测、平滑 线性最优预测，m 阶一步前向线性预测，m 阶一步后向线性预测，及它们之 间的关系（系数成共轭关系，最小预测误差功率相等） 最优前向预测误差滤波器的最小相位特性 线性最优预测的按阶次递推关系——Levinson 算法 最小均方预测误差的性质（正交性，递推性）及格型结构实现 反射系数的物理含义（前向预测误差和后向预测误差之间相关系数的负值） 2.2.2.2 AR 过程最优线性预测的特殊性质 AR 过程可由求解线性预测系数来实现 若已知自相关函数，可由 Levinson 递推算法得到 AR 参数 AR 过程可用自相关函数、AR 参数和反射系数三组参数等价表示
1.4 经典谱估计和现代谱估计
经典谱估计中，都隐含了这样一个假设：对于未得到的样本数据或未估计出 的自相关函数，认为是零。但实际上这些值并不一定为零，正是由于这种不合理 假设使得经典谱估计较低的分辨率和较大的失真。现代谱估计，对于未得到的样 本数据或未估计出的自相关函数，并不是简单地作零处理，而是认为与得到的样 本数据服从同一模型，估计质量取决于参数估计质量和模型的准确性。 。这是现 代谱估计与经典谱估计最主要的区别。
作业——现代谱估计法
现代谱估计法（殷恒刚 107010254）1. 现代谱估计简介经典谱估计法可以利用FFT 计算，因而有计算效率高的优点，在谱分辨力要求不是太高的地方常用这种方法。
但频率分辨率地是经典谱估计的一个无法回避的缺点。
如周期图法在计算中把观测到的有限长的N 个数据以外的数据认为是零，而BT 法仅利用N 个有限的观测数据作自相关函数估计，实质上也就是假设除已知数据外的自相关函数全为零，这些显然都是与事实不符的。
为了克服以上缺点，人们提出了平均，加窗平滑等方法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能。
但是，经典谱估计，始终无法解决，频率分辨率与谱估计稳定性之间的矛盾，特别是在数据记录长度比较短时，这一矛盾尤其突出。
现代谱估计理论也就是在这种背景下产生的，以1967年Burg 提出的最大熵谱分析法为代表的现代谱估计法，不认为在观察到的N 个数据以外的数据全为零。
因此克服了经典法的这个缺点，提高了谱估计的分辨率。
后来发现线性预测自回归模型法(简称AR 模型法)与Burg 的最大熵谱分析法是等价的，它们都可归结为通过Yule-Walker 方程求解自回归模型的系数问题。
目前常用的求自回归模型系数的算法有三种：①为Levinson 递推算法；②为Burg 递推算法；③为正反向线性预测最小二乘算法。
2.现代谱估计的三种模型由信号与系统相关知识可知，任何具有有理功率谱密度的随机信号都可以看成是由一白噪声激励一物理网络所形成。
如图一所示。
我们可以先假设一个模型，然后根据已记录数据估计参数值，这样就不用假设N 以外的所有数据全为零，这就克服了经典谱估计的缺点。
图1一个系统的Z 域传递函数的一般形式如下：00()()ba n jjj n i ii bzY z X z a z-=-==∑∑ (1.1)参数建模的任务也就是如何确定阶数a n 和b n 以及系统数组(1,,)i a a i n = 和(1,,)j b b i n = 。
现代数字信号处理1-6章习题答案
第一章），（服从正态分布，即之间的唯一性定理知：由特征函数与分布函数）（）（）（）（）（）（的特征函数则），，，（此外，）（的特征函数为：）（）（）（）（）。
概率密度函数为：，（服从正态分布，即、证明：∑∑∑∑∑∑∑=-=-===-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-x T x x T T T x x TT T T T xT x N xT T x X xT x x xNx x B B B m N X B B B B m j B B B m j B f f t t t t t t t m j t f X m X m X x p m N X X~]21exp[]21exp[]21exp[21exp 21~1211212ξξμμμμμμμμξπξ[]相互独立。
与）（）（）（）（），（的联合概率密度函数为，），（的协方差为，的协方差为设、证明：Y X Y p X p Y Y X X Y X R Y X R Y X p Y X Y X E R Y X Cov Y X T X T X Y X M N T XY TXY M N Y XY X T YXNN NN∴=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡===∑∑∑∑∑∑∑∑++⨯⨯2121exp 2121exp 2100][221212212ππ 。
且，则，，则要使））（（则，为常量。
，其中设、证明：∑==-==∴====+-=----==+=x Tx x xx ee x T ee TTx x xx T x x ee T x x x Cov m m R R m xa a a aa R aa m m R a m x a m x E R ee E a a m x),(ˆ00min ][][ˆ3φ∆=-=--T Hy)-)(E[( )]ˆ(ˆ[:6.1x Hy x x x x x E T）（、解][2][][T T T yy HE yx E xy E dHd +--=φ为随机误差。
现代波谱分析化学第三次作业教程文件
现代波谱分析化学第三次作业1.将下列两组化合物按λmax大小顺序排列，并说明理由（只考虑π→π*跃迁）(A) c>b>a。
没有共轭的孤立双键在激发时，所需能量大于共轭双健所需能量；共轭体系越大，激发所需能量越小。
(B) b>a>c。
有共轭体系的，激发能量小于无共轭体系的，1，2-不饱和醛酮的激发，其能量高于激发存在延长共轭双键时所需能量。
2.乙烷、甲醚和环戊烯的λmax分别为135、185和190nm，它们各由何跃迁引起的？3.指出下列异构体所对映的紫外光谱数据：λmax：244 εmax：16000（ B ）；λmax：275 εmax：16（ A）。
4.紫外吸收光谱谱图又称紫外吸收曲线，是以波长为横坐标；以吸光度为纵坐标。
5.红外光谱定性分析的基本依据是什么?简要叙述红外定性分析的过程。
答：依据峰的形状以及出峰位置（波数）来定性。
大致过程：1、首先按照各大峰区，找到各个出峰位置，并确定峰的形状；2、对各个吸收峰进行定性，确定可能存在的结构；3、确定可能的连接方式，在与标准谱图对照。
6.试分别计算乙炔和苯分子自由度总数及振动自由度数目。
乙烯：总自由度：3×4=12；振动自由度：12-5=7；苯：总自由度：3×12=36；振动自由度：36-5=31。
7.某液体化合物分子式C5H10，试根据其红外光谱图，推测其结构。
（1）不饱和度U=5-10/2+1=1，可能存在C=C或环（U=1）。
（2）谱峰归属1 3077cm-1双键=C-H伸缩振动，可能是烯烃2 2970 cm-1～2883 cm-1CH3或CH2的C-H伸缩振动3 1651 cm-1C=C伸缩振动4 1466 cm-1CH3的C-H不对称伸缩振动或CH2的剪式振动5 1377 cm-1CH3的C-H对称变形缩振动6 887 cm-1末端烯烃，同碳二取代C-H变形振动特征吸收峰（3）可能结构8.化合物C6H12，根据如下IR谱图确定结构，并说明依据。
第三章第四章 谱估计习题解答
k −1
* * = x(n − k ) + ∑ a k −1 (l ) x ( n − k + l ) + a k ( k )[ x ( n ) + ∑ a k −1 ( k − l )x ( n − k + l )] l =1 l =1
k −1
k −1
b * = ek −1 ( n − 1) + a k ( k )[ x ( n ) + ∑ a k −1 (l ) x ( n − l )] l =1
k =1 p 2 − j 2πfk
由上可知前向和后向 AR 过程具有相同的 PSD。
3.35
序列 x ( n) 用下式来产生
x(n) = x1 (n) + x 2 (n) + 0.5u (n)
其中
x1 (n) = 0.4 x1 (n − 1) − 0.93x1 (n − 2) + u1 (n) x2 (n) = −0.5 x 2 (n − 1) − 0.93x2 (n − 2) + u 2 (n)
k −1
k −1
（2）
后向预测误差定义
b * ek ( n) = x( n − k ) + ∑ a k (l ) x ( n − k + l ) l =1 k
（3）
则由（2）式得
* ekf (n) = ekf−1 (n) + a k (k )[∑ a k −1 ( k − l ) x ( n − l ) + x ( n − k )] l =1 k −1
第三章
习 题
3.1 试由信号序列 x n 的 AR 模型推导出尤利沃克（Yule-Walker）方程。 解： AR（p）模型为
第三章 谱估计部分习题解答
=
(1 − (1)2 ) × 0.36 9
=
16 45
=
0.3556 ，
σ 2 = ρˆ 2 = 0.3556
一阶和二阶反射系数分别为
kˆ1 = aˆ1 (1) = −0.8 ， kˆ2 = aˆ2 (2) = 0.1111
由格型滤波器的关系式
ekf (n) = ekf−1 (n) + kk ekb−1 (n − 1)
3×
2
+
4×
3
+
5×
4)
=
10
rˆxx (2)
=
5
1 −
2
(3×1 +
4×
2
+
5 × 3)
=
26 3
=
8.6667
rˆxx
(3)
=
5
1 −
3
(4 ×1+
5×
2)
=
7
rˆxx
(4)
=
5
1 −
4
(5 ×1)
=
5
（1）根据列文森—德宾递推公式，可得
aˆ1 (1) = −rˆxx (1) / rˆxx (0) = −10 /11 = −0.9091
(1)
2
+
eˆ0b (0)
2
)
+ ( eˆ0f
(2)
2
+
eˆ0b (1)
2
)
+
( eˆ0f
(3)
2
+
eˆ0b (2)
2
)
+
( eˆ0f
(4)
2
+
作业——现代谱估计法
现代谱估计法（殷恒刚 107010254）1. 现代谱估计简介经典谱估计法可以利用FFT 计算，因而有计算效率高的优点，在谱分辨力要求不是太高的地方常用这种方法。
但频率分辨率地是经典谱估计的一个无法回避的缺点。
如周期图法在计算中把观测到的有限长的N 个数据以外的数据认为是零，而BT 法仅利用N 个有限的观测数据作自相关函数估计，实质上也就是假设除已知数据外的自相关函数全为零，这些显然都是与事实不符的。
为了克服以上缺点，人们提出了平均，加窗平滑等方法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能。
但是，经典谱估计，始终无法解决，频率分辨率与谱估计稳定性之间的矛盾，特别是在数据记录长度比较短时，这一矛盾尤其突出。
现代谱估计理论也就是在这种背景下产生的，以1967年Burg 提出的最大熵谱分析法为代表的现代谱估计法，不认为在观察到的N 个数据以外的数据全为零。
因此克服了经典法的这个缺点，提高了谱估计的分辨率。
后来发现线性预测自回归模型法(简称AR 模型法)与Burg 的最大熵谱分析法是等价的，它们都可归结为通过Yule-Walker 方程求解自回归模型的系数问题。
目前常用的求自回归模型系数的算法有三种：①为Levinson 递推算法；②为Burg 递推算法；③为正反向线性预测最小二乘算法。
2.现代谱估计的三种模型由信号与系统相关知识可知，任何具有有理功率谱密度的随机信号都可以看成是由一白噪声激励一物理网络所形成。
如图一所示。
我们可以先假设一个模型，然后根据已记录数据估计参数值，这样就不用假设N 以外的所有数据全为零，这就克服了经典谱估计的缺点。
图1一个系统的Z 域传递函数的一般形式如下：00()()ba n jjj n i ii bzY z X z a z-=-==∑∑ (1.1)参数建模的任务也就是如何确定阶数a n 和b n 以及系统数组(1,,)i a a i n = 和(1,,)j b b i n = 。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
DSP技术与应用习题库及答案(1)
一、填空题第一章1．数字信号处理特点大量的实时计算（FIR IIR FFT），数据具有高度重复（乘积和操作在滤波、卷积和FFT中等常见）。
2．信号处理的作用信号改善；信号检测、估计等3．信号处理的方法信号波形分析/变换、滤波、现代谱估计/分析、自适应滤波等。
4．信息系统包括采集、传输、处理、等。
5．数字信号处理常用算法有FIR 滤波、IIR 滤波、离散傅里叶变换、卷积、离散余弦变换等6．处理器速度的提高得益于器件水平、处理器结构、并行技术等。
7．DSP结构特点包括采用哈佛结构体系、采用流水线技术、硬件乘法器、多处理单元、特殊的DSP指令。
8．DSP芯片按用途分为通用型DSP 、专用型DSP 。
9．DSP芯片按数据格式分为浮点型、定点型。
第二章1．C28x芯片具有C27X、Ｃ２８Ｘ、Ｃ２ＸＬＰ操作模式。
2．C28x芯片模式选择由ＳＴ１中的ＡＭＯＤＥ和ＯＢＪＭＯＤＥ位组合来选定模式。
3．CPU内核由CPU、仿真逻辑、接口组成。
4．CPU主要特性是保护流水线、独立寄存器空间算术逻辑单元(ALU)、地址寄存器算术单元(ARAU)、循环移位器乘法器。
5．CPU信号包括存储器接口信号、时钟和控制信号、复位和中断信号、仿真信号。
6．TMS320F2812组成特点是32位、定点、改进哈佛结构、循环的寻址方式。
8．存储器接口有３组数据总线。
9．存储器接口地址总线有ＰＡＢ、ＤＲＡＢ、ＤＷＡＢ、10．CPU中断控制寄存器有IFR 、IER 、DBGIER。
11．ACC累加器是３２位的，可表示为ＡＣＣ、ＡＨ、AＬ。
12．被乘数寄存器是32 位的，可表示为XT、T、TL 。
13．乘数结果寄存器是32位的，可表示为P 、PH、PL。
14．数据页指针寄存器16 位的，有65536 页，每页有64个存储单元。
数据存储空间容量是4M字。
15．堆栈指针复位后SP指向地址是0x000400h 。
第三章1．DSP芯片内部包含存储器类型有片内双访问存储器(DARAM)、片内单访问程序/数据RAM（SARAM）、掩膜型片内ROM存储器、闪速存储器（Flash）一次性可编程存储器（OTP）。
《现代数字信号处理》第2章习题答案
∞
∞
1 1− z
1 2 −1
+
1 3 1 −1 = ⋅ 1 1 −1 1− 2 z 4 (1 − 2 z )(1 − 1 2 z)
−1 1 (1 − 1 3 1 3 1 2 z ) (1 − 2 z ) = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ −1 1 −1 1 1 −1 1 1 4 (1 − 2 z )(1 − 2 z ) (1 − 3 z ) (1 − 3 z ) 4 (1 − 3 z )(1 − 1 3 z )
1 1− ∑ a (k ) z
k =1 2 v p
−k
2 2 , Px ( z ) =H ( z ) H * (1/ z * ) σ w =σw
1 1− ∑ a (k ) e
k =1 p
2
− jkω
(b) Pz ( z ) = Px ( z ) + σ
2.4 设给定一个线性移不变系统，其系统函数为 H ( z ) = (1 −
σ ∑⎢ ⎣
i =1
N
⎡
2 x
−
2 2 1 2⎤ σx + σx ⎥ N N ⎦
=
N −1 2 σx N
(b) E
{(σ
2
x
− E {σ x }
2
)}
2
⎧⎛ 2 N − 1 2 ⎞ 2 ⎪ ⎫ ⎧ N − 1 2 2 ( N − 1) 2 4 ⎫ ⎪ ˆx − = E ⎨⎜ σ σ x ⎟ ⎬ = E ⎨σ x4 − 2 σ xσ x + σx ⎬ 2 N N N ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
{ }
N
( N − 1) 2 4 σx N2
− x)
（I）
第三章 现代谱估计
将(3.4.2)与(3.4.5)相比较，可令 N ( z) A( z )
i n z i i a z i i 0 p i 0 p p
(k ) z k
i 0
两边同乘以 ai z i，可得
*
_
_
新的ARMA过程{x(n)}的功率谱密度为 P～ ( )
x
2
B( z ) A( z )
~
~
2
2
| (1 e
i 1 r i k 1
s
j
) | | (1 i e
2 i s 1 p
q
j
)|
2
| (1 k e
q
j
)|
1 i 1 i r 1 r p _
B ( z ) (1 k z ) (1 k z 1 )
1 k 1 k s 1
r
p
_
其中， i 1/ i , i r 1, , p; k 1/ k* , k s 1, , q.
k r 1
k r 1
结论：如果系统是非因果的或者是非最小相位的，利用功率 谱密度，只能辨识出|H(ej)|，而不能辨识出H(ej).
可利用互功率谱密度或高阶矩统计量辨识此类系统。
3.4 ARMA谱估计
问题:利用N个已知的观测数据x(0),x(1),…,x(N-1)估计出ARMA 过程{x(n)}的功率谱密度。直接使用式(3.3.6)估计时，需 要辨识出整个ARMA模型及激励噪声的方差。MA参数的 估计需要解非线性方程。 3.4.1 ARMA功率谱估计的两种线性方法
由于将x(n)视为周期函数(幅值谱离散，功率谱 为了减小偏差，可以采用窗函数对周期图进行平滑。 第一种窗函数直接加给样本数据，修正后的周期图为 1 N 1 Px ( ) | x(n)c(n)e jnT |2 NW n 0 1 N 1 1 2 2 W | c(n) | | C ( ) | d N n 0 2 N 另一种窗函数是加给样本自相关函数(Blackman -Tukey法)，功率谱为 PBT ( )
现代信号处理试题
1、已知X a (t) 2COS (2f o t)式中f o =1OOH Z,以采样频率f s =400Hz 对X a (t)进行采样，得到采样信号X a (t)和时域离散信号X(n)，试完成下面各题： (1)写出X a (t)的傅里叶变换表示式 X a (j )；(2) 写出X a (t)和x(n)的表达式；(3 )分别求出X a (t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。
解:( 1)j tj tX a (j )X a (t)e j dt 2cos( o t)e j dt3、在时域对一有限长的模拟信号以 4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率f s ，N 固然大了，数字频率(单位圆)上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率2总是对应模拟频率 f s 。
2 f sf s采样频率由f s 到2 f s 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔s s100Hz2N N 2)，不能提 2N高模拟频率的分辨(e j 0t e j 0t上式中指数函数和傅里叶变换不存在, X a (j ) 2 [ ()(2)x a (t )X a (t) (t)e j t dt引入奇异函数)]函数，它的傅里叶变换可以表示成:nT)2cos( 0nT) (tnT)n2cos( 0nT),2、用微处理器对实数序列作谱分析,以下各参数：(1)x(n) 最小记录时间 (2) (3) (4) 解:( 1)Tpmin T max N min要求谱分辨率F最大取样时间 最少采样点数 在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的已知(2)F 50Hz1 F 1 T pmin10.02s 50 1(3)N min1 s minT PT 0.02s0.5 10 3s(4)辩率提高1倍(F 变成原来的12)T p0.04sN min~T 0.5 10 s频带宽度不变就意味着采样间隔 5OHZ ，信号最高频率1KHz,是确定N 值。
现代波谱分析方法林贤福版课后习题答案
H3C CH
H3C
CH2 CH2 CH2 OH
5、 IR 谱： 2800~3000 cm-1 处的吸收峰为 CH3 和 CH2 的 C-H 伸缩振动峰，约为 1450 cm-1 和 1370 cm-1 的吸收峰为 CH3 和 CH 2 的 C-H 变形振峰，但不太明显。3000~3200 cm-1 处出现了 =C-H 的伸缩振动峰，约 1600 cm-1 和 1500 cm-1 处出现了明显的苯环的 C=C
H3CH2C
H3C
CH CH2 OH
CH CH2 CH2 CH2 OH
H3CH2C
(1)
或
H3C
(2)
MS 谱：由于化合物含有羟基，其很可能没有分子离子峰。由以上三图分析，化合物可 能为 C6H14O，质量数为 102。由于质谱上的质量数最高的峰为 84，其应该不是分子离 子峰，应该为对应结构脱水后产生的峰。若为化合物（1），则不能麦氏重排得到 m/z43 的峰；而化合物（2），脱水后麦氏重排刚好得 m/z43 的峰。由 MS 图知基峰为 m/z43 的 峰，故化合物结构可推为：
OH CH3
CH
C
C
C H
CH3
CH3
7、 IR 谱：约 3200 cm-1 处的吸收峰应该为氨基的 N-H 伸缩振动峰，由于为单重峰，所以应 该为仲胺。 1600 cm-1 附近没有观测到 N-H 的变形振动峰表明为仲胺结构。 2700~3000 cm-1 处的吸收峰应该为 CH2 的 C-H 伸缩振动峰，约 1450 cm-1 处的吸收峰为 CH2 的 C-H 变形振动峰， 1380 cm-1 处的峰消失表明没有 CH3 结构。 1300 cm-1 处出现了仲胺的 C-N 伸缩峰，约 700~800cm-1 处也出现了 N-H 的面内摇摆峰，这一区域中也可能包含杂环的 不对称伸缩振动峰，杂环的对称伸缩峰也可能出现，但由于附近小峰很多，故不好判别。 未有出现其他常见基团的特征吸收峰。由于没有甲基峰，故该化合物可能为环仲胺。 13C-NMR 谱：碳谱中只含 t 一种类型碳，表明该化合物中包含 CH2 碳原子。且碳的非 等效碳比值为 2:2:1。 1H-NMR 谱：全图共出现三组质子峰，积分面积比为 6:1:4，质子总和为 11。其中 δH 1.5 的峰为 CH2 的质子峰，氢数为 6，δH 2.2 的峰为单峰，为 N-H 质子峰，氢数为 1；δH2.8 的峰为与 CH2 与 N 相连的质子峰，氢数为 4。结合 IR 与 13C-NMR 谱，可推断该化合
现代波谱分析方法习题答案
现代波谱分析方法习题答案现代波谱分析方法习题答案波谱分析是一种广泛应用于科学研究和工程技术领域的分析方法。
它通过对信号的频谱进行分析，可以获取信号的频率、幅度、相位等信息。
在现代波谱分析方法中，常见的有傅里叶变换、小波变换和自相关分析等。
下面将针对这些方法提供一些习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握这些方法。
1. 傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
它可以将一个信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦波的叠加。
傅里叶变换的公式为：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dt其中，F(ω)表示频域信号，f(t)表示时域信号，ω表示频率。
根据傅里叶变换的性质，可以得到以下答案：a) 傅里叶变换的逆变换公式为：f(t) = ∫F(ω)e^(jωt)dωb) 傅里叶变换是线性的，即对于两个信号f1(t)和f2(t)，它们的傅里叶变换的线性组合等于它们的线性组合的傅里叶变换。
c) 傅里叶变换满足平移性质，即对于信号f(t)的傅里叶变换F(ω)，将信号f(t)向右平移Δt的傅里叶变换为F(ω)e^(-jωΔt)。
d) 傅里叶变换满足频率平移性质，即对于信号f(t)的傅里叶变换F(ω)，将信号f(t)的频率增加Δω的傅里叶变换为F(ω-Δω)。
2. 小波变换是一种将信号分解为不同频率的小波的方法。
它与傅里叶变换不同的是，小波变换可以提供信号的时频局部信息。
小波变换的公式为：W(a,b) = ∫f(t)ψ[(t-b)/a]dt其中，W(a,b)表示小波变换后的信号，f(t)表示原始信号，ψ(t)表示小波函数，a和b分别表示尺度因子和平移因子。
根据小波变换的性质，可以得到以下答案： a) 小波变换的逆变换公式为：f(t) = ∫∫W(a,b)ψ[(t-b)/a]dadbb) 小波变换可以提供信号的时频局部信息，即可以同时获得信号的时域和频域信息。
c) 小波变换具有多分辨率分析的特点，即可以通过改变尺度因子a来分析不同频率范围的信号。
东南大学 考博 信号与信息处理 《现代数字信号处理》第5章习题解答
∫ = 1
2π
π
−π Px
e jω WB
e j(ω−θ ) dθ ，其中WB
e jω
=
1 L
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
sin sin
ωL 2
ω 2
⎤2 ⎥。 ⎥ ⎥⎦
( ) 由于已选择 L 使得两个峰值可以被分辨，因此不妨假设WB
e jω
只在区间 − Δω ≤ ω ≤ Δω
2
2
( ) 上非零。进一步，由于WB e jω 窗函数的主瓣宽度远大于谱峰的宽度，因此可假设在区间
aZ
−1
1 +
0.98Z
−2
由于输入到该滤波器的是单位方差白噪声，因此输出 x (n) 的功率谱是：
H
(
z
)
=
1+
az −1
1 +
0.99 z −2
×
1−
az −1
1 +
0.98 z −2
×
1+
az
1 + 0.99z2
×
1−
az
1 + 0.98z2
显然，Px ( z ) 有 8 个极点，其中 4 个在单位圆内，4 个在圆外。由于每个极点都接近单位圆，
≈
1.0
2.5 ×103 ×10−4 + 4.0204a
2
( ) ( )( ) Px
e jω2
=
1 4.0 ×10−4 + 3.97987a2 1.0×10−4 − 3.0 ×10−5 a2
≈
104 4.0×10−4 + 3.97987a2
( ) ( )( ) Px
e jω0
=
现代信号处理考试题答案a
现代数字处理试卷答案一、 填空题（20分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为 FIR 滤波器.2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
3、 在小波分析中，小波函数应满足 φ t dt =0+∞−∞和 |φ t |dt =+∞−∞1两个数学条件。
4、 在谱估计中，有 经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。
5、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在 单位圆内 ，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在 左边平面 。
二、 问答题（50分）1、 卡尔曼滤波器的主要特征是什么？答：随机过程的状态空间模型，用矩阵表示，可同时估计多参量，根据观测数据，提出递推算法，便于实时处理。
2、在自适应最小均方算法（LMS ）中，在自学习时自适应步长与LMS 算法的性能存在非常密切的关系，在实际应用中，如何选择该参数，以提高其LMS 算法的性能？答：大的学习步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会降低，反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，收敛就会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简单而有效的方法就是在不同的迭代时间使用不同的学习步长，采用时变得学习速率。
在暂态即过渡阶段使用大的学习步长，而在稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？答：有色噪声是功率谱密度P n(w)≠常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪声。
在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
4、为什么在高阶信号处理中，常常采用高阶累积量，而不采用高阶矩？答：因为高阶累积量有如下性质：1）半不变性，若随机变量{E i}和y i}统计独立，则累积量具有半不变性，即：cum（E1+y1,…..E k+y k）= cum(E1,……,E k) +cum(y1,……,y k),但高阶矩一般没有半不变性。
现代数字信号处理课后习题解答
现代数字信号处理课后习题解答习 题 二1、求证：,()(,)x i j x i j xi xj R t t C t t m m =+。
证明：(,)(,)(,,,)x i j i j iji j i j i j R t t E x x x xp x x t t dx dx ==⎰⎰(,)[(),()](),()(,,,)()(,,,)(,)(,)i j i j j i i j i j j i i j i jx i j i x j x i x j x i j i j i ji j i x j x x x i j i j i j x i j x x x x x x x i j x x C t t E x m x m x m x m p x x t t dx dx x x x m x m m m p x x t t dx dx R t t m m m m m m R t t m m =--=--=--+=--+=-⎰⎰⎰⎰ 2、令()x n 和()y n 不是相关的随机信号，试证：若()()()w n x n y n =+，则w x y m m m =+和222w x y σσσ=+。
证明：(1)[()][()()][()][()]x ym E n E x n y n E x n E y n m m ωω==+=+=+(2)2222222222[(())]{[()()()]}[(())(())][(())][(())]2[(())(())]2[]x y x y x y x y x y x y x y x y x y x yE n m E x n y n m m E x n m y n m E x n m E y n m E x n m y n m m m m m m m m m ωωσωσσσσ=-=+-+=-+-=-+-+--=++--+=+即222x y ωσσσ=+3、试证明平稳随机信号自相关函数的极限性质，即证明：①当0τ=时，2(0),(0)x x x x R D C σ==；②当τ=∞时,2(),()0x x x R m C ∞=∞=。
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数
1.一随机信号x(t
)
的观测值为
x(1),
x(2),...
。若x
(k
)和
s
2 k
分别
是利用k个观测数据 x(1),...,x(k )得到的样本均值和样本方
字 差： 信
xk
1 k
k i 1
x(i)
号 处 理
sk2
1 k
k
[x(i) xk ]2
i 1
假定有了一个新的观测值x(k+1)，我们希望用x(k+1),xk
25.316
6
• 电气工程工程硕士课程
数
根据所求量的AR(3)参量
字
a3,1 0.80285 , a3,2 0.04301 , a3,3 0.093702
信
可求得预测值
号 处
3
xˆ4 a3,i x4i (a3,1x3 a3,2 x2a3,3 x1) i 1
号
(2)运算的非线性性质 (3)对信噪比值非常敏感
处
(4)解决了旁瓣泄露问题
理
最大熵谱估计的突出特点在于其频率分辨率高，对
于确定频率成分的相对强度，可将最大熵谱分析与
Fourier方法配合使用。首先用最大熵谱估计来识
别重要的频率成分，然后仅在那些频率上实现DFT，
以便估计它的强度和相位。
9
• 电气工程工程硕士课程
信 号
1 2
2
exp
N i 1
( yi
s)2
/(2 2 )
处
由此，得似然函数
理
L ln f ( y1,..., yN | s, 2 ) ln
1 2
2
N i 1
( yi s)2 2 2
N 2
ln(2
2)
N i 1
k [x(k 1
1)
xk
]2
sk2
3
• 电气工程工程硕士课程
2.通过序列补零可否改善周期图法功率谱估计分辨率？
数
字 答：传统谱估计的致命弱点是频率分辨率的限制。
信
补零只能使谱线增密，可以对不补零的谱起到插
号
值作用，克服“栅栏”效应，使其离散谱线的包
处
络逐渐接近连续频率的周期图，对离散谱线的模
(x k xk1)2
k
2 1 (xk
xk 1 )[x(k
1)
xk
]
号 处 理
将 xk 1 表达式代入上式，消去 xk 1 得到
s2 k 1
k
k 1
sk2
(k
k 1) 2
[x(k
1)
xk
]2
整理后，即得样本方差的更新公式为
s2 k 1
sk2
k
1 1
k
( yi 2
s)2
2
N 2
ln(2
)
N 2
ln
2
N i 1
( yi 2
s)2
2
10
• 电气工程工程硕士课程
信号s和噪声方差 2的最大似然估计分别由
数 字
L N yi s2 0
s i1
给出，解之，得到
L
2
N 2
1 2
N i 1
yi s2
2 2
0
信 号
sˆML
1 N
N i 1
yi
Y
(1)
ˆ
2 ML
1 N
N i 1
yi Y
2
(2)
处
即信号s的最大似然估计等于接收信号的样本均值Y ，而
理
噪声方差的最大似然估计由式(2)给出。
11
• 电气工程工程硕士课程
数
7.简述Prony算法的缺点。
2
• 电气工程工程硕士课程
s 2 k 1
1 k 1
k 1
[x(i)
i 1
xk 1]2
数 字
k
1 1
k i 1
([ x(i)
xk
] [xk
xk 1]) 2
k
1 [x(k 1
1)
xk 1]2
信
k
k
1
sk2
k
1 [x(k 1
1)
xk
]2
N 3
2
rxx(2) xk2 xk xk2 xk 26
k 0
k 0
N 4
1
rxx (3) xk3xk xk3xk 14
k 0
k 0
5
• 电气工程工程硕士课程
然后利用莱文森-德宾法求其AR参量{
a3,1,
a3,2
,
a3,3
,
2 3
}
a1,1 rxx(1) / rxx(0) 40 / 50 0.72727
理
(0.80285 4 0.043013 0.093702 2)
2.895
7
• 电气工程工程硕士课程
4.简单介绍目前AR谱估计存在哪些问题？
数 答：目前AR谱估计还存在一些问题，主要有以下三点：
字
(1)谱线分裂，即在谱估计中应该存在一个谱线的地
信
方出现了两个紧挨着的谱峰； (2)谱峰频率偏移，即估计的谱峰位置偏离了真实谱
号
2 2
(1ຫໍສະໝຸດ a2,22)
2 1
(1
0.119292 ) 25.909
25.5403
处
a3,3
[rxx (3)
a2,1rxx (2)
a2,2r0
xx
(1)]
/
2 2
理
[14 0.81403 26 0.11929 4]/ 25.5403 0.093702
字 答： Prony算法的主要缺点是：
信
(1)必须正确估计模型的阶数p，而实际中如何正确
号
选择p是比较困难的；
处
(2)对噪声比较灵敏，不宜在低信噪比下使用；
理
(3)需要求解特征多项式的系数和它的根，计算比较 麻烦。
12
数
2 1
(1
a1,1
2
)rxx (0)
(1
0.727272 ) 55
25.909
字
a2,2 [rxx(2) a1,1rxx(1)]/12 [26 0.7272740]/ 25.909 0.11929
信
a2,1 a1,1 a2,212 0.72727 0.119290.72727 0.81403
1)
号 处
k k 1
xk
1 1 k
x(k
1)
理
类似的，由样本方差的估计公式，得
s 2 k 1
1 k 1
k 1
[ x(i)
i 1
xk 1]2
k
1 1
k i 1
([ x(i)
xk
] [xk
xk 1]) 2
k
1 [x(k 1
1)
xk 1]2
解：先由给定的数据记录计算自相关函数，由相关函数定
信 号
义 x3(n) x1(m)x2 (n m) 得 m
N 1
4
处
rxx(0) xk2 xk2 55
k 0
k 0
理
N 2
3
rxx (1) xk1xk xk1xk 40
k 0
k 0
理
糊不定性有所改善。但补零并没有改善窗函数的 宽度，因此在Fourier变换之前给数据补零是不
能改善谱估计的分辨率的。
4
• 电气工程工程硕士课程
3.设N=5的数据记录为 x0 1 ，x1 2 ，x2 3，x3 4 ，x4 5
数 字
AR模型的阶数P=3，试用相关函数法确定AR参量及 x4的预 测值 xˆ4
6.一接收信号由 y(n) s v(n),n 1,2,...,N 描述，其中v(n)为
一高斯随机噪声，它具有零均值和未知方差 2 ，并且相
数
互统计独立，求信号s和噪声方差的最大似然估计。
字 解： 首先，有 f ( y1,..., yN | s, 2 ) f ( y1 | s, 2 ) f ( yN | s, 2 )
和
s
2 k
求 xk 1 和sˆk21的估计值。这样的估计公式称为更新公式，试求
样本均值 xk 1 和样本方差sk21的更新公式。
1
• 电气工程工程硕士课程
解： 由题给的样本均值定义式可知
数
xk 1
1 k 1
k 1 i 1
x(i)
字
信
k
1 1
k i1
x(i)
x(k
号
峰；
处
(3)有观测噪声时分辨率下降，即附加观测噪声使估
理
计的谱峰加宽，变得平滑，并偏离真实谱峰。
为了解决这些问题，人们也进行了很多理论与实际的
研究，取得了不少的进展。