古典概率模型和几何概率模型课件

概率的两种模型(高三数学精品课件)

19世纪法国著名数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”
5
题型一古典概型问题
设计游戏1：
一个不透明的箱子中有6个除了颜色不同无其他区别的小球，其中4个蓝球，2位红球。
试设计一时训练 1：
9.在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 1 的概率为（） 2
A、 1 B、 1 C、 3 D、 7
题型三古典概型与几何概型的综合问题
已知关于x的一元二次方程9x2＋6ax－b2＋4＝0，a，b∈R. (1)若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任取的一个数，求已知方程有实数根的概率.
第 36 练概率的两类模型
火眼真睛（区分古典概型和几何概型）
1、古典概型（classical probability model)
一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件
(elementary event).
（1）所有基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的。
满足上面两个条件的随机实验的概率模型称为古典概型
2、古典概型的概率计算公式
P( A) m n
其中n是试验中所有基本事件的个数，m是事件A 包含的基本事件的个数（m n).
利用几何概型求概率:
1.几何概型适用条件： (1)基本事件有无限多个（无限性）； (2)事件都是等可能发生的（等可能性）. 2.适用情况：

2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件

域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)

第13章第2讲古典概型与几何概型

1 3
��
3)ቚ1 −1
=43,故所求概率P=
4 3
2
=23.故选B.
考法4 随机模拟的应用
考法指导利用随机模拟试验可以近似计算不规则图形A的面积,解题的依据是根据随机模拟估计概率P(A)=随机随取机的取点点落的在总��中次的数频数,然后根据 P(A)=随机取点构的成全事部件结��的果区构域成面的积区域面积列等式求A的面积.为了方便解题, 我们常常设计出一个规则的图形(面积为定值)来表示随机取点的全部结果构成的区域.
C方法帮∙素养大提升易错几何概型中“区域”选取不准致误
理科数学第十三章：概率
理科数学第十三章：概率
考情精解读
考纲解读命题规律命题分析预测
考纲解读
1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. 4.了解几何概型的意义.
∠∠��′=π−π22 π4 =34.
( 利用角度比求概率 )
理科数学第十三章：概率
拓展变式2 在区间[0,π]上随机取一个数x,使cos x的值介于- 23与 23之间的概率为（）
A.13 B.23 C.38 D.58 答案 B
思路分析先写出“6元分成3份”所含的基本事件数,然后求出乙获得“手气最佳”所含的基本事件数,最后利用古典概型的概率公式即可得结果.
理科数学第十三章：概率
解析用(x,y,z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种,分别为 (1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)( 按顺序列举，不重不漏) 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种,分别为(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1), (2,2,2). 根据古典概型的概率计算公式,得乙获得“手气最佳”的概率P=140=25. 答案 D

几何概型课件(公开课)(28张PPT)

1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界)．故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9

高考数学总复习第十二章概率12.2古典概型与几何概型市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

数.
2.直线与圆有公共点,即圆心到直线距离小于或等于半径,由此得
出a≤b,则满足a≤b基本事件个数就能求出来,从而转化成与概率
基本事件相关问题.
3.f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数可转化成开口向上二次函数f(x)图
象对称轴与x轴交点横坐标大于或等于-1,从而得出b≤a,从而不难
得出b≤a包含基本事件数.所以也转化成了与概率基本事件相关问
②等可能性:每个结果发生含有等可能性.
(3)公式:
构成事件的区域长度(面积或体积)
P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
4.随机模拟方法
使用计算机或者其它方式进行模拟试验,方便经过这个试验求出
随机事件概率近似值方法就是随机模拟方法.
3/36
-4知识梳理
考点自测
1.任一随机事件概率都等于组成它每一个基本事件概率和.
C 35 C 13 C 25 C 23
3 (C 1 C 3 A(2)B
2
1 2 2
C(1)D
5 3 5 2 +C 3 C 5 C 3 )
C 25 C 23
C 23
5
D.7
关闭
3
= C 3 A 2 +C 2 C 2 = A 2 +C 2 = 5.
5 2
5 3
2
3
解析
答案
12/36
-13考点1
考点2
考点3
与圆(x-2)2+y2=2有公共点概率为
.
思索怎样把直线与圆有公共点问题转化成与概率基本事件相关
问题?
关闭
依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有
(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共 36 种,其中满足直线 ax+by=0 与圆

01.2古典概率几何概率统计概率

54
P( A)
C52 C82

2! 87
5 14
2!
令C=“取到两个白球”，由于有
B A C， AC
故 P(B) P(A C) P(A) P(C)
5 C32 14 C82
53 14 28
13 28
例3某校一年级新生共1000人,设每人的生日是一年中的任何一天的可能性相同, 问至少有一人的生日是元旦这一天的概率是多少？(一年以365天计).
B: 0.0156 F: 0.0256 J: 0.0010 N: 0.0706 R: 0.0594 V: 0.0102 Z: 0.0006
C: 0.0268 G: 0.0187 K: 0.0060 O: 0.0776 S: 0.0634 W: 0.0214
D: 0.0389 H: 0.0573 L: 0.0394 P: 0.0186 T: 0.0987 X: 0.0016
定义 (统计概率 )
若随着试验次数的增大，事件A
发生的频率在某个常数p 附近摆动，并且逐渐稳定于p,则称该常数为事
件A的概率。
在实际应用中，采取用频率来近似代替概率， P(A) fn (A).
f (S) 1 n
非负性规范性
事件 A, B互斥，则
fn ( A B) fn ( A) fn (B)
可加性
可推广到有限个两两互斥事件的和事件
例 Dewey G. 统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：
A: 0.0788 E: 0.1268 I: 0.0707 M: 0.0244 Q: 0.0009 U: 0.0280 Y: 0.0202

人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件

推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个，取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个，取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个，求取出两个都是白球的概率
解设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，则完成这件事总共有第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合：从n个不同元素取 r 个组成一组（从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率排列解设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102

1.3古典概型与几何概型

所含的总取法为 aPbi1[(a b i)!] 故
P(B)
a
Pbi
1[(a b (a b)!
i)!]
a Pbi 1 Pai b
例115 一个袋子中装有ab个球其中a个黑球 b个白球随意地每次从中取出一球(不放回) 求下列各事件的概率
(1)第i次取到的是黑球 (2)第i次才取到黑球 (3)前i次中能取到黑球
及两个球全是黑球的概率
解 (2) 已知在 10 个球中任取两球的取法有C120 种在 10 个球中取到一个白球和一个黑球的取法有C13C17 种在 10 个球中取两个球均是黑球的取法有C32种记B为事件“刚好取到一个白球一个黑球” C为事件
“两个球均为黑球” 则
P(B)
C13 C17 C120
P(D)
Ckn
(N 1)nk Nn
例115 一个袋子中装有ab个球其中a个黑球 b个白球随意地每次从中取出一球(不放回) 求下列各事件的概率
(1)第i次取到的是黑球 (2)第i次才取到黑球 (3)前i次中能取到黑球
解 (ab)次取球的总取法为(ab)! 记(1) (2) (3)中的事件分别为A B C
总数为24 记(1) (2) (3) (4)的事件分别为A B C D
(1) A有两种排法故有
P(A)
2 24
1 12
(2) B有2(3!)12种排法故有
P(B)
12 24
1 12
例113 将标号为1 2 3 4的四个球随意地排成一行求下列各事件的概率
(1)各球自左至右或自右至左恰好排成1 2 3 4的顺序 (2)第1号球排在最右边或最左边 (3)第1号球与第2号球相邻
等价于将n个球全部放到其余N1个箱子中共有(N1)n种放

1-2-古典概型和几何概型PPT课件

p
p44 p140
4321 10 9 8 7
1. 210
第一章随机事件及其概率
练习：
1o 分房问题将张三、李四、王五3人等可能地分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.
(答案 : P3 / 33 2 9)
2o 生日问题某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率.
件，即对于i≠j , AiAj= , i, j=1,2,......, 则有
P
Ai
PAi
i1 i1
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
第一章随机事件及其概率
PA
k n
A包含的基本事件数包含的基本事件数
2．性质（1）对于每一个事件A，有P(A)0；（2）P()=1；（3）设A1，A2，..... Am是两两互不相容的事件，
即对于i≠j , AiAj= , i, j=1,2,......m, 则有
P
m
Ai
m
P
Ai
i1 i1
3
3
3
3
4个球放到3个杯子的所有放法 3 3 3 3 34种,
第一章随机事件及其概率
C42种
C22种
2个
2个
因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为
p C42 C22
34 2 .
27
1.2 古典概型与几何概型
(2) 杯子容量有限问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率. 解第1至第4个杯子各放一个球的概率为

古典概型与几何概型课件

P(A)＝_试__验__的__全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长__度__（__面__积__或__体__积__）__.
6
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( ) (2)从区间[1，10]内任取一个数，取到 1 的概率是110.( ) (3)概率为 0 的事件一定是不可能事件．( ) (4) 从市场上出售的标准为 500±5 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型．( )
4
3．古典概型的概率计算公式： P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数. 4．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
5
5．几何概型的两个基本特点
6．几何概型的概率公式构成事件A的区域长度（面积或体积）
∴所求概率 P＝1205＝25.故选 D.
18
(3)由 6 个爻组成的重卦种数为 26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的种数为 C36＝6×56×4＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率 P＝6240＝156.故选 A.]
19
古典概型中基本事件个数的探求方法 (1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(x， y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同． (3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识．
30
移动公司拟在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200 元，选择套餐 2 的客户可获得优惠 500 元，选择套餐 3 的客户可获得优惠 300 元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

课件3概率论1.4

定义：设随机试验E的样本空间为定义：设随机试验的样本空间为 = {ω1 , ω2 ,L , ωn } n为有限正整数，且每个基本事件 ωi 发生的可能性为有限正整数，为有限正整数相等（），若下相等（即 P{ω1} = P{ω2} =L= P{ωn} =1/ n, ），若E下的事件A是由个不同的基本事件组成，即的事件是由m个不同的基本事件组成，是由个不同的基本事件组成
2n n! P= (2n)!
一袋中装有N-1只黑球及只白球每次从袋中只黑球及1只白球例1.4.7 一袋中装有只黑球及只白球,每次从袋中随机地摸出一球,并换入一只黑球这样继续下去随机地摸出一球并换入一只黑球.这样继续下去问第并换入一只黑球这样继续下去,问第 k次摸到黑球的概率是多少次摸到黑球的概率是多少? 次摸到黑球的概率是多少表示“ 次摸到黑球” A 解 A表示“第k次摸到黑球”，则表示次摸到黑球到表示“ 表示“第k次摸次摸
n! C m! m n! C m! Cn+1 P( A) = = m (n + m)! Cn+m
m n+ n+1 m n+1
若这n+m个孩子不是排成一直线而是排在一个圆圈个孩子不是排成一直线,而是排在一个圆圈若这个孩子不是排成一直线则事件A有概率是多少上,则事件有概率是多少则事件有概率是多少?
P( A)
(N 1) P( A) = k N
k 1
白球” 等价于“ . 次均摸到黑球,第次摸到白球” 白球”，先求 “前k-1次均摸到黑球第k次摸到白球” A 等价于次均摸到黑球次摸到白球
1 1 = 1 N
k 1
1 N

8.2古典概率和几何概率

古典概率和几何概率知识回顾一、几何概率模型1.几何概率模型(1)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.(2)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型简称几何概型.2.几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型的概率公式：=)(A p )()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . 二、古典概率模型1.古典概率模型特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.古典概率模型公式：(1)基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件的概率为n1 (2)对于古典概型，任何事件的概率()A P =基本事件的总数包含的基本事件的个数A三、古典概型和几何概型的联系和区别联系：是每个基本事件的发生都是等可能的;区别：是古典概型的基本事件是有限的，而几何概型的基本事件是无限的，另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.知识运用例1：在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 45例2：如图, 在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是(A)41π- (B)12-π (C)22π- (D) 4π例3：节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是A ．41B ．21C ．43D ．87 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x ，y ，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x-y|≤2,由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比例4：已知函数4()f x ax x=+. (1)从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率.答案（1）函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x ，1212020404160a x x a x x a a ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<114()416P A ∴== （2）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=， ()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()*当1a =时，1b =适合()*；当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*；当6a =时，1,2,3b =均适合()*；满足()*的基本事件个数为18312++=.而基本事件总数为6636⨯=， 121()363P B ∴==. 知识巩固1．下列关于几何概型的说法中，错误的是A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D ．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是 A. 31 B. 21 C. 103 D. 1053．设P 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与P 连接，则弦长超过半径的概率为A 、21B 、31C 、43D 、32 如图所示，图中AB ＝AC ＝OB (半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P ＝240πOB 1802πOB ＝23.故选D.4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域(如图所示)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则对指针停留的可能性下列说法正确的是A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝、白区域大.故选B5．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形.转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是A.转盘1和转盘2B.转盘2和转盘3C.转盘2和转盘4D.转盘3和转盘4本题考查与面积有关的几何概型，根据每个转盘中白色区域面积与转盘总面积的比值分别计算出指向白色区域的概率，P 1＝38，P 2＝26＝13，P 3＝212＝16，P 4＝13，故P 2＝P 4.6．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为21，则ABAD = A. 21 B. 41 C. 23 D . 47 7．任取实数a ，b ∈[]1,1-，则a ，b 满足8．设点)(b a , 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-01001y x y x 内的随机点，则满足122≤+b a 的概率是6π 9．已知实数a b 、满足||||2a b +≤，则使函数2()21f x x ax =-+与函数()22g x bx ab =-+的图象没有公共点的概率为_________.9. 8π解析：此题是考查概率中的几何概型问题。

12.21古典概型、几何概型共35页PPT资料

课堂互动讲练
例2 袋中装有大小相同的10个小球，其中
6个红色，4个白色，从中依次不放回地任取出3个，求：
(1)取出3球恰好2红1白的概率； (2)取出3球依次为红、白、红的概率； (3)第三次取到红球的概率．
课堂互动讲练
【解】 (1)取出 3 球所有可能结果有 C103 个，其中 2 红 1 白的可能结果有 C62C41 个，所以取出 3 球恰好 2 红 1 白的概率 P1＝CC621C0341＝12.
A.π2
B.π1
2
1
C.3
D.3
答案：A
三基能力强化
3．(教材习题改编)在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( )
1 A.3
1
答C案.9 ：B
1 B.6
1 D.12
三基能力强化
4．(2009年高考辽宁卷改编)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距
课堂互动讲练
互动探究
在本例中，把“每次取出后不放回 ”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．
课堂互动讲练
解：总的结果为(a1，a1)(a1，a2)，(a1， b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1， a1)(b1，∴aP2)(，A)(＝b149，. b1)，而事件A不变，
课堂互动讲练
【解】每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用 A表示“取出的两件中，恰好有

第10章第55讲古典概型与几何概型

(2)
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高考总复习一轮复习导学案 ·数学理科
第十章计数原理、概率
(2) 估计该校高三年级的这 500 名学生的这次考试成绩的中位数；【解答】成绩落在第一组的频率为 0.004×10＝0.04；成绩落在第二组的频率为 0.012×10＝0.12；成绩落在第三组的频率为 0.016×10＝0.16；成绩落在第四组的频率为 0.03×10＝0.3；由于 0.04＋0.12＋0.16＝0.32<0.5， 0.04＋0.12＋0.16＋0.3＝0.62>0.5. 设该校的 500 名学生这次考试考绩的中位数为 x，则 90<x<100，所以 0.04＋0.12
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第十章计数原理、概率
第十章计数原理、概率第55讲古典概型与几何概型
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链教材 ·夯基固本研题型 ·技法通关
高考总复习一轮复习导学案 ·数学理科
链教材 ·夯基固本
＋0.16＋0.03×(x－90)＝0.5，解得 x＝96.
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第十章计数原理、概率
(3) 若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取 2 名，求这 2 名学生的分数差的绝对值大于 10 分的概率．
【解答】第六组学生有 50×0.006×10＝3(人)，分别记作 A1，A2，A3；第一组有学生 50×0.004×10＝2(人)，分别记作 B1，B2.
从中任取 2 人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3， B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共 10 个．

讲课比赛精品PPT-古典概率几何概率-概率论与数理统计

探问题之共性纠错误之源头
应用微分思想解决实际问题
3 几何概率
4 两者关系
（度量方式）
引出理论
理论指导实际
2 古典概率（微分思想+创新精神）
研究高于实际
1 两个问题（理性思维+严谨素质）
问题源于实际
古典概率几何概率
谢谢！
古典概率几何概率
古典概率几何概率
三、古典概率和几何概率的关系
古典概率几何概率
三、古典概率和几何概率的关系
古典概率几何概率
三、古典概率和几何概率的关系
思考：陀螺停止时A点和地面接触的概率？
几何概率视角：P(A)=
LA LΩ
m(A) 0 = m(Ω) = LΩ
古典概率视角： P(A)= A点数目 Ω中点数
=
m(A) m(Ω) =
A所包含样本点个数 Ω所包含样本点个数
古典概率几何概率
一、古典概率
应用
游戏规则：假设参赛者看不到门后，而主持人可以。参赛者任选一扇门，主持人一定会开启另一扇后面有山羊的门。问：“此刻，你想改变选择另扇门吗？”请问：参赛者改变选择可否提高获得车的概率P？
古典概率几何概率
一、古典概率
分析：确定样本空间Ω
e1: 参赛者选羊1
e2: 参赛者选羊2
e3: 参赛者选车 e4: 参赛者选车
e5: 参赛者选车
Ω={e1,e2,e3,e4}
P=
1 2
主持人开羊2门（确定）
主持人开羊1门（确定）
主持人选羊1门（随机）主持人选羊2门（随机）
主持人开羊门（确定）
Ω={e1,e2,e5}
P=
2 3
应用