七年级第一学期数学图形的运动专题复习

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沪教版数学初一上册图形的运动全章复习与巩固(提高)知识讲解

沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习图形的运动全章复习与巩固知识讲解（提高）【学习目标】1、通过具体实例认识平移、旋转和翻折，探索它们的基本性质，理解变换后的图形与原图形的对应特点．2、理解平移、旋转和翻折三种变换之间的区别和联系，会判断所给图形是旋转对称图形、中心对称图形还是轴对称图形．3、能够按要求作出简单变换后的图形，欣赏图形运动在现实生活中的应用．4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、图形的平移平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角．平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．Array图形平移后，图形的大小、形状都不变。

要点诠释：１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．要点二、图形的旋转旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；要点诠释：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．旋转对称图形与中心对称图形的比较：中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．要点三、图形的翻折中心对称图形与轴对称图形比较：A CBC ′B ′ ′ O要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提．轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点．要点诠释：1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．对称轴的作法在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个重点所得的直线就是对称轴．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．要点四、平移、旋转、轴对称对比【典型例题】类型一、图形的平移1．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）【思路点拨】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可.【答案】C．【解析】A、D是利用图形的旋转得到的；B是利用图形的旋转和平移得到的；只有C是利用图形的平移得到的．【总结升华】本题考查的是利用平移设计图案，根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．类型二、图形的旋转2．如图1，ΔACB与ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE都是直角，点C在AE上，如果ΔACB经逆时针旋转后能与ΔADE重合．①请指出其旋转中心与旋转角度；②用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？【答案与解析】①旋转中心：点A；旋转角度：45°（逆时针旋转）②以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）旋转90°三次得到图2．【总结升华】此类题型要把握好旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．举一反三：【变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的．B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的．C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的．D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的．【答案】A．类型三、图形的翻折3、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．△HEC与△ABC关于CD对称；△FDB与△ABC关于BE对称；△GED与△ABC关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．【变式】如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上（）【答案】Ｂ4、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）【思路点拨】根据轴对称及中心对称的定义补全图形即可【答案与解析】本题设计方案不唯一，但要符合题对设计图形的要求，设计完后，一定要通过观赏，是否轴对称，对称轴在那里，是否中心对称，对称中心是哪个点．【总结升华】本题培养学生动手操作能力，设计轴对称时，可以先确定对称轴，设计中心对称时，要明确对称中心．类型四、平移、旋转、轴对称5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【思路点拨】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；（2）根据旋转中心的确定方法可知旋转中心是点A,（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．【答案与解析】（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．【总结升华】本题考查的是网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．【变式】（1）分别观察甲组4个小题中的图形，看看每小题中的深色三角形是经过怎样的变换，变成浅色三角形的，并将各小题图形变换的规律填在横线上．（如，平移变换，旋转变换，中心对称，轴对称或几种变换的组合）（2）按照你找出的甲组中各小题图形变换规律，将乙组对应小题中的图形进行相应的变换，并用阴影表示出变换后的图形．（即用甲组第1小题的图形变换规律，将乙组第1小题的图形变换，并画出图形，依次类推）甲组：变换规律：1．2．3．4．乙组：【答案】（1）平移；（2）旋转变换；（3）中心对称；（4）平移、轴对称．（2）乙组：６、在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．【答案与解析】（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；（2）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．【总结升华】本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题关键【变式】如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为60°的直线m、n．（1）画出△ABC关于直线m的对称△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线n的对称△A2B2C2；（2）你认为△A2B2C2可视为△ABC绕着哪一点旋转多少度得到的？【答案】（1）如图所示；（2）△A2B2C2可视为△ABC绕着点O逆时针旋转120°得到的．。

2019学年第一学期初一数学期末专题复习(图形的运动)

2019学年第一学期初一数学期末专题复习(图形的运动)班级姓名学号复习专题：《图形的运动》一、图形的旋转1．图形的旋转定义：在平面内；将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度；这样的运动叫做图形的旋转（rotation）；这个定点叫做旋转中心．2．图形旋转的特点：1）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合．2）图形旋转前后的几个对应相等：“对应边、对应角、对应点到旋转中心的距离”．3）图形旋转不改变图形的形状、大小；改变的是位置．3．两种对称图形：1）旋转对称图形：绕一个定点旋转一个角度后；与初始图形能够重合的图形．定点：旋转对称中心；转动的角度叫做旋转角（0°<α<360°）2）中心对称图形：绕一个定点旋转180°后与初始图形能够重合的图形．定点：对称中心．3）两者关系：中心对称图形是旋转对称图形的特例．4．两个图形的中心对称关系：把将一个图形绕一个定点旋转180°后；与另一个图形重合；那么这两个图形就关于这点对称．也叫作中心对称．这个定点：对称中心；两个图形中的对应点；叫做关于中心的对称点（对称点的连线；被对称中心平分）．一、填空题：1．在平面内；将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度；这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做．2．将一个图形绕任意一点旋转；都可以与初始图形重合．3．旋转对称图形（一定是；不一定是）中心对称图形． 4．旋转对称图形的旋转角α的取值范围是．5．两个成中心对称的图形；它们的对应相等、对应相等． 6．国旗上的五角星是旋转对称图形；它的最小旋转角是°．7．如图7：将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°后得到△DEC ；那么图中∠＝40°．8．如图8是日本三菱公司的标志；它可以看作是由一个菱形经过次旋转；所以它是对称图形． 9．如图9：正方形ABCD 中；E 是其内部一点；将△ABE 绕点B 顺时针方向旋转后得到了△BCF ；若AB ＝4；BE ＝3；则E 点走过的路径长为．10．已知△ABC 是等边三角形；点O 是其中心；△ABC 以点O 为旋转中心旋转_______度后能与原来的图形重合．二、选择题：1．下列运动属于旋转的是（） A ．运动过程中篮球的滚动B ．钟表上钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某条直线对折的过程2．下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．第2题中第一个图案；至少每转动多少度能与原图形重合（）(7)E DCBAD CBA(8)A 、60° B、120° C、150° D、180°4．如图：4张扑克牌放在桌子上；现将其中一张在原地旋转180°；发现旋转后看到的牌中的图形跟原来的一模一样；那么；旋转的一定是（）5．如图：△ABC 绕点O 旋转；由旋转前后的图形共同组成的图形是（）6．平面上：两个大小相等的等边三角形如图放置；通过旋转其中一个；能与另一个互相重合（旋转角度小于360°）；那么可以作为旋转中心的点有（） A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．无数个三、解答题：1．下列图形哪些是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？2．在下列旋转对称的图形下面的括号中；写出最小旋转角．BADCCB(3)(1)(2)(4)( )( )( )3．如右图；将方格中△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°；画出经过旋转后的图形． 4．如图正方形ABCD 的边BC 与正方形ECGF 的边CG 在同一直线上；请1）说明△CBE 经过怎样的旋转可以和△CDG 重合； 2）写出对应线段．5．如下左图；已知△ABC 与点O ；画出△ABC 关于点O 的对称图形．6．如上右图：是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？请在图中标出旋转中心；并说明这个图案最少需要旋转多少度才可以与原图形重合．7．如图等边三角形△ABC 和△DCE ；1）阴影部分可以看成是什么三角形经过怎样的旋转而成？ 2）图中有3组不同长度的相等的线段；试试分别把它们写出来．二、图形的翻折1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线翻折；如果直线两旁的部分能够互相重合；这个图形就是轴对称图形；这条直线就是它的对称轴．GFEDCBA CBAECB2、两个图形的轴对称关系：1）定义：把其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与另一个图形重合；那么叫做这两个图形关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；两个图形中的对应点；叫做关于这条直线的对称点（对称点的连线；被对称轴垂直平分）．2）性质：如果两个图形关于一条直线对称：那么这两个图形的对应边、对应角相等；这两个图形的形状相同、大小相等．3）注意：对称轴是一条直线而不是线段．一、填空题：1、把一个图形沿着某一条直线翻折；如果直线两旁的部分能够互相重合；这个图形就是______________________；这条直线是这个图形的_______________．2、平面上的两个图形；将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与重合；那么就说这两个图形关于这条直线对称．3、轴对称图形（一定是；不一定是；一定不是）中心对称图形．4、圆是中心对称图形；它的对称中心是；圆也是轴对称图形；它的对称轴是．5、两个成轴对称的图形；它们的面积、周长．6、国旗上的五角星（是；不是）轴对称图形．7、正方形是对称图形；也是对称图形；又是对称图形．8、在平面镜里看到背后的墙上；电子钟的示数如图所示；这时的实际时间应该是．二、选择题：1．下列图形既是中心对称图形；又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图：顺次连结长方形各边中点；所得的四边形是一个菱形．这个组成的图形（）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．没有对称性C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．是中心对称图形但不是轴对称图形 3．从轴对称的角度看；下面的图形哪个图形比较独特？（）A ．B ．． D ．4．下列图形中；不是轴对称图形的是（）A ．有一个内角是45°的直角三角形B ．有两个内角分别是40°；70°的三角形C ．有两个内角是60°的三角形D ．有两个内角分别是60°；70°的三角形 5．（）A ．B ．C ．D ．6．将一个正方形纸片两次对折；然后剪下一个角；如下图所示；则这个角展开后的图形是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题：1、如图：标号为A ；B ；C 的正方形沿虚线剪开后；得到标号为P ；Q ；R 的三个图形；请配对：A 对；B 对；C 对；A ．B ．C ． P ． Q ． R ．2、下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？→→(1)． (2)． (3)． (4)．中心对称图形有；轴对称图形有（填序号）． 3、画出下列各轴对称图形的全部对称轴．4、在下列轴对称图形下面的括号中；写出对称轴的条数（不考虑阴影）；分别画出来．（）（）（）5、如右图；补画这个图形；使它成为一个轴对称图形；并且画出这个轴对称图形的对称轴．6、如图在网格中有一四边形和两个三角形． 1）请你画出这3个图形关于点O 的中心对称图形．2）将所画图形与原图形看作一个整体图形；那么它是否是轴对称图形？如果是；它有几条对称轴？并且在图中画出所有对称轴．( )()b7、如图直线a 、b 互相垂直；垂足为O ．1）画出三角形（1）关于直线a 对称的三角形（2）； 2）画出三角形（1）关于点O 对称的三角形（3）； 3）试问：三角形（2）和三角形（3）之间有什么关系？8、如图；有一个大圆；两个相等的小圆．问三个圆怎么放；才能使组成的图形分别满足“有一条对称；有无数条对称轴”？分别已经给出一个大圆；请画出两个相等小圆的位置．三、综合练习一、填空题：1. 图形在平移、旋转、翻折的变换过程中；共同的特点是：、不变．2. 如图2：△ABC 经过平移得到△DEF ；已知∠A ＝80°；∠B ＝40°；那么∠1＝ °．3. 如图3：长方形ABCD 中；AD ＝10cm ；AB ＝6cm ；将长方形沿着AD 方向平移cm ；之后重叠部分的面积为24cm 2．4. 在等腰梯形、菱形、等腰三角形、正六边形这四个轴对称图形中；对称轴最多的是_______．5. 正方形有条对称轴；正n 边形有条对称轴．6. 线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形中；既是1FE D CB(2)A(3)DCBA中心对称图形；又是轴对称图形的有__________________________． 7. 有线段AB ；当它绕____________旋转一周时；扫过的面积最小． 8. 老师设计一个橡皮图章“奖”；则应该刻在橡皮上的形象是． 9. 如图9：△ACD 是由△ABE 旋转而成；△ABC 是三角形． 10.如图10：ABCD 中；点E 在AD 上；以BE 为折痕；将△ABE 向上翻折；点A 正好落在CD 上的F 点；若△FDE 的周长为8；△FCB 的周长为22；则FC 的长为．11.如图11：四个大小一样的长方形和一个小的正方形拼成的一个大正方形；这样组合成的图形是（是；不是）轴对称图形；如果大小正方形的面积分别为64cm 2和9cm 2；那么小长方形的长和宽分别是．12. 当半径为30cm 的转动轮转过120°角时（图12）；传送带上的物体A 平移的距离为__________． 13.如（图13）：△ABC 中；∠ACB ＝90°；∠A ＝20°；将△A B C 绕点C 逆时针方向旋转一个角度；到△DCE 的位置．点B 恰好在线段DE ．那么旋转角∠ ＝ °．14. 已知长方形ABCD 的长AB ＝4；AD ＝3；按如（图14）放置；在直线AP 上然后不滑动地转动；当它转动一周；（'A A ）在图上；用圆规画出顶点A 所经过地路程．二、选择题：(11)(9)EDCB A FE DC B A(10)E (13)DCBA(12)A(14)PA'DC BA1．下列图形既是中心对称图形；又是轴对称图形的是（）A ．角B ．等边三角形C ．正十二边形D ．正n 边形2．下列四个图案中；既可以用旋转来分析整个图案的形成过程；又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程；这样的图案有（）A ．1B ．2C ．3D．43．下面四个正方形边长均是1；既是中心对称图形；又是轴对称图形；且阴影部分面积最大的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图；将一个正方形纸片经过三次对折后剪下；再将最后得到的梯形展开铺平；得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题：1．下面的图形是轴对称图形吗？如果不是；括号内打“×”；如果是；请在括号内写上对称轴的数目．( ) ( ) ( )2．下面的图形是旋转对称图形吗？如果不是；括号内打“×”；如果是；请在括号内写上最小旋转角度数．沿虚线剪开右下折右折上折CBA( )( )( )11 / 11( ) ( ) ( )3．如图编号为1；2；3；4的四个小三角形分别是可以经过平移、旋转、翻折之后重合的．仔细观察；填空（填序号）：（1）关于直线a 对称的小三角形是；（2）关于直线b 对称的小三角形是；（3）关于点O 对称的小三角形是；（4）通过一次平移运动就可以重合的一组小三角形是：；（5）通过一次翻折运动就可以重合的一组小三角形是：；（6）通过一次旋转运动就可以重合的一组小三角形是：． 4．如图；由16个小正方形组成的正方形网格；现将其中的两个小正方形涂黑；请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑两个小正方形；使它成为轴对称图形． 5．如图（1）等边三角形△ACD ；等边三角形△BCE ；图（2）等边三角形△ACE ；等边三角形△ABD ；图（3）正方形ACDE ；正方形BCFG ．则在三个图形中；都有可以经过旋转重合的三角形．你能看出来吗？填空如下：（1）请写出（图1）中一对可以经过旋转重合的三角形：．（2）试写出（图2）∠BFD ＝度．（3）试猜测BD 和AF 的位置关系（图3）．O b a 4321G(3)F EDC BA(2)ED(1)1ED C BA。

数学七上第11章-图形的运动-知识点

数学七上第11章-图形的运动-知识点1.将图形上所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动就叫平移。

平移由两个因素决定：①平移的方向；②平移的距离。

2.平移的性质：①图形的形状和大小没有发生变化；②平移前后，对应线段平行且相等，对应角相等；③平移前后，对应点之间的连线段平行且相等。

3.将图形绕定点（旋转中心，在旋转过程中保持不动）沿某个方向（顺时针或者逆时针）转动一定角度（旋转角，一般小于360°）的运动称为旋转。

旋转由两个因素决定：①旋转中心，②旋转角度。

4.旋转的性质：①图形的形状和大小没有发生变化；②旋转前后，对应线段相等、对应角相等，③图形上每一点都旋转了相等的角度；④对应点到旋转中心的距离相等。

5.绕着某个定点（旋转对称中心）旋转一定角度（旋转角，0°＜a＜360°）后能与初始图形重合的图形叫做旋转对称图形，旋转角可以是180°，120°，90°，72°，60°等）。

其中，旋转角是180°的旋转对称图形叫做中心对称图形，此时，旋转中心又叫对称中心。

常见中心对称图形有：①平行四边形（包括矩形、菱形、正方形），②圆，③偶数条边的正多边形，④线段。

6.一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，则这两个图形关于这点成中心对称，这个点叫做对称中心。

7.中心对称图形是指具有特珠形状的一个图形；中心对称是指两个图形的位置关系。

8.翻折的性质：①翻折前后，对应线段相等，对应角相等；②对应点之间的连线段被对称轴垂直平分。

9.沿某一条直线（对称轴）翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形；把一个图形沿着某一条直线（对称轴）翻折，如果它能够和另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称。

10.轴对称图形是关于某条直线对称的一个图形；轴对称是两个图形关于某条直线对称。

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专题03图形的运动(12个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学上

专题03图形的运动（12个考点）【知识梳理+解题方法】一．轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．三．镜面对称1、镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．四．作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．五．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．六．剪纸问题一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．七．平移的性质（1）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．八．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．九．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．．十．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．十一．旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．十二．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．十三．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．【专题过关】一．轴对称的性质（共1小题）1．（2020秋•宝山区期末）如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是．二．轴对称图形（共1小题）2．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是时，图形是一个轴对称图形．三．镜面对称（共1小题）3．（2020秋•虹口区期末）小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是．四．作图-轴对称变换（共3小题）4．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．5．（2020秋•上海期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．6．（2021秋•浦东新区期末）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？五．利用轴对称设计图案（共3小题）7．（2021秋•徐汇区月考）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．（2020秋•浦东新区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．9．（2020秋•虹口区期末）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）六．剪纸问题（共1小题）10．（2020秋•徐汇区校级月考）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A．B．C．D．七．平移的性质（共6小题）11．（2020秋•松江区期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm12．（2020秋•静安区期末）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆13．（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是．14．（2021秋•徐汇区月考）如图，将三角形ABC沿射线BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10厘米，EC＝7厘米，则平移距离为厘米．15．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知直角三角形ABC，∠A＝90°，AB＝4厘米，AC＝3厘米，BC＝5厘米，将△ABC沿AC方向平移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为平方厘米．16．（2020秋•嘉定区期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为厘米．17．（2009秋•浦东新区期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（）A．顺时针旋转90°，向下平移B．逆时针旋转90°，向下平移C．顺时针旋转90°，向右平移D．逆时针旋转90°，向右平移九．旋转的性质（共4小题）18．（2022秋•宝山区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，把△ABC绕点C旋转，使点B落在射线BA上的点E处（点E不与点A，B重合），此时点A落在点F，联结F A，若△AEF是直角三角形，且AF＝4，则BC＝．19．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为．20．（2021秋•宝山区期末）如图，已知△ABC的三个角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝．21．（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转后能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，则旋转角的大小是°．22．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形23．（2020秋•静安区期末）等边三角形至少旋转度才能与自身重合．一十一．中心对称图形（共5小题）24．（2020秋•虹口区期末）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．25．（2020秋•浦东新区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形26．（2020秋•黄浦区期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组27．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是．28．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．一十二．作图-旋转变换（共4小题）29．（2021秋•徐汇区月考）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．30．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．31．（2020秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．32．（2020秋•静安区期末）如图，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC ＝5．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是（保留π）；（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）．。

沪教版(上海)初中数学七年级第一学期本章小结专题复习：图形运动教案

专题复习：图形运动教学目标：1．进一步熟悉图形三种基本运动，掌握图形运动性质，会正确画出运动图形；2．通过解决图形运动问题训练，培养观察、分析、综合解题能力，积累相关解题经验,进一步体会化归与分类讨论的数学思想.教学重点、难点:正确画出运动图形,图形运动问题中知识的综合应用.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、知识回顾1.师生一起回顾图形运动的三种基本形式.2.图形运动特性.图形经过平移、翻折、旋转三种运动变换后，图形的形状、大小不变,只改变与原来图形的位置.图形经过三种运动变换后常常与原图形组成新的图形,形成新的数学问题..二例题选讲例1 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC 上，点C落在点C1，则∠BCC1=_________.分析:旋转问题要理清三要素,即绕什么点旋转(旋转中心),向什么方向旋转?旋转多少度?本题因为没有指明旋转方向,所以要分类讨论.情形一:顺时针旋转,如下图所示预设: 平移、翻折、旋转.情形一∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.又∵∠A=80°,∴∠ABC=50°.进一步感知三种运动形式,导入新课1巩固掌握旋转问题三要素,2帮情形二:逆时针旋转,如下图所示?C 1CB AA 1例2 已知菱形ABCD 边长为4，∠B =60°,P 为BC 上点，BP =1,将线段AP 绕点A 逆时针旋转,使点P 落在边CD 的点E 处，则△ACE 的面积=________________..据题意得:∠CBC 1=∠ABC =50°, BC =BC 1∴∠BCC 1=∠BC 1C =65°.情形二 ∵AB=AC ， ∴∠ABC =∠ACB . 又 ∵∠A =80°, ∴∠ABC =50°. 据题意得:∠A 1BC 1=∠ABC =50°, 助学生掌握画旋转图形的基本方法,知道旋转方向不确定时要分类讨论,3体会应用旋转不变性解决问题方法,。

七年级数学第11章图形的运动复习

第十一章图形的运动复习
普陀区课题组
教学目标：
1、在知识结构形成过程中，再次感悟平面图形运动的分类及其特殊性；
2、在图形运动概念复习的基础上，认识图形运动的共性、区别以及特性；
3、会辨析图形的三种运动，用规范的数学语言描述图形运动形成的过程；
4、会画已知图形运动后形成的图形.
教学重点：图形运动的概念和性质；会画已知图形运动后形成的图形.
教学难点：图形运动的共性、区别以及特性.
（5）三角形4和三角形5有什么关系？追问：如何找到它们的对称中心？请在图中画出对称中心.
例题2
（1）下列图形中，哪些是旋转对称图形？分别说出它们的最小旋转角.
（2）这些图形中哪些是中心对称图形？（3）这些图形中哪些是轴对称图形？请。

数学人教版七年级上册图形运动

图形运动知识梳理图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．常见题型图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念【例1】从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）．【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（）．A B C D【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（）．A B C D 【例4】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（）．Χ δ λ Ψ A B C D【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（）．A.菱形；B.等腰梯形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形．【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是( )二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角．【例7】如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300 ,∠B=1100．那么∠BCDA.1张；B.2张；C.3张；D.4张．的度数等于（）．A. 400 ；B.500 ； C ．600 ； D.700[解析] 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于360，可以算得∠BCD＝2×30＝600．【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后A’B 与E’B 在同一条直线上，则∠CBD 的度数（）A. 大于90°；B.等于90°；C. 小于90°；D.不能确定． [解析] 由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD ＝90°．选B ．【例9】如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若3=AB 则AE 的长为( )A. 32 ；B. 3 ；C. 2 ；D. 323[解析] 由轴对称图形的对应边相等，知AB ＝AB′；由垂直平分线的性质，知BB′＝AB′．因此△ABB′是等边三角形，AE ＝2．选C ．【例10】如图，设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、BC 的中点，DE⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE∶BE 等于( )．A ．2∶1；B ．1 ∶2；C ．3 ∶2 ；D ．2∶3．【例12】如图直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至E ，连AE 、DE ，则△ADE 的面积是（）． A ．1 ； B ．2； C ．3； D ．不能确定．A B C DE m A CDEA'E'A B C DEF G B'A BE AE BE NF AE MF NF MF F DE MN 。

2016学年第一学期初一数学期末专题复习(图形的运动)

2016学年第一学期初一数学期末专题复习班级姓名学号复习专题：《图形的运动》一、图形的旋转1．图形的旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转（rotation），这个定点叫做旋转中心．2．图形旋转的特点：1）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合．2）图形旋转前后的几个对应相等：“对应边、对应角、对应点到旋转中心的距离”．3）图形旋转不改变图形的形状、大小；改变的是位置．3．两种对称图形：1）旋转对称图形：绕一个定点旋转一个角度后，与初始图形能够重合的图形．定点：旋转对称中心，转动的角度叫做旋转角（0°<α<360°）2）中心对称图形：绕一个定点旋转180°后与初始图形能够重合的图形．定点：对称中心．3）两者关系：中心对称图形是旋转对称图形的特例．4．两个图形的中心对称关系：把将一个图形绕一个定点旋转180°后，与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这点对称．也叫作中心对称．这个定点：对称中心，两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点（对称点的连线，被对称中心平分）．一、填空题：1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做．2．将一个图形绕任意一点旋转，都可以与初始图形重合． 3．旋转对称图形（一定是，不一定是）中心对称图形． 4．旋转对称图形的旋转角α的取值范围是． 5．两个成中心对称的图形，它们的对应相等、对应相等． 6．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的最小旋转角是°． 7．如图7：将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°后得到△DEC ，那么图中∠＝40°． 8．如图8旋转，所以它是对称图形．9．如图9：正方形ABCD 中，E 是其内部一点，将△ABE 绕点B 顺时针方向旋转后得到了△BCF ；若AB ＝4，BE ＝3，则E 点走过的路径长为．10．已知△ABC 是等边三角形，点O 是其中心，△ABC 以点O 为旋转中心旋转_______度后能与原来的图形重合．二、选择题：1．下列运动属于旋转的是（）A ．运动过程中篮球的滚动B ．钟表上钟摆的摆动(7)E DC B A DC B AC ．气球升空的运动D ．一个图形沿某条直线对折的过程2．下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．第2题中第一个图案，至少每转动多少度能与原图形重合（）A 、60°B 、120°C 、150°D 、180°4．如图：4张扑克牌放在桌子上，现将其中一张在原地旋转180°，发现旋转后看到的牌中的图形跟原来的一模一样，那么，旋转的一定是（）5．如图：△ABC 绕点O 旋转，由旋转前后的图形共同组成的图形是（）6．平面上：两个大小相等的等边三角形如图放置，能与另一个互相重合（旋转角度小于360°）的点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个三、解答题：1．下列图形哪些是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？ 2．在下列旋转对称的图形下面的括号中，写出最小旋转角． 3．如右图，将方格中△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，画出经过旋转后的图形．4．如图正方形ABCD 的边BC 与正方形ECGF 的边CG 在同一直线上，请1）说明△CBE 经过怎样的旋转可以和△CDG 重合，2）写出对应线段． 5．如下左图，已知△ABC 与点O ，画出△ABC 关于点O 的对称图形． A B(1)(2)(3)(4)GF E D C B A6．如上右图：是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？请在图中标出旋转中心，并说明这个图案最少需要旋转多少度才可以与原图形重合．7．如图等边三角形△ABC和△DCE，1）阴影部分可以看成是什么三角形经过怎样的旋转而成？2）图中有3组不同长度的相等的线段，试试分别把它们写出来．二、图形的翻折1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．2、两个图形的轴对称关系：1）定义：把其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴；两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点（对称点的连线，被对称轴垂直平分）．2）性质：如果两个图形关于一条直线对称：那么这两个图形的对应边、对应角相等；这两个图形的形状相同、大小相等．3）注意：对称轴是一条直线而不是线段．一、填空题：1、把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是______________________，这条直线是这个图形的_______________．2、平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．3、轴对称图形（一定是，不一定是，一定不是）中心对称图形．4、圆是中心对称图形，它的对称中心是；圆也是轴对称图形，它的对称轴是．5、两个成轴对称的图形，它们的面积、周长．6、国旗上的五角星（是，不是）轴对称图形．7、正方形是对称图形；也是对称图形；又是对称图形．8、在平面镜里看到背后的墙上，电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是．二、选择题：1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图：顺次连结长方形各边中点，所得的四边形是一个菱形．这个组成的图形（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．没有对称性C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．是中心对称图形但不是轴对称图形3．从轴对称的角度看，下面的图形哪个图形比较独特？（）A．B．C．D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有一个内角是45°的直角三角形B．有两个内角分别是40°，70°的三角形C．有两个内角是60°的三角形D．有两个内角分别是60°，70°的三角形5．下列四个图形对称轴最多的一个图形是（）A ．D ．6个角展开后的图形是（）A．B ．C ．D ．三、解答题：1、如图：标号为A ，B ，C 的正方形沿虚线剪开后，得到标号为P ，Q ，R 的三个图形，请配对：A 对，B 对，C 对，A ．B ．C ．P ．Q ．R ．2、下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？(1)．(2)．(3)．(4)．中心对称图形有；轴对称图形有（填序号）． 3、画出下列各轴对称图形的全部对称轴．4、在下列轴对称图形下面的括号中，写出对称轴的条数（不考虑阴影），分别画出来．（）（）（）5、如右图，补画这个图形，使它成为一个轴对称图形；并且画出这个轴对称图形的对称轴．6、如图在网格中有一四边形和两个三角形．1）请你画出这3个图形关于点O 2(2)(3)(1)7、如图直线a 、b 互相垂直，垂足为O ．1）画出三角形（1）关于直线a 对称的三角形（2）；2）画出三角形（1）关于点O 对称的三角形（3）；3）试问：三角形（2）和三角形（3）之间有什么关系？8、如图，有一个大圆，两个相等的小圆．问三个圆怎么放，才能使组“有一条对称轴，有两条对称轴，有无数条对称轴”？三、综合练习一、填空题：1. 图形在平移、旋转、翻折的变换过程中，共同的特点是：、不变．2. 如图2：△ABC 经过平移得到△DEF ，已知∠A ＝80°，∠B ＝40°，那么∠1＝°．3. 如图3：长方形ABCD 中，AD ＝10cm ，AB ＝6cm AD 方向平移cm ，之后重叠部分的面积为24cm 2．4. 在等腰梯形、菱形、等腰三角形、正六边形这四个轴对称图形中，对称轴最多的是_______．5. 正方形有条对称轴；正n 边形有条对称轴．6. 线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有__________________________．7. 有线段AB ，当它绕____________旋转一周时，扫过的面积最小．8. 老师设计一个橡皮图章“奖”，则应该刻在橡皮上的形象是． 1FE DC B (2)A (3)D CB A9. 如图9：△ACD 是由△ABE 旋转而成，△ABC 是三角形．10. 如图10：ABCD 中，点E 在AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为．11.如图11：四个大小一样的长方形和一个小的正方形拼成的一个大正方形，这样组合成的图形是（是，不是）轴对称图形；如果大小正方形的面积分别为64cm 2和9cm 2，那么小长方形的长和宽分别是．12. 当半径为30cm 的转动轮转过120°角时（图12），传送带上的物体A 平移的距离为__________．13. 如（图13）：△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°；将△A BC绕点C 逆时针方向旋转一个角度，到△DCE 的位置．点B 恰好在线段DE ．那么旋转角∠＝°． 14. 已知长方形ABCD 的长AB ＝4，AD ＝3，按如（图14）放置，在直线AP 上然后不滑动地转动，当它转动一周，（'A A ）在图上，用圆规画出顶点A 所经过地路程．二、选择题：1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A ．角 B ．等边三角形 C ．正十二边形 D ．正n 边形2．下列四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下面四个正方形边长均是1，既是中心对称图形，又是轴对称图形，(9)ED C B A FE D C B A (10)(11)E (13)D C BA且阴影部分面积最大的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一个正方形纸片经过三次对折后剪下，再将最后得到的梯形展开铺平，得到的图形是（）A． B ．C ．D．三、解答题： 1．下面的图形是轴对称图形吗？如果不是，括号内打“×”；如果是，请在括号内写上对称轴的数目．()()() 2．下面的图形是旋转对称图形吗？如果不是，括号内打“×”；如果是，请在括号内写上最小旋转角度数．()()()3．如图编号为1，2，3，4的四个小三角形分别是可以经过平移、旋转、翻折之后重合的．仔细观察，填空（填序号）：（1）关于直线a 对称的小三角形是；（2）关于直线b对称的小三角形是；（3）关于点O 对称的小三角形是；（4）通过一次平移运动就可以重合的一组小三角形是：；（5）通过一次翻折运动就可以重合的一组小三角形是：；（6）通过一次旋转运动就可以重合的一组小三角形是：．4．如图，由16沿虚线剪开右下折右折上折( )( )( )O ba4321A CB在下图中再涂黑两个小正方形，使它成为轴对称图形．5．如图（1）等边三角形△ACD ，等边三角形△BCE ；图（2）等边三角形△ACE ，等边三角形△ABD ；图（3）正方形ACDE ，正方形BCFG ．则在三个图形中，都有可以经过旋转重合的三角形．你能看出来吗？填空如下：（1）请写出（图1）中一对可以经过旋转重合的三角形：．（2）试写出（图2）∠BFD ＝度．（3）试猜测BD 和AF 的位置关系（图3）． (1)1E D CB A G (3)F ED C B A (2)E。

图形的运动,整理和复习

图形的运动整理和复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）图形的运动。

1. 不改变图形的形状和大小的图形运动：平移、旋转、轴对称。

2. 只改变大小，不改变形状的图形运动：图形的放大和缩小。

（二）轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（三）平移和旋转平移和旋转是两种基本的图形变换形式，变换后物体的形状和大小都不发生变化，只是位置发生了变化。

1. 平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。

平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。

描述平移现象时，要描述成“某物体或图形向某方向平移了几个单位或多远”。

2. 旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。

旋转的三个要素：一是旋转点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。

描述旋转现象时，要描述成“某物体或图形沿某一点按某方向旋转了多少度”。

（四）图形的放大与缩小可以把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图统称为原图形的相似图形）。

图形的放大与缩小，只改变物体或图形的大小，不改变它的形状和角的大小。

在方格纸上按一定的比将物体或图形放大或缩小的步骤：一看，看原图形每边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

二、例题精讲例观察上图，在剪纸图案、设计图案和制作花边中各采用了什么方法？试加以说明。

分析与解答：在剪纸蝴蝶图案中采用了对称的方法，即将一张纸对折，剪出半只蝴蝶的模样，再把纸展开，就是一只蝴蝶了，它是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。

在设计图案时采用了旋转的方法，即画一个正方形，连接它的对角线，两条对角线相交于O点，以O为中心按顺时针旋转45°，与原正方形的对角线相交于四点；连接这四点成一个正方形，以O为中心按顺时针旋转45°，与原正方形的对角线又相交四点；再连接这四点成正方形，还以O为中心按顺时针旋转45°而得。

2016学年第一学期七年级数学期终单元复习卷四(图形的运动)

图形的运动一、填空题（每空 2分，共36分）1图形在平移、旋转、翻折等运动过程中有一个共同的特征，图形的 _______ 和 ______ 不变;2•如图， ABC 平移后得到:DEF .（1）其平移方向是射线 ________ 的方向，平移距离是线段 ____________ 的长度；3•将三角尺从 ABC 的位置旋转到 A BC •的位置，旋转中心是点 N ABC =60。

，点A 、B 、C '在一条直线上，旋转角是 _________________4 •等边三角形绕着它的中心至少旋转 __________ 度可以与它自身重合；5. ______________ 正方形有 _________________ 条对称轴；长方形有 __ 条对称轴；圆有条对称轴;6. ____________________________________________________________________________ 在组成单词“MATHS 勺字母中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _____________7•小明从镜子中看到电子钟显示的时间是ED 川|,那么实际时间为 ______________&如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 _____________ 度就可以与它自身重合； 9.在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是 _____________________ ； 10•在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有___________二、选择题（每小题 4分，共16分） 11 •下列说法中，错误的是（）（A ）两个能完全重合的图形必是轴对称图形；（B ）轴对称图形必有对称轴;（C ）轴对称图形可能有无数条对称轴；（D ）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合(2)若.F =85 , A =35 , BE=3，则.C =;若.C =90 ,第2题图第3题图12.对这个图形的判断，正确的是（ )（A ）这是一个轴对称图形，它有一条对称轴； ___ 匚（B ）这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（C ）这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（D ）这既是轴对称图形，也是中心对称图形.13.下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（）.第15题图三、画图题（15、16、17、18每小题7分，19题8分共36分） 15.如左下图，画出△ ABC 关于直线I 成轴对称的△ A B' .C' 16•如右下图，画出四边形 ABCD 关于点0成中心对称的四边形 A BC D第16题图(A ) (B ) (C ) (D )17.如左下图，已知扇形OAB与扇形O A B'成轴对称，请你画出对称轴.18.如右下图，已知两个字母“ F”成中心对称，请你画出对称中心O.第17题图第18题图请用三种方法分别在方格内涂19•如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形四、应用题（共12分）20•在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）画出将ABC先向下平移4个单位、再向左平移2个单位的图形.：^B1C1；（2）画出AABC关于直线a轴对称的图形.：A，B2C2；（3）画出AABC关于点O成中心对称的图形.A3B3C3；（4）请描述A B1C1与JA3B3C3的位置关系：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ? （5）请描述A,B2C2与A3B3C3的位置关系：。

七年级数学上册图形的运动复习教案沪教版五四制

图形的运动复习中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

(完整word版)初一上图形运动题型

一、选择1．（2017秋•邗江区校级期中）如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边（)上．A．AB B．BC C．CD D．DA【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解:正方形的边长为4,因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×=2,乙行的路程为8﹣2=6，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16,甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16﹣4=12,在DC边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16﹣4=12，在CB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16﹣4=12，在AB边相遇;…∵2017=504×4+1，∴甲、乙第2017次相遇在边AD上．故选：D．【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大,注意先通过计算发现规律然后再解决问题．二、填空1．（2017秋•沭阳县期中）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么如果对折四次，可以得到15 条折痕．【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕,第2次对折，把纸分成4部分,3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分,7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，故答案为：15【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．2．（2017•牡丹江）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为40 ．【分析】观察不难发现，相邻两个图形的周长的差为从6开始的连续偶数，然后分别求出第4、5个图形的周长即可．【解答】解：∵10﹣4=6，18﹣10=8，∴第4个图形的周长为18+10=28，第5个图形的周长为28+12=40．故答案为：40．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻两个图形的周长的差为从6开始的连续偶数是解题的关键．3．（2017秋•盐都区期中）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第8个图中所贴剪纸“○”的个数为26 个．【分析】观察图形，后一个图形比前一个图形多3个剪纸,然后写出第n个图形的剪纸的表达式,再把n=10代入表达式进行计算即可得解．【解答】解:第1个图形有5个剪纸，第2个图形有8个剪纸,第3个图形有11个剪纸，…,依此类推，第n个图形有3n+2个剪纸，当n=8时，3×8+2=26．故答案为：26．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸是解题的关键，也是本题的难点．三、简答1．（2017秋•无锡期中）如图所示,在数轴上A点表示数a，B点表示数b,且a、b满足|2a+6｜+|b﹣9｜=0（1）点A表示的数为﹣3 ，点B表示的数为9 ；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为 1 ；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．请用含t的代数式表示:点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= 8﹣t（0≤t≤8) ；点P与点Q之间的距离PQ= ．【分析】（1）利用非负数和的性质得到2a+6=0，b﹣9=0，然后解方程求出a、b，从而得到点A和点B 表示的数;(2)利用AB=12,BC=2AC得到BC=8，AC=4，则OC=1，从而得到C点表示的数；（3）由于点P4秒运动到B点，而Q点8秒运动到B点,所以分0≤t≤4和4＜t≤8计算点P到点A的距离PA；易得点Q到点B的距离QB=8﹣t（0≤t≤8）；分P点在Q点左侧、P点运动到Q点右侧和P点运动到B点进行计算．【解答】解：(1）∵|2a+6｜+｜b﹣9|=0∴2a+6=0,b﹣9=0，解得a=﹣3，b=9，∴点A表示的数为﹣3,点B表示的数为9；（2)AB=9﹣（﹣3)=12，∵BC=2AC，∴BC=8，AC=4，∴OC=1,∴C点表示的数为1;（3）点P到点A的距离PA=;点Q到点B的距离QB=8﹣t(0≤t≤8）；当0≤t≤2时，点P与点Q之间的距离PQ=t+4﹣3t=4﹣2t，当2＜t≤4时，点P与点Q之间的距离PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4，当4＜t≤8时,点P与点Q之间的距离PQ=8﹣t．即PQ=．故答案为﹣3，9;1；;8﹣t（0≤t≤8）；．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．2．(2017秋•沭阳县期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题．(1)将下表填写完整；操作次数N12345…n正方形个数4710a n(2）a n= 3n+1 (用含n的代数式表示）；（3)按照上述方法，能否得到2017个正方形？如果能，请求出n;如果不能，请简述理由．【分析】(1）（2）分别数出图1、图2、图3中正方形的个数，可以发现第几个图形中正方形的个数等于3与几的乘积加1;按照这个规律即可求得正方形的个数a n和操作次数n之间的关系；(3）然后将2017代入，如果得数为整数,正方形的个数能为2017个；如果得数不是整数，正方形的个数不能为2017个．【解答】解:（1）图1中正方形的个数为4=3×1+1；图2中正方形的个数为7=3×2+1；图3中正方形的个数为10=3×3+1；…可以发现：图几中正方形的个数等于3与几的乘积加1．可得，图4、图5中正方形的个数分别为13、16．操作次数N12345…n正方形个数47101316a n(2）a n=3n+1；（3）不能．假设能，则3n+1=2017,解得：n=,n为整数，成立；所以能得到2017个正方形．故答案为：3n+1【点评】此题主要考图形变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析,找到规律，解决问题．3．(14分）（2017秋•大丰市期中）将7张相同的小长方形纸片(如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=3，AD=30时,长方形ABCD的面积是630 ，S2﹣S1的值为﹣63 ．（2）当AD=40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值;(3)若AB长度为定值，AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是a=4b ．【分析】（1）根据长方形的面积公式,直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积,即可求得结论;（3）用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2，根据S1﹣S2的值总保持不变,即与AD的值无关，整理后，依据AD的系数为0即可得到结果．【解答】解：(1)长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）=630；S2﹣S1=(30﹣3×3)×9﹣（30﹣9)×4×3=﹣63;故答案为：630；﹣63；（2）∵S1=（40﹣a）×4b，S2=（40﹣3b）×a，∴S2﹣S1=a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）=40a﹣160b+ab;（3）∵S1﹣S2=4b（AD﹣a）﹣a(AD﹣3b），整理,得:S1﹣S2=（4b﹣a）AD﹣ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，∴4b﹣a=0，即a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．【点评】此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．4．（2017秋•江阴市期中）动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3)若A、B两点分别从（2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变，运动的方向不限,问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？【分析】（1)设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据速度和×时间=二者间的距离，即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论；（2）由路程=速度×时间结合运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数，再将其标记在数轴上即可;（3)设运动的时间为t秒,由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，根据A、B两点的运动速度结合A、B两点之间相距4个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×(2x+3x）=15，解得：x=1,∴3x=3，2x=2．答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒,动点B的运动速度为2个单位长度/秒．（2）3×3=9,2×3=6,∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6．（3）设运动的时间为t秒．当A、B两点向数轴正方向运动时，有｜3t﹣2t﹣15｜=4，解得：t1=11或t2=19；当A、B两点相向而行时，有｜15﹣3t﹣2t|=4,解得:t3=或t4=．答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1)根据速度和×时间=二者间的距离,列出关于x的一元一次方程；（2）由路程=速度×时间结合运动方向找出运动到3秒钟时点A、B所表示的数；（3)分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．5．（2017•长安区一模）小明早晨跑步,他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校,最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向,用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置;（2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【分析】(1）根据题意画出即可;（2）计算2﹣（﹣1)即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示：(2）小彬家与学校的距离是：2﹣(﹣1）=3(km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1。

11-第十一章-图形的运动-七年级(上)-知识点汇总-沪教版

第十一章图形的运动11.1 图形的平移1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。

2、关键：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

3、平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。

4、简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。

整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

11.2 图形的旋转1、旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

2、关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

3、旋转的规律(性质)：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等)4、简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。

整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

11.3 旋转对称图形与中心对称图形1、旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角α满足0<α<360）2、中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

11.4 中心对称把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中兴对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

七年级第一学期数学图形的运动专题复习

七年级第一学期数学图形的运动专题复习1、如图，直线l 1与直线l 2相交于点O ．（1）画出三角形ABC 关于直线l 1的轴对称图形，并写出结论；（2）画出三角形ABC 关于点O 的中心对称图形，并写出结论．2、如下图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1.（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（4分）（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．(4分)3、成余下的工作：（1）画出四边形OACB OA 1C 1B 1；（2）将四边形OACB 绕点O 旋转后的图形OA 2C 2B 2。

ABCl 1l 2O4、如图3，44⨯方格纸中的每个小正方形的边长都是一个单位长.（1）请在方格纸上画出三角形ABC 绕点C 逆时针旋转︒90之后的三角形C B A 11，并涂上阴影；（2）请在方格纸上画出三角形ABC 向上平移一个单位长之后的三角形222C B A ，并涂上阴影；（3）在直线MN 的右侧，画出与左侧三个阴影三角形成轴对称的图形，并涂上阴影.5、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位,将ABC ∆向下平移4个单位,得到C B A '''∆,再将C B A '''∆ 绕点C '顺时针旋转90,得到C B A ''''''∆,请你画出C B A '''∆和C B A ''''''∆.(不要求写画法)6、如图，ABC ∆经过一次平移到△DFE 的位置，请回答下列问题：（1）点C 的对应点是点____，____D ∠=,BC ＝_______；（2）联结CE ，那么平移的方向就是________的方向，平移的距离就是线段_______的长度，可量出约为__________cm ；（3）联结AD 、BF 、BE ，与线段CE 相等的线段有_____________．7、如图，长方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转45º后得到图形A B CD '''。

上海初中数学七年级上第十一章图形的运动整章复习

第十一章图形的运动整章复习一、填空题1、图形运动常见的基本形式有3种，它们是________________________。

2、图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的__________、对应角的大小__________。

3、如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做___________________, 这个点叫做______________。

4、把一个图形沿某条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做__________________________，这条直线叫做__________。

5、在正方形、等边三角形、长方形、圆这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________________________________。

6、将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得的图形与原图形可拼成一个____________________。

7、正六边形有________条对称轴。

8、汉字“田、目”为中心对称图形，请再写出两个这样的汉字____________。

9、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG＝______________。

10、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC ＝90°，则∠A度数为__________。

第9题图第10题图第11题图11、P是等边△ABC内的一点，若将△P AB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠P AP′的度数为________。

二、选择题12、下列图形中，轴对称图形．．．．．的是()13、关于中心对称的描述不正确的是()A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称B. 关于中心对称的两个图形形状相同、大小相等C. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′14、如图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样的图形运动而得到？()第14题图A．先按逆时针旋转90°再平移 B. 先按逆时针旋转90°再作轴对称C. 先平移再作轴对称D. 先平移再作逆时针旋转90°15、如图，将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片沿如图1，2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片展开铺平，则所得图案是()三、作图题16、如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；(2)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B2C2D2.第16题图17、为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。

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