自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析

自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析课程设计报告书题目线性控制系统校正与分析院部名称机电工程学院专业10电气工程及其自动（单）班级组长姓名学号设计地点工科楼C 214设计学时1周指导教师金陵科技学院教务处制目录目录 (3)第一章课程设计的目的及题目 (4)1.1课程设计的目的 (4)1.2课程设计的题目 (4)第二章课程设计的任务及要求 (6)2.1课程设计的任务 (6)2.2课程设计的要求 (6)第三章校正函数的设计 (7)3.1设计任务 (7)3.2设计部分 (7)第四章系统动态性能的分析 (10)4.1校正前系统的动态性能分析 (10)4.2校正后系统的动态性能分析 (13)第五章系统的根轨迹分析及幅相特性 (16)5.1校正前系统的根轨迹分析 (16)5.2校正后系统的根轨迹分析 (18)第七章传递函数特征根及bode图 (20)7.1校正前系统的幅相特性和bode图 (20)7.2校正后系统的传递函数的特征根和bode图 (21)第七章总结 (23)参考文献 (24)第一章 课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的⑴掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。

⑵学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。

1.2课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数)125.0)(1()(0++=s s s K s G ，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量 30>γ，静态速度误差系数110-=s K v 。

\第二章课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。

然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。

最后还应写出心得体会与参考文献等。

2.2课程设计的要求⑴首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。

要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，α等的值。

⑵利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?⑶利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、t r、t p、t s以及稳态误差的值，并分析其有何变化。

⑷绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益*K值，得出系统稳定时增益*K的变化范围。

⑸绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。

⑹绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。

判断系统的稳定性，并说明理由。

第三章 校正函数的设计3.1设计任务首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。

要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T ，α等的值。

3.2设计部分对给出的开环系统分析，已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(1)(0.251)K G S S S S =++，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数1v K 5s -≥，系统的相角裕度045γ≥，校正后的剪切频率2C rad s ω≥，步骤如下：⑴根据稳态误差要求，确定开环增益K ；已知系统函数为一型系统，静态速度误差系数5≥v K ，取5=v K ，则5)125.0)(1(*lim )(*lim 0000==++==→→k s s s k s s G s kv s s故：函数为：⑵利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的剪切频率0C ω，相角裕度0γ和幅值裕度K g 。

程序如下：k=5;num=[k];deng=[0.25 1.25 1 0];G0=tf(num,deng)figure(1);margin(G0)[kg,r,wg,wc]=margin(G0) %bode 的参数运行后的结果及图形：-100M a g n i t u d e (d B )Bode DiagramGm = -3.86e-015 dB (at 2 rad/sec) , P m = 7.33e-006 deg (at 2 rad/sec)Frequency (rad/sec)1010101010-270-225-180-135P h a s e (d e g )图3.1未校正的bode 图 幅值裕量L h= L （Wg ）=-1.0000 幅值穿越频率Wg=2 想位裕量r =180-90-arctan(Wc)-arctan0.25*Wc =-7.3342e-006 °截止频率 Wc =2（3）由于r 的值不符合题目要求；r>=45°，则选取串联滞后校正；TsTs s G c β++=11)(1 考虑到滞后网络在新的截止频率wc ’’处会产生一定的相角滞后，选ϕ (wc ’’)= -6°,则：γ’’=γ’(wc ’’)+ ϕ (wc ’’)，γ’’=45°,则γ’(wc ’’)= γ’’-ϕ (wc ’’)=51°；由γ’（wc’’）=180-90°- arctanwc’’-arctan0.25 wc’’=51°，解得wc’’=0.61rad/s 。

)125.0)(1(10)(++=s s s s G当wc’’=0.61rad/s 时，L’(w)=16.8dB；由20lgb+L’(wc’’)=0，解得b=0.145令1/bT=0.1wc’’，解得T=116.89s，滞后校正的函数为Gc=(1+16.95s)/(1+116.89s)；因为这里wc’’<2不满足系统的要求，在原有的校正基础上对系统进行超前校正。

串联超前校正可以使截止频率后移，所以可以在串联滞后环节的基础上再加上一个串联超前环节，使得wc’’>=2rad/s。

取wc=2rad/s，由L’’(w)曲线可得出L’’(wc)=-16.8dB–L’’(wc)=10lgaa=47.86T=1/wc(√a)=0.07则串联超前传递函数Gc2=(1+aTs)/(1+Ts)=(1+3.45s)/(1+0.07s)滞后-超前校正后的传递函数为Gk=Gs*Gc2=[5(1+16.95s) (1+3.45s)]/ [ s(s+1)(0.25s+1) (1+116.89s) (1+0.07s)]程序如下：s=tf('s')G1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);G2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);G0=5/(s*(s+1)*(0.25*s+1));Gs=G1c*G2c*G0;figure(4);margin(Gs')hold on ;grid[kg,r,wg,wc]=margin(Gs)运算后的图形及结果：-150-100-50050100150M a g n i t u d e (d B )1010101010101010-315-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 19 dB (at 8.32 rad/sec) , P m = -72.3 deg (at 2 rad/sec)Frequency (rad/sec)计算出的系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和幅值裕量 kg = 8.9316 相位裕量 r = 72.2703 幅值穿越频率wg =8.3154 相位穿越频率： wc = 2.0031 符合题目的要求，校正系统可以。

第四章 系统动态性能的分析任务：利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、t r 、t p 、t s 以及稳态误差的值，并分析其有何变化。

4.1校正前系统的动态性能分析校正前的开环传递函数为：)125.0)(1(5)(++=s s s s G 4.1.1程序如下：k=5;num=[k];deng=[0.25 1.25 1 0];G0=tf(num,deng)figure(1);G1=feedback(G0,1);step(G1)wen=dcgain(G1); %稳定值[y,t]=step(G1); [max_y,k]=max(y);%取数据，取最大值，及对应的时间tp=t(k) %峰值ct=(max_y-wen)/wen*100 %超调量r1=1;while(y(r1)<0.1*wen)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*wen)r2=r2+1;endtr=r2-r1 %上升时间s=length(t);while(y(s)<0.98*wen&&(y(s)<1.02*wen))s=s-1;endts=t(s) %超调时间figure(2);G1=feedback(G0,1);impulse(G1)figure(3);he=conv(conv([1 0],[1,1]),[0.25,1]);step(k,[he,0])ess=1-dcgain(G1)4.1.2动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值超调量σ%=ct=92.8468; 上升时间tr=2s调节时间ts=24.5 s 稳态误差ess=0峰值时间tp=23.75s4.1.3三种特性图形0510152025-2-1.5-1-0.50.511.52Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图4.1校正前脉冲响应图0510152025-2-1.5-1-0.50.511.52Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图4.2校正前阶跃响应图形在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：图2.4.3结构图图2.4.4校正前斜波响应图形4.2校正后系统的动态性能分析校正后的开环传递函数为：292.4 s^2 + 102 s + 5-------------------------------------------------2.046 s^5 + 39.47 s^4 + 154.6 s^3 + 118.2 s^2 + s 动态性能参数及三曲线图；程序如下：s=tf('s')G1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);G2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);G0=5/(s*(s+1)*(0.25*s+1));Gs=G1c*G2c*G0figure(1);s=feedback(Gs,1);step(s)%阶跃wen=dcgain(s); %稳定值[y,t]=step(s); [max_y,k]=max(y);%取数据，取最大值，及对应的时间tp=t(k) %峰值ct=(max_y-wen)/wen*100 %超调量r1=1;while(y(r1)<0.1*wen)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*wen) r2=r2+1; endtr=r2-r1 %上升时间 s=length(t);while(y(s)<0.98*wen&&(y(s)<1.02*wen)) s=s-1; endts=t(s) %超调时间figure(2);s=feedback(Gs,1);impulse(s)figure(3);he=conv(conv([1 0],[1,1]),[0.25,1]);step(k,[he,0]) ess=1-dcgain(s)x=solve('5*(1+16.95*s) *(1+3.45*s)/ (s*(s+1)*(0.25*s+1)* (1+116.89*s) *(1+0.07*s))','s') figure(4);margin(Gs') hold on ;grid[kg,r,wg,wc]=margin(Gs) hold on ;grid4.2.1校正后动态参数运算结果：超调量σ%=ct=2.8675; 上升时间tr=7s 调节时间 ts=59.9458s 稳态误差ess=0 峰值时间tp=15.8741s 4.2.2三图形如下：01234567-0.20.20.40.60.811.21.4Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图4.5校正后脉冲响应图形0.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude图4.6校正后阶跃响应图形4.7校正后的斜波图4.8校正后的斜波图4.2.3分析单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，这三种曲线的关系答单位斜波响应的一次导数是阶跃响应曲线，阶跃响应的一次导数是冲击响应。