第 12 讲 .阻抗的串联和并联谐振

X L = XC
串联谐振有以下特征及品质因数： 串联谐振有以下特征及品质因数：
– (1)电流与电压同相位，电路呈现电阻性； 电流与电压同相位，电路呈现电阻性； 电流与电压同相位 – (2)阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗X=0， 阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗 阻抗最小 ， 故Z=R+jX=R，其值最小，电路中的电流 ，其值最小，电路中的电流I=U/R=I0 为最大； 为最大；
当 2 πf L >> R 时， 0
2 2 f 1 << (2 π0 L ) = (w 0 L ) 2 π0 L ≈ f 2 π0 C R f R
即：
I1 ≈ IC >> I0 （通过电感或电容支路的电流是总电
流的Q 流的Q倍。Q值一般可达几十至几百） 值一般可达几十至几百）
因此，并联谐振也称电流谐振 并联谐振也称电流谐振。 并联谐振也称电流谐振 IC或I1与总电流I0的比值为并联谐振电路的品质因数
= I0 = U (RC ) = U I L Z0
(2) 电路的总电压与电流相位相同( = 0)，呈现电阻性。 (3)各并联支路电流为
I1 = U R
2
+ (2 π0 L )2 f
≈
U 2 π0 L f
及 IC =
U 1 2 π0 C f
πL π L )2 ( 0L )2 w (2 f0 0 而 Z0 = L = 2 f ≈ = RC R (2π C ) f0 R R
i i1 u RL iC C
通常要求电阻很小，谐振时一般有ωL>>R，则上式为
Z
上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为
w0 C 1 0 w0 L 或 w0 1 LC
即 f = f0
1 与串联谐振频率近似相等。 2p LC
★ 并联谐振的特点及品质因数 (1)谐振时电路的阻抗为 Z 0 = 1 (RC ) = L L RC 达到最大值，比非谐振时要大。在电源电压一定 的情况下，电路中的谐振电流有最小值。即
f 1 I1 2 π0 L w 0 L = = = = Q w 0 CR I0 R R
作业：P217，NO10-23、10-24
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１、串联谐振 在R、L、C元件的串联电路中， 当X 则
L
i R u L C
=X
C
电压 u 与电流 i 同相，这时电路发生了串 联谐振。 发生串联谐振时，电源的频率与电路 f 的固有频率 f0 相同，有 f 0 = 1
2π LC
★ L 与 C 串联时发生谐振的条件： 串联时发生谐振的条件：
ω L U X I X Q= L = L = L = 0 U RI R R
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(1)
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２、并联谐振 电容器与线圈的并联电路， 其等效阻抗为
1 ( R + j wL ) R + j wL j wC = Z= 1 1 + j wRC - w2 LC + ( R + j wL ) wC j 1 j wL = 1 + j wRC - w2 LC RC + j ( wC - 1 ) wL L
大小相等， – (3)电感的端电压 U L与电容的端电压 U C大小相等， 电感的端电压 相位相反，相互补偿， 相位相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电压相 平衡， 平衡，即 U = U R ；
– (4)电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电 电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。 电感或电容的端电压可能大大超过外加电压 感或电容的端电压与外电压之比为
电路的谐振
源自文库
将电阻R=5，电感L=0.159H, 电容C=63.7F串联接 将电阻R=5 电感L=0.159H, 电容C=63.7 C=63.7 R=5 在工频220V市电两端， 在工频220V市电两端，在电感和电容两端就将产生 220V市电两端 2000V以上的高压，会对人身及用电设备产生危害。 2000V以上的高压，会对人身及用电设备产生危害。 以上的高压 产生这种现象的原因是因为发生了串联谐振。在实训 产生这种现象的原因是因为发生了串联谐振。 中已指出， 中已指出，串联谐振时电感上的电压与电容上的电压 相等而且可高出电源电压数倍， 相等而且可高出电源电压数倍，但由于相位关系两个 电压正好互相抵消。电路中的电流与电压同相位， 电压正好互相抵消。电路中的电流与电压同相位，这 时就称电路发生了谐振。 时就称电路发生了谐振。研究谐振的目的在于掌握这 一客观规律，以便在生产实践中充分地利用它， 一客观规律，以便在生产实践中充分地利用它，同时 也要防止它可以造成的危害。