《应用光学》第一章例题

第一章例题

1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3Í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。 解：根据折射率与光速的关系 v

c

n =

可求得 火石玻璃 )/(10818.165

.11038

8

11s m n c v ⨯=⨯==

加拿大树胶 )/(10966.1526

.110388

22s m n c v ⨯=⨯==

3．P20习题5，

解：设水中一点A 发出的光线射到水面。

若入射角为I 0（sinI 0=n 空/ n 水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A ，其折射角为I 0（临界角）。 故以水中一点A 为锥顶，半顶角为I 0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。满足水与空 气分界面的临界角为 75.033

.11

sin 0==

I 即 '36480︒=I ， 若水深为H ，则明亮圆的半径 R = H tgI 0 4. ( P20习题7 )

解：依题意作图如图按等光程条件有：

''''1OA n O G n MA n GM n ⋅+⋅=⋅+⋅

即

.1)100(5.112

2

1+=+-⋅++O G y x x O G

所以

x y x -=+-⋅150)100(5.122

两边平方得

222)150(])100[(25.2x y x -=+-

2223002250025.245022500x x y x x +-=++- 025.225.115022=++-y x x

0120101822=-+x x y ——此即所求分界面的表达式。

第二章例题

1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm ，两端面为半球面，半径分别为50mm 和100mm ，一箭头高1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。试求： 1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？ 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 解：依题意作图如图示。 分析：已知玻璃棒的结构 参数：两端面的半径、间 隔和玻璃棒材料的折射率 n ，以及物体的位置和大小，

求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。 1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置： 据公式（2.13）有

1111111'''r n n l n l n -=- ， 将数据代入得 50

1

5.12001'5.11-=--l 解得 )(300

'1mm l =； 以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距

)(200500300'12mm d l l -=-=-=

对第二球面应用公式（2.13）得

2222222'''r n n l n l n -=- 即 100

5

.112005.1'12--=--l

计算得)(400'2mm l -=——箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm 处。 2）垂轴放大率：据公式（2.15）有 ⨯-=-⨯⨯==

1)

200(5.1300

1''11111l n l n β； ⨯=-⨯-⨯==

3)

200(1)

400(5.1''22222l n l n β ，所以 ⨯-=⨯-==33)1(21βββ 2．（P55习题20）有一光学系统，已知f ′= -f =100mm ，总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm ，l F ′=96mm ，l F = -97mm 。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）l 1 ，像距（离最后一面）l k ′及物像共轭距L 。

解：依题意作图如图示。要求l 1 和l k ′，只要分别求出x 和x ′即可，又由于系统对实物成放大10倍的实像， 所以 β= -10×

。

根据牛顿公式的 物像大小关系 '

'

f x -=β 得

)(1000''mm f x =-=β

又 ''ff xx =，所以 )(101000

)100(100''mm x ff x -=-⨯==

)(107)97(101mm l x l F -=-+-=+= )(1096961000'''mm l x l F k =+=+=

而共轭距 )(1218109615107'1mm l d l L k =++=++-=

3．（P55习题14）由已知f 1′=50mm ， f 2′= -150mm 的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1= - 2×

，试求

1）两透镜的间隔； 2）物像之间的距离； 3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？

解：1）依题意知组合系统的放大率 β= - 4×

，而21βββ=,β 1 = - 2×

，所以β 2 = 2×

，

由牛顿公式 '

'

f x -

=β 有 )(100''111mm f x =-=β，则 )(150'''111mm x f l =+=

又由高斯公式 l

l '

=

β，有 )(752150'111mm l l -=-=

=β， 同理， )(300''222mm f x =-=β， )(150300150'''222mm x f l =+-=+=

)(752

150

'

2

22mm l l ==

=

β 第一个透镜所成的像即是第 二个透镜的物，根据以上关 系可得右图。由图可知两透 镜的间隔

)(75'21mm l l d =-=

2）物像之间的距离：

)(3007515075'21mm d l l L =++=++-=

3）保持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L 1不变即可。

由上述计算可得第一透镜的物像共轭距 )(22575150'111mm l l L =+=-= 由题意可列出以下方程 225'=-l l ，

50

1

1'1=

-l l ，两式联立解得： )(1501mm l -=， )(75'1mm l = 和 )(751mm l -=，)(150'1mm l =

其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距Δd= -75-（-150）=75mm ，即新的透镜位置在原位置之后75mm 处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为

2115075'1-=-==

l l β ，故整个系统的垂轴放大率为 122

121-=⨯-==βββ 4．（补充）由已知f 1′=500mm 和f 2′= -400mm 的两透镜组合，二者的间隔为d =300mm 。

求组合系统的焦距，像方焦点位置（l F ′）及像方主点位置（l H ′）。 解：法1）双光组组合。求组合系统的焦距。由 Δ= d - f 1′+ f 2 和 ∆

-

='

''21f f f 得： Δ= 300-500+400=200（mm ）， )(1000200

)

400(500'''21mm f f f -=-⨯-=∆-= ——F ˊ点在H ˊ右方1000mm 处；

)(800200

)

400(400''22mm f f x F =-⨯-=∆-

= 所以 )(400400800'''2mm f x l F F =-=+=——F ˊ点在L 2右方400mm 处，