高中物理模块要点回眸13“两个关系”理解重力与万有引力新人教版必修2
人教版物理必修二万有引力知识点
人教版物理必修二万有引力知识点人教版物理必修二万有引力知识点1.万有引力定律：引力常量G=6.67×N-m2/kg22.适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点)3.万有引力定律的应用：(中心天体质量M,天体半径R,天体表面重力加速度g)(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时)(2)重力=万有引力地面物体的重力加速度：mg=Gg=G≈9.8m/s2高空物体的重力加速度：mg=Gg=G9.8m/s24.第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的。
由mg=mv2/R或由==7.9km/s5.开普勒三大定律6.利用万有引力定律计算天体质量7.通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度8.大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)如何提高物理成绩物理想要学好，首先是把教材上的知识仔细的看一下，一定要掌握公式是怎么推导出来的，能够学会自己推导物理公式，主公式就是你所学的内容的本质，一定要抓住，进而将公式变形，或者与其他公式联立得到别的公式或者推论，将他们了解步骤即可，关键是知道怎么推导，有什么用处。
在这之后就是做例题，例题都是最简单易懂的题目，通过例题初步掌握公式的使用方法，然后就开始刷题，多做题可以提高对公式的理解程度，也能提高自己对公式使用的熟练度。
然后就是处理错题，把自己做错的题多看几遍，加深印象。
最后就是总结做题思路，解题思想，也就是一类题目的套路。
物理的学习比较有灵活性，但是都离不开对公式的推导和大量的做题。
物理g是什么意思物理中G的含义是:重力。
重力的方向总是竖直向下。
物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比，计算公式是：G=mg，g为比例系数，大小约为9.8N/kg，重力随着纬度大小改变而改变，质量为1kg的物体受到的重力为9.8N。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第七章 万有引力与宇宙航行 2 万有引力定律
二、万有引力定律 引力常量
D
C
A
三、万有引力和重力的关系
6.[2022江苏徐州月考]地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以 有( A )
A
三定律推导出太阳与行星间的引力公 式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。
式。 科学态度与责任：通过了解牛顿在前人的基
3.理解万有引力定律的内容、表达式及 础上发现万有引力的思想过程，体会科学研
适用范围，知道引力常量，能应用万 究的长期性、连续性及艰巨性。 有引力公式解答相关问题。
01 教材预习·必备知识全过关
3.适用条件 （1）公式适用于__质__点__间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时， 物体可视为质点。
两球心
四、
牛顿
卡文迪什
02 核心要点·能力素养全提升
要点一 对太阳与行星间引力的理解
1.两个理想化模型 （1）匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得 很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 （2）质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天 体的质量集中在球心上。
（1）我们把行星绕太阳的运动近似看成匀速圆周运动。请你运用牛顿运动定律、开普 勒定律以及圆周运动的向心力公式等已经学习过的知识，推导出太阳与行星间引力的 表达式； [答案] 见解析
[答案] 见解析
D
C
要点三 万有引力和重力的关系
2.重力和万有引力的大小关系 （1）重力与纬度的关系如图所示。
（2）重力、重力加速度与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，所以一般情况下 可忽略自转的影响。
人教版物理必修二万有引力知识点
人教版物理必修二万有引力知识点人教版物理必修二中的万有引力是高中物理课程中的重要知识点之一。
万有引力是牛顿力学中的基本概念，在天文学、天体力学、地球物理学以及工程学等的研究中都有着广泛的应用。
本文就来详细介绍一下人教版物理必修二中万有引力的知识点，以深入理解这一重要的物理概念。
1. 引力的定义和基本性质引力是一种质点间相互作用的基本力，质点间的引力作用是吸引力，方向是两个质点间的连线方向，由万有引力定律描述。
这个定律可以表示为：两个质点之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
万有引力作用的基本特点是万有性，就是所有物体之间都存在引力，这种引力不会随着距离的增大而消失。
但是，由于万有引力非常微弱，只有当物体的质量很大时才会产生比较明显的引力作用。
2. 引力的计算公式万有引力的计算公式可以表示为：F=G(m1m2/r^2)，其中F表示质量为m1和m2的两个物体之间的引力大小，r表示它们之间的距离，G是普遍引力常数，它的值为6.67×10^-11N·m^2/kg^2。
从公式中可以看到，引力的大小与与物体间的距离的平方成反比，与物体的质量成正比。
3. 引力的大小和方向在计算引力大小的时候，需要注意引力的大小和方向。
万有引力的大小是与两个质量的乘积和它们之间的距离的平方成反比的。
引力的方向是其中一个质量连线两者间点向另一个质量的方向。
4. 引力的叠加原理如果存在多个物体之间的引力作用，那么它们之间的引力可以叠加起来，也就是说，每一个物体所承受的引力等于与它与其他物体之间引力的叠加结果。
这个原理可以用于解决多种物理问题，例如，天体力学中的行星运动及多体问题就采用了引力的叠加原理。
5. 引力的应用万有引力的应用非常广泛，主要体现在天文、航空、地球物理学、工程学等多个领域中。
在天文学中，万有引力是行星运动、恒星演化和银河动力学等领域的基础。
它被用于研究行星之间以及天体与卫星之间的运动状态和相互作用，以及黑洞、星系、星云等天体现象的形成与演化原理等。
万有引力定律—人教版高中物理必修第二册教学课件
2．万有引力定律
万有引力定律—人教版高中物理必修 第二册 课件
知识导图
核心素养 物理观念：太阳与行星间的引力、万有引力定律、引力常量 科学思维：(1)模型建构——把行星绕太阳运转简化为匀速 圆周运动； (2)类比法——天体运动与地面物体运动遵循相同的力学定 律． 科学探究：“猜想、假设与验证”探究方法的应用 科学态度与责任：(1)了解和体会科学研究方法对人们认识 自然规律的重要性． (2)在实验探究合作中既能坚持观点，又能修正错误
(2)假设地球对苹果的吸引力也是 同一种力，同理可知，苹
果的自由落体加速度 a 苹＝mF苹＝GmR地2 (式中 m 地是地球质量，R 是
地球中 由心 以与 上苹 两果 式间 可的 得距 a月离 ＝)R．r22 a苹
.由于月球与地球中心的距离
r
约为
地球半径
R
的
60
倍，所以a月＝ a苹
1 602
.
(3)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，
提示：(1)由于行星轨道的半长轴和半短轴大小差不多，中 学里就把行星的椭圆运动简化为圆周运动处理．进行处理后，半 长轴就变为了半径．
(2)行星做圆周运动需要向心力，行星与太阳间有相互作用 力，太阳对行星的引力提供行星运动的向心力．
(3)由 F＝mvr2或 F＝mω2r 可知，向心力与做圆周运动物体的 质量、线速度、角速度、周期、轨道半径等有关系．行星既然做 圆周运动，它的向心力也应该与这些有关系，自然跟它的质量有 关．行星的向心力是太阳对行星的引力，它与行星对太阳的引力 是一对相互作用力，这个引力既然与行星的质量有关，也应该与 太阳的质量有关．
知识点一 行星与太阳间的引力
新人教版高中物理必修二 课件6.3 ：万有引力定律(共14张PPT)
一 万有引力定律
1内容:自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量 的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 成反比.万有引力.swf
2公式：F G m1m2
G
6.67
1011
N
r •
2
m
2
/
kg2
3适用范围 1)质点之间的相互作用 2)两个物体是质量分布均匀的球体 3)常见的两个物体间引力不适用
思考:把一质量为m的物体放在 地心上,问它和地球之间的万有 引力是多少?
例2:质量为M的均匀实心球体半径为R,球心 为O点.在球的右测挖去一个半径为R/2的小 球,将该小球置于OO`连线上距O为L的P点， O`为挖去小球后空腔部分的中心，则大球 剩余部分对P点小球的引力F为多少?
· O O`
万有引力定律的证明
里地 卡定
比利 文律
较 准 确
用 扭 秤
迪 许 （
一 百 多
年 ， 即
地装 年 在
测 出 了
置 ， 第
－
以 后 ，
牛 顿 发
引一 英 现
力 常 量
次 在 实 验 室
） ， 巧 妙
国 物 理 学 家
万 有 引 力
引力常量的测定有着非常重要的意义. 它不仅用实验证明了万有引力的存在, 更使得万有引力有了真正的实用价值. 例如,可以用测定地球表面物体重力加 速度的方法,测定地球的质量.也是这 一应用,卡文迪许被人们称为”能称出 地球质量的人”
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
人教版高中物理 必修2-《第六章万有引力与航天》章末总结(课件)
2
R
解得： T 2 RL 。
v0
★重难点三：卫星的在轨运行和变轨问题★
1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其 中的一种。 (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的 平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。 (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。
【典型例题】某行星的半径为R，它的一颗 卫星离行星表面的高度为H，该卫星绕行星运动 的周期为T，引力常数为G，试求：
(1)该行星的质量M；
(2)该行星表面的重力加速度g.
【解析】(1)
Mm
G R H 2
m
2
T
2
R
H
M
4 2
GT 2
R H 3
Mm (2) mg G R2
(2)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解， 即 GMRm2 ＝mg，该式可称为“人间”公式。 合起来称为“天上人间”公式。 3．注意两个问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测 出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了。 (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含 条件。如地球公转一周是 365 天，自转一周是 24 小时，其表面 的重力加速度约为 9．8m/s2 等。
【典型例题】宇航员在某质量分布均匀的星球表面高度 L 处沿水平 方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球抛出点和落地点间的距离为
3L ，已知该星球半径为 R ，万有引力常量为 G ，求： （1）该星球的质量 M ； （2）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期 T 。
【解析】解：（1）在竖直方向： L 1 gt 2 2
高中物理模块要点回眸13“两个关系”理解重力与万有引力新人教版必修
第13点“两个关系”理解重力与万有引力地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F ，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg .图11.重力与纬度的关系在赤道上时，引力F 、重力mg 、向心力F n 三力同向，满足F ＝F n ＋mg .在两极时，由于向心力F n ＝0，则mg ＝F .在其他位置，mg 、F 与F n 不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心. 2.重力、重力加速度与高度的关系若不考虑地球自转，地球表面处有mg ＝G Mm R 2，可以得出地球表面处的重力加速度g ＝GM R2. 在距地面高度为h 处，重力加速度为g ′，则：mg ′＝G Mm(R ＋h )2即距地面高度为h 处的重力加速度g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2(R ＋h )2g .对点例题某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 0 N.已知地球半径R ＝6 400 km.地球表面重力加速度g 取10 m/s 2(求解过程中可能用到1918≈1.03，2120≈1.02).问： (1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？解题指导(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G ＝mg ，得m ＝84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析， 应用牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ， 得g ′g ＝2021. (2)根据万有引力公式，在地面处有G Mm R2＝mg ，在h 高度处有G Mm(R ＋h )2＝mg ′. 解以上两式得h ≈0.02R ＝128 km. 答案(1)2021(2)128 km1.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若某高处的重力加速度为g3，则该处距地面的高度为() A.32R B.(3－1)R C.3R D.3R答案B2.某行星的自转周期为T ＝6 h ，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体). (1)求该行星的平均密度；(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.答案(1)3.0×103kg/m 3(2)1.9 h解析(1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即GMmR 2＝mg .“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.G Mm R 2＝mg ′＋m 4π2T2R 则mg －mg ′＝0.1G Mm R 2＝m 4π2T2R所以该行星的质量为M ＝40π2R3GT2行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝30πGT 2≈3.0×103 kg/m 3.(2)对物体原来有0.1G Mm R 2＝m 4π2T2R ①当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T ′2R ② 由①②得：T ′＝T 102＝610h≈1.9 h.。
高中物理(新人教版)必修第二册：万有引力定律【精品课件】
四、万有引力定律
4.对万有引力定律的理解：
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。(2)相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力， 符合牛顿第三定律。(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体 间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物 理意义。（4）独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他 的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
6.引力常量
四、万有引力定律
装置的巧妙之处：两次放大及等效的思想 。
（1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；（2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
（3）标准值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2， 通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。
事实检验
万有引力定律
课堂小结
1.氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.67×10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为1.0×10-10m，求它们之间的万有引力。
解：根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为
当堂小练
2.下列说法正确的是（ ）A．开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律B．牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人D．据万有引力公式 ，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
二、行星与太阳间的引力
太阳对行星的引力提供作为向心力，那这个力大小有什么样定量关系？
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力理论的成就》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、重力与万有引力重力是万有引力产生的.由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力.如图7-4-1所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化.图7-4-1在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有 F=F 向+mg所以mg=F-F 向=2R GMm -mR·ω自2因地球自转角速度很小，2R GMm ＞＞mRω自2，所以mg≈2R GMm 在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即mg ＝2R GMm可见，从赤道到两极，重力加速度逐渐变大.通常的计算中因重力和万有引力相差不大，所以认为两者相等，即mg=2RMmG . 深化升华 从上式可以得到重力加速度的一个表达式：g=2R GM，式中，M 为天体的质量，R 为天体的半径，g 为天体表面的重力加速度.在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′=2)(H R GM+.二、计算天体的质量1.研究天体运动的应用公式 研究天体运动时，太阳系中的九大行星及其卫星的运动都可以看作匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力.F=2r Mm G 〔或F=2r Mm G =mω2r=m r v 2=m 224Tπr=m （2πn ）2r 〕.2.计算天体的质量以地球质量的计算为例（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据2r m GM 月地=m 月224T rπ得M 地=4π2r 3/GT 2.（注意理解r 、T 的意义，不要与地球的自转周期、半径相混淆） （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r ，根据2rm GM 月地=m 月v 2/r 得M地=rv 2/G .（3）若已知月球运行的线速度v 和周期T ，根据2r m M G 月地=m 月v·T 2和2rm GM 月地=m 月v 2/r 得M 地=v 3T/（2πG ）.（4）若已知地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据mg=2R m M G地得M 地=GgR 2.深化升华 （1）在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量.（2）掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期及地球同步卫星的周期等，在估算天体质量时，应作为隐含的已知条件加以挖掘运用.（3）将一个不易测量的被测量转化为可以直接测量的量加以测量，而后依据由规律导出的关系式（测量式）进行计算，间接获取测量结果，称为间接测量. 三、发现未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了海王星和冥王星.这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义.海王星和冥王星的发现是理论指导实践的光辉典范，它表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事实，而且要能预言未知的事实.联想发散 海王星和冥王星的实际轨道与计算结果仍然不能完全符合，你认为这预示着什么问题？也许在海王星和冥王星的外面还有未发现的行星，但是距离遥远，太阳的光到达那里已经太微弱了，从地球上很难看出究竟. 四、解决天体问题的两条思路万有引力提供天体运动的向心力、重力等于万有引力是我们研究天体运动的两大依据. （1）万有引力提供向心力2r Mm G =rv m 2研究天体运动时，不考虑其自转，万有引力全部用来提供向心力.联想发散 进入绕地球运行轨道的宇宙飞船，在运行时还需要开发动机吗？为什么？不需要.宇宙飞船在轨道上运行时，万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力，不需开发动机.（2）重力等于其所受万有引力 mg=2R MmG（m 在M 的表面上） 式中的r 是轨道半径，R 是天体半径.误区警示 注意区分轨道向心加速度和天体表面重力加速度：在轨道上，轨道向心加速度：a 向=2r GM（r 为轨道半径）也称为轨道处的重力加速度，故a 向=g 轨=2rGM. 在天体表面上，表面重力加速度：g=2RMG（R 为天体半径）. 问题·探究问题1 如何计算天体的密度呢？ 探究：上述我们已经能够依据卫星绕中心天体做圆周运动的一些物理量来求解中心天体的质量，同时，也可以依据中心天体表面重力加速度来求解中心天体的质量.倘若再知道中心天体的半径，进而求出其体积，则密度即可求取.思路如下：（1）已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据2224Tmr r GMm π=得M=4π2r 3/GT 2.倘若再知道中心天体的半径R ，则天体的密度ρ=334R M π将M=2324GT r π代入上式得：ρ=3233RGT r π 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ=23GTπ. （2）已知天体表面上的重力加速度为g ，则2R Mm G =mg 则M=GgR 2ρ=RG g R G gR R M πππ433434323== 天体密度的这几个表达式经常用到，要能推导、理解各量的意义.问题 2 假若你被送到月球上，已经知道月球的半径，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？探究：不妨先用弹簧秤测出物体的重力，即测得了月球表面物体的重力加速度.再利用重力等于万有引力，列方程分析.步骤如下：（1）将砝码挂在弹簧秤上，测出弹簧秤的读数F 由F=mg 月 所以g 月=mF① （2）砝码的重力应等于月球的引力mg 月=2R MmG ，所以M=GR g 2月 ②将①代入②，解得M=GmF RG m FR 22=∙. 典题·热题例1 利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G ）（ ） A.已知地球的半径R 和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期TD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 解析：根据地球表面的重力加速度公式g=2R GM，可知选项a 是正确的. 根据卫星的运行速度公式v=rGM，可知选项B 是正确的. 根据线速度和周期及半径的关系式v=T r π2，算出半径r 再代入v=rGM，可知选项C 也是正确的.同理可知选项D 也是正确的.答案：ABCD方法归纳 应用万有引力定律分析中心天体的质量和环绕天体的运动，其基本方法是：把环绕天体的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，即2r Mm G =m rv 2=mω2r=m(T π2)2r=m(2πn)2r=mg′.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.例 2 如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体的重力将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零？（R=6.4×106 m ，M=6.0×1024 kg ，G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2）解析：重力是引力的分力.地球上物体随地球自转做圆周运动的向心力由引力的分力提供，引力的另一分力为重力，根据平行四边形定则和向心力公式即可判断，赤道上物体是一种特殊情况，结合其特点和题中条件，可知重力为零时，引力充当向心力，据此即可求出第二问.图7-4-2如图7-4-2所示，物体在某一纬度为α的示意图，O 为地心，O′为物体随地球自转的轨道圆心，f 为向心力，F 为地球引力，（本图是示意图，实际上f 很小，为表示问题，示意图将f 夸大）f=mω2r=mω2Rcosα.在某一纬度上的物体m ，当ω增大时，f 增大，而引力F 一定，据平行四边形定则可知重力G 减小，即地球自转加快，重力减小.特殊情况之一：在两极的物体，因为α=90°，所以f=0，G=F ，重力不受自转的影响.特殊情况之二：在赤道上的物体，α=0°，f=mω2R ，且f 、G 、F 均指向O ，在同一直线上，有 G=F-f=2RMm G-mω2R 令G=0，则ω=3624113)104.6(1061067.6⨯⨯⨯⨯=-R GMrad/s≈1.2×10-3 rad/s. 所以当地球自转角速度为1.2×10-3 rad/s 时，赤道上的物体重力为零（完全失重）.方法归纳 通常情况下，物体随地球自转所做的圆周运动所需向心力很小，故可在近似计算中取G=F ，但若要考虑自转的影响，则不能近似处理.例3 太阳光经500 s 到达地球，地球的半径是6 400 km ，试估算太阳质量与地球质量的比值（取一位有效数字）. 解析：地球围绕太阳做圆周运动所需的向心力是由太阳对地球的万有引力提供的，地球公转的周期是个生活常识，可作为已知量，从而计算出太阳的质量.在忽略地球自转影响的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，由此可算出地球质量，从而可得太阳质量与地球质量的比值. 地球到太阳的距离为 r=ct=3.0×108×500 m=1.5×1011 m.地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的万有引力，地球绕太阳公转的周期为T=365天=3.2×107 s ，则2r Mm G=m(T π2)2r ，太阳的质量为M=2324GT r π.地球表面的重力加速度g=9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，即m′g=2Rm m G '，则地球的质量为m=GgR 2.所以，太阳质量与地球质量的比值为2726311222322232)102.3()104.6(8.9)105.1(14.3444⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===T gR r GgR GT r m M ππ≈3×105. 方法归纳 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mg=2R Mm G ，求得M=GgR 2；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即2R Mm G =m(T π2)2r ，求得M=234GT r π.当然，用第二种方法只能求中心天体的质量.例4 在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 、所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由下落同样高度所需时间增加了Δt.已知地球半径为R ，试求山的高度H.解析：物体下落时间变长，是由于重力加速度随高度增大而变小所致，我们可以依据“地球表面物体所受重力等于万有引力”来寻找重力加速度与高度间的关系，依此作为切入点分析求解. 在海平面，g=2R GM ，自由落体时间t=gh2; 在高山顶，g′=2)(H R Gm+，自由落体时间t+Δt=g 2h'，所以RHR g g t t t +='=∆+，所以山的高度：H=R t t ∆. 方法归纳 解决此类问题的出发点是重力和万有引力相等，联系重力加速度的表达式，找出重力加速度和高度的关系即可.例5 某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T ，试证明ρT 2为一个常数. 解析：将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供. 设半径为R ，则密度ρ与质量M 、体积V 的关系为M=ρV=ρ34πR 3 对卫星，万有引力提供向心力由2R Mm G =mR 224Tπ，得2223434TR R R Gππρ=整理得ρT 2=Gπ3为一常量.例6 (2006四川理综)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R ，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么， （1）该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v 0，你能上升的最大高度是多少？解析：我们可以依据星球对人的万有引力等于其重力来求解星球表面的重力加速度.秋千在摆动过程中，机械能守恒，从而求解上升的最大高度.(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg 星=2R GMm解得g 星=2RGM（2）设人能上升的最大高度为h,由功能关系得 mg 星h=21mv 02 解得h=GMv R 222.方法归纳此类问题的关键是借助于万有引力定律公式与牛顿第二定律求取星球表面的加速度，从而依据机械能守恒定律求取结果.。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
人教版新教材普通高中物理第二册 第七章万有引力与宇宙航行 第二节 万有引力定律
名师指点
对万有引力定律的理解
2.万有引力的四个特性
特性
普遍性
相互性
宏观性
特殊性
内容
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇
宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸
引的力
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反
作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体
1.根据开普勒第一、第二定律,行星以太阳为圆心做匀速圆周运动,太
阳对行星的引力,就等于行星做匀速圆周运动的向心力。
2.太阳对不同行星的引力,与行星的质量m成正比,与行星和太阳间距
离r的二次方成反比,即
F∝ 2 。
新知探究
知识点 1 行星与太阳间的引力
行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律,太阳吸引行星,行星也必然吸引太阳,行星对太阳的
人教版新教材高中物理第二册
第七章 万有引力与宇宙ห้องสมุดไป่ตู้行
第2节 万有引力定律
新知探究
太阳对行星的引力使行星绕太阳做圆周运动。月亮绕地旋转所需要
的向心力与太阳行星间的引力是不是都是相同的力呢？
地球对地表物体的重力与太阳行星间的引力是不是都是相同的力
呢？……这个问题引起了牛顿的沉思。若你是牛顿，你会怎样解决
验得出的,但可以通过天文观测来检验其正确性,故选项A、D正确,C错
误。太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离
的二次方成反比,故选项B错误。
答案：AD
新知探究
知识点 2 月—地检验
1.检验目的:维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的
力。
高中物理 第六章 万有引力与航天 第三节 万有引力定律 新人教版必修2
该实验的实验原理： 应用力矩平衡的知识来设计的 卡文迪许的测量方法非常精巧，在 以后的八、九十年间竟无人能赶超他的测量精度。 测定引力常量的重要意义： ①证明了万有引力的存在。 ②“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学 家玻印廷语）。 ③使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测 定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。如 根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。
第三节 万有引力定律
问题探究： 1、行星为何能围绕太阳做圆周运动？ 2、月球为什么能围绕地球做圆周运动？ 3、人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？ 4、地面上物体受到的力与上述力相同吗？ 5、根据以上四个问题的探究，你有何猜想？
第三节 万有引力定律
一、月—地检验 问题证原理是怎样的？ 3、如何进行验证？
知识反馈:
1、对于万有引力定律的表达式F=G
m1m2 r2
下面说法中正确的是(
)
A、公式中G为引力常量，它是由实验测得的，
而不是人为规定的。
B、当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
C、m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、 m2是否相等无关。 D、m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反
四、万有引力定律的历史意义： 1、17世纪自然科学最伟大的成果之一，第 一次揭示了自然界中的一种基本相互作用 的规律，在人类认识自然的历史上树立了 一座里程碑。 2、在文化发展史上的重大意义：使人们建 立了有能力理解天地间的各种事物的信心， 解放了人们的思想，在科学文化的发展史 上起了积极的推动作用。
第三节 万有引力定律
1、了解万有引力定律得出的思路和过程 2、理解万有引力定律的含义并掌握用万有 引力定律计算引力的方法
3、记住引力常量G并理解其内涵
重力和万有引力的关系
北京四中重力和万有引力地关系一、在惯性参考系中，物体所受地重力是万有引力地一个分力高中教材力学部分讨论地球上地物体所受地重力地变化问题时，先探讨重力地来源.据万有引力定律可知，质量为ｍ地物体在地球表面上受到地球地引力为Ｆ＝ＧｍＭ／Ｒ，式中Ｍ表示地球质量.由于地球在不停地自转，地球上地一切物体都随着地球地自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力地方向是垂直指向地轴地，它地大小为ｆ＝ｍｒω，式中ｒ是物体距地轴地距离，ω是地球自转地角速度.这个向心力只能来自地球对物体地引力Ｆ，它是引力Ｆ地一个分力，引力Ｆ地另一个分力是物体所受地重力ｍｇ.因此，重力ｍｇ是物体ｍ所受地万有引力Ｆ地一个分力，如图所示.上述讨论是选择以地心为原点，坐标轴指向恒星地地心恒星坐标系，这是比地球惯性系更精确地惯性参考系.大量地观察和实验表明，研究地球表面附近地许多现象，在相当高地实验精度内，可近似地认为地球是惯性系，但在探讨物体地重力和万有引力关系问题时，由于地球自转，地球并不是精确地惯性系，而是非惯性系.二、在非惯性系中，物体所受地重力是万有引力与离心惯性力地合力如图所示，将质量为ｍ地质点悬挂于细线地末端且相对于地球静止，取地球为参考系，必须考虑离心惯性力.它受三个力地作用，即线地拉力Ｔ，地球引力Ｆ以及离心惯性力ｆ＝ｍωｒ，ω为地球自转地角速度，ｒ为质点到地球自转轴地距离.此三力平衡，且三个力地合力为零.由重力地定义知Ｇ＝ｍｇ＝Ｔ，方向与拉力Ｔ地方向相反.可见，质点重力ｍｇ为地球引力Ｆ与离心惯性力ｆ地合力.三、两种方法求得地物体所受地重力结果是相同地同一问题似乎有两个结论，即重力既是物体与地球间地万有引力Ｆ地一个分力，又是物体ｍ所受万有引力Ｆ与离心惯性力地合力.这种差别是由于在不同参考系（地心恒星参考系和地球参考系）中考察所致，两种方法求得地物体重力结果完全相同.如上图所示，因三个力Ｆ、Ｔ、ｆ相平衡，可把万有引力Ｆ分解为一个与惯性离心力ｆ相平衡地力ｆ＝ｍｒω，另一个与拉力Ｔ相平衡地重力ｍｇ，从这个角度看来，两者又相互统一.。
专题 重力与万有引力的关系(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
R
有引力提供物体做圆周运动
的向心力，即：
随着离地面的高度增加，万有
Mm
F引 G
ma n mg
2
( R h)
引力减小，物体的重力随之减
小（重力加速度减小）。
地球重力加速度g及变化
m
卫星
h
O R
（适用于任何天体）
M
（不同星球表面、不同高度处的重力加速度g不同）
故高空处重力加速度g’与g之比等于到地心距离平方的反比。
和空穴中心的连线上，距球心d＝6r 处有一质量为 m2 的质点，求剩余部分对 m2
的万有引力。
4
解：将挖去的小球填入空穴中，由 V＝ πR3 可知，大球的
3
质量为 8m，大球对 m2 的引力为
8m·
m2
2mm2
F1＝G
＝G
9r2
6r2
mm2
mm2
被挖去的小球对 m2 的引力为 F2＝G
＝G
25r2
R
2
Mm
G 2 mg
R
GM gR 2
黄金代换
·
G
地球不因自转而瓦解的最小密度
地球以Ｔ＝２4h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道处的物体受
到的万有引力不小于该物体做圆周运动所需的向心力，即
2
2 ≥
因 = =
2
4
3
3
3
3
联立得：
18
.
9
kg
/
m
GT 2
D)
Mm
R2
Mm
C．4G 2
R
A．G
B．0
D．G
2021年高中物理《第六章 万有引力与航天知识点》新人教版必修2
2021年高中物理《第六章万有引力与航天知识点》新人教版必修2一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
【指出】：近日点速度远日点速度3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
表达式：或【指出】：k只与中心天体的质量有关二、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力大小与物体质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式：公式适用条件：①两质点间：r为质点之间的距离②两质量分布均匀的球体间：r为两个球的球心距3、引力常量G：，是由卡文迪许通过扭秤实验测得的。
三、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m，不计天体自转，万有引力=重力（）黄金代换式中心天体的密度：法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（） 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭以 为例求中心天体的密度若为近地卫星，则r=R ，则 T 为近地卫星的公转周期2、发现未知天体： 海王星四、宇宙速度（一）三大宇宙速度（1）第一宇宙速度 近地卫星的环绕速度A 、推导近地卫星（r=R) ， 万有引力提供向心力（）表达式一表达式二B 、第一宇宙速度既是卫星最大的在轨速度，也是卫星最小的发射速度2、第二宇宙速度3、第三宇宙速度（二）、近地卫星1、轨道：以地心为圆心的圆形轨道2、万有引力提供向心力 r 增大22222n n v m v r mrmr TT GM ma a rωωπ⇒=⇒=⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭⇒=(三)同步卫星1、轨道：在赤道的正上方2、定周期：T=24小时3、离地高度：h=36000km 求解方法：万有引力提供向心力()()2222()36000Mm G m R h h R T R h h R km π=+⇒=+⇒==由黄金代换式GM=gR 4、线速度大小：v=3.1km/s5、角速度大小：定值向心加速度大小：定值 z31816 7C48 籈37259 918B 醋]28691 7013 瀓30030 754E 畎21185 52C1 勁36281 8DB9 趹+28244 6E54 湔26012 659C 斜 26458 675A 杚sV 减小W 减小an 减小。
【物理】2020学年高中物理模块要点回眸13两个关系理解重力与万有引力新人教版必修2
【关键字】物理第13点“两个关系”理解重力与万有引力地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg.图11.重力与纬度的关系在赤道上时，引力F、重力mg、向心力Fn三力同向，满足F＝Fn＋mg.在两极时，由于向心力Fn＝0，则mg＝F.在其他位置，mg、F与Fn不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心.2.重力、重力加速度与高度的关系若不考虑地球自转，地球表面处有mg＝G，可以得出地球表面处的重力加速度g＝.在距地面高度为h处，重力加速度为g′，则：mg′＝G即距地面高度为h处的重力加速度g′＝＝g.对点例题某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重尝试仪的示数为1 220 N.已知地球半径R＝6 .地球表面重力加速度g取/s2(求解过程中可能用到≈1.03，≈1.02).问：(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？(2)该位置距地球表面的高度h为多大？解题指导(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝.在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得＝.(2)根据万有引力公式，在地面处有G＝mg，在h高度处有G＝mg′.解以上两式得h≈0.02R＝.答案(1) (2)1.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某高处的重力加速度为，则该处距地面的高度为( )A.RB.(－1)RC.RD.3R答案 B2.某行星的自转周期为T＝6 h，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体).(1)求该行星的平均密度；(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.答案(1)3.0×/m3 (2)1.9 h解析(1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即G＝mg.“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.G＝mg′＋mR则mg－mg′＝＝mR所以该行星的质量为M＝行星的平均密度为ρ＝＝≈3.0×/m3.(2)对物体原来有＝mR①当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有G＝mR②由①②得：T′＝＝ h≈1.9 h.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
人教高中物理必修第二册万有引力理论的成就重力与万有引力的关系 课件24页
9.使用了举例论证，以人们对待周六 观点这 个电视 栏目的 态度为 例，具 体有力 的论证 了关于 评论的 影响力:评论是 否有效 取决于 其具体 内容， 评论也 绝不是 简单的 对与错 的问题 。为下 文引出 中心论 点作铺 垫。
10．培根是英国文艺复兴时期最重要 的散文 家、哲 学家之 一。从 他的散 文中我 们可以 感受到 文艺复 兴时期 的思想 者如何 在旧的 社会结 构和思 想体系 日趋瓦 解之际 ，致力 于探讨 并树立 新的信 念、规 范和道 德。
要点·疑点·考点
3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关 系
(1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越 小
(2)由GMm/R２=m２R得２=GM/R３,所以R越大，越 小;
(3)由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以 R越大，T越大.
课前热身
Ａ．离地面高度R处为4mg Ｂ．离地面高度R处为mg/2 Ｃ．离地面高度－3R处为mg/3 Ｄ．离地心R/2处为4mg
要点·疑点·考点
二、应用万有引力定律解释天体的运动 1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆
周运动，其所需向心力由万有引力提供， GMm/r２=mv２/r=m２r=m(2/T)２r
应用时可根据实际情况，选用适当的公式 进行分析或计算.
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
2020/9/3
两个近似公式 （1）g= GM/R2 （2）g= GM/（R + h）2
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第13点 “两个关系”理解重
力与万有引力
地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F ，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg .
图1
1.重力与纬度的关系
在赤道上时，引力F 、重力mg 、向心力F n 三力同向，满足F ＝F n ＋mg .在两极时，由于向心力F n ＝0，则mg ＝F .在其他位置，mg 、F 与F n 不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心. 2.重力、重力加速度与高度的关系
若不考虑地球自转，地球表面处有mg ＝G Mm
R 2，可以得出地球表面处的重力加速度g ＝GM R
2. 在距地面高度为h 处，重力加速度为g ′，
则：mg ′＝G Mm
(R ＋h )
2
即距地面高度为h 处的重力加速度
g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2
(R ＋h )
2g .
对点例题 某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g
2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面
处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N.已知地球半径R ＝6 400 km.地球表面重力加速度g 取10 m/s 2
(求解过程中可能用到
19
18≈1.03，21
20
≈1.02).问： (1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？
解题指导 (1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G ＝mg ，得m ＝84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析， 应用牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ， 得
g ′g ＝2021
. (2)根据万有引力公式，在地面处有G Mm R
2＝mg ，在h 高度处有G Mm
(R ＋h )
2＝mg ′. 解以上两式得h ≈0.02R ＝128 km. 答案 (1)20
21
(2)128 km
1.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若某高处的重力加速度为g
3，则该处距地面的
高度为( ) A.32R B.(3－1)R C.3R D.3R
答案 B
2.某行星的自转周期为T ＝6 h ，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体). (1)求该行星的平均密度；
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.
答案 (1)3.0×103
kg/m 3
(2)1.9 h
解析 (1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即G Mm
R
2＝mg .“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.
G Mm R 2＝mg ′＋m 4π2T
2R 则mg －mg ′＝0.1G Mm R 2＝m 4π2
T
2R
所以该行星的质量为M ＝40π2R
3
GT
2
行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝30πGT 2≈3.0×103 kg/m 3.
(2)对物体原来有0.1G Mm R 2＝m 4π2
T
2R ①
当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有
G Mm R 2＝m 4π2
T ′
2R ② 由①②得：T ′＝
T 10
2
＝
6
10
h ≈1.9 h.。