北师大版八年级上册一次函数的应用

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第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)

(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值；
(4) 写出一次函数表达式．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式；

北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)

5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式：只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图，答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；

北师大版八年级数学上册：一次函数的应用

t/天
探究活动一
V/万米3
(10,1000) (23,740)
由于高温和连日无雨，水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
⑴干旱前蓄水量是多少？ 1200万m³
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
1000万m³ 740万m³
t/天
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生严重的干旱
将数转化为形
由形定数
探究活动三：看图填空
⑴当y=0时,x=__-_2___
⑵直线对应的函数表
达式为y_=_0_._5_x__+_1_.
解：用函数表达式解第一问将y=0代入原式为 0=0.5x+1解x，解得x=-2
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1、从“数”的方面看，当一次函数
0.6元
/
分
150
100分钟后每分钟通话：200
110 100
0.4元
/
分
2.某植物t天后的高度为ycm,图中的直线l反映了 y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
Y/cm
24 21 18
l
（12，21）
（1）植物刚栽的时候多高？
9cm
（2）3天后该植物多高？
15
12 9
（3，12）
12cm
由于高温和连日无雨，水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
⑴干旱前蓄水量是多少？
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报? (4).按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?

4.4.1 一次函数的应用八年级上册数学北师大版

3k+b=5, ∴
-4k+b=-9,
k=2, 解得
b=-1,
∴ 这个一次函数的表达式为 y=2x-1.
由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？
待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法. 知识点一用待定系数法求一次函数表达式所需的条件：
次函数
图
象
图象画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线 y=kx向上或向下平移.
①b>0，经过一、二、三象限，y
一次函
k>0
随x的增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y 随x的增大而增大；
数
的性质
k<0
①b>0，经过一、二、四象限，y 随x的增大而减小； ②b<0，经过二、三、四象限，y
随x的增大而减小；
学习目标
会求一次函数和正比例函数的表达式，并会解决有关问题.
课堂导入
1.确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式.
知识点二用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
设
设一次函数的表达式 y=kx+b（k≠0）
列
将已知的x，y的对应值（两组）代入所设表达式
中，得到关于k ，b的方程
解
解方程，求得k ，b的值
代

4.4.1一次函数的应用教学设计2024-2025学年北师大版八年级数学上册

在讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。
3.巩固练习（15分钟）
a.课堂练习（5分钟）：教师布置几道一次函数在实际问题中的应用题，要求学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。
b.小组讨论（5分钟）：学生分为小组，讨论解题思路，分享解题经验，互相学习。
c.课堂提问（5分钟）：教师针对练习题进行提问，检查学生对一次函数应用的掌握情况。
板书设计
①重点知识点：
-一次函数的定义与图象特征
-一次函数在实际问题中的应用
-建立一次函数模型的方法
②关键词与句：
-关键词：一次函数、图象、应用、模型、实际问题
-关键句：一次函数图象是一条直线；通过一次函数解决实际问题；建立数学模型分析数量关系
③艺术性与趣味性设计：
-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识点和关键句；
6.课后作业（5分钟）
布置与一次函数应用相关的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教学过程中，注意以下几点：
1.教师应密切关注学生的学习情况，根据学生的反应调整教学节奏和难度。
2.创设情境和提出问题时，要贴近学生的生活实际，激发学生的学习兴趣。
3.讲解过程中，注重师生互动，鼓励学生提问，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生更直观地观察一次函数的性质，提高教学效果。
3.网络资源：引导学生查阅相关资料，拓展知识面，培养自主学习能力。
教学过程设计
1.导入环节（5分钟）
创设情境：教师展示一次函数在实际生活中的应用实例，如“小明骑自行车去公园，速度与时间的关系”，引发学生思考一次函数在现实情境中的作用。
学情分析
八年级学生在知识层面，已具备一次函数的基本概念、图象特征及简单应用能力，但在将一次函数与实际问题结合解决方面，仍需加强。在能力方面，学生的逻辑思维能力、观察能力和分析能力逐渐提升，但问题解决能力、团队合作能力有待提高。素质方面，学生具备一定的自主学习能力和探究精神，但学习习惯、时间管理等方面存在差异，对学习效果产生影响。

4.4+一次函数的应用++知识考点梳理+课件+2024-2025学年北师大版数学八年级上册

求 x 的值，可以借助图象找点的横坐标.
4.4 一次函数的应用
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考
典例3 如图，直线 y =ax +b（a≠0）过点A（0，1），
点
清 B（2，0），则关于 x的方程 ax+b=0 的解为 _______.
单
解
读
［答案］ x=2
4.4 一次函数的应用
返回ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ录
重 ■题型一借助两个一次函数图象解决问题
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
返回目录
归纳总结
考
点
从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（1）根据函
清
单数图象可判断函数类型；（2）从横轴、纵轴的实际意义去
解
读理解函数图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解
决实际问题．
4.4 一次函数的应用
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对点典例剖析
考
点
典例2 如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间
清
单之间关系的图象，此蜡烛经过 ____ h 燃烧完毕．
函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解

北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计

2.教学过程：
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。

北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件

解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把（x-2）看作一个整体来设函数关系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨：若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中，将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2

北师大版八年级数学上册一次函数的应用课件

(1)谁出发较早？早多长时间？80
谁较早到达B地？
70
60
早多长时间？
50
乙
甲
(2)两人在途中的速度分别是 40
多少？
30
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
五、达标检测
10分练习题
如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
y/千米
间的关系
3000 2000
1000
l1
l2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究1 总经理培训1—经理
1.内容，《助学单》探究一
2.要求：独立完成，时间3分钟。
y/元
l1
6000 5000
.A
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究2 总经理培训2—生产部经理
北师大版八年级(上)
一次函数的应用(3)
一、精导引标
我边防局接到情报，近海处有一可疑船A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B追赶，图中l1、l2 分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间 t(分)之间的关系。
一、精导引标
学习目标
1.通过视察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，能说出函数图象交点的实际意义。 2.能在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合的意识，发展形象思维。 3.在现实问题的解决中，初步认识数学与人类生活的密切联系，体会团队的力量！
六、总结明学 1（1）本节课的学习收获及体会（2）存在的疑问 2、评价各组表现

北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件

y 4 x 4或y 4 x 4.
3
3
B o
B'
x A
拓展提升
1、如图:（1）求AB的解析式（2）求三角形AOC的面积
y B 2 C
0Hale Waihona Puke A(2,4）Dx
学以致用
1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
思考：确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值
代回到表达式中即可
目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
例.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与 x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
关系式；
O
(2)下滑3秒时物体的
t/秒
速度是多少？
(1)要求出v与t的关系式 v/(米/秒)
6
(2)下滑3秒时物体的速度是 5
多少？
4
(2, 5)
解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0);
∵(2,5)在图象上把点（2，5）代入得：
5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
3 2 1
K＞0
图
图象都是上升的，函数值y随x的增大而增大
象 k＜0
图象都是降落的，函数值y随x的增大而减小
复习巩固

北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例

2.学生通过合作交流，分享解题思路，互相学习，培养团队协作能力。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，给予鼓励和评价，提高学生的自信心。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一次函数在购物、出行等方面的应用。
2.学生总结一次函数的图像特征和性质，加深对一次函数的理解。
3.教师强调一次函数在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示购物、出行等实际场景，让学生身临其境，引发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的求知欲。
3.以生活实例为载体，引导学生发现数学规律，感知数学与生活的紧密联系。（ Nhomakorabea）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考，培养学生的问题意识。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物、出行等生活场景的展示，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结经验，提高学生的学习能力。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行多元化评价，激发学生的学习动力。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，培养学生的问题意识、团队协作能力和自我评价能力，使学生在学习一次函数的应用过程中，既能掌握数学知识，又能培养良好的学习习惯和价值观。

北师大版八年级数学上册4.一次函数的应用课件

售成本；
（4）当销售量大于4t 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元，销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元，销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。

教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。

3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。

2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。

3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。

4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。

5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件

5．某拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）y=-5x+40（0≤x≤8）；（2）8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. （4，0）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方程 x+1=mx+n的解为 x=1．
4. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)关于x的方程ax＋b＝0的解是_x_=_-_4________； (2)关于x的方程ax＋b＝2的解是_x_=_0_________； (3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是__x_=_-_6_______．
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，求这个一次函数的关系式.

北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件

y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版数学八年级上册
第四章一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时复杂一次函数的应用
学习目标
1.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）；当销售量小于4吨时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本）；
3000
2000
1000
O
销售收入

北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)

此外，学生在解决实际问题时，对于待定系数法的应用还不够熟练，这也是我需要在课后重点辅导的部分。我将通过更多具体例子的讲解，帮助他们理解待定系数法的原理，并能够灵活运用到解题过程中。
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。

北师大版八年级上册 一次函数的应用

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册

北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)

北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)

北师大版八年级数学上册：一次函数的应用

4.4.1 一次函数的应用八年级上册数学北师大版

4.4.1一次函数的应用教学设计2024-2025学年北师大版八年级数学上册

4.4+一次函数的应用++知识考点梳理+课件+2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计

北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件

北师大版八年级数学上册一次函数的应用课件

北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件

北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例

北师大版八年级数学上册4.一次函数的应用课件

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件

北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件

北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)

北师大版八年级上册一次函数的应用