5-1常用的显著性检验方法

试验表面效应为:
x 0＝ 0＝（ 0）
试验的 处理效
应
试验误 差
如果处理效应不存在（即（ 0）＝0 )，则表面效应
仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著差异；如果 处理效应存在，则表面效应不仅由误差造成，更主要由处理 效应影响。
所以，判断处理效应是否存在是假设检验的关健。
2.2 统计假设检验的基本思想 小概率事件实际不可能性原理 α= 0.05 0.01 0.001称之为小概率事件。
1.2 几种常用可疑值的检出方法
1. 利用算术平均误差δ检查 • 除去可疑值后,求出δ
x可疑
• 计算可疑值与平均值之差d =| x可疑 - x |
• 若d≥2.5 δ时, 可疑值舍去;反之,保留.
2 拉衣达准则
对于实验数据x1，x2，…xn，先计算出平均值x 和标准差s，
若某个可疑值的离均差满足|di|=|xi - x |＞3s(或 2s)，
造出的食醋的醋酸含量与原菌种酿造的食醋醋酸含量相等， 这个假设表明: 采用新曲种酿造食醋对提高醋酸含量是无 效的，试验的表面效应是随机误差引起的。
对应的备择假设为 0＝9.75％ ，即表明: 采用新曲
种酿造食醋能够改变醋酸含量，试验的处理效应存在。
对前例分析，无效假设H0： ＝0＝9.75％ 成立，试
Sx
例4-2 用山楂加工果冻，传统工艺平均每100 g加工500g
果冻，采用新工艺后，测定了16次，得知每100g山楂可出果
x 冻平均为 ＝520g，标准差S＝12g。问新工艺与老工艺在
每100g加工果冻的量上有无显著差异？
采用双侧t检验: 本例总体方差未知，又是小样本。
（1）提出无效假设与备择假设
在一次试 验中试验表面效应是试验误差实际上是不可能的， 因而否定原先所作的无效假设H0，接受备择假设HA，即认为 试验的处理效应是存在的。
2.4 统计假设检验的显著性水平
在统计假设检验中，否定或接受无效假设的依据是“小 概率事件实际不可能性原理”。用来确定否定或接受无效假 设的概率标准叫显著性水平（significance level），记作α。
图所示。这种利用两尾概率进行的检验叫 双侧检验（two-sided
test），也叫双尾检验（two-tailed test）， u 为双侧检验
的临界u值。
单尾测验
例:某酿醋厂曲种酿造醋的醋酸含量保证在12％以上，则其 假设H0：μ>12％, HA：μ≤12％。如果选择的新曲种酿造醋的 醋酸含量小于12％，H0被否定，μ只能大于12％，若小于12％， 便不符合规定的企业标准，没有推广价值。因此，只是在正态 曲线的右尾一个否定域。
H
：
0
0
，即新老工艺没有差异。
H
：
A
0
，新老工艺有差异。
（2）确定显著水平α＝0.01 （3）计算t值
x =520g，S=12g
均数标准误
S
＝
x
S＝ n
Baidu Nhomakorabea
12 ＝3 16
t x u0 ＝ 520 500 ＝6.667 **
Sx
3
自由度 df n 1 16 1 15
（4）查临界t值，作出统计推断
应根据试验要求或试验结论的重要性而定。 一般试验材料的变异系数大，难以控制的因素较多，试验误
差大，选定α＝0.05即可。 对试验精度要求较高，不允许反复或试验结论应用事关重大，
一般α≤0.01，甚至选用α≤0.001。
统计假设检验的步骤
建立假设。对样本所属总体提出假设，包括无效假设H0和
备择假设HA；
确定显著水平α。常用的显著水平α＝0.05和α＝0.01； 从无效假设H0出发，根据样本提供信息构造适宜统计量，
并计算统计量值或概率；
由附表查出相应的统计量临界值，比较样本统计量值与临
界值大小，根据小概率原理做出统计推断。
2.5 双尾检验与单尾检验
双尾检验
在上述显著性检验中，对应于无效假设
H
即假设处理间没有效应, 无显著差异。
备择假设：
与无效假设相对应的另一种统计假设，记作
HA：μ≠μ0或HA：μ1≠μ2； 如果测验结果接受了无效假设，说明无显著差异，当
然备择假设被否定；反之，否定了无效假设，说明差异显 著，也就是接受了备择假设。
如前例，原假设H0：＝ 0＝9.75％，即假设由新曲种酿
以上这几种问题的判断均是由样本去推断总体的，属 于统计假设检验问题，均是来判断数据差异、分布差异是 由处理引起，还是仅仅由于随机误差引起的。
样本虽然来自于总体，但样本平均数并非是总体平均 数。由于抽样误差的影响（随机误差总是存在），样本平 均数与总体平均数之间往往有偏差，并把该偏差称为表面 效应 x 0 。
验的表面效应是随机误差引起的。那么，可以把试验中所
x 获得的
看成是从0 总体中抽取的一个样本平均数，
由样本平均数的抽样分布理论可知，
x ～ N（μ0,σ2／n）。
构造统计量：
u x 0 x 0 ～ N（0，1） （4-1） 2 / n
n
由样本值计算统计量u值，
u x 0 x 0 2 / n
df 由 =15，查t值表, 得 t0.01（15）= 2.947，因为|t|>t0.01，
P<0.01， 故应否定H0，接受HA， 表明新老工艺的每100g加工出
的果冻量差异极显著。
3.2 两个样本平均数的差异显著性检验
为 x ＝ 11.99％。试问，能否由这30个醋样的平均
数 x 判断新曲种好于原曲种？
食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起 的还是由于试验误差引起的？
例2：A，B两种肥料，在相同条件下各施用于5个小区的 水稻上，水稻产量平均分别为 xA＝500 kg，xB＝520 kg ,二 者相差20kg.
那么20kg差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的 还是由试验的随机误差造成的？
异常值可能出现在极端值
Xmin=x1 或 Xmax = xn ,若有
则可以判断Xmin 或 Xmax为异常值,予以剔除. 注: 计算平均值和标准偏差时可疑值不包括在内.
K(n,α)为t检验系数,可从下表中查得
§2 统计假设检验
2.1 统计假设检验的意义
例1：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原曲种为 对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平 均为μ0＝9.75％，其标准差为σ＝5.30％。现采用 新曲种酿醋，得到30个醋样，测得其醋酸含量平均
3.1.1 单个样本平均数的u 检验
u 检验（u-test): 在假设检验中利用标准正态分布来进行
统计量的概率计算的检验方法。
u 检验的应用范围: 1.样本资料服从正态分布N（μ,σ2）,并且总体方差σ2 已知； 2.总体方差虽然未知，但样本平均数来自于大样本
（n≥30）。
【例1】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每 罐净重服从正态分布N（500，64) (g)。某日随机抽查10瓶罐头 ，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495, 490，510。问装罐机当日工作是否正常？
在试验研究中常取α=0.05或α=0.01。
差异测验显著水平的确定
当0.01≤α≤0.05时，认为差异显著，标记“*”号，否定H0； 当α≤0.01时，便认为差异非常显著，标记“**”号; 当α＞0.05时，则认为其差异不显著，其真差为零，差数来
自抽样误差。因而接受H0。
究竟选用那个显著性水平呢?
（3）构造统计量，并计算样本统计量值。
样本平均数：
x＝ xi ＝505 512 510 ＝502 .70
n
10
均数标准误： x＝ ＝ 8 ＝2.530
n 10
统计量u值：
u x 0 ＝502.70 500＝1.067
/ n
8 / 10
（4）统计推断。由显著水平α＝0.05，查附表，得临界 值u0.05＝1.96。实际计算出的u＝1.067 u0.05＝1.96 表明:
又如:国家规定酿造白酒 中的甲醇含量不得大于 0.1％，因此，其否定域 只是在正态曲线的左侧 才有意义。
这类测验称为单尾测验。
§3 样本平均数的假设检验
3.1 单个样本平均数的假设检验
在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知 的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一 总体。
常用的检验方法有u检验和t检验。
通过试验测定得到的每个观测值 xi ，既由被测个体所属
总体的特征决定，又受其它诸多无法控制的随机因素的影响。
所以观测值 xi 由两部分组成，即
xi = + i
总体平均数 反映了总体特征，i 表示试验误差。
若样本含量为n ，则样本平均数:
x xi n （ i）/ n
可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误 差的成分。
试验误差造成的概率在0.01-0.05之间，属于小概 率事件。
２.根据“小概率事件实际不可能性原理”否定或接 受
无效假设
•当试验的表面效应是试验误差的概率大于0.05时，即P>0.05, 则 说明无效假设成立的可能性大，不能被否定，因而接受无效假设。
•当试验的表面效应是试验误差的概率小于0.05时 ，即P《0.05， 可以认为
是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。
HA: 备择假设（alternative hypothesis）
与H0对应的假设，只有是在无效假设被否定后才可接 受的假设。无充分理由是不能轻率接受的。
无效假设:
假设总体参数(μ)与某一定值(μ0)相等，记作 H0：μ＝μ0
或两个总体参数(μ1，μ2)相等，记作 H0：μ1＝μ2，或H0：μ1－μ2＝0，
：
0
0
的备择假设为
H
：
A
0
。它包含了 0
或 0 两种可能。 因而有两个否定域，分别位于分
布曲线的两尾。对两尾进行检验的方法称为双尾检验.
这个假设检验的目的在于判断μ与μ0有无差异，而不考
虑谁大谁小。
这样，在α水平上否定域有两个 , u 和 u , ，
对称地分配在u分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2，如下
试验表面效应仅由误差引起的概率P>0.05,故H0 成立，即
当日装罐机工作正常。
3.1.2 单个样本平均数的t 检验
t 检验（t-test）: 利用t分布来进行统计量的概率计算的假设 检验方法。
应用范围: 主要应用于总体方差未知的小样本资料（n<30）.
均数标准误
S
＝
x
S n
统计量t t x 0
第五章-1 常用的显著性检验方法
§1.可疑值的检验
1.1 可疑值和异常值 可疑值：当对同一样品进行重复测定时，一组数据中有 一、两个测定值明显地偏大或偏小，称之为可疑值； eg.酸碱滴定检测中，获得下列数据： 5.38, 5.38, 5.39, 5.40，5.41, 5.51
可疑值的处理: 1. 经分析,是属于技术上的失误,不论是否属于可疑值, 均应舍弃; 2. 若不能确定是技术上的失误,则应进行统计假设检验.
n ＝ 0.119 0.0975＝2.315 0.053/ 30
由正态分布双侧分位数（uа）可知
Pu 1.96＝0.05 Pu 2.58＝0.01
本例计算出的统计量u＝2.315， 1.96< u <2.58，所以可推知其概率
0.01< P u 2.315 < 0.05
结果表明：本试验的表面效应 x 0 ＝0.0224完全由
3s (或2s) 作为极限误差，则认为xi是异常数据，予以剔除。
选择 3s 还是 2s 作为极限误差,取决于检验的显著性水平α, 或者可信度1- α.
3s相当于显著性水平α=0.01, 2s相当于显著性水平α=0.05. 注:计算平均值和标准差时可疑值包括在内.
3. t-检测准则
实验数据按大小顺序排列:
符合u检验条件: 样本服从正态分布，总体方差σ2 ＝64。 需作两尾检验: 每罐平均净重可能高于或低于正常工作状态下
的标准净重。
（1） 提出假设。 无效假设H0：μ＝μ0＝ 500 g，即当日装罐机每罐平均净重
与正常工作状态下的标准净重一样。 备择假设HA：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。
（2）确定显著水平: α＝0.05
小概率事件不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能 性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是 不可能发生的。
小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验 （显著性检验）的基本依据。
小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。
2.3 统计假设检验的基本原理
1. 对研究总体提出假设 H0: 无效假设、原假设、零假设（null hypothesis）