平行与垂直的知识点总结

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立体几何知识点

如果平面外一条直线和这个平面内的一条

直线平行，则这条直线与这个平面平行

一 •平行关系：

1.线线平行：

方法一：用线面平行实现。如果一条直线和一个 平而平行，经过这条直线的平面和这个平而相交, 那么这条直线和交线平行

方法一：用线线平行实现。

--------- 気

Z=7

l//m

两个平而平行，其中一个平面内的直线平 行于另一个平面

口

l//m

方法二：用而面平行实现。

两平行平而与同一个平而相交，那么两条 方

法二：用面面平行实现。 交线平行

I l//m m

3 •面面平行:

方法一：用线面平行实现。

如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行

方法三：用线面垂直实现。

若 I , m ,则 I // m 。

④ 中位线定理、平行四边形、比例线 段…，

⑤ 平行于同一直线的两直线平行，即若

/ 二

V/

//

/

―/ l,m 且相交

b, b // c,则 a // c.（公理 4） 2.线而平行:

•垂直关系：

1.两直线垂直的判定

①定义：若两直线成90°角，则这两

直线互相垂直.

方法一：用线面垂直实现。

一条直线垂直于一个平面，则垂直于这 个平面内的任意一条直线.

2. 而而垂直:

方法一：用线面垂直实现。

② 一条直线与两条平行直线中的一条 垂直，也必与另一条垂直

.即若b ZIc,a 丄

如果一个平面经过另一个平面的一条垂 b 八贝U *丄c

线，那么这两个平面互相垂直

③ 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线 与这个平面的垂线垂直•即若ala,b 丄a ,贝U a 丄b.

2.线而垂直:

方法二：计算所成二面角为直角。 二•夹角问题。

（一） 异而直线所成的角:

方法一：用线线垂直实现。

如果一条直线和一个平而内的两条相交直 线都垂直，那么这条直线垂直于这个平而

1 AC 1 AB

AC, AB

方法二：用面面垂直实现。

如果两个平而互相垂直，那么在一个平而内

垂直于它们交线的直线垂直于另一个平而

（1）范围：（0 ,90 ] （2）求法：

方法一：定义法。

步骤1:平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2 :解三角形求岀角。 （二）线而角

（1）定义：直线1上任取一点P （交点除外），作 P0于0,连结A0 ,则A0为斜线PA 在面内的射影,

PA0 （图中）为直线I 与面所成的角。

AC AB A

作I的垂线（射线）m、n,则射线

（一）正棱锥：底面是正多边形且顶点在底而的射影在底而中心。（二）正棱柱：底而是正多边形的直棱柱。

（三）正多面体：

（四）棱锥的性质：平行于底而的的截而与底而相似，且而积比等于顶点到截而

的距离与棱锥的高的平方比。

正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧而

都是全等的等腰三角形。

（五）___ 彳本积：V棱柱__ V棱锥

（1）定

义：在棱I上

取一点P,两个半平面内分别

m和n的夹角为二面角一I—的平

（2）范围：[0 , 180 ]

（3）求法：

方法一：定义法。

步骤1 :作出二面角的平而角，并证明。

步骤2 :解三角形，求出二面角的平而角。

（2）范围：[0 , 90 ]

当0时，I或1〃

当90时，I

（3）求法：

方法一：定义法。

步骤1：作出线面角，并证明。

步骤2 :解三角形，求出线面角

（三）二面角及其平面角

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