电路的分析与计算

电路的分析与计算主要内容：1、电路结构与状态分析2、电路中的能量分析3、含电容电路的分析与计算4、电路动态分析一、电路结构与状态分析1、电路结构的分析在处理电路问题中，首先要能够认识电路的结构，画出清晰的等效电路图。

在实际操作中，一般可采用下述方法画等效电路图。

A、利用“回路法”画等效电路图具体做法：在部分电路中假设电流的起点，根据电流经过各元件的先后情况确定串、并联关系。

原则：电流要由高电势流向低电势，每流过一个阻值为R的电阻，电势就降低一个IR。

例如：如下图在初中我们常见的一个电路就可以采用这种方法来分析。

假设a点接电源正极，b点接电源负极，则电流的流向为:①a→R1→c→E→b②a→F→d→R2→c→E→b③a→F→d→R3→b可见电流从电源正极出发，分别经3个电阻又回到电源负极，所以三个电阻为并联关系。

如图：B、利用“等势法”做等效电路图对于一段电路，根据U=IR可知：①若I≠0，R=0，则U=0，即：等势（如，理想导线）②若I=0，R≠0，则U=0，即：等势（如，断路支路）所以，无电阻的导线或无电流的电阻上，各个点的电势相等。

画等效电路图时，可将它们缩为一点，也可以将其变成任意形状的导线。

下面我们再利用“等势法”来重新画上面电路的等效电路。

由图可知：a-F-c为一根导线各点电势相同，所以可减化为一点a'，与a'连接的电阻我们可以画符号“√”。

d-E-b为一根导线，各点电势相同，也可以减化为一点b'，与b'连接的电阻我们画符号“×”，可见三个电阻均连接在a'b'间，（由符号“√”、“×”可看出），为并联关系。

如图：C、电学元件或仪表在电路中的等效①理想电压表：内阻为无穷大，所以其所在支路为断路。

与电压表串联的电阻由于没有电流流过，所以电阻两端没有电势的降落，即等势，可视为一根导线。

②理想电流表：内阻为0，所以其可视为一根导线。

与电流表直接并联的电阻，由于电流走捷径，都通过电流表，没有电流流过电阻，电阻被短路。

③电容器：在电路稳定时，电容器所在支路为断路，与电压表类似，所以与其串联的电阻可视为一根导线。

④滑动变阻器：滑动变阻器，可视为从滑动头断开的两个电阻。

（如图）例1：如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值都是1Ω，R4、R5的阻值都是0.5Ω，ab端输入电压U=6V，当cd端接伏特计时，其示数是__________V；ab端输入电压U=5V，当cd端接安培计时，其示数是__________；若cd端接c=1μF电容器，ab的输入电压仍为6V，则电容器的电量为____________。

①若cd端接，由于R4、R5与串联，可视为一根导线，等效电路图为:测得是R2两端的电压为2V。

②若cd端接，等效电路图为：可知电路总电阻为2.5Ω，所以干路电流为2A，所在支路分流为1A。

③若cd端接电容器，等效电路为：∴电容器两极电压U=2V，带电量Q=CU=1×10-6×2=2×10-6C2、电路状态分析A、电路的三种状态U=ε-Ir，U=εI=B、利用图像来描述电路的状态①U-I关系图象：根据：U=ε-Ir，可画出如下图线（蓝色），A点—断路状态；B点—短路状态；CD点—通路状态，蓝色图线（U=ε-Ir）斜率|k1|=r红色图线（U=IR）斜率k2=R外阻分别为R1和R2，由图线（红色）可知R1>R2。

②U-R关系图线：根据可画出如下图线，可见，随外阻R的增大，U外无限趋近于ε，根据ε=U内+U外，我们可以很容易得到U内随R变化的关系图线。

二、电路中的能量分析1、电源的三种功率：A、电源的总功率：（也叫做电源的释放功率）P总=Iε=，可见R↑，P总↓B、电源消耗的功率P耗=I2r=，可见R↑，P耗↓C、电源的输出功率P出=IU=由均值定理：即：时，R=r时，有最小值，∴P出有最大值，P出max=，用图象表示：用图像来表示电源的三种功率：(以R=r时，P出max为例)如图：R=r时，U=，P出最大为阴影表示的矩形面积，此时，电源释放功率Iε为红色矩形面积，这两部分面积的差（绿色面积）为P耗。

2、电源的效率：ηη，可见R↑，η↑当R→∞，断路时，η→1；当R=0短路时，η =0；当R=r时，输出功率最大，η =50%。

例2：在如图所示的电路中，R1为滑动变阻器，电阻的变化范围是0～50Ω，R2=1Ω，电源的电动势为6V，内阻为2Ω，求滑动变阻器R1为何值时（1）电源输出功率最大（2）消耗在R1上的功率最大（3）消耗在R2上的功率最大解析：①当R1+R2=r，R1=1Ω时，电源输出功率最大。

②R1为非定值电阻，此时，可利用等效电源法，将电源与R2一起等效为一个新的电源，ε'=ε,r'=R2+r,此时，外电路只有R1，∴R1=r'=R2+r=3Ω时，R消耗功率最大。

③R2为定值电阻，根据P2=I22R2，可知I2最大则P2最大，∴R1=0时，I2最大，R2消耗的功率也最大。

3、电动机（非纯电阻）的三种功率A、电动机的功率：P=UIB、电动机的发热功率：P热=I2R0（R0为电动机线圈电阻）C、电动机的机械功率：P机=P-P热=IU-I2R0电动机的效率:η =例3：如图所示电器中，电源电动势为12V，内电阻为1Ω，R1=1Ω，R2=6Ω，电动机线圈电阻为0.5Ω。

若开关闭合后通过电源的电流为3A，则R1上消耗电功率为_________W,电动机发热消耗的电功率为__________W。

解：ε=Ir+IR1+U2ÞU2=ε-I（R1+r）=12-3×（1+1）=6V∴又∵I=I2+I MÞI M=I-I2=3-1=2A∴P1=I12R1=32×1=9W，P M热=I2R0=22×0.5=2W注意：电动机为非纯电阻，所以I=不能再使用。

三、含电容电路的分析与计算：电容器在直流电路中要充电和放电，但是当电路稳定后通过它的电流为0，因为它的直流电阻为无穷大。

在电路稳定后凡与电容器串联的电路只起连接作用，而无电压降，其作用如同一条导线，在分析计算电容器有关问题时，首先要认清电路里各个电阻的连接关系，要看各个电容器是与哪段电路并联的，才能正确计算两极板间的电压和极板上所带电量。

若要计算电路变化时，由于电容器放电或进一步充电而通过某个电阻的电量，则必须认清电容器的正负极性，明确充、放电时电流的正方向，才能求得通过指定电阻的电量。

例4：如图所示：ε=6V，r=1Ω，当R1=5Ω，R2=3Ω，R3=3Ω时，平行板电容器中的带电微粒正好处于静止状态。

当把R1R2R3的阻值改为R'1=3Ω，R'2=8Ω，R'3=4Ω，带电微粒将向哪个方向运动？解：∵C与R3串联，所以电容器两极电压为R2两端电压，等效电路图为：当R1=5Ω，R2=3Ω时，U2=，微粒静止。

当R'1=3Ω，R'2=8Ω时，U'2=，电容器两极间电压增大，电场变强，所以带电微粒将向上运动。

四、电路动态分析在直流电路中，由于电路及结构变化（如用电器的增减、电键通断、仪表的接入或取去），或电阻元件的阻值变化，或电路某些部分发生故障，（如用电器的短路与断路），都将引起各电路的等效电阻发生变化，从而使各部分电路和整个电路的电流、电压、功率发生相应的变化。

解决电路变化的问题，关键在于分析出变与不变的因素，认清电路结构的变化情况。

例5：如图所示电路，当变阻器滑片P上滑动时，电路各部分电压、电流如何改变？解：①滑片P上滑，∴R滑↑，R总↑，∵ε、r不变，∴干路电流I↓，路端电压U↑②分析阻值不变的串联部分R1，∵I1=I↓，∴U1↓，又∵U↑=U1↓+U并，可见U并↑③分析阻值不变的并联支路R2，∵U2=U并↑，∴I2↑练习题：1、当电源的电压比电烙铁的额定电压下降10%后，它的实际功率比额定功率下降了__________%。

答案：192、如图所示，直线A为电源的路端电压U与电流I的关系图象，直线B是电阻R的两端电压与其中电流I的图象。

用该电源与电阻R组成闭合电路，则电源的输出功率为__________，电源的效率为___________。

答案：4W，66.7%3、电路如图所示，已知电源电动势为ε、内电阻为r，A、B两个定值电阻的阻值分别为R1和R2。

今调节可变电阻C，使其获得不同的电功率。

试确定使可变电阻C出现最大电功率时C 的电阻值R3，并导出其最大电功率的表达式。

答案：4、在如图所示的电路中，电源的电动势为16V，内阻不计。

R1=R4=3Ω，R2=R3=5Ω，电容C=1μF，电容器上极板的带电量为：（）A、-6×10-6CB、4×10-6CC、-4×10-6CD、8×10-6C答案：C5、如图所示，电源电动势为10V，内阻不计，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，闭合开关K，稳定后通过R1的电流为___________；然后将K断开，这以后流过R1的电量为___________。

答案：1A，1.2×10-4C6、在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向上滑动时，则：（）A、电阻R1消耗的电功率变大B、电源的总功率变大C、电源内部消耗的功率变小D、电容器贮存的电能变少答案：C7、在如图所示的电路中，滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动过程中，安培表的读数：（）A、从小变到大B、从大变到小C、先变小再变大D、先变大再变小答案：C。