三数和(含差)的平方公式
三数平方差公式
三数平方差公式三数平方差公式是指计算三个数平方之差的数学公式。
它可以帮助我们快速计算出三个数的平方差，从而在数学问题中得到更精确的答案。
让我们来看一下三数平方差公式的具体表达式。
假设我们有三个数a、b和c，那么它们的平方差可以用以下公式表示：(a-b)² + (b-c)² + (c-a)²其中，a、b和c分别代表三个数的值。
通过计算上述公式，我们可以得到三个数的平方差。
三数平方差公式的应用非常广泛，尤其在数学问题中。
例如，在解决一些关于数列、方程和几何等问题时，我们经常会用到这个公式。
下面，我们将通过几个例子来说明三数平方差公式的具体应用。
例1：求解数列问题假设我们有一个数列：2，5，8，11，14。
我们想计算这个数列中相邻两个数的平方差之和。
根据三数平方差公式，我们可以将问题转化为计算每两个相邻数的平方差，然后将结果相加。
具体计算过程如下：(5-2)² + (8-5)² + (11-8)² + (14-11)² = 3² + 3² + 3² + 3² = 36所以，这个数列中相邻两个数的平方差之和为36。
例2：解决方程问题假设我们需要求解以下方程：x² + y² + z² = 29，x+y+z = 6。
我们可以使用三数平方差公式来解决这个问题。
具体步骤如下：我们将方程x+y+z = 6代入x² + y² + z² = 29中，得到：(x+y+z)² = 6²x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz = 3629 + 2xy + 2xz + 2yz = 362xy + 2xz + 2yz = 7然后，我们可以将上述结果代入三数平方差公式中，得到：(x-y)² + (y-z)² + (z-x)² = (x² + y² + z²) - 2(xy + xz + yz) = 29 - 2(7)= 15所以，方程x² + y² + z² = 29和x+y+z = 6的解是x-y、y-z和z-x的平方差为15。
两数和的平方公式
两数和的平方公式
两数和的平方公式如下：
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式。
(a+b)^=a^+2ab+b^与(a-b)^=a^-2ab+b^。
平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a^-b^=(a+b)*(a-b)
自然数平方和:1^+2^+3^++n^=n(n+1)(2n+1)/6立方差公
式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公
式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
拓展资料如下：
数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
空间的研究源自于欧式几何．三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。
现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。
数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。
在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。
两数和(差)的平方
两数和（差）的平方要与公式（ab ）2=a 2b 2混淆；（3）切勿把“乘积项”2ab 中的2漏掉；（4）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接套用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则运用乘法法则进行计算.名师导学互动典例精析：知识点1：改变公式中b a ,的符号：例1、运用完全平方公式计算： ()252y x +- 【解题思路】本例改变了公式中b a ,的符号，处理方法之一：把两式分别变形为()()[]225252y x y x --=+- ()252y x -=再用公式计算（反思得：()()()()2222;b a b a a b b a +=---=-）； 方法二：把两式分别变形为：()()222552x y y x -=+-后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为()()[]225252y x y x +-=+-后直接用公式计算.【解】()252y x +-=()()()22222420252252525x xy y x x y y x y +-=+⨯⨯-=-.【方法归纳】对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件，关键是正确确定“两数”即“a ”和“b ”. 对应练习：()2b a -- 知识点2：改变公式中的项数例2、计算：()2c b a ++ 【解题思路】完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾.所以在运用公式时， ()2c b a ++ 可先变形为()[]2c b a ++ 或()[]2c b a ++ 或者()[]2b c a ++ ，再进行计算．【解】()2c b a ++=()[]2c b a ++ 【方法归纳】运用整体思想可以使计算更为简便，快捷.对应练习：（2a －b ＋4）2知识点3：改变公式的结构例3、运用公式计算： （1）()()y x y x 22++； （2）()()b a b a --+.【解题思路】本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了.【解】（1）()()y x y x 22++=()2222422y xy x y x ++=+；（2）()()b a b a --+=()2222b ab a b a ---=+-.【方法归纳】观察到两个因式的系数有倍数关系或相反关系是正确变形并利用公式的前提条件. 对应练习：计算：()()a b b a --知识点4：利用公式简便运算例4：计算：9992【解题思路】本例中的999接近1000，故可化成两个数的差，从而运用完全平方公式计算.【解】()=+-=+-=-=120001000000120001000110009992222998001.【方法归纳】有些数计算时可拆成两数（式）的平方差、完全平方公式的形式，正用乘法公式可使运算简捷、快速.对应练习：计算：100.12知识点5：公式的逆用例5、计算： ()()()()2233525++++-+x x x x【解题思路】本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式()2222b ab a b a +-=-的右边，不妨把公式倒过来用.【解】()()()()2233525++++-+x x x x =()()[]4352=+-+x x .【方法归纳】解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．对应练习：化简()()()()223372272++++-+a a a a知识点6：公式的变形 例6、已知实数a 、b 满足()1,102==+ab b a .求下列各式的值：（1）22b a+；（2）()2b a - 【解题思路】此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a 、b 的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径.【解】（1）22b a +=()822=-+ab b a ； （2）()()ab b a b a 422-+=-=6. 【方法归纳】 ()()ab b a b a 422-+=-；()(),422ab b a b a +-=+()()ab b a b a ab b a b a 2,2222222+-=+-+=+熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求值的关键.对应练习：已知：x ＋y ＝－1，x 2＋y 2＝5，求xy 的值.知识点7：乘法公式的综合应用例7、计算：()()z y x z y x -+++【解题思路】此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相同，另外的项互为相反数。
常用数学公式
常用数学公式Last revision on 21 December 2020常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝＝na1+ n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn ＝（q 1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1·x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180 °；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
平方公式考点总结及练习
平方差公式及完全平方公式一、知识点讲解 （一）平方差公式：1、概念及公式推导：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
()()b a b a b a 22-=-+2、公式特点：（1）左边的两个二项式中，其中一项（a ）完全相同，另一项（b 和b -）互为相反数（2）右边是相同项的平方减去符号相反项的平方（3）公式中的b a ,可以是具体数字，也可以是单项式或多项式3、变形归纳：（1）位置变化 ()()()()b a b a b a a b a b 22-=-+=++-（2）符号变化 ()()()b a b a b a b a 2222-=-=--+--（3）系数变化 ()()()()yx x x y x y x 943222223232-=-=-+（4）指数变化()()()()n m n m n m n m 4622232323-=-=-+（5）增项变化 ()()()c b a c b a c b a 22-=-++++（6）增因式变化()()()()()()b a b a b a b a b a b a 2222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-+---- （7）连用公式变化()()()()()()()()()b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 8844444422224422-=+-=++-=++-+例1、计算：（1）()()b a b a 2323-+ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21212222x x（4）()()12001200-+ （4）()()z y x z y x -+++（二）完全平方公式1、概念及公式推导：两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数的积的两倍。
()()bab a b a b ab a b a 22222222+-=++=-+2、公式特点：（1）只有一个符号不同（2）公式中的b a ,可以是数，也可以是单项式或多项式 （3）注意()b a ab 222=与(),2222b ab a b a ++=+()b a b a 222+=+（是错误的做法）3、变形归纳：（1）()ab b a b a 2222-=++（2）()ab b a b a 2222+=+-（3）()()b a b a ab 2222+-=+（4）()()b a b a ab --+=2222（5）()()ab b a b a 422+=-+ （6）()()ab b a b a 422-=+-例2、化简：（1）()b a +32（2）()y x 32+-（4）()n m --2（4）()()c b c b --+例3、已知：.3,4-==-ab b a 求（1）b a 22+ （2）()b a +2二、题型剖析题型一 平方差公式及完全平方公式的运用 例1、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 313122 （2）6.94.10⨯（2）()()()3932++-x x x （4）()()a b b a ---33（5）()()z y x z y x 3232-++- （6）()c b a ++22（7）()()y x y x 323222+-题型二 利用公式简化计算 例2、计算：（1）2016220172015-⨯ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛601602（3）8.92 （4）29930122+题型三 推广公式的逆用 例3、计算：（1）()()z y x z x y 3232-----（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-••⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2016432222211111111题型四 与完全平方公式有关的开放题例4、多项式192+x 加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是例5、（1）求代数式的322++m m 的最小值（2）求代数式4332++-m m 的最大值题型五 解决实际问题例6、某住宅小区的花园，起初被设计成边长为a m 的正方形，后应道路的原因，设计修改为北边往南平移2.5m ，而东边往东平移2.5m ，则修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？巩固提升1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ）3．下列计算中，错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． 4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－5 5.（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 6．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 7．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．9.下列展开结果是n m mn 222--的式子是（ ） A. ()n m +2B.()n m +-2B. ()n m --2D.()n m +-210.下列计算：①()b a b a 222+=+ ②()b a b a 222-=-③()b ab a b a 2222+-=- ④()bab a b a 2222+----=.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个11. 小明在做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了x 21+x ，看不清x 前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，这个被墨水污染了的数字是12.计算 （1）2023×2113． （2）（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）（3）9.1992 （4）7655.0469.27655.02345.122⨯++（5）2012（6）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－40163212. 已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值13. 已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆
一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。
从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。
八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。
本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。
二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。
具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。
将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。
b.多练习算式转换。
让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。
充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。
三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。
具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。
2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。
让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。
b.应用到实际问题。
同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。
四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。
在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。
2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。
五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。
三数和的平方公式
三数和的平方公式首先，让我们来了解一下三数和(含差)的平方公式的表达形式。
假设有三个数a、b和c，我们要求它们的和的平方，即(a + b + c)^2、使用分配律，可以将其展开为(a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + bc + ca)的形式。
这就是三数和的平方公式。
根据上述公式，我们可以看出三数和(含差)的平方等于它们的平方和加上两倍的两两乘积之和。
这个公式具有很多重要的性质和应用，下面我们将详细介绍几个常见的应用。
首先，三数的平方和可以用来求解代数中的问题。
例如，我们可以利用这个公式来计算两个多项式的平方和。
假设我们有两个多项式x和y，我们要求它们的平方和的系数。
利用三数和的平方公式，我们可以将其展开为x^2 + y^2 + 2xy。
通过对比系数，我们可以得到两个多项式的平方和的系数。
这在代数中的方程求解和函数拟合等问题中具有重要的应用。
其次，三数和的平方和可以用来解决几何学中的问题。
例如，我们可以利用这个公式来计算一个三角形三个边长的平方和。
假设一个三角形的三个边长分别为a、b和c，我们要求它们的平方和。
利用三数和的平方公式，我们可以将其展开为a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)。
通过测量三个边长并代入公式，我们可以求解三角形的平方和，从而得到其面积、角度等几何性质。
此外，三数和的平方和还可以用来解决物理学中的问题。
例如，在力学中，我们经常需要求解多个力的合力的大小和方向。
通过将各个力的大小和方向作为三个数代入三数和的平方公式，我们可以计算出合力的大小和方向。
这在解决多个力竖直叠加或者平行叠加的问题时具有重要的应用。
综上所述，三数和(含差)的平方公式是一种用来求解三个数之和(含差)的平方的公式。
它是数学中的一个重要工具，广泛应用于代数、几何学和物理学等领域。
通过熟练掌握这个公式的应用，我们可以更好地解决各种问题，并在学习和研究中发挥重要作用。
平方差公式的推导与应用
03
对于等差数列的部分和，也可以利用平方差公式进行
求解，从而简化计算过程。
裂项相消法求解数列和
裂项相消法的基本思想
裂项相消法是一种通过将数列中的项进行拆分和重组，使得部分项相互抵消，从而简化 求和过程的方法。
平方差公式在裂项相消法中的应用
在裂项相消法中，平方差公式可以用于将复杂的数列项拆分为简单的形式，从而更容易 找到相消的项，简化求和过程。
THANK YOU
感谢观看
相互转化
在某些情况下，可以通过平方差 公式将完全平方公式进行因式分 解，或者通过完全平方公式将平 方差公式进行展开。
02
平方差公式推导过程
利用多项式乘法进行推导
设定两个二项式
设定两个二项式 $(a+b)$和$(a-b)$。
展开乘法
将两个二项式相乘，得 到$(a+b)(a-b)=a^2ab+ab-b^2$。
表示方法
用数学符号表示为$(a+b)(a-b)=a^2b^2$，其中$a$和$b$是任意实数或 代数式。
公式中各项含义与性质
$a$和$b$
代表任意实数或代数式，可以是具体的数值 ，也可以是含有变量的表达式。
$a^2-b^2$
表示$a$的平方减去$b$的平方，是平方差 公式的结果。
$(a+b)(a-b)$
其他推导方法简述及比较
代数恒等式法
通过代数恒等式直接推导出平方差公式，此方法较为抽象但逻辑严谨。
几何图形法
利用几何图形直观展示平方差公式的推导过程，易于理解但可能不够严谨。
各种方法比较
不同的推导方法各有优缺点，可以根据个人喜好和实际情况选择适合自己的方法。在实际应用中，可以根据 需要灵活选择推导方法，以便更好地理解和应用平方差公式。
数量关系基本公式(整理版)
常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）´（a －b ）＝a 2 －b22. 完全平方公式：（a ±b ） 2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2完全立方公式：（a ±b ）3=（a ±b ）(a 2 ab+b2) 3. 同底数幂相乘: a m´a n ＝a m ＋n（m 、n 为正整数，a ¹0） 同底数幂相除：a m ¸a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a ¹0）a 0 ＝1（a ¹0）a -p＝ p a1 （a ¹0，p 为正整数）4. 等差数列：（1）s n ＝ 2 ) ( 1 n a a n⨯ + ＝na 1+ 21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝ d a a n 1- ＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：（1）an ＝a 1 q －1 ； （2）s n ＝ q q a n - 1 1 · 1 ） － （ （q 1）≠ （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）am -a n =(m-n)d （6） nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1= a ac b b 2 4 2 - + - ；x 2= aac b b 2 4 2 - - - （b 2-4ac 0） ≥ 根与系数的关系：x 1+x 2=- ab ，x 1·x 2= a c二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形 的角的平分线。
两数和（差）的平方公式
第8课 两数和（差）的平方公式班别： 姓名： 。
一、 两数和的平方：总结特征：一个二项式的完全平方，其结果有三项，其中两项是这个二项式各项的平方，还有一项是这个二项式中各项乘积的两倍。
注意：（a ＋b ）2并不等价于a 2 ＋b 2 ，两者一般情况下是不等的。
例：计算：（1）（2a ＋2b ）2 （2）（2x －3y ）2 (3) 20012;解：（1）原式＝（2a ）2＋2 • 2a • 2b＋（2b ）2 ＝4a 2＋2ab ＋4b 2 （2）原式＝（ ）2－2 •（ ）•（ ）＋（ ）2＝(3) 20012 =( + ) 2=即学即练：计算：（1）（x ＋2）2； (2)（3x ＋2y ）2； (3）（0.5a －2b ）2；三、巩固练习：（A组）1、判断题；（1）（a－b）2=a2－b 2 （）（2）(a＋2b)2=a2＋2ab＋2b2 （）（3）（－a－b）2= -a2－2ab＋b 2 （）（4）（a－b）2=（b－a）2 （）2、计算：（1）（x＋3）2；（2）（2x＋y）21n）2（3）（5x－3y）2；（4）（2m－2（5）（－4m＋n）2；（6）（－4m－n）23、要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出0.1米宽，问桌布面积需要多大？4.填空：（1）x 2＋ ＋9＝（ ＋ ）2；（2）4a 2＋kab ＋9b 2是完全平方式，则k ＝ ；（3）（ ）2－8xy ＋y 2＝（ - y ）25.已知x 2＋y 2＝15，xy ＝5，求（x ＋y ）2和（x －y ）2的值。
巩固练习1． 运用平方差或完全平方公式计算：（1）（2a ＋5b ）（2a －5b ）； （2）（－2a －1）（－2a ＋1）；（3）（2a －4b ）2； （4）（2a ＋31b ）2（5）（21a －31b ）2 (6) 100222.新世纪中学教学楼前有一块边长为a 米的正方形空地。
现准备将这块空地四周均留出b 米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
三次平方差展开式
三次平方差展开式三次平方差展开式是数学上一个重要的公式，用于展开三个数的平方差。
它是一个关于数学的重要推导和运用，并在代数学的研究中扮演着重要的角色。
本文将详细介绍三次平方差展开式的含义、推导过程以及应用领域。
首先，我们来介绍三次平方差的定义。
给定三个数a、b、c，它们的平方差定义为：(a-b)(a+b) = a^2 - b^2(a-c)(a+c) = a^2 - c^2(b-c)(b+c) = b^2 - c^2接下来，我们将利用上述的定义来推导三次平方差展开式。
首先，我们以一个简单的例子开始，假设a=2、b=1、c=3。
(a-b)(a+b) = 2^2 - 1^2 = 3(a-c)(a+c) = 2^2 - 3^2 = -5(b-c)(b+c) = 1^2 - 3^2 = -8现在我们可以看到，上述示例中的三次平方差展开式为：3、-5、-8。
为了更好地理解三次平方差展开式的一般形式，我们将继续推导。
假设a、b、c是任意三个数，且不全相等，我们仍旧使用上述的定义。
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2(a-c)(a+c) = a^2 - c^2(b-c)(b+c) = b^2 - c^2现在，我们可以通过合并这几个等式来得到三次平方差展开式：(a-b)(a+b) - (a-c)(a+c) + (b-c)(b+c) = (a^2 - b^2) - (a^2 - c^2) + (b^2 - c^2)= (a^2 - a^2) + (c^2 - b^2) + (b^2 - c^2)= 0以上展开式等于0，这说明了一个重要的性质：任意三个数的平方差之和为0。
这个性质在代数学和三角学的求解中有着广泛的应用。
除了上述推导外，三次平方差展开式还可以应用在其他问题中，例如解决三角方程和证明数学恒等式。
在三角方程的求解中，三次平方差展开式可以用来简化方程，并得到问题的解。
而在证明数学恒等式时，三次平方差展开式可以通过演算推导，将复杂的表达式化简为更简洁的形式。
两数和(差)的平方
两数和（差）的平方课前知识管理1、完全平方公式有两个：〔a+b 〕2=a2+2ab+b2,〔a-b 〕2=a2-2ab+b2.即，两数和〔或差〕的平方，等于这两个数的平方和，加上〔或者减去〕这两个数的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.它们可以合写在一起，为〔a ±b 〕2=a2±2ab+b2.为便于记忆，可形象的表达为：〝首平方、尾平方，2倍乘积在中央〞.几何背景：如图，大正方形的面积可以表示为〔a+b 〕2，也可以表示为S ＝S Ⅰ+ S Ⅱ+ S Ⅲ+S Ⅳ，同时S ＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式〔a+b 〕2＝a2+2ab+b2.2、完全平方公式的特征：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上〔这两项相加时〕或减去〔这两项相减时〕这两项乘积的2倍.公式中的字母可以表示具体的数〔正数或负数〕，也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.3、在使用完全平方公式时应注意问题：〔1〕千万不要发生类似〔a ±b 〕2=a2±b2的错误；〔2〕不要与公式〔ab 〕2=a2b2混淆；〔3〕切勿把〝乘积项〞2ab 中的2漏掉；〔4〕计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，那么可以直接套用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，那么运用乘法法那么进行计算.名师导学互动典例精析：知识点1：改变公式中b a ,的符号：例1、运用完全平方公式计算： ()252y x +-【解题思路】本例改变了公式中b a ,的符号，处理方法之一：把两式分别变形为()()[]225252y x y x --=+-()252y x -=再用公式计算〔反思得：()()()()2222;b a b a a b b a +=---=-〕； 方法二：把两式分别变形为：()()222552x y y x -=+-后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为()()[]225252y x y x +-=+-后直接用公式计算.【解】()252y x +-=()()()22222420252252525x xy y x x y y x y +-=+⨯⨯-=-.【方法归纳】对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件，关键是正确确定〝两数〞即〝a 〞和〝b 〞.对应练习：()2b a --知识点2：改变公式中的项数例2、计算：()2c b a ++【解题思路】完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾.所以在运用公式时， ()2c b a ++ 可先变形为()[]2c b a ++ 或()[]2c b a ++ 或者()[]2b c a ++ ，再进行计算．【解】()2c b a ++=()[]2c b a ++【方法归纳】运用整体思想可以使计算更为简便，快捷.对应练习：〔2a －b ＋4〕2知识点3：改变公式的结构例3、运用公式计算： 〔1〕()()y x y x 22++； 〔2〕()()b a b a --+.【解题思路】本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了.【解】〔1〕()()y x y x 22++=()2222422y xy x y x ++=+；〔2〕()()b a b a --+=()2222b ab a b a ---=+-.【方法归纳】观察到两个因式的系数有倍数关系或相反关系是正确变形并利用公式的前提条件.对应练习：计算：()()a b b a --知识点4：利用公式简便运算例4：计算：9992【解题思路】本例中的999接近1000，故可化成两个数的差，从而运用完全平方公式计算.【解】()=+-=+-=-=120001000000120001000110009992222998001.【方法归纳】有些数计算时可拆成两数〔式〕的平方差、完全平方公式的形式，正用乘法公式可使运算简捷、快速.对应练习：计算：100.12知识点5：公式的逆用例5、计算： ()()()()2233525++++-+x x x x【解题思路】此题假设直接运用乘法公式和法那么较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式()2222b ab a b a +-=-的右边，不妨把公式倒过来用.【解】()()()()2233525++++-+x x x x =()()[]4352=+-+x x .【方法归纳】解题中，•假设把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．对应练习：化简()()()()223372272++++-+a a a a知识点6：公式的变形例6、实数a 、b 满足()1,102==+ab b a .求以下各式的值：〔1〕22b a +；〔2〕()2b a -【解题思路】此例是典型的整式求值问题，假设按常规思维把a 、b 的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径.【解】〔1〕22b a +=()822=-+ab b a ； 〔2〕()()ab b a b a 422-+=-=6.【方法归纳】 ()()ab b a b a 422-+=-；()(),422ab b a b a +-=+()()ab b a b a ab b a b a 2,2222222+-=+-+=+熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求值的关键.对应练习：：x ＋y ＝－1，x2＋y2＝5，求xy 的值.知识点7：乘法公式的综合应用例7、计算：()()z y x z y x -+++【解题思路】此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相同，另外的项互为相反数。
三个字母的平方差公式
三个字母的平方差公式
三数差平方公式：
（a-b-c）^2=（a-b-c）（a-b-c）=a^2-ab-ac-ab+b^2+bc-ac+bc+c^2。
平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。
公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。
公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。
具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。
在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑）：公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函
数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数（a）来指示它所接受的参数的数目。
2023年人教版八年级上册数学必背公式(含解析)
2023年人教版八年级上册数学必背公式(含解析)1. 平方公式- 两个相同数的平方差公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$2. 乘法公式- 平方差求积公式：$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$- 二次完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$- 二次不完全平方公式：$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$3. 分式运算- 分式相乘公式：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$- 分式相除公式：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$4. 代数运算- 求和公式：$a + b + c = c + b + a$- 求差公式：$a - b \neq b - a$- 求积公式：$a \times b = b \times a$- 求商公式：$\frac{a}{b} \neq \frac{b}{a}$5. 几何公式- 直角三角形斜边长度公式（勾股定理）：$c^2 = a^2 + b^2$- 三角形内角和公式：$a + b + c = 180^\circ$- 相似三角形边长比例公式：$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$- 三角形周长公式：$P = a + b + c$6. 统计与概率公式- 平均数计算公式：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$- 可能性计算公式：$P(A) = \frac{\text{有利事件的个数}}{\text{总事件的个数}}$以上是2023年人教版八年级上册数学必背公式的完整版及相应解析。
三项平方差公式(一)
三项平方差公式(一)三项平方差公式1. 三项平方差公式的定义三项平方差公式是指用于计算三个数的平方和与平方差之间的关系的一组公式。
2. 三项平方差公式的基本形式三项平方差公式的基本形式如下：(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc3. 三项平方差公式的衍生公式三项平方差公式有许多衍生形式，下面列举了一些常见的衍生公式：平方差公式平方差公式是三项平方差公式的一个特殊情况，即当两个数的和为0时，有：(a - b)² = a² + b² - 2ab这个公式常用于计算两个数的平方差。
例子：设a = 5，b = 3，根据平方差公式，可以计算出：(5 - 3)² = 5² + 3² - 2 × 5 × 3 = 4所以，(5 - 3)²的值等于4。
平方和公式平方和公式是三项平方差公式的另一个特殊情况，即当两个数相等时，有：(a + b)² = a² + b² + 2ab这个公式常用于计算两个数的平方和。
例子：设a = 2，b = 2，根据平方和公式，可以计算出：(2 + 2)² = 2² + 2² + 2 × 2 × 2 = 16所以，(2 + 2)²的值等于16。
平方差和公式平方差和公式是三项平方差公式的另一个特殊情况，即当两个数的差为0时，有：(a + b)² = a² + b² - 2ab这个公式常用于计算两个数的平方差和。
例子：设a = 4，b = 4，根据平方差和公式，可以计算出：(4 + 4)² = 4² + 4² - 2 × 4 × 4 = 64所以，(4 + 4)²的值等于64。
初二数学公式总结
初二数学公式总结初二数学公式大全总结【1】(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有： a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式 1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，需要进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项为哪一项这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，需要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.假如我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，由于它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观测多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设帮助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，径直提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或转变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式*2 +(p+q)*+pq=(*+q)(*+p)进行因式分解要留意：1.需要先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满意要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能状况; ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(*+q)(*+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中留意正确运用乘方的'符号法那么，如*-y=-(y-*)，(*-y)2=(y-*)2， (*-y)3=-(y-*)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法那么，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简约的分式之分子分母可径直乘方.6.留意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最末算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不开展而写成连乘积的形式，分子那么乘出来写成多项式，为进一步运算作预备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法那么是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
平方差公式的运用
浅谈平方差公式在初中数学中的运用提要：平方差公式是初中阶段的一个重要的公式，应用也十分广泛，必须引起教师的高度重视。
关键词：平方差整式乘法因式分解无理数平方差公式在初中数学上占据了重要位置，在近几年的中考和期末测试中经常出现，所以要求学生掌握并运用好平方差公式。
一、平方差公式乘法中的运用平方差公式：，其形式是：两项之和与这两项的差的乘积等于这个项的平方差，其中的、可以是具体数，也可以是单项式、多项式。
可用公式的都有两个共同特点：前一个因式与后一个因式中各有一项是相同，剩下的两项是互为相反数。
有些形式上不符合公式，但只要符合这个特点，可以根据公式的特点，应用加法加换律、结合律进行灵活变形，或者用提负号的方法把题转化成平方差公式。
（一）、整式乘法中的运用例1.分析：本题是整式乘法中的最简单的，是这两个项的和与这两个项的差的积等于这两项的平方差，可直接用公式进行计算。
例2．分析：本类题是属于两个多项项式的乘积，这类题形首先要观察是否符合公式特点，看出前一个因式中与后一个因式中都是-2b，剩下的一个是-3a，一个3a，它们互为相反数，可以用公式。
计算本题有两种方法（1）是利用加法加换律调整位置，把它转化为一般式；（2）提一个负号转化成一般式，再用公式计算。
解法1、加法加换律进行调整其位置解法2、提取负号=例3、分析：本类题每一个因式中都是三个或三个以上的项，所以先利用加法结合律，把一个因式中的多项式转化成两个式子的和差形式，再观察是否符合公式特点。
前一个因式中的结合成，后一个因式结合成，与为相等，z与-z互为相反数，可用公式进行计算。
小结：注意平方差进行乘法运算时，经常出现的的误区有（1）对因式中各项的系数，符号要仔细观察、比较，不能误用公式，如、如，此类题目不能运用平方差公式；（2）公式中的字母是多种形式的，所以当这个字母表示一个负数、或分数、或单项式与多项式，应加上括号，避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。
三数差平方公式
三数差平方公式写了1800字的三数差平方公式文章，内容如下：三数差平方公式在数学中，差平方公式是代数中常用的一个公式，用于计算三个数之间的差的平方。
差平方公式可以用于解决多个数之间的关系问题，特别是在代数和函数中有着广泛的应用。
本文将详细介绍三数差平方公式的原理和应用。
差平方公式的原理三数差平方公式可以表述为：(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)其中，a、b、c为三个数。
差平方公式的推导过程如下：首先，我们展开(a-b)^2，得到 a^2 - 2ab + b^2。
同样地，我们展开(b-c)^2和(c-a)^2，分别得到 b^2 - 2bc + c^2 和c^2 - 2ac + a^2。
将展开后的式子相加，得到：(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ac + a^2)= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc - 2ac= 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)差平方公式的应用差平方公式在代数和函数中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景。
1. 高斯消元法在线性代数中，高斯消元法是一种解线性方程组的方法。
当使用高斯消元法时，可以使用差平方公式来化简方程组，使得计算更加简便和高效。
2. 凸函数性质的证明在数学分析中，差平方公式可以用来证明凸函数的性质。
凸函数在优化问题和经济学等领域中有着重要的应用。
3. 计算曲线的弧长在微积分中，差平方公式可以用来计算曲线的弧长。
通过差平方公式，可以将曲线的求弧长问题转化为计算差分的问题，从而简化计算过程。
4. 统计学中的方差在统计学中，方差是衡量数据分散程度的一种统计量。
差平方公式可以用来计算方差，从而帮助分析数据的变化情况。
总结差平方公式是数学中常用的一个公式，可以用于计算三个数之间的差的平方。
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三数和(差)的完全平方公式
三个数和的平方公式:ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++
证明：
222
2
)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++
ca bc ab c b a c bc ac b ab a 2222222222
22+++++=+++++=
∴等式成立
语言描述：三数和的平方，等于这三个数的平方和加上每两项的积的2倍。
三个数含差的平方公式：(a+b-c) ² =a ² +b ² +c ² +2ab-2ac-2bc (a-b+c) ² =a ² +b ² +c ² +2ac-2ab-2bc
四个数和的平方公式：（a+b+c+d ）2=a 2+b 2+c 2+d 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
证明：（a+b+c+d ）2
=[（a+b ）+（c+d ）]2
=(a+b) 2+2（a+b ）（c+d ）+（c+d ）2
= a 2+2ab+b 2+2（ac+ad+bc+bd ）+ c 2+2cd+d 2
= a 2+b 2+c 2+d 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
语言描述：四数和的平方，等于这四个数的平方和加上每两数的积的2倍。
扩展：几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上每两数的积的2倍。
①三数和、四数和的平方学生应会推导，考试时大题应书写完整推导过程。
②如何计算“差”类问题：
【例1】计算：22)3
12(+-x x 解：原式=22]3
1)2([+-+x x 9
13223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x
解释：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．
练习：计算
（1）21(2)x x
+- （2）2()a b c -+
（3）22(2)x x
-+ （4）2()a b c +-
（5）2(223)x y z +-。