沪教版初二C专题(正比例函数2星)

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沪科版八年级数学上册：12.2.1正比例函数的图象和性质课件

下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？
把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和
纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成函数的图象。灿若寒星
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
限.从左向右呈下降状态。灿若寒星
(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。
两点法
灿若寒星
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y y= kx (k＞0)
灿若寒星
新课推进
1、在下列函数 (1)y x2 3； (2)y 2x； (3)y 4； (4)y 2 5x；
x 是一次函数的是 (2),(4) ，是正比例函数的是 (2) . 2、函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系?
图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化
3、你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图灿若寒象星 ?
灿若寒星
典例剖析
例1 画出正比例函数y=2x的图象．
解：列表：
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
灿若寒星
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表：
描点
连线
画般函步数骤图有象哪的些一？
灿若寒星
动手操作，深化探索（做一做）

沪教版八年级上册-函数的概念、正比例函数讲义

【知识精要】1. 函数(1) 变量和常量变量：可以取不同数值的量；常量：保持数值不变的量。

区别：表示量的数值变还是不变。

(2)函数的定义：在某个变化过程中变化有两个变量，设为X和Y，如果在X的允许取值范围内，变量Y 随着X的变化而变化，他们之间存在着确定的依赖关系(对应法则)，那么变量Y叫做变量X 的函数，X叫做自变量。

注意：(1) 函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系；(2) 自变量x有取值范围，这个允许取值的范围叫做函数的定义域；(3) 函数三要素：自变量、因变量、对应法则。

(3) 函数解析式：两个变量之间依赖关系的数学式子；(4)函数的定义域和函数值定义域：如果y是x的函数，自变量x有取值范围，这个允许取值的范围叫做函数的定义域。

函数值：如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

符号“y=f(x)”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律(对应法则)。

值域：函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。

2. 正比例函数(1) 概念：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个非零常数，那么就说这两个变量成正比例；用数学符号语言记为ykx=或y=kx(0k≠).解析式形如y=kx(0k≠)的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数。

正比例函数解析式右边是常数与自变量的乘积的形式，且这个常数不为0；自变量的指数为1。

(可用来判断一个函数是不是正比例函数)(2) 定义域：一切实数。

(3) 图像一般地，正比例函数y=kx(k是常数，且k0≠)的图像是经过原点O(0，0)和点M(1，k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.(4) 正比例函数的性质①当k>0时，函数图像经过第一.三象限；当k<0时，函数图像经过第二.四象限。

②当k>0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k<0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。

沪教版八年级正比例函数图像与性质,带答案

主题正比例函数图像与性质教学内容1.理解函数的概念，会求函数的解析式和函数值和函数定义域；2.理解正比例函数的概念，会用待定系数法、数形结合法求正比例函数解析式；3.熟练掌握正比例函数的图像和性质，会解相关题目.（以提问的形式回顾）1. 请填写下表：正比例函数的定义、图像和性质：定义形如(0)y kx k =≠的函数叫正比例函数图像经过定点（0，0）和（1，k ）的一条直线性质k >0图形经过第一、三象限 y 随x 的增大而增大 k <0图形经过第二、四象限 y 随x 的增大而减小2.填空：（1）函数21y x =-自变量的取值范围是 . （2）函数3121x y x -=-自变量的取值范围是 . （3）函数21y x =-自变量的取值范围是 .（4）函数3121x y x -=-自变量的取值范围是 .答案：（1）全体实数；（2）12x ≠；（3）12x ≥；（4）13x ≥且12x ≠（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1：已知函数2()21f x x x =--.求：（1）(0)f ；（2）(1)f -；（3）(2)f ；（4）()f a -.答案：（1）-1；（2）2；（3）221-+；（4）221a a +-例2：下列函数中，是正比例函数的是（） A A ．12y x = B ．4y x= C ．53y x =- D ．2621y x x =--试一试：（1）若325m y x-=是正比例函数，则m = .（2）若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是 . （3）若函数23(2)ay a x -=+是正比例函数，则a 的值是 .（4）若函数2(2)4y a x a =++-是正比例函数，则a 的值是 . 答案： 1； 4m ≠； 2； 2例3：已知正比例函数的比例系数是-5，则解析式为 .答案：5y x =-试一试：已知y 是x 的正比例函数，且当2x =时，12y =，求这个正比例函数的解析式. 答案：6y x =例4：一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1,3)，则这个函数的解析式为 . 答案：y =3x试一试：（1）已知正比例函数图像上有一个点A 到x 轴的距离为4，这个点A 的横坐标是-2，则这个正比例函数的解析式为 .（2）已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 . （3）已知点A （4，-2）、B （a ，32）都在同一个正比例函数的图像上，则a 的值为 .答案： y =2x 或y =—2x ； y =12x 或y =12-x ； -3例5：（1）正比例函数(1)y m x =-，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 . （2）若正比例函数2-3(-1)m y m x =的图像经过第二、四象限，则m 的值是 .答案：1m >；-2试一试：1. 已知函数22(4)(1)y k x k x =-++是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k = . 答案：-22. 已知正比例函数(21)y m x =-的图像上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是（）A . 2m <B . 2m >C . 12m <D . 12m > 答案：C3. 如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y a x =；② y b x =；③ y c x =，则a 、b 、c 的大小关系是( )A . a >b >cB . c >b >aC . b >a >cD . b >c >a答案：C例6. 若点A 纵坐标为4，且A 在直线y kx =上，过点A 坐AD 垂直y 轴于点D .若△ADO 的面积为4，求点A 坐标和直线y kx =的解析式. 答案：解：设点A 纵坐标为x ，则1442x ⨯⨯=，解得 2x =± 所以点A 的坐标是（2，4）或（-2，4）. 将点A 的坐标代入y kx =，得 2k =±，所以直线的解析式为2y x =或2y x =-.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.下列函数中，是正比例函数的有（）①31y x =+；②4y x =；③15s t -=+；④22m x +=-. A .①② B . ②③ C .②④ D .③④ 2.如果1(3)n y m x -=+是正比例函数，那么m ，n = .3. 若1(2)n y n x-=-是正比例函数，则n = .4. 一根蜡烛长20厘米，点燃后平均每小时燃烧5厘米，燃烧后剩下的蜡烛高度y 厘米与燃烧时间x 小时之间的函数关系用图像可表示为( )xy xy xy xy 2042020420(B)(C)(D)(A)44OOOO5. 已知正比例函数的图像经过点P （2，3）．（1）求此函数解析式；（2）若在x 轴上有点Q ，且△POQ 的面积等于6，求点Q 的坐标.6. 已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当12x =时5y =，当1x =时1y =-，求y 与x 之间的函数关系式。

沪科版八年级数学上册第12章教学课件：12.2 第1课时正比例函数的图象和性质(共31张PPT)

4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小；（3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4；（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
的大小关系是（A ） A. k1>k2 B. k1=k2
y y=k1x y=k2x
C. k1<k2 D. 不能确定
ox
例4：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－2.
③连线
y=-3x
y 4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点作图法
由于两怎点样确画定正一比条例直函线数，的画图正象比例函数图象时最我简们单只？需为描什点么(0？，0)和点 (1，k) ，连线即可.
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
y
y
y
y
ox ox
o x ox
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随

秋沪教版(上海)八年级数学第一学期1正比例函数课件

18.2 正比例函数（1）
复习
一、变量与常量
在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量.
二、函数
在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，
它们之间存在确定的依赖关系，那么x叫做自变量，变量y叫做变量x的函数.
➢ 自变量的允许取值范围，叫做函数的定义域.
例题 2.4、已知 y y1 y2 ，且 y1 与 x 成正比例， y 2 与 x 3 成正比例. 当 x 1 时， y 7 ；
x 1 时， y 7 .求 x 1 时，y 的值.
总结
一、正比例关系
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.
二、正比例函数
例题2 已知y是x的正比例函数，且当 = 时, = .
求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.
解：因为y是x的正比例函数，可设函数解析式为 = ≠ .
把 = , = 代入解析式，得 = ，解得 =
所以y与x之间的比例系数为8，函数解析式是y=8x，函数的定义域为一切实数.
（6）变量y与x成正比例，则x与y.
练习2、下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？

1 = ;
5
1
2 = − ;
5
5
3 = ;

4 = 5 + 2
练习3、已知y是x的正比例函数，且当 = 2时， = 12.求y与x之间的比例系数，写出y关于x的函数解析式.
值.这样的方法称为“待定系数法”.
二、正比例函数

沪科版八年级数学上册12.正比例函数的图象性质课件

h=30t+1800;
Q=-25t+300;
y =2x;
y =-2x.
这些函数有什么共同特点？
这些函数的表达式都是关于自变量的一次函数，可以写成： y=kx+b的情势.
知识归纳
一次函数的概念一般地，形如 y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做
一次函数. 其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，
第十二章一次函数
12.2 一次函数
第1课时正比例函数的图象性质
导入新课
第一我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． 2．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积 V(cm3)的大小变化而变化．答：1. L＝2πr； 2. m＝7.8V；
2m－1＜0.
由2－m2＝1得m＝±1.由2m－1＜0得m＜
1 2
，
所以m＝－1.
将m＝－1代入原函数解析式得y＝－3x.
因此，所求函数的解析式为y＝－3x.
仿例1
已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，且1＜x2.则下列不等式中恒成立的是
(C)
A．y1＋y2＞0
2
解：列表（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
x
0
1
y1x 2
0
1 2
4 y=3x y=x
3
2
y1x
1
2
y=x 0
1
y=3x 0
3
-2 -1 o
-1
-2

沪科版八年级上册课件 12.2 正比例函数的图像与性质 (共20张PPT)

所以当x1＞x2时，y1＜y2，故选A.
已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
课堂小结：
这节课你有哪些收获？
细心观察: 请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题：
⑴ y = 9+8x
(2) y=4.50x
(3) y=10x+6
(4) S=570-95t
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b 为常数，且k≠0）的形式，那么称y 是x的一次函数.
正比例函数的图像与性质
教1理2、、解学知过一目识程教1理象次标与与、函解是学技方知数一一目能法识的次条标概与函直念技数线、能图的。象概，念明、确图一象次函，数明的确图一象次是一函条数直的线图。
经3、历情探感2经索、、一历态过次探度程函索与数与价一的方值次过法观程函，数发的展过学程生，的抽发象展思学维生能的力抽。象思维
当b=0即y=kx（k≠0）时，称y是x的正比例函数
正比例函数是一次函数的特例
练习：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx
1 （4）y= ——
x
它是一次函数，也是正比例函数。
12345 x
通常选取（0，0）, （1,k)两点作一条直线。

沪科正比例函数课件

x ∴所求的正比例函数解析式是y= 2
设代求写
x 为任何实数（2）当 x=6 时, y = -3
待定系数法
八年级数学
第十二章函数
12.2.1 正比例函数
正比例函数的图象
画出下列正比例函数的图象：
（1） y =2x
x … -2 -1 0 1 2
(2) y = -2x…y = 2xy…-4
沪科版八年级《数学》上册
12.2.1 正比例函数
八年级数学
第十二章函数
12.2.1 正比例函数
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m （单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；
-2
0
2
4
…
解：（1）列表（2）描点：（3）连线：
随堂练习
y 2 x 的图象？y
5 4 3 2 1
1 1 画出正比例函数 y x , y x , 2 2
y=2x
1 y x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
x
1 y x 2
y 2 x
八年级数学
第十二章函数
12.2.1 正比例函数
课堂练习
2、选择题（1）函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为( D ) 1 1 A．3 B．-3 C． D．-
3
3
（2）下列函数中，图象经过原点的为( C ) A．y=5x+1 C．y=- x 5 B．y=-5x-1 D．y= x 1 5

沪科版(2012)初中数学八年级上册 12.2.2 正比例函数的图象和性质教案

复习提问创设情境引入新课〖温故而知新〗1、什么叫做正比例函数？2、下列函数哪些是正比例函数？①y=-2x ②y=2x③y=x2④y=22x⑤y=2x+13、画函数图象的一般步骤是什么？一般地，形如y=kx(k是常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数。

①和②是正比例函数（1）列表（2）描点（3）连线既复习了前面所学的内容，又为这节课学习新知作准备新课讲授【探究一】例1、在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=21x, y=x, y=3x解：列表x …0 1 …y=x21 021…y=x …0 1 …y=3x …0 3 …过两点（0，0),(1，21）画直线，得y=x21的图象；过两点（0,0），（1,1）画直线，得y=x的图象;过两点（0,0），(1,3)画直线，得y=3x的图象.如下图所示：〖探究二〗在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：引导学生按照画函数图象的一般步骤去画正比例函数的图象，有步骤有顺序进行教学由学生独立完成教师示范画图，为探究新知提供图形依据让学生动手画图，感受画函数图象的步骤，培养学生自【学以致用】1、当k<0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（）2、正比例函数y=(m-1)x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ) A 、 m>1 B 、m<1 C 、m ≥1 D 、m ≤13、已知正比例函数y=(3k-1)x ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A 、k<0B 、k>0C 、k< 31D 、k>314、若点A （-1，1y ）和点B （2，2y ）都在直线y=-x 上，则1y 与2y 的大小关系是（）A 、1y <2yB 、1y >2yC 、1y ≤2yD 、1y ≥2y 5下列关于正比例函数y=-5x 的说法中，正确的是（）A 、当x=1时，y=5B 、 B 、它的图象是一条经过原点的直线C 、y 随x 的增大而增大D 、它的图象经过第一、三象限6、若正比例函数y=kx 的图象经过（2，-8），则k= y 随x 的增大而7、已知正比例函数y=(3m-1)2m x的图象经过第一、三象限，则m 的值为8、已知三个正比例函数图象对应的函数解析式如下： ①y=ax ②y=bx ③ y=cx, 它们的图象如右图所示，则a ，b ，c 的大小关系是（ ) A 、a>b>c B 、c>b>a C 、b>c>a D 、b>a>c9、试用两点法画出下列函数的图象：⑴y=x 32 ⑵y=-x 21当堂训练的题目都是以巩固基础为主，由浅入深，层层深入，让不同层次的学生一节课下来都能学有所得，学有所成，培养学生学习的兴趣，体会成功的喜悦课堂总结【我的收获】1、正比例函数y=kx(k是常数，且k≠0)的图象是一条经过原点的直线；（1）当k>0时，图象经过第一、三象限;（2）当k<0时，图象经过第二、四象限。

沪教版(五四制)八年级数学上册 18.1 正比例函数同步讲义

-------------正比例函数（★★）1. 理解函数和正比例函数的代数意义、几何意义；2. 熟练运用正比例函数的性质。

知识结构一、知识要点：1、一般地，形如y kx = 0k ≠（其中）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大；当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．3、根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（第1题） k ＞0 （第1题） k<01.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着口答正比例函数的概念和性质，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、性质进行进一步辨析后再讲解例题.下面自己先动手尝试一下：如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）A ．B ． “典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：C ．D ．考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。

专题：数形结合。

分析：从y －2x 等于该圆的周长，即列方程式x x y 22π=-，再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．解答：解：由题意 x x y 22π=- 即x y )12(+=π所以该函数的图象大约为A 中函数的形式．故选A ．点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y －2x 等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．例题2当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（）A 、B 、C 、D 、考点：正比例函数的图象。

沪教版初二C专题(正比例函数2星2)

-------------正比例函数（★★）1．理解和掌握正比例函数的概念；2．会判断一个函数是否为正比例函数；3．会画正比例函数的图像；4．理解正比例函数的性质；5．会应用正比例函数的图像和性质解决问题．知识结构1．正比例函数的概念如果两个变量的每一组对应值的比值是一个非零常数，那么称两个变量成正比例，用数学符号语言记为ykx=或y kx=（0k≠）．解析式形如y kx=（0k≠）的函数叫做正比例函数，其中，常数k叫做比例系数，正比例函数y kx=的定义域是一切实数．待定系数法是求正比例函数解析式的基本方法，我们要找到一个条件确定待定的系数k．2．正比例函数的图像和性质函数名称解析式图像性质正比例函数y kx=（0k≠）1．图像为过原点和点()1,k的一条直线；2．当0k>时，直线过第一、三象限；3．当0k<时，直线过第二、四象限．1．当k＞0时，y随着x的增大而增大；2．当k＜0时，y随着x的增大而减小．1．本部分建议时长5分钟；2．请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成．“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1．本部分建议时长20分钟.2．进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3．在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4．教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.若y 与21x +成正比例，且函数图像经过点()3,1A -．求y 与x 的函数解析式．(★★)解答方法：由y 与21x +成正比例，可以设(21)y k x =+()0k ≠，在把点A 的坐标()3,1-代入函数解析式，即可求出k 的值。

这种求函数解析式的方法叫做待定系数法．答案：()1215y x =-+．待定系数法：现设()0y kx k =≠，再利用已知的条件，求出k 的值．我来试一试！已知y 是x 的正比例函数，当12,2x y ==．求y 与x 的函数解析式．(★★)答案：14y x =． “典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：正比例函数的意义例题1例题1若函数3(1)m y m x -=-是正比例函数，则m =，函数的图像经过第象限．（★★）解题分析：由正比例函数的解析式可知，31m -=，所以4m =，把4m =代入函数解析式，得3y x =，再由正比例函数的性质，得到它的图像经过第一、三象限．答案：4；一、三．我来试一试！已知点()11,x y 和()22,x y 在正比例函数(2)y k x =-上，当12x x >时，12y y <．那么k 的取值范围是多少？（★★）答案：2k <．例题2正比例函数y kx =的图像上有一定A ，过点A 向x 轴作垂线，垂足为点B ，点B 的坐标为(2,0)，若OAB ∆的面积为6．试求k 的值．（★★）解题思路：先做出图像，再根据图像求解答案：3或－3．我来试一试！函数y kx =的图像经过点()1,4，那么(2)y k x =-的图像经过第（）象限（★★）A ．一、三；B ．二、四；C ．一、二；D ．三、四．答案：B ．正比例函数的图像和性质说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10分钟做完）。

上海教育版数学八上18.2《正比例函数》(第2课时)ppt课件

图象相有同哪点些：相两同图的象特都点是？经过原点的一条直线
5y
4
y 2x 3
y 2x
(-1，2)
2 1
(1，2)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
正比例函数的图象
（1）一般地，正比例函数y = k x (k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
1
由图可知，
-2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
直线经过点（3，2）
所以 2=3k，解得 k 2
3
答：它的解析式是 y 2 x
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结
1.正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2.正比例函数y=kx的图象的画法；
描点法（列表、描点、连线）两点法（0，0）（1，k）
1．函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为______.
2.一正比例函数图像经过（9，4），（1）求这个函数解析式. （2）若（- 2.4，m）也在函数图像上，求m.
3.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图象回答：
⑴谁走得快？
答：甲走的快
⑵求甲、乙两个函数解析式, 并写出自变量的取值范围.
画函数图像的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
试用“描点法”画出函数 y 2x
的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y 2x
5 4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

沪教版八年级上册数学18.2 正比例函数课件(共17张PPT)

如果 k=0？
，k是不等
下列各题中的两个变量是否成正比例？
× 1 一个人的体重与他的年龄
2 圆的周长随半径变化而变化，变量是圆的周长C与该圆半径r
C 2r C 2 √ r
3 圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积S与该圆半径r
S r 2S r Nhomakorabea r×
下列各题中的两个变量是否成正比例？
与△ABP的面积S.
A
B
S 3x
S 3 x
√
P
D
C
正
解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.
注：正比例函数的定义域是一切实数
下列各题中的两个变量是否成正比例？
4 某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）
与费用 y（元）
函数的定义域为一切实数。
四“答”
已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24. 求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.
已知正比例函数中两个变量的一组非零对应值，一定能求出函
数解析式吗？
已知与成正比，且（1）关于x的函数解析式
（2）求（3）求
时，的值时，的值
y 2x 3
√
4
y

2x 3
7
×
6 y x √
已知正比例函数 y —4x , 说出y与x之间的比例系数，并求当变量 x 分别取 -5 ，-2 ， 0 ，3时的函数值
解：y与x之间的比例系数是 -4 记y= f(x)，f(x)=-4x f(-5)=(-4)×(-5)=20 f(-2)=(-4)×(-2)=8

沪科版数学八年级上册12.2.1正比例函数的图像与性质课件(共23张PPT)

函数 y=kx(k≠0)的图像过P(－3，6)，则 k=____，图像过____________象限.
－2
第二、四
y－2与x成正比例，当x=－2时，y=4，则x= ______ 时，y=－4.
已知y=x＋0.5 . 当x=－3时，y= ____ ；当y=－2时，x= ___ .
6
若y=x＋2－b是正比例函数，则b的值是( ). A.0 B. －2 C.2 D. －0.5
C
D
归纳小结
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx＋b (b为常数，k不等于0)的形式，则称 y是x的一次函数. 当 b=0 时，称y是x的正比例函数.
当 k＞0时，正比例函数y =kx的图象经过第三、一象限，
当 k＜0时，正比例函数y =kx的图象经过第二、四象限.
k＞0
k＜0
随堂练习
练习1
练习2
若 y=(n－1)x|n|是正比例函数，则 n= ___ ；若函数 y=(m－4)x是关于x的正比例函数，则m ___ .
－1
≠4
y =60x
y = 0.5x＋12
在上节，也遇到过这样一些函数：
(1) h=30t＋1800；
(3) y=2x；
(2) Q=－25t＋300；
这些函数有什么共同特征？
(4) y=－2x
(5) s=80t
(1) h=30t＋1800；
(4) y=2x；
(2) Q=－25t＋300；
共同特征：
－2.5
－2.5
设 y－2
=kx ，
当x=－2时，y=4，
4－2=－2k ，
k=－1 ，
y－2=－x .
练习3

初中数学辅导讲义沪教版初二T同步(正比例函数2星)

——正比例函数1．函数的概念，正比例函数的图像与性质；2．函数的各种表示法；3．会正比例函数知识内容的简单和中等题型本模块建议5分钟首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化．２．铁的密度为<0k 37.8/g cm ．铁块的质量()m g 随它的体积()3V cm 的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0.5cm ．一些练习本摞在一些的总厚度()h cm 随这些练习本的本数n 的变化而变化．４．冷冻一个0C 的物体，使它每分钟下降2C ．物体的温度()T C 随冷冻时间t （分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：=2L r ⋅．２．依据密度公式=ρ可得：=7.8m v ．３．据题意可知： =0.5h n ．４．据题意可知：=-2T t ．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和=200y x 的形式一样．一般地，•形如=y kx （k 是常数，•0k ≠ •）的函数，•叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。

建议7分钟1.函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们就称y 是x 的函数。

其中x 是自变量，y 是函数．2.一般地，形如 ( ) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做．一般地，正比例函数的图象是一条；当0>k 时，直线kx y =经过第象限，从左向右，即随着x 增大y ；当0<k 时，直线kx y =经过第象限，从左向右，即随着x 增大y ．3.函数的三要素：定义域，值域，对应法则定义域：自变量的取值范围；值域：函数值的取值范围.4.作图的三个步骤：①列表 ② 描点 ③连线正比例函数)0(≠=k kx yk>0 k<0图象经过_____,与第____象限,y 随着x 的增大而_______. 图象经过_____,与第____象限,y 随着x 的增大而_______.建议20分钟题型Ⅰ 概念相关题型（★★）若函数231(1)m m y m x ++=+是正比例函数，则m 的值为（）（A ）m ＝－3 （B ）m ＝0（C ）m ＝-3或m ＝0 （D ）m ＝3或m ＝0【答案】C ．（★★）若函数2 2m y x +=-是正比例函数，则m 的值是．【答案】=-1m ．题型Ⅱ 图像与性质（★★）当0x >时， y 与x 的函数解析式为2y x =，当0x ≤时，y 与x 的函数解析式为2y x =-，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )(A) (B)(C )( D)【答案】 C ．（★★）汽车由天津驶往相距120千米的北京，S （千米）表示汽车离开天津的距离，•t （小时）表示汽车行驶的时间．如图所示（1）汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ x y O x y O x y O xy O（2）汽车行驶１小时，离开天津有多远？（3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？【答案】（1）4小时；30千米/小时；（2）30千米；（3）103小时．（★★）已知反比例函数y kx =图像经过点()1,-2，则这个函数的表达式是．当<0x 时，y 值随自变量x 值的增大而（填“增大”或“减小” ）．【答案】-2y x =；减少．（★★）已知点A 1(,2)x 、B 2(,6)x 在正比例函数()>0y kx k =上，则1,x 2x 的大小关系为1x 2x【答案】>．（★★）正比例函数()3-1y k x =，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．【答案】13k <．（★★）已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过一、三象限，且经过()+2,6P k k ，求k 的值．【答案】 =4k ．（★★）已知点A 坐标为()-6,0，点()-1,B a 在直线=-3y x 上，求AOB ∆的面积.．【答案】解：因为点()-1,B a 在直线=-3y x 上，所以=3a ,所以96321=⨯⨯=s答：AOB ∆的面积9（★★）已知直线=y kx 过点()-2,3，A 是直线=y kx 上一点，点B 的坐标为()4,0，且=12S ABC ∆，求点A 的坐标.【答案】（4，-6）；（-4,6）．（★★）市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米加收1.2元，则出租车车费y （元）与行程x （千米）之间的函数关系式为___________________________,【答案】⎩⎨⎧-+=)3(2.177x y 03>3x x <≤（★★）已知等腰三角形的周长为24，设腰长为x ，底边长为y ，试写出y 关于x 的函数解析式，并求自变量x 的取值范围．【答案】242,612y x x =-<< ．1．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们就称y 是x 的函数。

沪教版(五四学制)八上：18.2 正比例函数(2) 课件(12张ppt)

描点,并画经过这两点的直线；最后在图像上方写出函数解析式.
1、在同一直角坐标平面内画出两个函数的图像：
(1) y 5x 与 y 1 x 5
(2) y 4x 与 y 1 x 4
-4
4
这条直线是函数
y=2x的图像，也
把它表示为“直线
y=2x”.
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像.
4
y 2x
y 2x 4
2
2
-4
-2
O
2
4 x -4
-2
O
2
4x
-2
-2
-4
-4
根一般据地正，比正例比函例数函数的图y像（k特x 为点常，k数完，成≠填0空）k.的图像是
经过原点和点（1，）的一条
.我们把正比
例函数y=kx的图像叫做直线
.
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
y=3x,y=x,y= 1x.
3
y
4
2
•
-4
-2
O
2
4x
-2
-4
填空
•
1、正比例函数 y
定经过点
和
1 5
x
的图像是
，它一
.并经过第______象限
• 2、如下图：直线OA的解析式为___________
• •y
3.如下图： 1 2 ,
直线OB的解析式为______ y
1A
o2
x
B2