沪教版初二C专题(正比例函数2星)

-------------正比例函数（★★）

1. 理解函数和正比例函数的代数意义、几何意义；

2. 熟练运用正比例函数的性质。

知识结构

一、知识要点：

1、一般地，形如y kx = 0k ≠（其中）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．

2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．

3、根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线

（第1题）

k ＞0

（第1题）

k<0

“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：

1.本部分建议时长5分钟.

2.请学生先试着口答正比例函数的概念和性质，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.

“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：

1.本部分建议时长20分钟.

2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、性质进行进一步辨析后再讲解例题.

下面自己先动手尝试一下：

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。 专题：数形结合。

分析：从y －错误!未找到引用源。等于该圆的周长，即列方程式x x y 2

2π

=-错误!未找到引用源。

，再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状． 解答：解：由题意

x x y 2

2π=-

即x y )12

(

+=π

错误!未找到引用源。

所以该函数的图象大约为A 中函数的形式． 故选A ．

点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y －错误!未找到引用源。等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．

例题2

当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

考点：正比例函数的图象。 专题：常规题型。

分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限． 解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限． 故选A ．

点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．

例题3

写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x （答案不唯一） ． 考点：正比例函数的性质。 专题：开放型。

分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．

解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过二、四象限， ∴k ＜0，

∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x （答案不唯一）． 故答案为：y=﹣x （答案不唯一）．

点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx （k≠0）中，当k ＜0时函数的图象经过二、四象限．

我来试一试！

在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字2

1

错误!未找到引用源。，2，4，－

3

1

错误!未找到引用源。，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数y ＝x

1

错误!未找到引用源。图象上，则点P 落在正比例函数y ＝x 图象上

方的概率是 错误!未找到引用源。．

考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

分析：首先由点P 在反比例函数y ＝错误!未找到引用源。图象上，即可求得点P 的坐标，然后找到点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的有几个，根据概率公式求解即可． 解答：解：∵点P 在反比例函数y ＝错误!未找到引用源。图象上， ∴点P 的坐标可能为：（21错误!未找到引用源。，2），（2，21），（4，41错误!未找到引用源。），（－3

1

错误!未找到引用源。，－3），

∵点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的有：（错误!未找到引用源。2

1

，2）， ∴点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的概率是4

1． 故答案为：

4

1

错误!未找到引用源。． 点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议15分钟做完）。 ☆我能选

1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；

B ．正方形的面积与边长

C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；

D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）

A ．y=4x+1

B ．y=2x 2

C ．5．x 3．下列说法中不成立的是（ ）

A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；

B ．在y=-

2

x

中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-3

5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1

☆我能填

6．形如___________的函数是正比例函数．

7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．

8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________． 9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________． ☆我能答

10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系； （3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．