高数学总复习(立体几何与圆锥曲线)

跃龙教育

个性化辅导教案讲义任教科目：数学

授课题目：上学期总复习

年级：高二

任课教师：时侠圣

授课对象：武文娟

合肥跃龙个性化教育

香樟雅苑校区

教学主任签名：

日期： 2015-01-23

跃龙教育个性化辅导授课案

教师:时侠圣学生:武文娟日期: 2015-01-23星期: 周五时段:07:00-09:00

4．两个平面平行的性质有五条：

（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：.

//

,

//β

α

β

αa

a⇒

⊂

（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：.

//

,

,

//b

a

b

a⇒

=

⋂

=

⋂γ

β

γ

α

β

α

（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：.

,

//β

α

β

α⊥

⇒

⊥a

a

（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等.

（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行.

（Ⅲ）、线线平行、线面平行、面面平行间的相互转换

例1：已知正四棱锥ABCD

P-的底面边长及侧棱长均为13，N

M,分别是BD

PA,上的点，且

8

5

:

:：

=

=ND

BN

MA

PM.

(1)证：直线MN∥平面PBC；（2）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值。

例2：如图，在正四棱锥P ABCD

-中，PA AB a

==,点E在棱PC上．问

点E在何处时，//

PA EBD

平面，并加以证明.

P

N

M

E

D

C

B

A

E

P

D C

B

A

空间中的垂直关系 （Ⅰ）直线与平面垂直

1、直线与平面垂直的判定方法： ①利用定义。

②判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 ③其它方法： （Ⅰ）、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 （Ⅱ）、如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么也垂直于另一个面。 （Ⅲ）、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。 （Ⅳ）、如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么相交平面的交线也垂直于第三个方面。 2、直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

3、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系； （2）推理模式：

,,PO O PA A a PA a a OA αααα⊥∈⎫

⎪

=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭

I

4、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。 推理模式：

,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫

⎪

=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭

I

(Ⅱ)平面与平面垂直

1、两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。

2、两平面垂直的判定方法： ①利用定义。

②判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。推理模式： .,βαβα⊥⇒⊥⊂a a

3、两平面垂直的性质定理： 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。推理模式：.,,,βααβαβα⊥⇒⊥⊄=⋂⊥a a a l

(Ⅲ)要有升降维”思想，熟练掌握各类垂直的相互转化：

线线垂直 线面垂直 面面垂直

a

P

α

O

A

（A ）23 （B ）25 （C ）27 （D ）42

例2：已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（ ）。 （A ）

1010 (B) 15 (C) 310

10

(D) 35

例3：（2009北京卷文）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，

PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.

（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；

（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与

平面PDB 所成的角的大小.

练习1.空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都为1，点P 在边AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则点P 和Q 的最短距离为（ ）

A ．21

B ．22

C ．43

D ．23

2.棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）。

A.

22 B.1 C.1+2

2

D.2

3.如下图，正四面体S —ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是（ ）。

A 33

B 32

C 63

D 62

S

E

D C

B

A