高中数学研究性学习教学设计
高中数学研究性教案模板
高中数学研究性教案模板
主题：概率与统计
一、教学目标：
1. 了解概率与统计的基本概念和应用场景；
2. 掌握概率与统计的相关方法和技巧；
3. 进行实际问题的研究与探讨，培养独立思考和解决问题的能力。
二、教学内容：
1. 概率的基本概念：随机事件、概率的定义、基本性质等；
2. 统计的基本概念：总体、样本、统计量等；
3. 概率与统计的应用：概率分布、频率分布、概率模型、统计分析等；
4. 研究性任务：学生根据自身兴趣选定研究课题，进行调查研究并撰写报告。
三、教学过程：
1. 开启研究性课堂：介绍研究性学习的重要性和意义，引导学生提出自己感兴趣的课题；
2. 自主选题：学生根据自身兴趣和经验确定研究课题，并进行研究计划的制定；
3. 资料搜集：学生搜集相关资料和数据，进行实地调查或实验，并记录详细过程和结果；
4. 数据分析：学生根据收集的数据进行概率与统计分析，提取规律性结论；
5. 结果呈现：学生撰写研究报告或制作展示海报等形式，展示研究成果；
6. 互动交流：学生相互交流、讨论和评价各自的研究成果，互相学习和提高。
四、评价方式：
1. 研究报告：包括课题选定、调查过程、数据分析、结论等内容，评分依据包括完整性、逻辑性、准确性等；
2. 学习效果：学生在研究性学习中的表现和成长，包括主动性、创新性、合作性等方面的评价。
五、教学反思与展望：
1. 教师要关注学生的研究兴趣和能力，引导学生选择合适的研究课题；
2. 通过研究性学习，培养学生的独立思考和解决问题的能力，提高数学素养和实践能力；
3. 继续推动研究性学习的实践，丰富教学形式和内容，不断改进教学方法，提升教学效果。
高中数学探究性教案3篇
高中数学探究性教案3篇高中数学探究性教案篇1教学目标(1)正确理解排列的意义。
能利用树形图写出简单问题的所有排列;(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数;(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议一、知识结构二、重点难点分析本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n 个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力.在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.三、教法建议①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数.②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。
高中数学研究性学习的教学设计与实践
高中数学研究性学习的教学设计与实践随着研究性学习的深入开展，我们越来越感到研究性学习不应只作为一门课程来开发，还应作为学习的方式来研究渗透到学科教学当中。
如果研究性学习还仅停留在活动课的层面，不能和日常教学结合起来，就会出现高一轰轰烈烈搞研究性学习，高三扎扎实实抓应试教育的现象。
能否在高中数学教学中开展研究性学习？即把研究性学习这种方式渗透到教与学的过程中?下面我们从教学设计的角度来探讨这个问题。
教与学的关系问题是进行教学设计时必须考虑的首要问题。
教与学的关系实质上就是师生的关系处理，即如何处理教师、学生在课堂学习中的地位，因为这个问题决定着教学方法的选择、教学的组织形式等。
研究性学习要求教师从教知识转变为导知识，从主动型转向主导型；研究性学习要求学生从被动接受知识转变为主动学习知识，从被动接受型转向为主动投入型。
可见研究性学习体现了教与学的和谐统一，能真正发挥教师的主导性和学生学习的主体性。
教学内容是进行教学设计时必须考虑的另一个重要问题。
在数学教学中开展研究性学习最大的困难在哪里？就在教学内容的设计！由于学生自主习得的知识是一种认知形态的知识，因此在教学设计时，教师要根据学生的认知特点把学术形态的知识转化为认知形态的知识，这就要求教师要充分挖掘背景知识，这对教师设计学习材料提出了高要求。
这里涉及一个重要的问题：高中数学教学内容是否适合于研究性学习的教学设计要求呢？数学教学内容包含两个方面：结果（知识）和过程（方法）。
运用加涅的知识分类来分析，数学结果是陈述性知识，数学过程是程序性知识。
数学教育重在认知的过程，即数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。
从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。
如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择，利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，学生就可以通过对这一主题的探究构建起教师希望学生掌握的知识。
高中数学研究性学习教案：探索立体几何特性
高中数学研究性学习教案：探索立体几何特性探索立体几何特性引言：立体几何是数学中重要的一个分支，它研究的是三维空间中物体的形状、大小、位置等性质。
对于高中生而言，学习立体几何不仅可以培养他们的空间想象力和逻辑思维能力，还可以帮助他们理解现实世界中复杂的几何关系。
本篇文章将介绍一套高中数学研究性学习教案，旨在通过探索立体几何特性提升学生的数学素养与创新意识。
一、教案目标1. 引导学生深入了解常见立体图形的特点和相互关系；2. 培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力；3. 培养学生自主合作探究和团队合作精神。
二、教案步骤第一步：引入概念首先，教师以简洁明了的方式介绍常见立体图形（如球体、长方体、圆柱等）的定义和特点，并以具体示例让学生进行观察和感知。
然后，引导学生自主发现这些图形之间存在着什么样的关系，让他们体验立体几何特性的神奇之处。
第二步：探究表面积和体积在学生对常见立体图形有了初步了解后，教师提出一个问题：如何计算不规则立体图形的表面积和体积？鼓励学生结合已学知识和实际情境，通过自主合作探究来解决这个问题。
可以引导学生设计实验、收集数据，并利用数学工具进行分析与计算。
同时，教师可提供一些参考资料和示范方法以指导学生思考。
第三步：应用拓展当学生掌握了计算不规则立体图形的表面积和体积的方法后，教师可以引导他们进一步应用所学知识解决实际问题。
比如，在城市规划中如何确定一座大楼的建筑材料用量？或者是在环保垃圾分类中如何优化装载垃圾车的空间利用率？这些实际问题既能够培养学生解决实际问题的能力，又能够加深对立体几何特性的理解。
第四步：团队分享与总结最后，教师组织学生进行团队分享和总结。
鼓励他们将自己的发现、解决方法和心得体会与同学分享，激发他们之间的思维碰撞和合作交流。
同时，教师也可以提供一些挑战性问题，在小组讨论中引导学生进行深入思考，并给予肯定与指导。
三、教师角色在这套研究性学习教案中，教师更多扮演着引导者和指导者的角色。
高中数学研究性学习教案《数学与魔术》
高中数学研究性学习教案《数学与魔术》一、教学目标1. 让学生了解数学与魔术之间的联系，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
2. 通过对魔术原理的学习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
二、教学内容1. 魔术的基本原理及分类2. 数学在魔术中的应用：如对称、倍数、概率等3. 经典数学魔术案例分析4. 学生自主设计数学魔术5. 数学魔术表演与评价三、教学过程1. 导入：教师通过表演一个简单的数学魔术，引发学生对数学与魔术关系的兴趣。
2. 讲解：教师讲解魔术的基本原理及分类，引导学生了解数学在魔术中的重要作用。
3. 案例分析：教师展示经典数学魔术案例，引导学生分析其背后的数学原理。
4. 实践操作：学生分组，每组设计一个数学魔术，并进行表演。
5. 评价与总结：教师组织学生对各组的数学魔术进行评价，总结数学在魔术中的应用。
四、教学资源1. 教师准备魔术道具和素材。
2. 利用多媒体设备展示魔术案例和教学内容。
3. 学生分组，每组配备一定的材料和工具。
五、教学评价1. 学生对魔术原理的理解程度。
2. 学生在设计数学魔术过程中的创新能力和合作精神。
3. 学生表演数学魔术的技巧和效果。
六、教学活动设计1. 魔术展示：教师展示一个经典的数学魔术，如“数学预言家”，激发学生的兴趣。
2. 小组讨论：学生分组讨论魔术背后的数学原理，如排列组合、概率等。
3. 案例分析：教师分析魔术案例，引导学生发现数学在魔术中的应用。
4. 实践操作：学生自主设计并表演数学魔术，如“数学猜数字”。
5. 评价与总结：教师组织学生对各组的数学魔术进行评价，总结数学在魔术中的重要作用。
七、教学策略1. 启发式教学：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2. 案例教学：教师展示经典数学魔术案例，引导学生分析其背后的数学原理。
3. 实践教学：学生自主设计、表演数学魔术，提高学生的动手能力和创新能力。
2高一数学备课组“研究性学习”实施方案
宝应中学高一数学备课组“研究性学习”实施方案杨启武根据学校“研究性学习”课程实施方案的要求，结合高一学生的实际情况，现制定高一数学备课组“研究性学习”实施方案，作为高一数学“研究性学习”的研究指导。
一、学校研究性学习的意义数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性、课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性，它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
数学研究性学习更加关注学习过程。
二、开展研究性学习的方法和措施课题选择：1、在课堂教学中渗透研究性学习教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂氛围，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷，如：数列讲后，数列在分期付款中的应用。
2、数学研究性学习课题的选择数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或从数学角度对某些日常生活和其它学科中出现的问题进行研究，要充分体现学生的自主活动和合作活动。
研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。
新高中数学新教材研究性学习有五个主题：主题一数学问题的研究课题1 有限集合的元素个数课题2 有关反函数的几个问题课题3 递推关系求通项的特征根法课题4 曲线划分平面的部分数课题5 直角四面体与等腰四面体的性质课题6 线性规划的实际应用课题7 多面体欧拉定理的发现课题8 杨辉三角课题9 二次函数图象特点及应用课题10余弦定理在日常生活中的应用课题11数学中的黄金分割中国最大的资料库下载研究课题12多面体欧拉定理的发现综述研究课题13数学的发展历史的研究综述（以某一知识为线索）课题14与、有关的函数的对称性研究课题15歌德巴赫猜想的研究综述课题16数学自身内部的知识联系研究课题17斐波那契数列研究（从兔子的繁殖等实际问题建立递推数列问题）假定一对兔子每个一个月生一对小兔，每对小兔在两个月以后也逐月生一对小兔，如果不发生死亡，一对刚出身的小兔一年可以繁殖多少对兔子？又如：上一个n级台阶，若每中国最大的资料库下载次可以上一级或两级，求上法总数f(n). 一条直线将平面分成2个部分,两条直线最多将平面分成4个部分,3条直线最多将平面分成多少部分?n条直线最多将平面分成多少部分?空间中的平面情况又如何?课题18函数建模方面问题例如：某工厂今年1月、中国最大的资料库下载2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为估测以后每月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数选用二次函数或函数......主题二探索性问题的研究课题1 函数和不等式中的探索性问题课题2 三角和平面向量中的探索性问题课题3 数列中的探索性问题课题4 立体几何中的探索性问题课题5 解析几何中的探索性问题主题三建立数学模型，选择最佳方案课题1 正版光盘的价格模型课题2 追缉走私船的最佳线路课题3 高层建筑中电梯运行最佳方案课题4 车库的最小占地面积主题四数学在其他学科中的应用课题1 数学在物理学中的应用向量在物理中的应用课题2 数学在化学中的应用课题3 数学在生物中的应用课题4 数学在体育比赛中的应用主题五日常生活中的数学课题1 合理储蓄贷款，保持货币增值数列在分期付款中的应用。
高中数学研究性学习教学案例
高中数学研究性学习教学案例一、教学目标：1.了解数学的研究性学习的概念和意义；2.培养学生的研究性学习能力；3.发展学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学过程：1.引入：通过一道问题来引起学生的思考，例如：有一支长20厘米的绳子，现在需要切成3段，其中一段是长为x，另外两段的长度分别是多少？2.导入：让学生从实际生活中找到类似的问题，例如：购买水果，如果每个苹果3元，购买n个苹果需要多少钱？3.学生自主研究：将学生分成小组，每组选择一个自己感兴趣的数学问题进行研究，可以是几何、代数或概率等方面的问题。
鼓励学生自主思考、尝试，给予他们充分的时间和空间进行探索。
4.学生交流分享：每个小组选取一个代表，向全班展示自己的研究成果，并向其他小组提出问题或建议。
其他小组可以就该问题进行思考、讨论并提出解决方法。
5.进一步探究：根据学生的反馈和研究结果，引导他们进一步深化研究，例如给予他们一些提示、提供一些相关的信息或引导他们运用一些特定的数学方法进行推理和证明。
6.总结归纳：学生根据自己的研究和交流的结果，归纳总结所学到的数学概念、思维方法和解决问题的技巧。
7.展示成果：学生将自己的研究成果整理成报告、展板或演示文稿的形式，并向全班展示。
其他同学可以提出问题、进行讨论或给予评价。
8.课堂讨论：根据学生的研究成果和总结归纳，展开全班讨论，引导学生思考一些深层次的问题，培养他们分析和解决复杂问题的能力。
9.延伸拓展：针对学生的不同需求，提供一些延伸性的问题或挑战，培养他们进一步深入研究的兴趣和能力。
10.反思总结：让学生回顾整个研究过程，总结自己的收获和不足之处，并提出改进的建议和意见。
三、教学评价：1.观察学生的参与程度和表现，是否积极主动、思维活跃以及自主学习的能力；2.检查学生的研究成果和报告，是否深入探究、逻辑清晰以及有效表达的能力；3.评估学生的数学思维和解决问题的能力，是否能独立思考、分析和解决复杂问题；4.收集学生的反馈和意见，了解他们对研究性学习的感受和认识，以及对此种教学方法的评价。
高中生数学研究性教案模板
---课程名称：高中数学研究性学习授课年级：高中授课时间： 2课时教学目标：1. 知识与技能：培养学生独立思考、解决问题的能力，提高学生的数学研究能力。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究式学习，让学生体验数学知识的形成过程。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的科学精神和创新意识。
教学内容：选择一个与高中数学相关的主题，如“函数图像的变换”、“数列的极限”、“概率统计在实际生活中的应用”等。
教学过程：第一课时一、导入1. 展示生活中与数学相关的图片或视频，激发学生的学习兴趣。
2. 提出研究主题，明确研究目的和意义。
二、分组讨论1. 将学生分成小组，每组4-6人。
2. 每组确定一个组长，负责协调小组活动。
3. 小组成员共同讨论研究主题，提出研究方案。
三、探究活动1. 每组根据研究方案，开展探究活动。
2. 活动内容可包括：- 收集与主题相关的资料- 分析资料，提出问题- 设计实验或调查，验证假设- 数据处理与分析- 总结研究结论四、小组展示1. 每组选派代表进行展示，包括：- 研究主题介绍- 研究过程及方法- 研究结论及意义- 存在的问题及改进建议五、教师点评与总结1. 教师对每组的研究成果进行点评，指出优点和不足。
2. 总结研究性学习的意义，强调数学在生活中的应用。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课的研究成果，引导学生思考。
2. 提出新的问题，引导学生进行拓展研究。
二、拓展探究1. 学生根据新问题，继续开展探究活动。
2. 活动内容可包括：- 深入分析问题- 设计新的实验或调查- 运用数学知识解决问题- 撰写研究报告三、成果展示与交流1. 学生分组展示拓展探究成果。
2. 各组之间进行交流，分享研究成果。
四、总结与反思1. 教师引导学生总结本次研究性学习的收获。
2. 学生反思自己在研究过程中的表现，提出改进措施。
教学评价：1. 评价学生的参与度、团队合作能力、问题解决能力等。
2. 评价学生的研究成果，包括研究深度、创新性、实用性等。
高中数学研究性学习教学设计案例26
高中数学研究性学习教学设计案例一、活动主题的提出根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考为素教材，推进高中数学研究性学习的进程，对该问题进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。
二、活动的具体目标1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。
3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。
三、活动的实施过程、方式1、出示活动内容与思考的问题（5分钟）（1）学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了10（6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元素个数间的关系）？（2）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。
两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？（3）涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗？应怎样表达？如：学校开运动会，设，，。
若参加一百米的同学有5人，参加二百米跑的同学有6人，参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，参加一百、四百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛？（4）设计比较集合与集合B=中元素的个数的多少的方法。
研究性学习高中数学教学案例研究方案
研究性学习高中数学教学案例研究方案一、问题的提出：1、课题提出的背景《数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
《课程标准》的这一理念“有助于学生初步了解数学概念和结论的产生过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决问题的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力。
”因以，学科教学中如何根据教学内容来确定研究性学习课题，贯彻国家新课程标准的新理念，以此推进以学生的创新意识和实践能力为重点的素质教育，只有克服理论与实践相脱节的现象，才能把这一新理念落到实处。
因此，研究和开发适合研究性学习的教学案例，解决研究性学习进课堂是理论界教育界的一大难题，故提出此课题成为了开展研究性学习的必然要求。
2、国内外同类课题的研究状况通过查阅大量的资料发现目前国内外还没有专门系统研究过本课题，因此，我们确定的本研究课题具有独创性。
3、课题研究的价值通过对本课题研究，将开发出适合研究性学习的高中数学教学内容，以及适合研究性学习的高中数学教学内容的教学设计，学生研究能力的评价方法，研究性学习教学模式，研究性学习数学教学的原则和策略，具有理论和实践价值。
二、课题研究的目的和意义：1、研究的目的本课题研究的目的是：通过教师的努力研究改进传统的不适应社会发展和人的发展的陈旧的教学方法，使学生获得亲身参与研究探索的体验，培养学生发现问题和解决问题的能力，培养学生收集、分析和利用信息的能力。
使学生学会分享与合作，培养科学态度和科学道德，培养对社会的责任心和使命感。
2.研究的意义（1）本课题研究的理论意义：本课题的研究，有利于改革课堂教学单一、封闭和学生被动学习的局面，焕发数学课堂的生命活力。
有利于培养学生的创新意识和实践能力，培养学生的数学素养，对学生的终身学习和发展都具有重大的意义。
最新整理的19个高中数学研究性学习教案
函数模型在现实生活中的应用1．抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x 、y 分别表示问题中的变量； 2．建立函数模型：将变量y 表示为x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示是：例1. 如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=a ，BC=b （b ＜a ）,在AB ，AD ，CD ，CB 上分别截取AE ，AH，CG，CF 都等于x ，当x 为何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出最大面积.解： 设四边形EFGH 的面积为S ，则S △AEH =S △CFG =21x 2,S △BEF =S △DGH =21（a-x ）（b-x ），∴S=ab-2［x 212+21（a-x ）（b-x ）］=-2x 2+（a+b ）x=-2（x-)4b a +2+,8)(2b a +由图形知函数的定义域为{x|0＜x ≤b}.又0＜b ＜a,∴0＜b ＜2b a +,若4ba +≤b,即a ≤3b 时， 则当x=4b a +时，S 有最大值8)(2b a +;若4ba +＞b,即a ＞3b 时，S （x ）在（0,b ］上是增函数，此时当x=b 时，S 有最大值为-2(b-4b a +)2+8)(2b a +=ab-b 2,综上可知，当a ≤3b 时，x=4ba +时，四边形面积S max =8)(2b a +,当a ＞3b 时，x=b 时，四边形面积S max =ab-b 2.变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.解：设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元， 进货总额为8（100-10x ）元， 显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y=（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360 (0≤x ＜10). 当x=4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.例2. 据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T （t ，0）作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t （h ）内沙尘暴所经过的路程s （km ）.（1）当t=4时，求s 的值； （2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这 场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.解：（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12,∴s=21×4×12=24.（2）当0≤t ≤10时，s=21·t ·3t=23t 2，当10＜t ≤20时，s=21×10×30+30（t-10）=30t-150；当20＜t ≤35时，s=21×10×30+10×30+(t-20)×30-21×(t-20)×2(t-20)=-t 2+70t-550.综上可知s=[](](]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈.35,20,55070,20,10,15030,10,0,2322t t t t t t t (3)∵t ∈［0，10］时，s max =23×102=150＜650.t ∈（10，20］时，s max =30×20-150=450＜650.∴当t ∈（20，35］时，令-t 2+70t-550=650.解得t 1=30,t 2=40,∵20＜t ≤35,∴t=30，所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城.变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R （x ）=5x-22x （万元）(0≤x ≤5)，其中x 是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？解：（1）当x ≤5时，产品能售出x 百台；当x ＞5时，只能售出5百台，故利润函数为L （x ）=R （x ）-C （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--⨯≤≤+--).5(25.012),50(5.0275.4)5()25.05.0()2555()50()25.05.0()25(222x x x x x x x x x x x(2)当0≤x ≤5时，L （x ）=4.75x-22x -0.5，当x=4.75时，L(x)max =10.781 25万元.当x ＞5时，L （x ）=12-0.25x 为减函数，此时L （x ）＜10.75(万元）.∴生产475台时利润最大.（3）由⎩⎨⎧≥->⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤.025.0125,05.0275.4,502x ，x x x x 或得x ≥4.75-5562.21=0.1(百台）或x ＜48(百台).∴产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本.例3. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x 吨.1）求y 关于x2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x ≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x ）×1.8=14.4x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过43x ≤4且5x ＞4,y=4×1.8+3x ×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.乙的用水量超过4即3x ＞4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，y=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤≤)34(6.924).3454(8.44.20)540(4.14x x x x x x(2)由于y=f(x)x ∈［0，54］时,y ≤f （54）＜26.4;x ∈（54，34］时，y ≤f （34）＜26.4;x ∈（34,+∞）时，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,5x=7.5S 1=4×1.8+3.5×3=17.70（元);3x=4.5S 2=4×1.8+0.5×3=8.70（元).变式训练3：1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2解：（1）设每年人口平均增长率为x ，n 年前的人口数为y ，则y ·(1+x)n=60，则当n=40时，y=30，即30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2， 两边取对数，则40lg(1+x)=lg2，则lg （1+x ）=402lg =0.007 525，∴1+x ≈1.017，得x=1.7%. （2）依题意，y ≤12.48（1+1%）10得lgy ≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2,∴y ≤13.78，故人口至多有13.78亿.答 每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿.解决函数应用问题应着重注意以下几点：1．阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；2．建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，不要忘记考察函数的定义域；3．求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值等，注意发挥函数图象的作用.4．还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结论，作出回答.研究方程的近似解法——二分法教学目的：（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；教学重点：用”二分法”求方程的近似解．教学难点：”二分法”求方程的近似解的思想和步骤．教学过程：新课教学（一）用二分法求方程的近似解1．用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.一般地,我们把2bax+=称为区间(a,b)的中点.2．二分法概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法思考:为什么由|a-b|< ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?3、用二分法求方程的近似解的步骤①、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε②、求区间(a,b)的中点x1③、计算f(x1);若f(x1)=0,则x1就是函数的零点若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))④、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4（二）典型例题例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）解：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象（如下):由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
高中数学研究性学习教学设计
高中数学研究性学习教学设计一、教学目标：1.了解数学研究性学习的定义和意义。
2.掌握数学研究性学习的基本方法和技巧。
3.培养学生的独立思考和问题解决能力。
4.培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学内容：1.了解数学研究性学习的定义和意义（20分钟）活动1：课前小组讨论学生分成小组，讨论数学研究性学习的定义和意义，并每组选出一名代表向全班汇报。
活动2：整体讲解教师在纸板上写下学生的回答，然后对这些回答进行点评和总结，确保学生对数学研究性学习的定义和意义有准确的理解。
2.掌握数学研究性学习的基本方法和技巧（40分钟）活动1：概念讲解教师通过讲解和示范，介绍数学研究性学习的基本方法和技巧，如制定问题，收集材料，分析问题，提出假设，验证假设等。
活动2：小组讨论学生分成小组，根据教师提供的一个数学问题，运用数学研究性学习的方法和技巧进行讨论和解答。
活动3：课堂展示每个小组选派一名代表，向全班展示他们的解答过程和结果，并接受全班的提问和评价。
3.培养学生的独立思考和问题解决能力（40分钟）活动1：小组合作学生继续分成小组，根据教师提供的一个较复杂的数学问题，运用数学研究性学习的方法和技巧进行讨论和解答。
每个小组成员都要参与，并提出自己的问题和解决方案。
活动2：问题分享每个小组选派一名代表，向全班分享他们的问题和解决方案，并接受全班的提问和评价。
活动3：个人总结每个学生完成一个个人总结，总结自己在数学研究性学习过程中遇到的问题和解决方案，以及学习到的经验和收获。
四、教学评价：1.观察学生在小组讨论和课堂展示中的表现，评价其团队协作和交流能力。
2.针对学生的个人总结，评价其独立思考和问题解决能力。
3.收集学生的学习反馈和意见，评价课程的有效性和学习成果。
五、教学反思：数学研究性学习为学生提供了一个自主探究的机会，能够培养学生的独立思考和问题解决能力。
通过小组合作和课堂展示，学生能够分享自己的解答过程和结果，提高团队协作和交流能力。
高中数学研究性教案
高中数学研究性教案
课题名称：正弦函数的性质研究
一、教学目标
1. 了解正弦函数的基本定义及图像特征；
2. 理解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；
3. 能够独立进行正弦函数相关问题的分析和解决。
二、教学内容
1. 正弦函数的定义及图像特征；
2. 正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；
3. 正弦函数在实际问题中的应用。
三、教学过程
1. 导入：通过展示正弦函数的图像和动态演示，引发学生对正弦函数性质的好奇和思考；
2. 探究：让学生自行探究正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并在小组中分享讨论；
3. 总结：由学生整理并讲解探究过程中的发现和结论，强化学生对正弦函数性质的理解；
4. 应用：通过实际问题的案例，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生对正弦函数的
实际运用能力。
四、教学评价
1. 考试：通过正弦函数相关的理论题和实际问题，考查学生对正弦函数性质的掌握和应用
能力；
2. 作业：布置相关习题和探究性问题，作为学生巩固复习和深化学习的重要方式；
3. 实验：组织学生进行正弦函数相关实验，并对实验结果进行数据分析和讨论，评价学生
动手能力和实验思维能力。
五、教学反思
通过本课的设计与实施，学生不仅能够掌握正弦函数的基本性质和特点，还能够运用所学
知识解决实际问题，提高数学思维和分析能力。
同时，通过引导学生独立探究和合作学习，培养学生的自主学习和团队合作能力，达到教学目标和效果。
高中数学研究性学习实施方案
高中数学研究性学习实施方案我校是一所全封闭、寄宿制高级中学,地处银川市城乡结合部。
实施研究性学习既有有利的一面,也有各种不利因素.为此,我们确定实施数学研究性学习的总的指导思想是：既要把数学研究性学习作为学校研究性学习课程的有机组成部分,科学有效实施,并实现数学的本质特点和它在促进学生的发展中的特殊作用,又要把数学研究性学习活动纳入学校校本科程范畴,开发和充分利用学校课程资源,确保研究性学习活动顺利进行,并突现数学的科学品质,发挥数学研究性学习活动在学校特色建设中的文化价值.一、数学“研究性学习”的目标(一) 总体目标1、着眼于学生学习方式的转变,深化教学改革,优化教学过程培养学生的主体精神与主体能力,形成求真务实、积极探索的学习形式和勇于质疑、善于思辩、尝试批判的创造性思维品质.2、以课题研究为载体,体验数学活动的过程,学会数学研究的基本方法,学会沟通、合作与表达交流,培养学生数学意识、创新精神和实践应用能力.(二) 分阶段目标：目标原则：根据高中学生的身心特点和课程进展状况，数学研究性学习的目标应具有明显的实践性、基础性、反复性和递进性。
1、第一阶段（高一第一学期）以“阅读材料”、“实习作业”、“研究性学习课题”及部分教学内容的招展与延伸为载体，学习发现问题、提出问题和确定研究专题的方法，学习科学研究的基本程序和课题研究的基本步骤。
看中培养学生的问题意识、应用意识、探究意识和查阅文献资料技能、数据统计与分析方法、沟通表达技巧等。
2、第二阶段（高一第二学期）以制定“课题研究方案”、“实施课题研究”和“撰写研究报告”为载体，学习数学研究的基本方法，体验数学研究性学习活动的过程，重点培养资料搜集与处理能力、预见、构思与策划能力、多角度思考问题并提出个性化观点的能力及分工协作的团队精神。
3、第三阶段（高二年级全学年）以“课题申报”、“解题答辩”、“成果展示”为载体，继续学习有关研究方法，重点培养学生资料佐证和提炼观点的能力、综合运用所学知识和方法解决问题的能力、清晰自如、条理清楚的表达能力、综合思辩能力和批判性思维能力等。
高中数学研究性学习教学设计
湖北省武汉市长虹中学高一（11）班宋纪超一、学习主题高中数学函数研究性学习二、学习目标1、知识目标：通过反复运用简单函数进而加深对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、幂函数等的认识，从而推进对三角函数及抽象函数（是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，）的学习。
2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。
3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。
三、掌握的内容函数的表示方法有三种分别是解析法（用数学表达式来表示两个变量之间的对应关系。
优点：简明，给自变量可求出函数值）、图像法（用图像表示两变量之间的对应关系。
优点：直观，反应函数的变化趋势）、列举法（用表格表示两变量之间的对应关系。
优点：方便，不用计算就可得出函数值）函数的性质1单调性：（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
高一数学 研究性学习设计方案《高中数学在生活中的应用》 精品 推荐
研究性学习高中数学在生活中的应用研究课题名称：高中数学在生活中的应用设计者单位：罗定中学设计日期：所属年级：指导教师：课题组成员（有哪些人参与本课题的研究）：高二（4）班全体学生一、研究性学习开展的背景背景说明（怎么会想到本课题的）：21世纪的数学教学的理念是“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”而课程标准中也指出：数学学习应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。
而进入高一后，学生突然感觉高中数学越来越难了，也越来越枯燥，为了让学生能体会高中数学的重要性，及数学在生活中的应用广泛，就设计这个课题。
课题的意义与价值（为什么要进行本课题的研究）：在新课程理论的指导下，多关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，重视数学思想方法的培养，让学生形成善于从数学的角度，用数学的语言、知香袋、思想方法去描述、理解、思考和解决各种现实问题的心理倾向性。
用数学的思想和方法去生活，使人人学到有价值的数学。
二、研究性学习的教学目的过程与方法：三、学习者特征分析重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。
智力因素方面：知识基础、认知能力、认知结构变量。
非智力因素：动机水平、归因类型、焦虑水平、学习风格。
1、高中数学知识抽象，部分学生对学习数学没有兴趣。
由于对数学学习没有兴趣，故有一部分学生也对这个研究性学习没有兴趣，不能很好的开展研究性学习。
2、学生缺乏对生活的了解，由于现在独生子女较多，从小学生都在家长的百倍关爱下长大，脱离生活实际，对生活中很多的内容不了解。
3、小组学习还没有成熟；研究性学习是一种小组式或合作学习式的探索，但现在的学生小组学习的想法还不成熟，也会对研究性学习带来影响。
四、研究的目标与内容课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标，学生可能的选题内容是什么：预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物还是其他形式）：最终的成果以一份份的研究报告展现出来，包括成立数学知识资料库，论文，成果展等。
高中数学研究性学习教学设计
高中数学研究性学习教学设计课题：北京市第八十中学高中生近视情况调查八十中学吴万辉教学目标：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
.教学难点：调查问卷的设制、数据的分析.教学课时：2学时.教学方法：研究性教学法、讨论法.教学过程设计：1、开题报告——激发兴趣，启发研究热情通过“丢一块石子”于学生“思维的湖水”中, 激发他们思考、研究, 开发学生兴趣潜能、情意潜能, 引领、启发学生主动、热情地走向知识、走向研究, 培养思维的辩证性和深刻性. （1）前面我们学习了统计方法，已会利用统计方法去得到样本数据以及能根据样本数据进行总体估计.（2）那么在实际生活中如何应用统计方法，对实际生活、生产进行指导呢？对于近年来高中生近视情况越来越普及的现象，我们能否借助我们所学习的知识进行探究呢？2 、设制调查问卷——互动探索, 研究如何实际应用知识统计活动案例：通俗歌曲的流行趋势问题情境：1987年的春节联欢晚会上，费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行，成为当时风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间。
但是，现在的中学生对这首歌可能就不一定很认同，而更多的是喜欢目前流行的歌曲。
这就是通俗歌曲流行的趋势。
为了方便分析，我们将一个人对歌曲的喜欢程度进行量化，分为10个等级：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中“10”表示非常喜欢，“1”表示非常不喜欢。
根据你和同学们的了解，确定每年最具有代表性的一首通俗歌曲。
由调查对象根据他自己的喜好给每首歌曲打分。
调查时，要求记下被调查对象的性别与年龄，以便为分析提供可靠的证据。
高中数学研究性学习教案
高中数学研究性学习教案
主题：求根公式的探究
要求：
1. 理解什么是二次方程及解的三种情况；
2. 探究一元二次方程求根公式的推导过程；
3. 通过例题演练，掌握求根公式的具体应用。
一、教学目标
1. 了解二次方程的基本定义、一元二次方程及解的三种情况；
2. 学习求根公式的推导过程，掌握其应用；
3. 通过例题演练，加深对求根公式的理解。
二、教学重难点
1. 掌握求根公式的推导过程；
2. 理解求根公式的应用方法；
3. 解决一元二次方程求解问题。
三、教学方法
讲解法、导入法、探究法、实验法。
四、教学内容及步骤
（一）授课前的导入
1. 学生合作讨论，回顾一元二次方程及解的三种情况；
2. 引导学生思考如何求解一元二次方程。
（二）探究求根公式的推导过程
1. 学生自主探究推导求根公式的方法；
2. 完成求根公式推导的示范性演示。
（三）应用求根公式解决问题
1. 讲解并演示如何应用求根公式解决问题；
2. 通过例题的演练，让学生掌握求根公式的具体应用方法。
（四）练习题
将一些相关例题给学生做，巩固所学知识点。
五、引导讨论
学生们自己观察和思考，分析归纳出求一元二次方程解的规律，并提出各自的想法和讨论。
六、课后作业
自行寻找相关例题，并尝试用求根公式解决；
七、教学资源
教科书、教学课件、黑板、批判性思维讨论节选段。
八、教学反馈
学生对课堂的反馈、课外知识拓展等。
基于研究性学习的高中数学教学设计研究
基于研究性学习的高中数学教学设计研究基于研究性学习的高中数学教学设计研究随着教育理念的不断更新和发展，研究性学习作为一种新的教学方法，在高中数学教学中得到了广泛应用和推广。
本文将探讨基于研究性学习的高中数学教学设计以及其对学生的影响。
一、研究性学习的基本理念和重要性研究性学习是指学生通过自主探究和实践，发现问题、提出问题、解决问题的过程。
它强调学生的主动性、探究性和创造性，在培养学生的问题意识、思维能力和解决问题能力方面具有独特的优势。
研究性学习对于数学教学来说尤为重要。
传统的数学教学注重培养学生对知识的记忆和运用，而研究性学习更注重培养学生的数学思维和创新能力。
通过研究性学习，学生能够主动参与到课程中，积极思考和探索，激发他们的数学兴趣和学习动力。
二、基于研究性学习的高中数学教学设计1. 设计课程目标和选取教学内容在基于研究性学习的高中数学教学设计中，首先需要明确课程目标和选取合适的教学内容。
课程目标应当突出培养学生的探究意识和创新能力，教学内容应当贴近学生的实际生活和数学应用。
2. 创设问题情境和引发学生思考在教学中，教师应当设立问题情境，引发学生的思考。
例如，在教学三角函数时，可以让学生通过测量景点的高度等方式，引导学生发现角度和三角函数之间的关系。
这样的教学设计能够激活学生的思维，培养他们的探究意识。
3. 组织合作学习和自主学习研究性学习强调学生的主动参与和合作学习。
在高中数学教学中，教师可以组织学生进行小组探究，通过合作讨论和互相启发，促进学生之间的学习和思维碰撞。
此外，教师还可以鼓励学生进行自主学习。
通过提供相关的参考资料和学习资源，让学生在教师的指导下自主探索和学习，培养他们的独立思考和自主学习能力。
4. 教师的角色转变和评价方式改变在基于研究性学习的教学中，教师的角色也发生了一定的转变。
教师不再是知识的传授者，而是学生学习过程的组织者和引导者。
教师应当关注学生的问题和思考过程，及时给予反馈和指导。
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高中数学研究性学习教学设计
课题：北京市第八十中学高中生近视情况调查
八十中学吴万辉
教学目标：
会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差
异。
教学重点：
会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差
异。
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教学难点：调查问卷的设制、数据的分析.
教学课时：2学时.
教学方法：研究性教学法、讨论法.
教学过程设计：
1、开题报告——激发兴趣，启发研究热情
通过“丢一块石子”于学生“思维的湖水”中, 激发他们思考、研究, 开发学生兴趣潜能、情意潜能, 引领、启发学生主动、热情地走向知识、走向研究, 培养思维的辩证性和深刻性. （1）前面我们学习了统计方法，已会利用统计方法去得到样本数据以及能根据样本数据进行总体估计.
（2）那么在实际生活中如何应用统计方法，对实际生活、生产进行指导呢？对于近年来高中生近视情况越来越普及的现象，我们能否借助我们所学习的知识进行探究呢？
2 、设制调查问卷——互动探索, 研究如何实际应用知识
统计活动案例：通俗歌曲的流行趋势
问题情境：
1987年的春节联欢晚会上，费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行，成为当时风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间。
但是，现在的中学生对这首歌可能就不一定很认同，而更多的是喜欢目前流行的歌曲。
这就是通俗歌曲流行的趋势。
为了方便分析，我们将一个人对歌曲的喜欢程度进行量化，分为10个等级：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中“10”表示非常喜欢，“1”表示非常不喜欢。
根据你和同学们的了解，确定每年最具有代表性的一首通俗歌曲。
由调查对象根据他自己的喜好给每首歌曲打分。
调查时，要求记下被调查对象的性别与年龄，以便为分析提供可
靠的证据。
你能否根据以上的实例设制一张关于我校高中生近视情况的调查报告呢？
实施建议：
（1）可以组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，分工合作，形成具体可行的调查方案。
调查方案的设计与讨论是非常必要，也是非常重要的，讨论要充分，设计要细致。
（2）在设计调查方案时，一定要讨论调查问卷的设计。
问卷上栏目的设计直接影响调查的
结果，要尽可能避免一些敏感性问题。
3数据分析——深入数据, 找寻实质
任务1：请你与同学们一起讨论一个调查方案，然后按照设计好的方案进行调查。
任务2：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度与性别是否有关系。
任务3：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度与年龄有什么关系。
任务4：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度与学习情况有什么关系。
任务5：根据调查数据和分析结果，写出调查报告，并在全班进行交流。
调查报告的呈现形式可以参考下表。
调查内容：年级___班调查时间：
4、延伸探究——研究运用, 深化拓展, 提高能力
根据全班进行交流的结果，分析每个学生的近视程度与性别是否有关系，分析每个学生的近视程度与年龄有什么关系，分析每个学生的近视程度与学习情况有什么关系。
进一步提
出如何预防高中生近视情况的加深的办法。
高中数学研究性学习案例
日期：2006-11-06 作者：来源：新民晚报
数学研究性学习案例分析
教学2009-11-10 15:21:15 阅读568 评论0 字号：大中小
一、创设探究情趣，激发学生的学习主动性
情境：刘俊是沛县中学高二学生，周日到沛县新华书店购书时发现街上有人设了个游戏：在圆盘上每个相应的数字后面都写着奖品，如数码相机，橡皮等，如果你参加游戏，设赌者会先问你是要顺时针还是逆时针，然后掷2个骺子，从2个点数之和的这个数字起，向要定的一个方向数，数的格数为两个点数和，数到的那个格后面的奖品就归你，每玩一次给5元。
问题：你能拿到数码相机等贵重的奖品吗？
问题一提出，教室里一片哗然，大家你一言我一句纷纷讨论起来，大部分学生都想得到贵重的东西。
我拿出道具，学着街上摊主吆喝：“走过路过千万不要错过，碰碰你的运气，试试你的财气，五元玩一次，快来快来！”
学生热情很高，都奔着“数码相机”来了，有一学生还问：“老师你真的有数码相机吗？”
我笑着说：“只要你掷到了数码相机，那就一定有。
”学生一个接一个上来操作，煞是投入。
一次不成功，再来第二次第三次，大有不拿大奖不罢休之势。
有一个学生3次后还很想再玩，我让他再来一次，他认真地说：“老师，我没钱了。
”全班笑声一片。
我细心地记下每个学生的奖品。
二、优选探究方式，组织学生探究
游戏到一定的时候，我公布了记下的所得奖品，让学生分析，并设问：“为什么没有同学拿到数码相机呢？你真能得到贵重的奖品吗？这张图盘上的数有何规律？”
分组讨论，积极探索，经过思考后，学生甲：“我们得到的奖品都很便宜，贵重的得不到。
”
学生乙：“盘上数字奇偶间隔出现，得到数字1多一些。
”
学生丙：“奇数后面的是便宜货，如我们掷到6，从6起数6个格，顺时针数到1，逆时针数到3，都是奇数，其他的情况也一样。
”
我微笑地点点头，作了肯定。
学生丁：“无论点数之和为何数字，按一种方向数会落到1，而按另一种方向数只会落到某个奇数上，换句话说圆盘上偶数后的对应的奖品你永远拿不到，而贵重奖品恰好都在偶数格上。
”
我带头鼓掌：“说得太好了。
”
全班也为他精彩的解释拍手叫好。
同学们更为自己能发现“天机”而显成功感。
三、拓展探究活动，鼓励每位学生体验成功
教师：“如果要把圆盘设计得复杂些，让人更看不出其中的奥妙，我标24个数字，请问你能制作一张必胜
的圆盘吗？”
分四小组讨论，气氛活跃，个个神情专注，兴奋地探索。
学生A：“规律一样，一个奇数一个偶数排下去。
”（能意会，但没能说全）
学生B喜悦神情溢于言表：老师，我上去演示一下。
（贵重奖品放在奇数格后）
他的设计当然获得了全班的肯定。
四、总结
教师：通过这个题目你有何看法？
学生C：街上有的游戏是骗钱的，别去参加。
学生D：我们可以运用数学知识去揭穿街头骗术。
教师：数学无处不在，生活中离不开数学，学好数学又能应用于实践，学好数学能使你更聪明。
五、评价
探究性学习是符合学生心理特点和认知规律的有意义的学习，探究性学习，不仅有利于学生学习的自主性、主动性和创造性的充分发挥，促进学生主动发展，达到主体性素质的全面提高，探究性学习还有利于实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育。
中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会。
如果我们这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的，让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华。