小学数学行程专题：火车行程问题

小学数学：火车行程问题

火车问题是行程问题中又一种较典型的专题。由于火车有一定的长度，因此在研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其它类型的行程问题就有区别，这也是解决火车行程问题的关键。因此，对于这一类型的题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度，在物体运动垃程中的作用，这样才能正确运用路程，速度和时间这三者之间的关系予以解答。

解答火车问题的一般数量关系式是：

相遇交错（迎面错车）而垃过的时间=火车长度的和÷速度和

追及相离（超错而过）的时间=火车长度的和÷速度差

在解答过程中．题目具体条件或要求的不同，解答的方法也有区别。

例1 ：南京长江大桥长6700 米，一列长100 米的客车，以每分钟400 米的速度通过大桥，求这列客车通过大桥需要多少分钟?

【思路导航】从客车头到达大桥至车尾离开大桥，客车通过大桥所行驶的总路程是桥长和车长相加的和。已知桥长与车长及客车行驶的速度，就容易求出这列客车经过大桥所需的时间了。

【示范解答】

（6700+100）÷ 400=17（分钟）

答：客车通过大桥需要17 分钟。

例2 ：一列火车长240 米，以每秒25 米的速度行驶着。到达一座大桥时，从上桥到离桥共用30 秒，那么这座桥全长多少米?

【思路导航】

火车过桥的路程是车长+桥长，已知火车过桥的速度及时间，可求火车过桥的总路程，从中减去车身长就是桥长。

【示范解答】

25×30－240=510（米）

答：这座桥全长510 米。

例3 ：某列火车通过360 米的第一个山洞用了24 秒。接着通过第二个长216 米的山洞用

了16 秒。那么这列火车的速度和长度分别是多少?

【思路导航】求这列火车的长度必须要知道列车通过山洞的速度及路程。因此解答此题的关键是求出列车的速度。已知条件告诉我们这列火车通过两个长度不同的山洞用了二个不同的时间，所以可以通过两个山洞的长度差与所用的时间差来求出这列火车的速度，有了车速及时间，求车身长就容易了。

【示范解答】

（360－216）÷（24—16）=18（米），

18×24－360=72（米）或18× 16－216=72（米）。

答：这列火车的速度每秒18 米．长度是72米。

例4 ：小敏在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2 米，这时她后

面开过来一列火车，从车头到车尾经过她身旁共用了21 秒。已知火车全长336 米，

火车速度是多少?

【思路导航】

人或其它不计长度的运动物体与火车迎面相遇交错而过，所行的路程就是火车的长度。速度就是人与火车的速度和，所以交错而过的时间就是火车的长度÷速度和。同理，如追及超过，所行的路程也是火车的长度，速度是火车与人速度的差，因此追及超

过的时间就是火车的长÷速度差。根据题意．此题属于追及超过，所以可以通过火车长度÷追及超过的时间来求出速度差。速度差+散步的速度=火车的速度。

【示范解答】

336÷21+2=18（米）

答：火车的速度是每秒18 米。

例5 ：客车长182 米，每秒行36 米。货车长148 米，每秒行30 米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而过需多少时间?

【思路导航】两列火车相向而行，从车头相遇一直到车尾离开，称为迎面错车而过，两列火车所行的路程是两列火车车身长度之和，速度是两列火车的速度之和，所以迎面错车而过的时间就是

车身长度的和÷速度的和。

【示范解答】

(182+148)÷(36+30)=5(秒)

答：从相遇到错车而过需5 秒时间。

练习

1、一列火车长200米，以每分钟500 米的速度穿越一座800 米长的隧道，需要多少分？

2、一列长150 米的火车，穿过350 米长的山洞用了25 秒钟，这列火车每秒行多少米？

3、一列火车长200米，以每秒25 米的速度穿过一个隧道，共用时38秒钟。那么这个隧道长多少米?

4、一列客车以每秒30 米的速度穿过一个长1560 米的山洞，共用时1 分钟。

那么这列客车全长多少米？

5、一列货车通过一座长900 米的大桥需60秒，以同样的速度穿过一个600 米长的山洞需要45 秒。这列货车每秒行驶多少米？车身的长度是多少米？

6、一列客车全长250 米，每秒行驶20 米，全车连续通过一条隧道和—座大桥，共用70 秒，其中桥长900 米，则隧道长多少米？

7、铁路线旁边有—条沿铁路方向的公路，公路上—辆小汽车以每小时36千米(每秒10

米)的速度行驶，这时，一列长370 米的火车以每小时72 千米的速度从后面开过来。火车从车头遇到至车尾离开汽车，共需要多少秒时间？

8、小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒 2 米。这时迎面开来一

列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18 秒。已知火车的全长是324 米，则这列火车的速度是每秒多少米？

9、有两列火车，一列长140 米，每秒行24 米，另一列长230 米，每秒行13 米，现在两

车相向而行，两列火车错车而过共需要多少秒钟？

10、在上下行的平行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182 米，每秒行18 米，另一列火车每秒行17 米，两列火车错车而过用了1 0 秒钟。另一列火车长多少米？

我们已经学习了简单的火车行程问题，今天我们继续深入学习。

例6 ：甲列货车长130 米，每秒行27 米，乙列货车长120 米，每秒行22 米。两车在平行的轨道上同向而行，甲列车从追上到完全离开乙列车共需多少秒时间?

【思路导航】

两列火车同向而行，从甲车车头追上乙车车尾起，到甲车车尾离开乙车车头止，一般称为超错而过，超错而过的速度是两列火车的速度之差，路程是两列火车车身长度之和。所以同向行驶超错而过的时间就是车身长度的和除以速度的差。

【示范解答】

（130+120）÷（27－22）=50（秒）

答：甲列车从追上到完全离开乙列车共需50 秒时间。

例7 ：客车长195 米．每秒行35 米，客车上的一个旅客在窗口看到平行轨道上一列迎面而来的货车用4 秒钟时间完全经过窗口，这列货车的速度是每秒25 米，求这列货车的长度是多少?

【思路导航】

坐在客车上看另一列货车，如果是迎面相遇，速度是两列火车的速度和，行驶的距离就是这列货车的长，如果是追上并超过，速度是两列火车的速度差，行驶的距离也是这列货车的长。因此，根据题意，这列货车的长度是速度和×相遇时间，与客车长度无