基于群体智能的仿生优化算法

f ( x) x sin(10 x) 2.0
x∈[-1,2] ，求解结果精确到6位小数。 • 由于区间长度为3，求解结果精确到6 位小数，因此可将自变量定义区间划 分为3×106等份。又因为221 < 3×106 < 222 ，所以本例的二进制编码长度至 少需要22位
个体（染色体）
• 符号主义 人类智能的基本单元是符号，而智能来自于谓 词逻辑与符号推理，对于智能来说，重要的是 知识的表示和由产生式系统表示的推理。其代 表性成果是机器定理证明和各种专家系统 • 联结主义 联接主义强调结构产生智能，提出要模拟人脑 的神经元网络结构，他们认为智能的基本单元 是神经元，知识存在于由神经元组成的网络结 构中 • 行为主义
vid (t 1) w vid (t ) c1 rand ( ) [ pid (t ) xid (t )] c2 rand ( ) [ pgd (t ) xid (t )]
xid (t 1) xid (t ) vid (t 1) 1 i n 1 d D
• 基因型： 1000101110110101000111 解码
基因
编码
• 表现型： 0.637197
开始
初始化群体
终止条件？ 交叉、变异操作 评价个体的适应度 选择操作
结束
• 单点交叉运算 交叉前： 00000|01110000000010000 11100|00000111111000101 交叉后： 00000|00000111111000101 11100|01110000000010000
1 2 3|4 5 6|7 8 3 7 5|1 6 8| 2 4
4—1
5—6
6—8
• 交换两个个体的匹配部分
1 2 3|1 6 8| 7 8 3 7 5|4 5 6|2 4
• 找出新个体中的重复基因，并将非匹配部分的重
复基因用匹配基因替换
4 2 3|1 6 8| 7 5 3 7 8|4 5 6|2 1
ij (k ) ij (k 1) ij (k )
然后进行信息素的挥发 : (1 ) ij (k ) 其中, (0,1)为信息素的衰退系数.
基本PSO算法
• PSO算法数学表示如下： 设搜索空间为D维，总粒子数为n。第i个粒子位 置表示为向量Xi=( xi1, xi2,…, xiD )；第i个粒子 “飞行”历史中的过去最优位置（即该位置对应 解最优）为Pi=( pi1,pi2,…,piD )，其中第g个粒子 的过去最优位置Pg为所有Pi ( i=1, …,n)中的最优； 第i个粒子的位置变化率（速度）为向量Vi=(vi1, vi2,…, viD)。每个粒子的位置按如下公式进行变 化（“飞行”）：
行为主义体系下的群体智能
• 行为主义人工智能认为智能行为产生于主体 与环境的交互过程中，复杂的行为可以通过 分解成若干个简单的行为加以研究。主体根 据环境刺激产生相应的反应，同时通过特定 的反应来陈述引起这种反应的情景或刺激。 因此他能以这种快速反馈替代传统人工智能 中精确的数学模型，从而达到适应复杂、不 确定和非结构化的客观环境的目的。
常见的路由表信息由下式求得：
ij (k 1)ij (k 1) (k 1) (k 1) j T il aij (k 1) il lT 0 j T 其中， 为残留信息的相对重要程度， 为预见值的相对重要程度。
利用进化机制来优化交叉算子
基本步骤
• 评价个体价值—竞争指数（“多样性” 与“正反馈”） • 分类过程—筛选大配子 • 聚类过程—分析群体结构建立族群组织 • 族群繁殖—通过族群组织来控制群体的 搜索过程（“全局搜索”与“局部搜 索”） • 群体迭代
双进化思想
• 从人类进化中获得借鉴，提出建立由知识 进化子系统和生物进化子系统共同组成的、 模拟社会和自然双进化的算法。 • 生物群体与知识群体 • 群进化与超群进化 • 某个算子->某类算法->基于群体的仿生算法
变异点 • 基本位变异算子 变异前： 000001110000000010000 变异后： 000001110001000010000
• 赌轮选择法
选择概率的计算公式为
P( xi ) f ( xi )
f (x )
j 1 j
N
P(s1) = 0.14 P(s2) = 0.49 P(s3) = 0.06
和 体现了相关信息痕迹和预见度对蚂蚁决策的相对影响。 TSP问题中ij (k 1) 1 , 为先验知识 . dij
信息素痕迹 ij (k 1)为k 1时刻连接城市i和j的路径上的信息残留浓度. 为避免过多的残留信息会淹没全局最优解, 需要在每只蚂蚁完成一次 循环后对残留信息进行更新,削弱旧信息,增强新信息.记(i,j)弧上的 信息素在第k-1个循环的变化为 ij(k-1),则保留的信息素为
• 基于交叉和变异序列的离散粒子群算法
群体搜索的特点
• 群体智能算法的性能取决于一些相互影 响、相互制约的关系。 • “多样性”与“正反馈” • “全局搜索”与“局部搜索”
• 多样性保证了群体不置走进进化的死胡同而无 限循环，正反馈机制则保证了相对优良的信息 能够被保存下来。多样性可以被看成是一种创 造能力，而正反馈是一种学习强化能力。正反 馈的力量也可以比喻成权威的意见，而多样性 是打破权威体现的创造性。 • 全局搜索保证了系统的创新能力，局部搜索保 证了优良特性能够得到强化，两者要恰到好处 的结合。前者过强，也就是系统过于活跃，搜 索过程会变成随机搜索，陷入混沌状态；反之， 系统易陷入进化停滞状态。
• 完全随机初始化 • 根据先验知识给出初始群体分布
接受准则以及收敛准则
• 最大迭代次数 • 最优解的最大停滞步数 • 最小偏差阀值以及群体个体趋同程度
搜索策略
群体智能算法都采用“生成＋检测”的群体迭 代搜索框架
生成新个体
……
群体
评价新群体
……
目标：产生适应度更高的个体
遗传算法
• 求下列一元函数的最大值：
求解离散优化问题
• 直接实数编码方案
最小位置值规则 基于升序排列的规则
• 间接实数编码方案
解构建法 去模糊化法 离散化法
• 最小位置值规则
• 整数编码方案 根据对粒子速度的解释的不同，可分为 三种子类型，它们分别将粒子速度看成 ①粒子中元素的置换序列 ②粒子中元素的交换序列 ③粒子中元素交叉和变异序列 ④粒子中元素删除插入序列
目标函数 约束函数 有限点集, 决策变量
组合最优化问题
( D, F , f ) D : 决策变量定义域 F x | x D, g ( x) 0, 可行域, 有限点集 f :目标函数 x F : 可行解（点） x : 最优解，如果x F , f ( x ) min f ( x) | x F .
族群进化思想
• 上述关系小心翼翼的巧妙结合才使得智 能行为在简单个体或规则中涌现出来。 • 基于随机数和概率的搜索过程很难有效 协调这些关系（盲目性） • 现代人类学中对社会大群体的分析方法 • 将聚类方法引入进化算法来分析群体结 构，协调搜索过程中的各种复杂关系。 • 由于GA具有较好的数学基础，首先选用 它作为研究的算法平台。
•பைடு நூலகம்变异算子 基因换位 基因移位 基因倒位
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 4 5 6 3 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 3 4 5 6 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 6 5 4 3 8 9
被换位/移位/倒位的子串及其长度是随机选择的
蚁群算法
经典算法
• 包括线性规划法、二次规划法、非线性规划法 以及动态规划法等。
• 这些算法在求解大规模问题时存在困难。如： 线性规划法将模型线性化难以避免误差；二次 规划法和非线性规划法一般要求目标函数连续 可导，在实际应用中受限制；动态规划法对于 高维问题将面临维数灾 • 智能算法求解最优化问题
人工智能的发展
基于群体的仿生优化算法
智能主体能够自主地适应客观环境，而 不依赖于设计者制定的规则或数学模型。 属于进化计算的范畴。 遗传算法 蚁群算法 粒子群算法 鱼群算法 量子进化算法
• • • • •
群体智能算法的一般框架
算法空间变换和反变换
数学建模
适应度变换
问题
目标函数
适应度 函数
初始个体的产生准则
s4 0.31
s30.06
P(s4) = 0.31
s1 0.14
s2 0.49
GA对TSP问题的求解
• 采用整数编码 • 交叉算子
部分匹配交叉 循环交叉 边重组交叉 最大保留交叉 边组装交叉 反序－重组算子
部分匹配交叉 • 随机选择两个切断点，两个切断点之间部分子串 称为匹配部分 • 定匹配关系：
基于群体的仿生优化算法
最优化问题
• 所谓最优化问题，就是指在满足一定的约束条 件下，寻找一组参数值，以使某些最优性度量 得到满足，即使系统的某些性能指标达到最大 或最小。通常情况下，最优化问题是寻找最小 值问题，寻找最大值问题可以转化为寻找最小 值问题。
min f ( x) s.t.g ( x) 0, x D.
其中，C1,C2为正常数，称为加速因子； rand( )为[0，1]之间的随机数；w称惯性因 子，w较大适于对解空间进行大范围探查 (exploration)，w较小适于进行小范围开挖 (exploitation)。第d（1≤d≤D）维的位置变 化范围为[-XMAXd , XMAXd]，速度变化 范围为[-VMAXd , VMAXd]，迭代中若位 置和速度超过边界范围则取边界值。