三角函数基础练习题

《三角函数》专题复习

理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角

的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌

握三角函数的符号法则．

知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ．

2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( )

A ．在x 轴上

B ．在y 轴上

C ．在直线y=x 上

D ．在直线y=－x 上 ．

3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cos α} ，tan α= ．

4． tan(－3)cot5cos8

的符号为 ． 5．若cos θtan θ＞0，则θ是 ( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一、二象限角

D ．第二、三象限角

【讲练平台】

例1 已知角的终边上一点P （－ 3 ，m ），且sin θ= 2 4

m ，求cos θ与tan θ的值． 例2 已知集合E=｛θ｜cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tan θ＜sin θ}，求集

合E ∩F ．

例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin θ2|= －sin θ2 ，θ2

是哪个象限的角? 【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求

三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．

【训练反馈】

1． 已知α是钝角，那么α2

是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角

C ．第一与第二象限角

D ．不小于直角的正角

2． 角α的终边过点P （－4k ，3k ）(k ＜0}，则cos α的值是 （ ）

A ． 3 5

B ． 45

C ．－ 35

D ．－ 45

3．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( ) A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4) B ．( π4， π2)∪(π， 5π4

) C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2) D ．( π4， π2 )∪(3π4 ，π) 4．若sinx= － 35，cosx =45

，则角2x 的终边位置在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

5．若4π＜α＜6π，且α与－ 2π3

终边相同，则α= ． 6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．

7．已知｜tanx ｜=－tanx ，则角x 的集合为 ．

8．如果θ是第三象限角，则cos(sin θ)·sin(sin θ)的符号为什么？

9．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

第2课 同角三角函数的关系及诱导公式

【考点指津】

掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos 2α=1， sin α cos α

=tan α，tan αcot α=1， 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ．

【知识在线】

1．sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2225°的值是 ( )

A ． 14

B ． 34

C ． 114

D ． 94

2．已知sin(π+α)=－35

，则 ( ) A ．cos α= 45 B ．tan α= 34 C ．cos α= －45 D ．sin(π－α)= 35

3．已tan α=3， 4sin α－2cos α5cos α＋3sin α

的值为 ． 4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．

5．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ= 59

，那么sin2θ等于 ( ) A ． 2 2 3 B ．－2 2 3 C ．23 D ．－ 23

【讲练平台】

例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α)

．

例2 若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2

)，求cos θ－sin θ的值．

变式1 条件同例， 求cos θ+sin θ的值．

变式2 已知cos θ－sin θ= － 3 2

， 求sin θcos θ，sin θ+cos θ的值．

例3 已知tan θ=3．求cos 2θ+sin θcos θ的值．

1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．

2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos 2θ．

3．要注意观察式子特征，关于sin θ、cos θ的齐次式可转化成关于tan θ的式子．

4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 ．

【训练反馈】

1．sin600°的值是 （ ）

A ．12

B ．－ 12

C ． 3 2

D ．－ 3 2

2． sin(π4+α)sin （π4

－α）的化简结果为 （ ） A ．cos2α B ．12cos2α C ．sin2α D ． 12

sin2α 3．已知sinx+cosx=15

，x ∈［0，π］，则tanx 的值是 （ ） A ．－34 B ．－ 43 C ．±43 D ．－34或－43

4．已知tan α=－13，则1 2sin αcos α+cos 2α

= ． 5． 1－2sin10°cos10°

cos10°－1－cos 2170° 的值为 ．

6．证明1+2sin αcos α cos 2α－sin 2α =1+ tan α 1－tan α

．

7．已知2sin θ+cos θ sin θ－3cos θ

=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

8．已知锐角α、β、γ满足sin α+sin γ=sin β，cos α－cos γ=cos β，求α－β的值．

【知识在线】

1．cos105°的值为 （ ）

A ． 6 ＋ 2 4

B ． 6 － 2 4

C ． 2 － 6 4

D ． － 6 － 2 4

2．对于任何α、β∈（0，

π2），sin(α+β)与sin α+sin β的大小关系是 （ ） A ．sin(α+β)＞sin α+sin β B ．sin(α+β)＜sin α+sin β

C ．sin(α+β)=sin α+sin β

D ．要以α、β的具体值而定

3．已知π＜θ＜3π2

，sin2θ=a ，则sin θ+cos θ等于 （ ） A ． a+1 B ．－ a+1 C ． a 2+1 D ．±a 2+1

4．已知tan α=13，tan β=13

，则cot(α+2β)= ． 5．已知tanx=12

，则cos2x= ．