《万有引力与航天》第4节万有引力理论的成就

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高中物理-必修2-第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就公开课精品课件

在地球附近有mg=
Mm G R2
，化
简得gR2=GM。此式通常叫做
黄金代换式，适用于任何天体，
主要用于天体的质量M未知的
情况下，用该天体的半径R和
表面的“重力加速度”g代换
M。
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高中物理必修2 第六章万有引力与航天
第五章曲线运动第1节曲线运动
题3 ［2019•广东仲元中学高一检测］人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为（ A ）
位有效数字）
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高中物理必修2 第六章万有引力与航天
第五章曲线运动第1节
【解】（1）根据牛顿第二定律：G
M太 a2
m
又根据开普勒第三定律：k= a3 ，
=ma
4 2 T2
，
由上两式得：k=
GM 太 4 2
T2
（2）对地月系统
：G
M
地m月 r2
=
m月
4 T
2
2
r
，
得：M地= 4 2r3 ≈6×1024 kg。
黄金替换
质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于
其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2
由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和 R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值
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高中物理必修2 第六章万有引力与航天
GT 2
地球的密度ρ= M地 = M地 ≈5×103 kg/m3。
V 4 R3 3
【点评】

2019_2020学年高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2

3．嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面
高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 min.已知引
力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为 1.74×103 km.
利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg
B．7.4×1013 kg
第六章万有引力与航天
第4节万有引力理论的成就
1 细梳理、基础巩固 2 提升练、课时跟踪
1 细梳理、基础巩固
要点一天体质量和密度的估算
1．地球质量的计算
(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重
力等于地球对物体的万有引力，即 gR2
mg＝GMRm2 .
(2)结论：M＝ 1 ____G________，只要知道 g、R 的值，就可
4．天体密度的计算
(1)若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝43πMR3，将 M＝4GπT2r23 3πr3
代入上式可得 ρ＝ 6 __G_T_2_R_3______．
(2)特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半 3π
径 r 可认为等于天体半径 R，则 ρ＝ 7 _G__T_2________．
3．其他行星质量的计算
(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足 4π2mr
GMr2m＝
4 ____T_2_______ (M 为行星质量，m 为卫星质量)．
4π2r3
(2)结论：M＝ 5 ______G_T_2____，只要知道卫星绕行星运动
的周期 T 和半径 r，就可以计算出行星的质量．
4．应用万有引力定律解题的两条思路 (1)万有引力提供天体运动的向心力：GMr2m＝ma＝mvr2＝ mω2r＝m4Tπ22r＝mωv. (2)黄金代换：在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 GMRm2 ＝mg，从而得出 GM＝gR2. 注意：上式中 R 为天体的半径，g 为天体表面的重力加速度．

高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2

①
对 m2 有 GmL1m2 2＝m2ω2r2
②
由①②得rr12＝mm21；由线速度与角速度的关系 v＝ωr，得vv12＝rr12＝mm21。
(2)由①得 r1＝LG2mω22，由②得 r2＝LG2mω12，
又 L＝r1＋r2，联立以上三式得 ω＝
GmL1＋3 m2。
[答案] (1)见解析 (2)ω＝
越高越慢
mr4Tπ22→T＝
4GπM2r3→T∝
r3
[即时应用]
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀
速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，
它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨
道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
GMr2m＝mr4Tπ22
称量地球的质量
计算太阳的质量
结果
gR2 M＝__G____
4π2r3 M＝__G__T_2_
说明
(1)r为行星绕太阳做匀速圆 (1)R为地球半径
周运动的半径 (2)g为地球表面的重
(2)T为行星绕太阳做匀速圆力加速度
周运动的周期
(3)这两种方法同样适用于计算其他天体的质量
3．某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径为 R1，乙的轨道半径为 R2，R2>R1。根据以上信息可知 ( ) A．甲的质量大于乙的质量 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的速率大于乙的速率 D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力解析：选 C 由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有 F＝GRM2m＝mRv2＝4πT2m2 R，可知无法比较卫星质量的大小及卫星所受引力的大小，A、D 错误；轨道半径越大，速率越小、周期越大，B 错误，C 正确。

高中物理第六章万有引力与航天万有引力理论的成就导

第4节万有引力理论的成就【学习目标】1. 了解万有引力定律在天文学上的应用2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点难点】1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

【导学提示】1先看目标再通读教材，掌握实验方法。

2通读教材，进行知识梳理，勾划重难点将疑问记录下来，并写下提示语，熟记基础知识完成预习案。

3进一步思考完成探究案问题及练习。

注：带★C 层选做，带★★B 、C 层选做。

【预习案】1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。

2、除了地球质量外，你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗？以太阳为例，如果你能求解出太阳的质量，那么如何求解？需要哪些已知量？3、公式2224r Mm G r T m =π 2324GT r M π=中各个物理量分别代表什么？【我的疑惑】【探究案】一、对议一、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。

二、①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T 是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式2324GT r M π=求解出来的太阳的质量会是一样的吗？③你现在能证明开普勒第三定律k T r =23中的k 与中心天体有关吗？三、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m ，已知引力常量为：G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）例4、宇航员站在一个星球表面上的某高处h 自由释放一小球，经过时间t 落地，该星球的半径为R ，你能求解出该星球的质量吗？例7、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。

《万有引力理论的成就》万有引力与宇宙航行PPT优秀课件【品质课件PPT】

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手抄报：/shouc haobao/
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语文课件：/keji an/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
英语课件：/keji an/ying yu/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
间.1759年3月这颗彗星如期通过了地理课件：/kejian/dili/
历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回
归将在 2061年左右.
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( × )

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[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)月球绕地球运动时，万有引力提供向心力。 (2)分析小球的竖直上抛运动可求出月球表面的重力加速度。
20
[解析] (1)设地球质量为 M，月球质量为 M′，根据万有引力定律和向心力公式：GMrM2 ′＝M′(2Tπ)2r
在地球表面有 GMRm2 ＝mg 解得：r＝ 3 gR4π2T2 2。
21
(2)设月球表面处的重力加速度为 g′，
根据题意：t＝2gv′0
又 GMR′m2 ＝mg′ 解之得：M＝2vG0Rt ′2。
[答案]
(1)
3 gR2T2 4π2
(2)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和运行的线速
度 v，则由 GMr2m＝mvr2得 M＝vG2r。
16
(3)已知卫星的线速度 v 和运行周期 T，则由 GMr2m＝mv2Tπ和 GMr2m＝mvr2得 M＝2vπ3TG。 (4)若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力得 mg＝GMRm2 解得地球质量为 M＝gGR2。
由万有引力定律 GMRm2 ＝mRv2
解得太阳的质量 M＝4Gπ2TR23。
答案：2πTR
4π2R3 GT2
14
15
1．基本思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆
周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，
利用此关系建立方程求中心天体的质量。
2．计算方法
(1)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，则由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M＝4GπT2r23。
(1)地球质量的计算：
①若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重

新版高中物理第六章万有引力与航天 4 万有引力理论的成就课件新人教版必修2.ppt

其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运
动半径的
1 20
.该中心恒星与太阳的质量的比值约为
A.
1 10
√B.1
C.5
D.10
解析由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32
已知rr5地1＝210，TT5地1＝3465，则MM5地1＝(210)3×(3645)2≈1，B 项正确.
答案
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度. 答案由 mg＝GMRm2 ，得：M＝gGR2ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
答案
2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案由Gmr地2M太＝4Tπ22m 地 r 知 M 太＝4GπT2r23. 由密度公式 ρ＝43MπR太太3可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.
解析答案
(2)该星球的平均密度.
答案解析
3hv2 2πGRL2
在星球表面满足 GMRm2 ＝mg 又 M＝ρ·43πR3，解得 ρ＝2π3GhvR2L2.
解析答案
Ⅲ
当堂达标检测
1.(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月
球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则 mg′＝GRM＋mh2 (R为地球半径，g′为离地面 h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度
越小，则物体所受的重力也越小.
例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为 G.求： (答1)案该星2球Lhv2表2 面的重力加速度；解析小球在星球表面做平抛运动，有 L＝vt，h＝12gt2，解得 g＝2Lhv2 2.

高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就课件新人教版必修

半径R和天体(如地球) 体做匀速圆周运动
表面的重力加速度g
物体的重力近似等于天体(如思路地球)与物体间的万有引力：
mg＝GMRm2
行星或卫星受到的万有引力充当向心力： GMr2m＝mvr2 或 GMr2m＝mω2r 或 GMr2m＝m2Tπ2r
中心天体质量：
天体(如地球)质量： M＝rGv2
答案：D
1．计算地球的质量时可以有两种不同的思路，这两种思路是什么？
提示：(思路 1)忽略地球自转的影响，地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力．
(思路 2)卫星绕地球转动时万有引力提供向心力．
2．若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？
解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C 错误，D 正确．
2．太阳质量的计算． (1)依据：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 GMr2m＝4πT2m2 r． (2)结论：M＝4GπT2r23，只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r，就可以计算出太阳的质量．
3．其他行星质量的计算． (1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足 GMr2m＝4πT2m2 r(M 为行星质量，m 为卫星质量)． (2)结论：M＝4GπT2r23，只要知道卫星绕行星运动的周期 T 和半径 r，就可以计算出行星的质量．
l3 A.Gθt2
l C.Gθt2

高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力定律的成就教案新人教版必修2

第四节万有引力定律在天文学上应用课时：一课时教师：教学目标：一、知识目标1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动向心力.2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用.3.会用万有引力定律计算天体质量.二、能力目标通过万有引力定律在实际中应用，培养学生理论联系实际能力.三、德育目标利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践辩证唯物主义观点.教学重点:1.人造卫星、月球绕地球运动；行星绕太阳运动向心力是由万有引力提供.2.会用条件求中心天体质量.教学难点:根据已有条件求中心天体质量.教学方法:分析推理法、讲练法.教学过程学习目标:1.利用万有引力等于向心力求出中心天体质量.2.了解万有引力定律在天文学上应用.一、导入新课知识回忆:1、天体实际做何运动而我们通常可认为做什么运动2、描述匀速圆周运动物理量有哪些3、根据环绕天体运动情况求解其向心加速度有几种求法［教师总结］万有引力常量测出,使万有引力定律对天文学开展起了很大推动作用.这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上应用.二、新课教学(一)天体质量计算请同学们阅读课文第一局部——天体质量计算.同时考虑以下问题.1、万有引力定律在天文学上有何用处2、应用万有引力定律求解天体质量根本思路是什么该思路是否属于动力学两类根本问题之一？与牛顿运动定律应用联系起来，就是“运动情况〞，这里“运动情况〞指是什么？3、应用天体运动动力学方程求出天体质量有几种表达式各是什么各有什么特点4、应用此方法能否求出环绕天体质量学生阅读课文第一局部,从课文中找出相应答案.1.当测定出万有引力常量后,我们便可应用万有引力定律计算天体质量.使以前看似不可能事变为现实.2.应用万有引力定律求解天体质量根本思路是:根据环绕天体运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.3.从前面学习知道,天体之间存在着相互作用万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做圆周运动动力学方程只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程根源所在.请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动知识,加以讨论、综合.然后思考以下问题.1.天体实际做何运动而我们通常可认为做什么运动2.描述匀速圆周运动物理量有哪些3.根据环绕天体运动情况求解其向心加速度有几种求法——万有引力充当向心力求出天体质量有几种表达式各是什么各有什么特点5.应用此方法能否求出环绕天体质量分组讨论,得出答案.1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动,而我们通常情况下可以把它运动近似处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引进了线速度v,角速度ω,周期T 三个物理量.3.根据环绕天体运动状况,求解向心加速度有三种求法.即: a. a 向=r v 2 向=ω2·rc. a 向=4π2r/T 2——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度三种表述方式可得三种形式方程，即引=G 2r Mm=F 向=m a 向=mr v 2. 即：G① 引=G 2r Mm= F 向=ma 向=m ω2r即：G 2r Mm=m ω2·r② 引=G2r Mm= F 向=ma 向=m 224T r π 即：G 2r Mm =m 224T rπ③从上述动力学方程三种表述中，可得到相应天体质量三种表达形式：a.M=v2r/G.b.M=ω2r3/G.c.M=4π2r3/GT2.上述三种表达式分别对应在环绕天体线速度v,角速度ω，周期T时求解中心天体质量方法.以上各式中M表示中心天体质量,m表示环绕天体质量,r表示两天体间距离,G表示万有引力常量.5.从以上各式推导过程可知,利用此法只能求出中心天体质量,而不能求环绕天体质量,因为环绕天体质量同时出现在方程两边,已被约掉.从上面学习可知,在应用万有引力定律求解天体质量时,只能求解中心天体质量,而不能求解环绕天体质量.而在求解中心天体质量三种表达式中,最常用是周期求质量方程.因为环绕天体运动周期比拟容易测量.从前面学习我们知道,当物体静止在地面上时,万有引力同时产生两个作用效果,一是物体重力,一是物体随地自转向心力,而随地自转向心力非常小,故有:F 引mg而当物体绕地球运转时,不再有随地自转向心力.此时有：F引=mg综上所述,我们可知,F引=mg这也是这一章中,除动力学方程外又一重要方程.既然万有引力可以充当向心力,且它又等于物体重力,所以我们便可得到另一个重要方程:mg=F向综合以上,在这一章中我们所用方程总共有三个,即:F引= F向F引=mgmg= F向1.求解中心天体质量时,列方程依据是________.×108 km×10-11 N·m2/kg2，那么可估算出太阳质量大约是多少千克(结果取一位有效数字)参考答案:×1030 kg分析：题干给出了轨道半径，虽然没有给出地球运转周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天.故：T=365×24××107 s由万有引力充当向心力可得：G 2r Mm =m 224T rπ故：M=2324GT r π=kg=2×1030 kg(二)发现未知天体请同学们阅读课文第二局部——发现未知天体，考虑以下问题：1.应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上起什么作用？2.应用万有引力定律发现了哪些行星？阅读课文，从课文中找出相应答案：1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体人们在长期观察中发现天王星实际运动轨道与应用万有引力定律计算出轨道总存在一定偏差,所以疑心在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星观测资料,便计算出了另一颗行星轨道,进而在计算位置观察新行星.万有引力定律发现,为天文学开展起到了积极作用,用它可以来计算天体质量,同时还可以来发现未知天体.——海王星是________国________于________(时间)发现.——冥王星是________(时间),应用万有引力定律发现.参考答案:1.德;加勒;1846年9月23日2.1930年3月14日三、知识反应1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星连续物还是小卫星群，可测出环中各层线速度v与该层到土星中心距离R之间关系.以下判断正确是( )A.假设v与R成正比，那么环是连续物2与R成正比，那么环是小卫星群C.假设v与R成反比，那么环是连续物2与R成反比，那么环是小卫星群2.地球半径为R，地面重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转影响，那么地球平均密度表达式为________.3.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，该星球半径为R，假设要在该星球上发射一颗靠近该星运转人造星体，那么该人造星体速度大小为多少？4.一艘宇宙飞船绕一个不知名、半径为R行星外表飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星质量与平均密度.参考答案:/4πGR3.星球外表重力加速度g=人造星体靠近该星球运转时： mg=G 2R Mm =m R v 2':人造星体质量)所以v ′=4.设宇宙飞船质量为m ，行星质量为M.宇宙飞船围绕行星中心做匀速圆周运动. G 2R Mm =m(T π2)2R所以M=又v=34πR 3所以ρ=23GT V M π= 四、小结学习本节解题思路如下：F 引=mg.mg=F 向五、作业1.阅读本节内容：2.课本P110(1)3.思考题：地球半径为R ，质量为M 地，月球球心到地球球心距离r 月地×108 m ，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体重力加速度g 0=9.8 m/s 2，试证明地球对月球引力与地球对其附近物体引力是同性质力，都是万有引力.参考答案:月球绕地球做半径为r 月地匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动向心力与地球对物体引力是同性质力，那么由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动向心加速度a 月为：地球上物体重力加速度g 为由月球绕地球做匀速圆周运动所需向心加速度公式可知： a 月′=ω2r 月地=(T π2)2·r 月地 =(3600243.2714.32⨯⨯⨯)2××108 m/s 2×10-3 m/s 2地球外表重力加速度g 0=9.8 m/s 2由此可知，由月球以及地球附近物体绕地球做匀速圆周运动所需向心加速度之比，跟由同性质万有引力对它们提供向心力所获得向心加速度之比近似相等.所以，地球对月球引力跟地球对其附近物体引力是同性质力，都是万有引力.六、板书设计第11 页。

高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力定律的成就课件新人教版必修2

天王星的“出轨”现象，也激发了法国青年天文爱好者勒维耶和英国剑桥大学 23岁的学生亚当斯的浓厚兴趣，勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比。亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他亚当斯还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较。他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星！勒维耶
计算中心天体的质量： 1、测行星绕太阳运动的周期T 和半径r，计算太阳的质量； 2、测卫星绕行星运动的周期T 和半径r，计算行星的质量。
F
M
Байду номын сангаас
m
T
T
r
M
r
对环绕天体： Mm 2
G r
2
F
2 3
m（
T
）r
2

4 r M 2 GT
思考：如何计算中心天体的密度？
方法：
1、利用天体表面的重力加速度
第四节万有引力理论的成就
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理天体问
题的思路方法。
2、会用万有引力定律计算天体的质量
3、理解运用万有引力定律处理天体问题的
思路、方法，体会定律的意义。
引入：在1781年3月13日，这是一个很平常的日子，晴朗而略带寒意的夜晚，英国天文学家威廉 ·赫歇尔(1738～1822)跟往常一样，在其妹妹加罗琳(1750～1848)的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜对着夜空细心地进行巡天观测。当他把望远镜指向双子座时，他发现有一颗很奇妙的星星，乍一看像是一颗恒星，一闪一闪地发光，引起了他的怀疑。经过一段时间的观测和计算这后，这颗一直被看作是“彗星”的新天体，实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星

2021版高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

解析：已知地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心
的距离 r，根据 Gm太rm2 地＝m 地 r2Tπ2，不能算出地球质量，可计算出太阳的质量．已知月球绕地球运行的周期 T 和月球绕地球运行
的轨道半径 r，根据 Gm地rm2 月＝m 月 r2Tπ2，可计算出地球的质量．利用月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 R，不能算出地球的质
A．ρ＝23πgG0d B．ρ＝g30πTd2 C．ρ＝G3Tπ2 D．ρ＝6πMd3
【解析】
由
ρ＝MV ，V＝43πd23，得
ρ＝6πMd3，D
正确；由
Mm G d22
＝mg0，ρ＝MV ，V＝43πd23，联立解得 ρ＝23πgG0d，A 正确；根据近
地卫星的周期与中心天体密度的关系 ρ＝G3Tπ2可知，C 正确．
(2)mg＝GRM2m(g 为星体表面处的重力加速度) 即 GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换．
3．四个重要结论：
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速
圆周运动．
(1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，r 越大，天体的 v 越小．
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，天体的 ω 越小．
称“借助外援法”．常见的情况如下：
万有引力提中心天体供向心力的质量
说明
GMr2m＝mvr2
GMr2m＝mω2r GMr2m＝m4Tπ22
r
M＝rGv2 M＝ωG2r3
M＝4GπT2r23
①r 为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T 为行星(或卫星)绕中心天体运动的线速度、角速度和周期
②“环绕法”求得的是中心天体的质量，而不能求

高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就教案新人教版必修220171128210-物理备课大师正式版

4．万有引力理论的成就三维目标知识与技能1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

过程与方法1．培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法； 2．培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法； 3．培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

情感态度与价值观1．培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质； 2．体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。

教学重点1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。

2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。

教学难点根据已有条件求中心天体的质量。

教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

教具准备多媒体课件教学过程［新课导入］天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。

这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学上的应用。

［新课教学］一、“科学真是迷人”地球的质量是多少？这不可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”。

若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即2mMmg GR= 式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。

由此得到 GM ＝R 2g （黄金代换式）2gR M G= 地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量G ，就可以算出地球的质量M 。

卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理的。

在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。

课件4：6.4 万有引力理论的成就

以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线
速度值，选项 D 错误．
答案 C
借题发挥利用万有引力定律和圆周运动知识分析计算天体运动问题的两条思路 (1)质量为 m 的行星绕质量为 M 的星体在半径为 r 的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得 GMr2m＝man ＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r. (2)质量为 m 的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即 GMRm2 ＝mg.
由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选 B.
答案 B
2．有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设
其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为( )．
GT2 A. 3π
GT2 C. 4π
3π B.GT2
4π D. GT2
解析 ρ＝MV ＝4GπT2r23/43πR3＝G3Tπ2rR33，r＝R，ρ＝G3Tπ2.
GrM3 ，可见，r 越大，T 越
大；r 越小，T 越小．
(4)向心加速度 an；
由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，可见，r 越大，an 越小；r 越小，
an 越大．
【典例3】如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行
星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太
阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是
3.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )． A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的 B．在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差