七年级数学下册同步试题第四章单元检测卷

单元检测卷

分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是()

A．钝角三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．不能确定

2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()

A．5，5，10 B．4，5，6

C．4，4，4 D．3，4，5

3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是()

A．70°B．60°C．50°D．40°

第3题图第4题图

4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()

A．30°B．50°C．60°D．100°

5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()

A．10 B．11 C．16 D．26

6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD

第6题图第7题图

7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()

A．45°B．60°C．90°D．100°

8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是()

A．13s B．8s C．6s D．5s

第8题图 第9题图

9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )

A ．∠ED

B B ．∠BED C.1

2∠AFB D ．2∠ABF

10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝1

2

S △ABC .其中正确的个数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．

12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．

13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E .若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________°.

第14题图 第15题图

15．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，则CD ＝________cm.

16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.

第16题图 第17题图

17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．

18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝1

2(AB ＋AD )，

若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．

20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AB∥DE.

21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．

22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：

(1)BD＝CE；

(2)∠M＝∠N.

23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．

(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；

(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？

24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？

25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点

F.

(1)试说明：∠A＝∠BCD；

(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．

参考答案与解析

1．A 2.A 3.C 4.D 5.C 6．A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.5

18．65 解析：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝∠CAE .又∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪

⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，

∴△CAF ≌△CAE (AAS)，∴FC ＝EC ，AF ＝AE .又∵AE ＝12(AB ＋AD )，∴AF ＝12(AE ＋EB

＋AD )，即AF ＝BE ＋AD ，∴DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪

⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，

∴△FDC ≌△EBC (SAS)，∴∠FDC ＝∠EBC .又∵∠ADC ＝115°，∴∠FDC ＝180°－115°

＝65°，∴∠B ＝65°.

19．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)

(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分) 20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)

(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)

22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪

⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4

分)

(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，

∠CAM ＝∠BAN ，