高考数学复习题测试题精练(69) 变量间的相关关系 统计案例

高考数学（理）一轮：一课双测A+B 精练(六十九) 变量间的相关关

系 统计案例

1．(2012·佛山模拟)已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间y (h)之间的线性回归方程为y ^

＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为( )

A ．6.5 h

B ．5.5 h

C ．3.5 h

D ．0.3 h 2．(2013·衡阳联考)已知x 与y 之间的一组数据：

已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为( ) A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.5

3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为2

7，则下列说法正确的是( )

A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35

B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50

C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 4．已知x 、y 的取值如下表：

从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ^，则a ^

＝( ) A ．2.5 B ．2.6 C ．2.7 D ．2.8

5．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据

一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^

＝0.85x －85.71，则下列结论中不．

正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )

C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg

D ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg

6．(2013·合肥检测)由数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)求得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

，则“(x 0，

y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010

，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010

”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．(2012·唐山模拟)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归方程为y ^

＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm 时，肱骨长度的估计值为________ cm.

8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2

的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关)

9．(2012·宁夏模拟)某单位为了了解用电量4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得线性回归方程y ^

＝bx ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________． 10．已知x ，y 的一组数据如下表：

(1)从x ，y 中各取一个数，求(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y ＝13x ＋1与y ＝12x ＋1

2，试利用“最小平方法

(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好．

11．(2012·东北三省联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)

(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析． 12．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

(1)以工作年限为自变量(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；

(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

1．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如下表：

则y 对x 的线性回归直线方程为( ) A.y ^

＝2.3x －0.7 B.y ^

＝2.3x ＋0.7 C.y ^

＝0.7x －2.3

D.y ^

＝0.7x ＋2.3

2．(2012·东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2

＝7.069，则有________的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

附：

3某村2003到2012年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2003年编号为1,2004年编号为2，…，2012年编号为10.数据如下：

(1)从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；

(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y ＝b ^x ＋a ^

，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

⎩⎪⎨⎪⎧

b ^＝∑i ＝1

n

x i

－x y i

－y ∑i ＝1

n

x i

－x 2

＝

∑i ＝1

n

x i y i －n x y

∑i ＝1

n

x 2

i －n x 2

，

a ^

[答 案

高考数学（理）一轮：一课双测A+B 精练(六十九)

A 级

1．选A 将600代入线性回归方程y ^

＝0.01x ＋0.5中得需要的时间为6.5 h.

2．选D 回归直线必过样本中心点(1.5，y )，故y ＝4，m ＋3＋5.5＋7＝16，得m ＝0.5. 3．选C 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，选项A 、B 错误．根据列联表中的数据，得到K 2

＝－

2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，因此有95%的把

握认为“成绩与班级有关系”．