数学建模减肥计划
《数学建模减肥计划》课件
有氧运动
适度增加有氧运动，如跑步、游泳等，
力量训练
2
促进脂肪燃烧。
进行力量训练，增加肌肉质量，提高基
础代谢率。
3
休息与恢复
合理安排运动和休息时间，保持身体的 平ห้องสมุดไป่ตู้和健康。
运动计划的制定基本原则
1 目标明确
设定明确的减肥目标和运 动计划，明白自己想要达 成的结果。
2 个性化定制
根据自身情况制定适合自 己的运动计划，确保可行 性。
2 心率监测工具
使用心率表、心率监测器 等工具监测运动过程中的 心率变化。
3 心率控制训练
通过控制运动时的心率， 达到想要的减肥或锻炼效 果。
体重变化预测模型的建立
1
数据收集与整理
收集身体测量数据并整理成合适的格式。
模型选择与优化
2
选择适合的数学模型，并通过数据优化
来提高模型的准确性。
3
预测与分析
利用建立好的模型进行体重变化的预测， 并分析其对减肥计划的指导意义。
减肥期间的进食策略
均衡饮食
合理搭配主食、蛋白质和蔬果， 保证身体所需的营养摄入。
《数学建模减肥计划》 PPT课件
数学建模减肥计划是一种科学又有效的减肥方法。通过运用数学模型和计算 机软件，帮助人们制定个性化的减肥计划，达到健康减重的目标。
减肥的重要性及影响
1 保持健康
减肥可降低患各种健康问题的风险，如心脏病、糖尿病等。
2 提升自信
减肥有助于改善形象和提升自信心，提高生活质量。
3 循序渐进
从小目标开始，逐步增加 运动强度和时间。
运动强度与时间的适应性分析
初级阶段
运动强度适中，时间较短，以 减肥为主。
数学建模经典案例
运动 t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可.
2）第二阶段增Βιβλιοθήκη 运动的减肥计划增加运动相当于提高代谢消耗系数
( 0.025) t ( 0.028)
减肥所需时间从19周降至14周
提高12%
减少25%
• 这个模型的结果对代谢消耗系数很敏感. • 应用该模型时要仔细确定代谢消耗系数 (对不同的人; 对同一人在不同的环境).
w(k n) 0.975 [w(k ) 50] 50
n
• 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克
w(k n) 0.975 [w(k ) 50] 50
n
已知 w(k ) 90, 要求 w(k n) 75， 求n
75 0.975 (90 50) 50
k 10
第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克 吸收热量为 c(k 1) 12000 200k , k 0,1,,9
1）不运动情况的两阶段减肥计划
• 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 基本模型 w(k 1) w(k ) c(k 1) w(k )
减肥计划
某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量， 体重维持不变。现欲减肥至75千克.
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划. 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少, 直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标. 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划. 3）给出达到目标后维持体重的方案.
n
lg(25 / 40) n 19 lg 0.975
第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按
数学建模之减肥计划-4
姓名身高（m ） 体重(kg) BIM 每天吸收热量（体重保持不变） 目标体重(kg) 张三 1.7 63.5 22 1300 50一、以张三为例：1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段：每天减肥0.1429千克，每天吸收热量逐渐减少，直至达到下限（1429千卡）；第二阶段：每天吸收热量保持下限，减肥达到目标。
2）若要加快进程，第二阶段增加运动。
3）给出达到目标后维持体重的方案。
减肥计划的制定1)首先应确定某甲的代谢系数β。
根据他每天吸收c=1300kcal 热量，体重ω=63.5kg 不变，由（1）式得βωαωω-c += ，相当于每天每公斤体重消耗热量1300/63.5=20.47kcal 。
从假设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。
第一阶段要求体重每天减少b=0.1429kg ，吸收热量减至下限,1429min kcal c =即bk k b k k -==+-)0()(,)1()(ωωωω由基本模型（1）式可得)1()0(])([1)1(k b w b k w k c βααββα+-=-=+将b ,,βα的数值带入，并考虑下限m in c ，有c (k+1)=1713.8-4.081k 1429≥得70≤k 即第一阶段共70天第二阶段要求每天吸收热量保持下限m in c ，由基本模型（1）式可得min )()1()1(ac k k +-=+ωβω （3）为了得到体重减至75kg 所需的天数，将（3）式递推可得])1()1(1[)()1()(1--++-++-=+n m n C k w n k w ββαββαβαβm m n C C k w +--=])([)1( （4） 已知90)(=k ω，要求，）（75n k =+ω再以min c ，，βα的数值代入，（4）式给出得到n=131，即每天吸收热量保持下限1429kcal ，再有131天体重减至75kg 。
为了加快进程，第二阶段增加运动。
数学建模减肥模型例题
数学建模减肥模型例题
以下是一个数学建模的减肥模型例题：
假设一个人想通过控制饮食和运动来减肥，他每天所摄入的总卡路里数（包括食物和饮料）为C，他每天通过进行运动所消耗的总卡路里数为E。
为了减肥，他希望每天的摄入卡路里数小于消耗卡路里数。
假设他的基础代谢率为B，即他在休息状态下所消耗的卡路里数。
他希望通过减少每天摄入的卡路里数和增加运动量来控制减肥速度。
现在我们假设他的减肥速度为V（单位：千克/周），并且他的目标减肥时间为T（单位：周）。
我们需要建立一个模型来计算他每天应该摄入的卡路里数C和他每天需要进行的运动量E。
解决方案：
首先，我们需要根据减肥速度V和目标减肥时间T来计算他的目标减肥总量M（单位：千克）。
M = V * T。
然后，我们可以根据他的基础代谢率B和目标减肥总量M来计算他在目标减肥时间内所需的总卡路里数D。
D = M * 7700（每千克脂肪相当于7700卡路里） + B * T。
接下来，我们可以根据目标减肥总量M和目标减肥时间T来计算每天需要摄入的卡路里数C。
C = D / T。
最后，我们可以计算每天需要进行的运动量E。
E = C - B。
通过这个模型，该人可以根据自己的减肥速度和目标减肥时间来计算每天需要摄入的卡路里数和进行的运动量，从而实现减肥目标。
但需要注意的是，这只是一个简化的模型，实际减肥效果受到多种因素的影响，还需综合考虑其他因素来制定全面的减肥计划。
数学建模论文---减肥计划
摘要随着经济的增长，国人初步过上了小康生活，但由于过度饮食和缺乏运动也使不少自己感觉肥胖的人纷纷奔向减肥产品的柜台。
可是大量事实说明，多数减肥产品是达不到减肥目标的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
现在我们要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此通过控制饮食与适度运动制定合理有效的减肥计划。
关键字：减肥计划控制饮食合理运动一、背景BMI指数（身体质量指数，简称体重指数，英文为Body Mass Index，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，即体质指数(BMI)=体重(kg)/身高m2 (m)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。
其中中国成年人身体质量指数：18.5<BMI<25,正常；25<BMI<30,超重；BMI>30,肥胖。
我们要通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下来的目标。
二、模型分析1、体重的变化是由于体能量守恒破坏所引起的2 、饮食（吸收热量）导致体重的增加3 、代和运功（消耗能量）导致体重的减少三、模型假设1 、体重增加正比于吸收热量，平均每8000千卡增加体重1kg；2 、正常代引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200千卡至320千卡之间，且因人而异，这相当于体重70kg的人每天消耗2000千卡~3200千卡;3 、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4 、为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000千卡；四、减肥计划某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。
现欲减肥至75千克。
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划3）给出达到目标后维持体重的方案五、基本模型记第k周末体重为w(k),第k周吸收的热量c(k)，热量转换系数a=1/8000(kg/kcal)，代消耗系数b(因人而异)，在不考虑运动情况下体重变化的基本模型为w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,3……1、不运动情况下两阶段的减肥计划1）确定甲的代系数因为目前甲每周吸收20000千卡热量，体重维持不变，所以令w(k+1)=w(k)=w，c=20000即w=w+ac-bw, b=ac/w=（20000/8000）/100=0.0252）第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000千卡,即w(k) –w(k+1)=m=1, w(k)=w(0)-mk=w(0)-k，又w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)化简得c(k+1)=b(w(0))/a-(1+bk)/a代入数值计算得：c(k+1)=12000-200k>=min c=10000 得k<=10,即第一阶段共10周，每周减减1kg,所以第10周末体重达到90kg。
数学建模减肥计划
减肥计划——节食与运动摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。
之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。
数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。
关键词：减肥饮食合理运动一、问题重述联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。
据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。
在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。
可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。
很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。
各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。
情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。
但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。
减肥模型中使用的建模方法
减肥模型中使用的建模方法减肥是当今社会非常热门的话题，利用建模技术来评估和预测减肥计划的效果已经成为减肥研究中的一项重要工具。
本文将介绍和详细描述10种减肥模型中使用的建模方法。
1. 线性回归模型线性回归模型是一种基于统计学的建模方法，可以用来评估减肥计划和身体指标之间的关系。
该模型可以使用多个变量进行建模，例如饮食、运动、体重等，进而预测身体指标的变化。
线性回归模型可以用来确定计划中哪些因素对减肥有帮助，以及它们对身体指标的影响大小。
2. 逻辑回归模型逻辑回归模型是一种二元分类模型，可以将减肥计划中的元素划分为“有用”或“无用”。
该模型可以用于区分不同饮食和运动计划的效果，并帮助制定更有效的减肥策略。
3. 神经网络模型神经网络模型是一种深度学习算法，可以用来识别模式和预测未来趋势。
该模型可以通过学习过去的数据来发现饮食和运动计划中的模式，然后根据这些模式预测减肥计划的效果。
4. 支持向量机模型支持向量机模型是一种分类模型，可以将减肥计划中的元素分为不同的类别。
该模型可以帮助确定哪种类型的饮食和运动计划最适合哪种类型的人。
一些人可能更适合热量控制的饮食计划，而另一些人可能更适合高蛋白质的饮食计划。
5. 决策树模型决策树模型是一种基于树结构的分类模型，可以将减肥计划中的元素分成不同的类别。
该模型可以通过将饮食和运动计划中的元素组合起来，来帮助制定更有效的减肥策略。
6. 聚类模型聚类模型是一种无监督机器学习模型，用于将整个数据集分成互不重叠的群体。
该模型可以帮助确定哪些饮食和运动计划可以分成互不重叠的组，哪些可以放在一起。
7. 马尔科夫链模型马尔科夫链模型是一种数学方法，用于描述状态连续性的随机变量序列。
该模型可以用来建立减肥计划中饮食和运动计划的状态转移概率，并根据当前状态预测未来的状态。
8. 随机森林模型随机森林模型是一种决策树集合的分类模型，可以用于减肥计划和身体指标之间的关系建模。
该模型可以通过学习过去的数据，来确定饮食和运动计划中的哪些元素对减肥最有帮助，以及可以量化这些因素的重要性。
建模报告——减肥计划
⑴
8
模型建立
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
• 控制饮食和适当运动的体重变化 增加运动时只需将 改为 1 1 t 其中 γ：运动热消耗 t：运动时间
(k 1) (k ) c(k 1) ( 1 ) (k ) (k ) c(k 1) ( t ) (k )
Thanks
一、在基本上不运动情况下的减肥方案
第一阶段 将α, β,b的数值带入，并考虑下限cmin，有 c(k+1)=12000－200k≥ cmin =10000 求解得k≤10,即第一阶段共10周，按照 c(k+1)=12000－200k，(k=0，1，…，9) （2） 吸收热量，可使体重每周减少1kg，至第10周末达到 90kg。
• 举一个具体的实例，制定一个减肥计划来讨论减
肥模型。 • 某甲身高1.8m，体重100kg，BMI高达30.8。自述 目前每周吸收20000kcal热量，体重长期不变。试 为他按照以下方式制订减肥计划，使其体重减至 75kg （此时BMI为23.15）并维持下去：
4
问题分析
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
5
模型假设
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
• 根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假 设： • 假设该人身体状况正常，且肥胖不是遗传性的； • 体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体 重1kg（kcal为非国际单位制单1kcal=4.2kj）； • 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体 重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而 异； • 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； • 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周 吸收热量不少于10000kcal。
数学建模减肥计划
减肥计划——节食与运动背景社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。
由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。
您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁布的所谓体重指数（简记BMI ）体重指数BMI=w(kg)/l2(m2) 18.5<BMI<25 ~正常；BMI>25 ~ 超重; BMI>30 ~ 肥胖。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。
很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，不少人纷纷奔向减肥食品的柜台。
可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的，本论文要建立一个简单的体重变化规律模型，并由此通过节食与运动制定合理、有效地减肥计划。
模型分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。
人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。
只要做适当的简化假设就可得到体重变化的关系。
减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。
当然，增加运动量是加速减肥的有效手段。
通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程模型来讨论。
模型假设根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；2）代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡；3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过 1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。
数学建模减肥减肥计划
（2）
利用此方法可求解出每个人要达到自己的理想目标所需的天数。
5.模型的建立
（1） 首先确定此人每天每千克体重基础代谢的能量消耗 B, 因为没有运动，所以有 R = 0， 根据公式 （2）式，
得到：
B A W
从而得到没人每千克体重基础代谢的能量消耗。
从假设（5）可知，这些人普遍属于代谢消耗相当弱的人， 加上吃得比较多，没有运动，所以会长胖，进一步，由
自行车 2330.200 2016.400 2135.600 2217.000
游泳 2735.300 2448.400 2567.600 2676.000
2644.800 2284.800 2410.800 2239.800 2725.800
（2） 在 h = 2 的情况下运动所消耗的能量，如下表：
（4）
由式（1.1）
dw dt
0即
a/d
<
w，体重从w0
递减，这
是减肥产生的效果，另外由式 （1.2）可以看到 t 时
w(t) w* a / d A /(B R) ，也就是说式（1.1）的解渐进
稳定于 w* a / d ，它给出了减肥过程的最终结果，因此不
妨称 w*为减肥效果指标，由 w* A /(B R) ，因为 B 是基础
代谢的能量消耗，它不能作为减肥的措施随着每个人的意愿
进行改变，对于每个人可以认为它是一个常数（非常数，即
通过调整新陈代谢的方法来减肥） ，于是就有如下结论：减
肥效果主要是由两个因素控制的，包括由于进食而摄入的能
量以及由于运动消耗的能量，
从而减肥的两个重要措施就是控制饮食和增加运动量， 这恰是人们对减肥的认识。
数学建模设计报告—减肥问题
数学建模设计报告专业：网络工程班级：网络工程1101班组员姓名：（1108020104）（1108020105）（1108020106）日期：2013年1月17日一、题目减肥问题假定某人每天的饮食可产生A焦耳热量，用于基本新陈代谢每天所消耗的热量为B焦耳，用于锻炼所消耗的热量与体重成正比（可设为C焦耳／千克）．为简单计，假定增加(或减少)体重所需热量全由脂肪提供，脂肪的含热量为D 焦耳／千克．讨论节制饮食、加强锻炼，调节新陈代谢对体重的影响。
要求：1）建立反映人的体重随时间变化规律的数学模型；2）求解模型，讨论节制饮食、加强体育锻炼和调节新陈代谢对体重的影响；3）.进一步讨论限时减肥（例如举重运动员参赛前体重要降到规定的数值)或限时增肥(例如养猪场要在一定时间内使猪的重量达到一定值)问题；4）按要求写出课程设计报告。
二、摘要肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。
之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。
该模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。
在问题中，我们找到营养的供给、成人（男、女）每天需要的热量、热量的主要构成、活动强度系数表以及三种热量构成物的单位产热量等方面数据，并结合肥胖的三个要素（进食、活动、新陈代谢），建立了如下的数学模型：w(t)=w D e-a+a/c（1-e-a）其中a=∑3i=1w i r i/∑3i=1r iηi;c=(1+10+μi)4.2)4.2×103/Σ3i=1r i ηi .（1）、相关数据1 、每日膳食中,营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准,营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量,如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将使身体产生不利的影响. (每天膳食提供的热量不少于5000 ———7500J ,这是维持正常命活动的最少热量)2 、成人每天需要的热量= 人体基本代谢需要的热量+ 体力活动需要的热量+ 食物的特殊动力的作用所需要的热量①人体基本代谢的需要的热量的简单算法: 女子:基本热量(千卡) = 体重(斤) ×9 (千卡) = 体重(斤)×3.78 ×310J 男子:基本热量(千卡) = 体重(斤) ×10 (千卡) = 体重(斤)×4. 2 ×310J②食物的特殊动力的作用所需要的热量≈10 % ×人体基本代谢的最低热量③体力活动所需要的热量= 人体基本代谢的需要的本热量×活动强度系数3 、热量主要由3 种物质即由脂肪、蛋白质、碳水化合物转化而得,因此在减肥期间应当限制膳食的总热量,而不仅是限制脂肪的摄入。
数学建模之减肥问题的数学模型
•
2）为加快进程，第二阶段增加运动。经过调查资
料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：
运动 跑步 跳舞 热量消耗 7.0 3.0
（kcal)
乒乓 4.4
自行车 游泳 （中速） 50m/秒
2.5
7.9
• 记表中热量消耗 ，每周运动时间t，为利用基本模
型（1）式，只需将 改为 t ，即 w(k 1) w(k) c(k 1) ( t)w(k) (6)
• 相当于每周每公斤体重消耗热量200kcal。从假设2可以 知道，某甲属于代谢相当弱的人。他又吃得那么多， 难怪如此之胖。
•
第一阶段要求体重每周减少b=1kg，吸收热量减
至下限 cmin 10000 kcal ， 即
•
w(k)-w(k+1)=b, w(k)=w(0)-bk
• 由基本模型（1）式可得
为14周。
•
3）最简单的维持体重75公斤的方案，是寻求每周
吸收热量保持某常数c，使w(k)不变。由（6）式得
w w c ( t)w
c ( t)w /
(8)
• 若不运动，容易算出c=15000kcal；若运动（内容同上)， 则c=16800kcal。
•
评注 人体体重的变化是有规律可循的，减肥也
公斤体重消耗热量一般在200kcal至300kcal之间，且因
人而异，这相当于体重70kg的人每天消耗2000kcal至
3200kcal；
•
3。运动引起的体重减少正比于比重，且与运动形
式有关；
•
4。为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，
每周吸收热量不要少于10000kcal。
• 基本模型 记第k周末体重为w(k)，第k周吸收热
数学建模减肥计划
减肥计划——节食与运动背景社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。
由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。
您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁布的所谓体重指数（简记BMI ）体重指数BMI=w(kg)/l2(m2) 18.5<BMI<25 ~正常；BMI>25 ~ 超重; BMI>30 ~ 肥胖。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。
很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，不少人纷纷奔向减肥食品的柜台。
可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的，本论文要建立一个简单的体重变化规律模型，并由此通过节食与运动制定合理、有效地减肥计划。
模型分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。
人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。
只要做适当的简化假设就可得到体重变化的关系。
减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。
当然，增加运动量是加速减肥的有效手段。
通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程模型来讨论。
模型假设根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；2）代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡；3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过 1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。
数学建模减肥计划
减肥计划——节食与运动摘要：本题讨论的是人体体重在随着人体代谢和人的运动而减少的减肥计划。
小组成员：常露鹏首先在每周减肥1kg，每周吸收的热量渐渐减少，直至安全下限的情况下，建立差分方程模型计算出：c(k+1)=(β∗ω(0)−(1+β∗k))/α，得出k<=10;其次在c(k)=42000kJ安全下限，人体基本不运动情况下得到方程：ω(n+10)=(1-β)^n*[ω(10)-α*42000/β]+α*42000/β，在人体运动时有β1=(β+α*γ*t)满足上式方程。
最后在体重维持75kg稳定时，求出人体在不运动和运动的不同状态下的每周需要吸收的热量c。
在体重维持75kg稳定时，求出人体在不运动和运动的不同状态下的每周需要吸收的热量c。
关键词：差分方程；常微分方程；常数变易法；MTLAB；问题重述:体重指数（BMI）定义为：体重指数（BMI）＝体重/ 身高的平方，规定BMI在18.5至25之间为正常，大于25为超重，超过30为肥胖。
据悉，我国针对东方人的特点，拟将上述标准的25改为24，30改为29。
在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
问题分析：1.人们通过饮食及吸收热量，转化为脂肪等，导致身体加重。
2．运动和代谢可以消耗热量引起体重减少，因为体重变化受其他因素的影响，所以描述体重的变化要做出适当的假设。
3.减肥计划应当注意身体健康，不能伤害身体，这可以用吸收热量不要过少，减肥不要过快来表达。
其中增加运动量是快速减肥的最好手段，要在建模中凸现出来。
问题假设：根据分析，参考资料，作出以下假设。
（1）假设人处于正常代谢的最佳状态。
忽略人体的健康，性别，年龄等因素。
假设体重与时间有关。
（2）体重的增加与吸收的热量成正比，用α=1/33600（kg/kJ），即平均每33600KJ的热量能够使人体重增加1kg。
（3）正常代谢引起的体重减少与体重成正比，β表示代谢消耗系数，因人而异，每周每千克体重消耗热量一般在840—1344kJ。
数学建模减肥计划
当维持体重ω(k)=75kg（稳定）时，我们由 （1）得到������*c-β*ω(k)=0. 得到c=63000kJ，我们由（2）式得到������*cβ1*ω(k)=0. 得到c=70560kJ。
由以上差分方程的图形得知，体重随时间 在一定范围内单调递减，所以当c=42000kJ 时，可以让人达到减肥目的。但是最后体 重会在某时刻达到极 限（即稳定）。如图
对于第二阶段，c(k)=42000kJ，所以 ω(k+1)=(1-β)ω(k)+������*42000（5） 设体重由90kg减至75kg需要n周，则由（5） 有 ω(n+10)=(1-β)^n*[ω(10)-������*42000/β]+������ *42000/β（6） ω(n+10)=75，ω(10)=90，n=19。 如图
如果该肥胖者运动，可取������*γ*t=0.003（每周 跳舞8h或骑自行车10h），记β�)=(1-β1)^n*[ω(10)-������ *42000/β1]+������*42000/β1（7） 把������，β1的数据带入（7），n=14。如图
0
上式的基本性质（如：稳定点、单调性、 极限等）和模型（5）相似。
b
b
林道荣.数学实验与数学建模【M】.北京： 科学出版社，2011.
用ω(k)表示第k周某人的体重，其第k周吸收 的热量为c(k)。 不考虑运动：我们有差分方程模型为 ω(k+1)= ω(k)+������*c(k+1)- β*ω(k)，k=0,1,2,3… 如果每周运动时间为t h，则 ω(k+1)= ω(k)+������*c(k+1)-(β+������*γ*t)(k), k=0,1,2,3…
数学建模减肥计划
天津农学院系别：园艺系班级：果树班姓名：潘丽红学号：1002044116减肥计划—节食与运动一、了解日常食品的热量1、主食米饭 1160 kcal /1kg 馒头 2330 kcal / 1kg面条 2850 kcal / 1kg 玉米 1060 kcal / 1kg烧饼 3260 kcal / 1kg 油条 3860 kcal / 1kg煎饼 3330 kcal/ 1kg 土豆粉 3370 kcal/ 1kg汉堡 2630 kcal/ 1kg 方便面 4700 kcal / 1kg豆腐脑 100 kcal/ 1kg 粉丝 3550 kcal/ 1kg面包 3120 kcal / 1kg 炸糕 2800 kcal / 1kg年糕 1540 kcal / 1kg 蛋糕 3780 kcal / 1kg小米粥 460 kcal/ 1kg 豆浆 140 kcal/ 1kg麦片粥1220 kcal/1kg 牛奶 570 kcal/1kg酸奶 720 kcal/ 1kg 豆奶 300 kcal/ 1kg黑芝麻糊 5310 kcal/ 1kg 白粥 3400 kcal / 1kg奶粉 5100 kcal/ 1kg 果料酸奶 670 kcal / 1kg2、蔬菜类土豆 808 kcal/ 1kg 茄子 278 kcal/ 1kg西红柿 196 kcal/ 1kg 菠菜 270 kcal/ 1kg豆角 313 kcal/ 1kg 菜花 293 kcal/ 1kg圆白菜 256 kcal/ 1kg 豆芽 180 kcal/ 1kg西葫芦 247 kcal/ 1kg 黄瓜 193 kcal/ 1kg苦瓜 222 kcal/ 1kg 芹菜 299 kcal/ 1kg3、水果类苹果 563 kcal/ 1kg 桃 466 kcal/ 1kg梨 696 kcal/ 1kg 杏 395 kcal/ 1kg香蕉 1542 kcal/ 1kg 橘子 550 kcal/ 1kg葡萄 489 kcal/ 1kg 菠萝 603 kcal/ 1kg樱桃 575 kcal/ 1kg 花生 5620 kcal/ 1kg鲜枣 1040 kcal/ 1kg 柠檬 530 kcal/ 1kg橙子 635 kcal/ 1kg 西瓜子 13325 kcal/ 1kg4、肉类猪肉（肥）8160kcal / 1kg 猪肉（瘦）5938 kcal / 1kg羊肉 2150 kcal / 1kg 牛肉 1060 kcal / 1kg烧鸭 3960 kcal / 1kg 烤鸡 3287 kcal / 1kg羊肉串 2340 kcal / 1kg 扒鸡 3257 kcal / 1kg火腿肠 2120 kcal / 1kg 腊肉 1810 kcal / 1kg鱿鱼干 3193 kcal / 1kg 带鱼 1671 kcal / 1kg桂鱼 1198 kcal / 1kg 鲤鱼 2000 kcal / 1kg鲫鱼 2000 kcal / 1kg 河蟹 2452 kcal / 1kg鲈鱼 1724 kcal / 1kg 河虾 976 kcal / 1kg海虾 1549 kcal / 1kg 牡蛎 730 kcal / 1kg5、蛋类鸡蛋 1600 kcal / 1kg 鸭蛋 2046 kcal / 1kg鹅蛋 2253 kcal / 1kg 松花蛋 2144 kcal / 1kg鹌鹑蛋 1860 kcal / 1kg 鸡蛋黄 3280 kcal / 1kg鸡蛋白 470 kcal / 1kg6、其它食物巧克力 5860 kcal / 1kg 冰激淋 1260 kcal / 1kg橘汁 1190 kcal / 1kg 啤酒 350 kcal / 1kg二、减肥计划—营养配餐方案1、减肥计划的提出某人身高1.7m，体重100kg，BMI达34.6，每周吸收20000kcal的热量，体重长期不变，现在要为他制定一个减肥计划，使其体重减至75kg并维持不变：1）在基本不运动的情况下安排一个两阶段计划，第一阶段：每周减肥1kg，每周热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。
数学建模 减肥模型
有一人体重110kg，身高180cm，制定减肥计划使其BMI降到25以下目前人们公认的评测体重的标准是联合国世界卫生组织颁布的体重指数BMI，定义为BMI=h/L^2其中h是体重（单位是kg），L是身高（单位是m）。
模型分析：在正常情况下，人体通过食物摄入的热量与代谢和运动消耗的热量会影响体重的变化，摄入的热量大于消耗的热量会使人增肥，反之会使人体重降低，因此需要从人体对热量的吸收与消耗两方面进行分析，在适当的假设下建立模型，减肥计划应以不伤害人体健康为目标，所以吸收热量不应过少减重体重不要过快来限制，同时增大运动量也是减肥的关键，也应加以考虑，通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程来讨论。
模型假设：根据上述分析，参考有关生理数据，做出以下假设：1、体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg。
（kcal是非国际单位制单位，1kcal=4.5kJ）；2、身体正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每千克体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异，这相当于体重110kg的人每天消耗约3413kcal至5029kcal之间；3、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式和运动时间有关；4、为了健康考虑，每周吸收热量不能少于10 000kcal，且每周减少量不能超过1 000kcal每周体重减少不能超过1kg；5、假设此人身体健康，没有肠胃方面的毛病；通过调查资料得知各种食物的每百克所含的大卡热量供参考（假设食物重量如表中一样重），如下表基本模型：记第k周（初）体重为w(k)（kg），第k周吸收热量为c(k)（kcal），k=1，2，……。
设热量转换（体重的）系数为α，身体代谢消耗系数为β，根据模型假设，正常情况下（不考虑运动）体重变化的基本方程为α(1)wk(k)1kcwβkw(k-+=⋯⋯)=()(+,2,1),由假设1，α=1/8000kg/kcal，当确定了个人的代谢消耗系数β后，就可按照(1)式由每周吸收的热量c(k)推导出他的体重w(k)的变化。
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减肥计划——节食与运动
摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。
之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。
数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。
关键词：减肥饮食合理运动
一、问题重述
联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。
据悉，我国有关机构对人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。
在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。
可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体多方面的变化。
很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。
各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。
情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。
但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。
之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。
二、模型分析
通常，当体能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。
人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代和运动消耗热量，引起体重减少。
只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。
减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。
当然，增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。
每日膳食中，营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准，营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量，如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将使身体产生不利的影响。
(每天膳食提供的热量不少于5000—7500J这是维持正常命活动的最少热量) 通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程模型来谈论。
三、模型假设
根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：
1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg（kcal为非国际单位制单位1kcal=4.2kj）；
2.正常代引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异，这相当于体重70kg的人每天消耗2000kcal~3200kcal；
3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；
4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。
四、基本模型
记第k 周末体重为ω（k ），第k 周吸收热量为c （k ），热量转换系数α=1/8000（kg/kcal ），代消耗系数β（因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为
ω(k+1)= ω(k)+ αc(k+1)－βω(k),k=0，1，2，…
（1）
增加运动时只需将β改为β+β1，β1由运动的形式和时间决定。
五、减肥计划的提出
某甲身高1.7m ，体重100kg ，BMI 高达34.6。
自述目前每周吸收20000kcal 热量，体重长期不变。
试为他按照以下方式制订减肥计划，使其体重减至75kg 并维持下去：
1）在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，第一阶段：每周减肥1kg ，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal ）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。
2）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。
3）给出达到目标后维持体重的方案。
六、减肥计划的制订
1）首先应确定某甲的代消耗系数β。
根据他每周吸收c=20000kcal 热量，体重ω=100kg 不变，由（1）式得
ω=ω+αc －βω， β=αc/ω=20000/8000/100=0.025
相当每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal 。
从假设2可以知道，某甲属于代消耗相当弱的人，他又吃得那么多，难怪如此之胖。
●第一阶段要求体重每周减少b=1kg ，吸收热量减至下限c min =10000kcal ，即
ω(k)－ω(k+1)=b ，ω(k)= ω(0)－bk 由基本模型（1）式可得 c(k+1)=
α1
[ βω(k)－b]= αβω(0)－α
b (1+βk)
将α，β，b 的数值代入，并考虑下限c min ，有 c(k+1)=12000－200k ≥c min =10000 得k ≤10，即第一阶段共10周，按照 c(k+1)=12000－200k ，k=0，1，…，9
（2）
吸收热量，可使体重每周减少1kg ，至10周末达到90kg 。
●第二阶段要求每周吸收热量保持下限c min ，由基本模型（1）式可得 ω(k+1)=(1－β) ω(k)+ αc min
（3）
为了得到体重减至75kg所需的周数，将（3）式递推可得
ω(k+n)=(1－β)nω(k)+ αc
min
[1+(1－β) +…+(1－β)n-1]= (1－β)n[ω(k)
－αc
min /β]+ αc
min
/β
已知ω(k)=90，要求ω(k+n)=75，再以α，β，c
min
的数值代入，（4）式给出
75=0.975n(90－50)+50 （5）得到n=19，即每周吸收热量保持下限10000kcal，再有19周体重可减至75kg。
●配餐方案：
2）为加快进程，第二阶段增加运动。
经过调查资料得到以下各项运动每小
记表中热量消耗γ，每周运动时间t，为利用基本模型（1）式，只需将β改为β+αγt，即
ω(k+1)= ω(k)+ αc(k+1)－(β+αγt) ω(k) （6）试取αγt=0.003，即γt=24，则（4）式中的β=0.025应改成β+αγt=0.028，（5）式为
75=0.0972n(90－44.6)+44.6 （7）得到n=14，即若增加γt=24的运动，就可将第二阶段的时间缩短为14周。
3）最简单的维持体重75kg的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数c，使ω(k)不变。
由（6）式得
ω=ω+αc－(β+αγt) ω
c=(β+αγt) ω/α（8）若不运动，容易算出c=15000kcal；若运动（容同上），则c=16800kcal。
七、评注
人体体重的变化是有规律可循的，减肥也应科学化、定量化。
这个模型虽然
只考虑了一个非常简单的情况，但是它对专门从事减肥这项活动（甚至作为一项事业）的人来说也不无参考价值。
体重的变化与每个人特殊的生理条件有关，特别是代消耗系数β，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同环境下也会有所改变。
从上面的计算中我们看到，当β由0.025增加到0.028时（变化约12%），减肥所需时间就从19周减少到14周（变化约25%），所以应用这个模型时要对β作仔细的核对。
参考文献：
[1]启源、金星、叶俊，数学模型（第三版）
[2]卢向南、俊杰、寿涌毅，应用运筹学
[3]百度搜索，热量表。