工程经济学之敏感性分析
工程经济学 敏感性分析资料报告练习题
工程经济学敏感性分析练习题1、某工厂拟安装一种自动装置，据估计，初始投资I为1000万元，服务期限10年，每年销售收入S为450万元，年总成本为280万元，若基准收益率ic=10%，分别就I、S，以及C各变动±10%时，对该项目的IRR作敏感性分析，并请判断该投资项目抵御风险的能力如何。
解：（1）计算IRR的目标值NPV = —1000+（450—280）（P/A，IRR，10）= 0IRR=11.03%（2）计算I、S、C分别变化±10%时，对IRR的影响。
① 固定其他因素，设I变动的百分比为XX=10%时：NPV = —1000（1+10%）+170（P/A，IRR，10）= 0NPV= —1100+170（P/A，IRR，10）=0IRR=8.81%X=—10%时：NPV= —1000（1—10%）+170（P/A，IRR，10）= 0NPV= —990+170（P/A，IRR，10）=0IRR=13.62%② 固定其他因素，设S的变动百分比为YY=10%时：NPV= —1000+[450（1+10%）—280]（P/A，IRR，10）=0NPV= —1000+215（P/A，IRR，10）=0IRR=17.04%Y=—10%时：NPV = —1000+[450（1—10%）—280]（P/A，IRR，10）NPV =—1000+125（P/A，IRR，10）= 0IRR= 4.28%③ 固定其他因素，设C的变动百分比为ZZ=10%时：NPV=—1000+[450—280（1+10%）]（P/A，IRR，10）=—1000+142（P/A，IRR，11）=0IRR=6.94%Z=—10%时：NPV = —1000+[450—280（1—10%）（P/A，IRR，10）=—1000+198（P/A，IRR，10）= 0IRR=14.83%(3)计算每个不确定因素的敏感度系数S AF、临界点和临界值。
工程经济敏感性分析
＋10％ 变动率＋
NPV k＝11394 15000 x NPV c＝11394 84899 y NPV b＝11394 110593 z
销售收入为敏感因素
经营成本
11394
－变动率 －10％ 0 ＋10％
NPV
销售收入 投资额
变动率＋
2. 求影响方案取舍的不确定因素变化 的临界值——求直线与横轴的交点
令NPV=0：算得 x’ =76.0%, y’ =13.4%, z’ =-10.3% C、B不变，K增长大于76.0%： K、B不变，C增长大于13.4%： K、C不变，B减少大于1变化关系：设投资额、经营成本和销售收入变动的百分比为 x、y 、z，对NPV产生线性影响，分析这些百分比对方案NPV的 影响规律
NPV K (B C )(P / A, %, )(P / F , %, ) L(P / F , %, ) 10 10 10 1 10 11 15000 4600(P / A, %, )(P / F , %, ) 2000(P / F , %, ) 10 10 10 1 10 11
变动率 因素
投资额 经营成本 销售收入
-20% 14394 28374 -10725 -15% 13644 24129 -5195 -10% 12894 19844 335 -5% 12144 15639 5864 0 11394 11394 11394 5% 10644 7149 16924 10% 9894 2904 22453 15% 9144 -1341 27983 20% 8394 -5586 33513
工程经济学8-敏感度和风险分析
风险监控与报告机制建立
风险监控
在项目执行过程中，需要建立定期的风险监控机制，及时发现并应对新出现的风险。同时，要对已实施的风险应对措 施进行跟踪和评估，确保其有效性。
报告机制
建立定期的风险报告机制，向项目决策层和管理层报告项目风险状况及应对措施的执行情况。报告内容应包括风险识 别、评估、应对措施制定和实施等方面的信息，以便决策层和管理层及时了解项目风险情况并作出相应决策。
敏感度分析步骤
构建模型
建立反映项目经济效益与关键 参数关系的数学模型。
进行敏感度计算
利用数学模型，计算项目经济 效益在不同参数组合下的变化 情况。
确定敏感度分析目标
明确要分析的项目经济效益指 标以及关键参数。
设定参数变化范围
根据实际情况和专家经验，设 定关键参数的变化范围。
分析结果
根据计算结果，评估项目经济 效益对关键参数的敏感程度， 识别潜在风险。
动态评价指标
包括净现值、内部收益率等，考虑资金时间价值，反映项目真实 经济效益。
辅助评价指标
包括投资利税率、资本金利润率等，从不同角度评价项目效益。
敏感度分析在工程经济评价中应用
识别关键因素
通过敏感度分析，识别影响项目经济效益的关键因素。
评估风险
分析关键因素变化对项目经济效益的影响程度，评估项目风险。
加强跨学科合作
随着工程项目的复杂性不断增加，需要进一步加强与其他 学科的交叉合作，如金融学、统计学等，以提高分析的全 面性和准确性。
应对数据挑战
随着大数据时代的到来，如何有效地收集、处理和分析海 量的工程项目数据，将成为未来研究的重要挑战。
THANKS
感谢观看
风险应对措施制定及实施
工程经济敏感性分析
工程经济敏感性分析引言：在工程项目的决策过程中，经济性是一个重要的考虑因素。
经济性能够帮助项目投资者进行决策是否投资或选择哪种投资项目。
敏感性分析是一种常用的方法，用于评估项目经济性的稳定性和风险。
本文将介绍敏感性分析的概念、意义、方法和应用，并举例说明。
一、概念与意义敏感性分析是指通过设定不同的情景或参数值，来观察和分析项目经济性指标对参数变化的响应程度。
它可以帮助项目投资者了解项目经济性的稳定性和可持续性，以及项目经济性对参数变化的敏感程度。
敏感性分析的主要意义是：1.评估方案风险：敏感性分析可以帮助评估方案在不同的环境变化下，对项目经济性指标的影响程度，从而帮助项目投资者了解方案的风险。
2.优化决策：通过敏感性分析，可以发现项目经济性指标对不同参数的敏感程度。
这帮助项目投资者优化决策，选择对参数不敏感的方案。
3.指导调整：敏感性分析结果可以指导项目投资者在参数变化后是否需要调整方案，以获得更好的经济效益。
二、方法敏感性分析可以通过以下方法进行：1.单元变化分析：逐个变化参数值，观察项目经济性指标的变化情况。
这种方法主要用于评估各个参数对项目经济性的影响程度和敏感程度。
2.边际变化分析：通过逐渐变化参数的边际值，观察项目经济性指标的边际变化情况。
这种方法主要用于找出参数的临界点，以及在临界点前后项目经济性指标的变化情况。
3.快速统计分析：通过随机选取一定数量的参数情景，观察项目经济性指标的变化分布情况。
这种方法主要用于评估项目经济性指标的不确定性和稳定性。
三、应用以一个房地产开发项目为例，假设投资额为1亿元，预计年收益为3000万元，投资期限为5年。
假设敏感性分析的参数为货币政策、市场需求、房价变化等。
1.单元变化分析：设定货币政策变化为5种情景（放松、稳定、紧缩等），观察项目经济性的变化情况。
结果显示，在放松货币政策的情况下，年收益可能增加到3500万元，而在紧缩货币政策的情况下，年收益可能降低到2500万元。
一建工程经济考点：敏感性分析的概念
敏感性⼀词指的是所研究⽅案的影响因素发⽣改变时对原⽅案的经济效果发⽣影响和变化的程度。
如果引起的变化幅度很⼤，就说明这个变动的因素对⽅案经济效果的影响是敏感的；如果引起变动的幅度很⼩，就说明它是不敏感的。
投资项⽬评价中的敏感性分析，就是在确定性分析的基础上，通过进⼀步分析、预测项⽬主要不确定因素的变化对项⽬评价指标(如财务内部收益率、财务净现值、投资回收期、投资收益率等)的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项⽬对其变化的承受能⼒。
⼀个项⽬，在其建设与⽣产经营的过程中，由于项⽬内部、外部环境的变化，许多因素都会发⽣变化。
⼀般将产品价格、产品成本、产品产量(⽣产负荷)、主要原材料价格、建设投资、⼯期、汇率等作为考察的不确定因素。
敏感性分析可以使决策者在缺少资料的情况下，能够弥补和缩⼩对未来⽅案预测的误差，了解不确定因素对评价指标的影响幅度，明确各因素变化到什么程度时才会影响⽅案经济效果的性，从⽽提⾼决策的准确性。
此外，敏感性分析还可以启发评价者对那些较为敏感的因素重新进⾏分析研究，以提⾼预测的可靠性。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单⼀不确定因素变化的影响进⾏分析，即假设各个不确定性因素之间相互独⽴，每次只考察⼀个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
单因素敏感性分析是敏感性分析的基本⽅法。
多因素敏感性分析是假设两个或两个以上互相独⽴的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
由于项⽬评估过程中的参数和变量同时发⽣变化的情况⾮常普遍，所以，多因素敏感性分析也有很强的实⽤价值。
工程经济学敏感性分析练习题
工程经济学敏感性分析练习题1、某工厂拟安装一种自动装置，据估计，初始投资I为1000万元，服务期限10年，每年销售收入S为450万元，年总成本为280万元，若基准收益率ic=10%，分别就I、S，以及C各变动±10%时，对该项目的IRR作敏感性分析，并请判断该投资项目抵御风险的能力如何。
解：（1）计算IRR的目标值NPV=—1000+（450—280）（P/A，IRR，10）=0IRR=11.03%（2）计算I、S、C分别变化±10%时，对IRR的影响。
①固定其他因素，设I变动的百分比为XX=10%时：NPV=—1000（1+10%）+170（P/A，IRR，10）=0NPV=—1100+170（P/A，IRR，10）=0IRR=8.81%X=—10%时：NPV=—1000（1—10%）+170（P/A，IRR，10）=0NPV=—990+170（P/A，IRR，10）=0IRR=13.62%②固定其他因素，设S的变动百分比为YY=10%时：NPV=—1000+[450（1+10%）—280]（P/A，IRR，10）=0NPV=—1000+215（P/A，IRR，10）=0IRR=17.04%Y=—10%时：NPV=—1000+[450（1—10%）—280]（P/A，IRR，10）NPV=—1000+125（P/A，IRR，10）=0IRR=4.28%③固定其他因素，设C的变动百分比为ZZ=10%时：NPV=—1000+[450—280（1+10%）]（P/A，IRR，10）=—1000+142（P/A，IRR，11）=0IRR=6.94%Z=—10%时：NPV=—1000+[450—280（1—10%）（P/A，IRR，10）=—1000+198（P/A，IRR，10）=0IRR=14.83%(3)计算每个不确定因素的敏感度系数S AF、临界点和临界值。
①计算敏感度系数S AF可以看出不确定因素的变动对NPV的影响S＞C＞I。
工程经济与项目管理知识点
工程经济学要点1、何谓净现值？何谓净现值指数？何谓净年值？答：净现值是指按设定的折现率（一般采用基准收益率）计算的项目寿命期内净现金流量的现值之和。
净现值指数是指项目净现值与项目全部投资现值之比。
净年值是指项目净现值分摊到项目期内各年的等额年值。
2、敏感性分析：敏感性分析是研究当一个或多个不确定因素发生变化时，对方案经济效果的影响程度，以分析当外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力。
临界点：是指不确定因素使项目由可行变为不可行的临界数值。
敏感度系数：是项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。
概率分析：又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。
3、国民经济评价：是按照资源合理配置的原则，从国家整体角度考虑项目的效益和费用，用货物影子价格、影子工资、影子汇率和社会折现率等经济参数，分析、计算项日对国民经济的净贡献，评价项目的经济合理性。
财务评价：从企业（项目）的角度，根据国家现行财税制度和价格体系，计算项目范围内的效益和费用，分析项目的清偿能力、盈利能力及外汇平衡，考察项目在财务上的可行性。
二者的联系：评价目的相同、评价的基础工作相同、基本分析方法和主要指标的计算方法类同。
二者的区别：研究的经济系统的边界不同、追踪的对象不同、评价的基本指标不同、采用的价格体系不同、采用的主要参数不同。
4、何谓不确定性分析？答：不确定性分析就是考察建设投资、经营成本、产品售价、销售量、项目寿命等因素的变化对项目经济评价指标所产生的影响。
5、资金的时间价值：资金在生产流通过程中即产品价值形成的过程中，随着时间的推移而产生的资金增值，称为资金的时间价值。
资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。
贴现率：把将来某一时点上的资金换算成现在时点的等值金额的过程中所用的利率。
基准贴现率：是决策者对技术方案投资的资金时间价值的估算或行业的平均收益率水平，是投资者在相应项目上最低可接受的收益率。
工程经济学之敏感性分析
工程经济学之敏感性分析敏感性分析是工程经济学中的一个重要方法，用于评估项目经济效益对关键因素变化的敏感程度。
通过敏感性分析，可以帮助项目经理和决策者确定项目经济效益的稳定性和可靠性，进而优化决策和风险管理。
敏感性分析的基本思想是通过改变关键因素（如成本、收益、市场需求等），评估这些变化对项目经济效益的影响。
在进行敏感性分析时，通常会选择关键因素的上下限值，并分别计算相应的项目经济效益数值。
通过对比不同情景下的经济效益数值，可以得出各个关键因素对项目经济效益的敏感程度。
在敏感性分析中，有两个常用的敏感性指标：敏感性系数和直观分析法。
敏感性系数是指一些因素变化时，项目经济效益相对于该因素变化的比例。
对于各个关键因素，可以计算其敏感性系数，并比较各个因素的重要性。
直观分析法则是通过对各个关键因素的变化情况进行直观分析，评估其对项目经济效益的影响。
敏感性分析的应用可以帮助项目经理和决策者进行以下方面的工作：1.识别关键因素：通过敏感性分析，可以识别出对项目经济效益具有重要影响的关键因素。
这些关键因素通常是项目风险管理的重点。
2.优化决策：根据敏感性分析的结果，项目经理可以对项目经济效益进行调整，以优化决策。
如果一些关键因素对项目经济效益影响较大，可以通过调整项目计划、成本管理等方式来减小其负面影响。
3.确定项目阈值：通过敏感性分析，可以确定项目经济效益的阈值。
当关键因素的变化超过一些临界值时，项目经济效益会发生明显的变化。
这有助于项目经理和决策者预测项目风险，并制定相应的风险管理措施。
4.风险管理：敏感性分析也可以作为风险管理的工具之一、通过对关键因素进行敏感性分析，可以识别出对项目经济效益具有较大风险的因素。
在项目实施过程中，可以采取相应措施来降低这些风险。
总之，敏感性分析是工程经济学中一种重要的分析方法，可以帮助项目经理和决策者评估项目经济效益对关键因素变化的敏感程度。
通过敏感性分析，可以优化决策、减小风险、确定项目阈值等，从而提高项目经济效益和决策的可靠性。
《工程经济学》经济评价指标体系
《工程经济学》经济评价指标体系工程经济学是研究工程项目在经济方面的决策和评价的学科。
经济评价指标体系是评价工程项目经济效益和风险的体系，对于辅助决策者做出理性的决策具有重要意义。
在进行工程项目的经济评价时，必须综合考虑各种因素，包括成本、收益、风险、时间价值等。
本文将介绍《工程经济学》中常用的经济评价指标体系。
1.静态指标静态指标是对工程项目在给定时点进行评价，主要包括净现值、内部收益率、收回期等指标。
（1）净现值（NPV）净现值是指在折现率下对项目未来现金流的净值进行计算，即项目的现金流入减去现金流出。
当净现值大于0时，表示该项目是经济可行的。
（2）内部收益率（IRR）内部收益率是使项目净现值等于0时的折现率，即该项目的平均年回报率。
内部收益率越高，说明项目的投资回报率越高。
（3）收回期收回期是指项目从开始投资到能够收回全部投资的时间。
较短的收回期意味着项目的风险较小。
通过对这些静态指标的计算和比较，可以对工程项目的经济效益进行评估和比较，有助于决策者做出正确的决策。
2.动态指标动态指标是对工程项目在一定时期内进行评价，主要包括净现值指数、投资收益率、动态投资回收期等指标。
（1）净现值指数（NPVI）净现值指数是用未来现金流折现的净现值与项目投资金额之比。
当净现值指数大于1时，表示项目是经济可行的。
（2）投资收益率投资收益率是项目净利润与平均资本金的比率，它表示项目每一元的投资能获得的纯利润情况。
（3）动态投资回收期动态投资回收期是项目投资款额全部收回的时间，考虑了未来现金流的折现值。
较短的动态投资回收期意味着项目的投资回报率更高。
通过对这些动态指标的计算和比较，可以更全面地评价工程项目的经济效益和风险情况，有助于决策者做出合理的决策。
3.敏感性分析敏感性分析是评价工程项目经济效益的一种方法，通过改变一些关键因素的数值，分析对项目经济效益的影响。
常用的敏感性分析包括变动性分析、假设性分析等。
（1）变动性分析变动性分析是对一些关键因素进行变动，如成本、收益等，观察影响项目净现值等指标的变化情况。
工程经济学之敏感性分析
二、敏感性分析敏感性分析是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
（一）敏感性分析的种类敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。
多因素敏感性分析是对两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
通常只要求进行单因素敏感性分析。
（二）敏感性分析的步骤单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：1. 确定分析指标如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指标；如果主要分析产品价格波动对方案净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标；如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。
如果在机会研究阶段，可选用静态的评价指标，常采用的指标是投资收益率和投资回收期。
如果在初步可行性研究和可行性研究阶段，已进入了可行性研究的实质性阶段，经济分析指标则需选用动态的评价指标，常用净现值、内部收益率，通常还辅之以投资回收期。
2. 选择需要分析的不确定性因素3. 分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况4. 确定敏感性因素（1）敏感度系数。
敏感度系数又称灵敏度，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。
利用敏感度系数来确定敏感性因素的方法是一种相对测定的方法。
计算公式为：式中：βij--第j个指标对第i个不确定性因素的敏感度系数；△Fi--第i个不确定性因素的变化幅度（%）；△Yj--第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）；Yj1--第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值；Yj0--第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值。
敏感性分析(建筑工程)
工程经济学敏感性分析敏感性分析1.1敏感性分析概述敏感性分析又称敏感度分析，它是项目经济决策中一种常用的不确定分析方法。
通过考察项目所涉及到的各种不确定性因素的变化对项目基本方案经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并从敏感因素变化的可能性以及测算的误差分析方案风险的大小。
但并不是对所有不确定性因素都进行分析，只需要对可能会对项目效益产生较大影响的不确定性因素进行分析2．敏感性分析方法与步骤（1）选择需要分析的不确定性因素应结合项目特点选择对项目效益影响大且重要的因素进行分析（2）确定不确定性因素变化程度敏感性分析通常针对不确定性因素的不利变化进行，一般选择不确定因素变化的百分率，如±5%、±10%、±15%、±20%等。
（3）确定敏感性分析指标建设项目经济评价有一整套指标体系，敏感性分析可选定其中一个或几个主要指标进行分析。
最基本的分析指标是内部收益率。
（4）计算敏感性分析指标计算各不确定性因素发生不同幅度变化时，项目经济评价指标的变化结果，同时计算各不确定性因素的敏感度系数及临界点。
1）敏感度系数。
敏感度系数是指项目评价指标变化的百分率与不确定性因素变化的百分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定性因素敏感程度高。
2）临界点。
临界点是指不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，是项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。
（5）编制敏感性分析表，绘制敏感性分析图，提出决策建议根据敏感性分析计算结果编制敏感性分析表、敏感度系数和临界点分析表；根据敏感性分析表，以横轴为不确定性因素变化率，纵轴为项目效益评价指标绘制敏感性分析图。
还应根据图、表的结果进行文字说明，找出敏感度系数绝对值较高或临界点（用变化率表示）绝对值较低的一个或几个关键因素，分析其可能造成的风险并提出应对措施。
1.2单因素敏感性分析假定其他因素不变，每次只考虑一个不确定因素的变化对项目经济效果的影响，称为单因素敏感性分析。
不确定性分析—敏感性分析(水利工程经济课件)
任务二 敏感性分析
任务二 敏感性分析
小结
本讲介绍了水利建设项目不确定性分析的敏感性分析、包括 敏感性分析的涵义、分析方法，和敏感性分析用法案例。
单元五 不确定性分析
• 1. 为什么要进行敏感性分析？ • 2. 什么是敏感性分析？ • 3. 简述敏感性分析方法及用途。
不确定性分析
单元五 不确定性分析
任务二 敏感性分析
任务二 敏感性分析
教学目标
了解敏感性分析的目的及意义, 掌握敏感性分析方法和运用。
任务二 敏感性分析
任务二：敏感性分析
一、敏感性分析的涵义
敏感性分析是研究和验证各种主要因素发生变化时对整个建设 项目的经济评价指标的影响情况，通过分析，从中找出最为敏 感的因素。同时根据指标的变化程度，进行必要的补充研究， 以便验证计算结果的可靠性与合理性 。
任务二 敏感性分析
二、敏感性分析方法
在进行敏感性分析时虑的主要变动因素有投资、效益、价格、工 期、可变成本等。可采用净现值、净年值、内部收益率、年费用 等指标来反映对以上变动因素产生的敏感程度。最常用的敏感性 分析指标为内部收益率，敏感性分析方法包括列表分析法和绘图 分析法。
1.列表分析
① 列表分析涵义 列表分析表示某一种因素单独变化或两种以上因素同时变化时引起 水利工程项目方案的评价指标变动的幅度，即列出不同方案基本情 况和因素变化情况的评价指标、因素变化情况的评价指5 标与基本情 况的评价指标的差值，差值越大表明指标对此因素越敏感。
任务二 敏感性分析
2.绘图分析
• 当财务内部收益率等于财务基准收益率或经济内部收益率等于社 会折现率时，即为达到 临界点，这是因素允许变化的 最大辐度， 求出其最大变化幅度的数据，需绘制敏感性分析图。具体作法如 下：
一建考试《工程经济》知识点：敏感性分析
一建考试《工程经济》知识点：敏感性分析2017年一建考试《工程经济》知识点：敏感性分析《建造师执业资格制度暂行规定》明确规定，我国的建造师是指从事建设工程项目总承包和施工管理关键岗位的专业技术人员。
yjbys 店铺下面为你整理了，希望对你有所帮助。
一、敏感性分析的内容项目评价中的敏感性分析，就是在技术方案确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测技术方案主要不确定因素的变化对技术方案评价指标(如财务内部收益率、财务净现值等)的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和技术方案对其变化的承受能力。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
二、单因素敏感性分析的步骤单因素敏感性分析一般按以下步骤进行。
(1)确定分析指标。
技术方案评价的各种经济评价指标，如财务净现值、财务内部收益率、静态投资回收期等，都可以作为敏感性分析的指标。
如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用静态投资回收期作为分析指标;如果主要分析产品价格波动技术对方案超额净收益的.影响，则可选用财务净现值作为分析指标;如果主要分析投资大小对技术方案资金回收能力的影响，则可选用财务内部收益率指标等。
(2)选择需要分析的不确定性因素。
1)从收益方面来看，主要包括产销量与销售价格、汇率。
2)从费用方面来看，包括成本(特别是与人工费、原材料费、燃料费、动力费及技术水平有关的变动成本)、建设投资、流动资金占用、折现率、汇率等。
3)从时间方面来看，包括技术方案建设期、生产期，生产期又可考虑投产期和正常生产期。
(3)分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况。
首先，对所选定的不确定性因素，应根据实际情况设定这些因素的变动幅度，其他因素固定不变。
其次，计算不确定性因素每次变动对技术方案经济效果评价指标的影响。
(4)确定敏感性因素。
1)敏感度系数(SAF)表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度，计算公式中SAF——敏感度系数;△F/F——不确定性因素F的变化率(%);△A/A——不确定性因素F发生△F变化时，评价指标A的相应变化率(%)。
工程经济学之敏感性分析
二、敏感性分析敏感性分析是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
（一）敏感性分析的种类敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。
多因素敏感性分析是对两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
通常只要求进行单因素敏感性分析。
（二）敏感性分析的步骤单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：1. 确定分析指标如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指标；如果主要分析产品价格波动对方案净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标；如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。
如果在机会研究阶段，可选用静态的评价指标，常采用的指标是投资收益率和投资回收期。
如果在初步可行性研究和可行性研究阶段，已进入了可行性研究的实质性阶段，经济分析指标则需选用动态的评价指标，常用净现值、内部收益率，通常还辅之以投资回收期。
2. 选择需要分析的不确定性因素3. 分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况4. 确定敏感性因素（1）敏感度系数。
敏感度系数又称灵敏度，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。
利用敏感度系数来确定敏感性因素的方法是一种相对测定的方法。
计算公式为：式中：βij--第j个指标对第i个不确定性因素的敏感度系数；△Fi--第i个不确定性因素的变化幅度（%）；△Yj--第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）；Yj1--第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值；Yj0--第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值。
工程经济学敏感度和风险分析
120元时，内部收益率由18％下降到14％，
内部收益率对该生产要素价格的敏感性
系数为
S 14% 18% 18% 120 100 100 1.11
敏感因素的判定
• 所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响 方案经济效果的因素。
• 判断敏感因素的方法有两种：
– 第一种是相对测定法：灵敏度系数越大，即 锐倾角越大越敏感；
NPV 150 30P / A,15%, x
当NPV＝0时，有
P / A,15%, x
1.15 x 1 0.15 1.15 x
150 30
5
可解得，能使NPV≥ 0 的项目寿命期的 临界值约为10年
盈亏平衡分析的应用
• 单个方案，提供项目的抗风险能力分析。 • 多个方案，对决策者确定项目的合理经济
• 第二种是绝对测定法：极限变化值越小， 越敏感；
② 多因素敏感性分析
实践中，影响方案经济效果的不确定因素常为 两个或两个以上，此时，单因素敏感性分析不 能反映项目的风险状况，必须进行多因素敏感 性分析。
进行多因素敏感性分析的假定条件： 同时变动的几个因素都是互相独立的，一个因素变动的幅
度、方向与别的因素无关。
20000 (1 Z ) • (P A,15%,15) 17000 (P F,15%,15)
36745170000X 321602Y 116946Z 0
通过“降维”处理，变为双因素分析，可得： 当 Z 0.2 即C 24000 时，Y 0.5286X 0.0415 当 Z 0.5 即C 30000 时，Y 0.5286X 0.0676 当 Z 0.2 即C 16000 时，Y 0.5286X 0.1870 当 Z 0.5 即 C 10000 时，Y 0.5286X 0.2961
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二、敏感性分析敏感性分析是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
（一）敏感性分析的种类敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。
多因素敏感性分析是对两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
通常只要求进行单因素敏感性分析。
（二）敏感性分析的步骤单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：1. 确定分析指标如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指标；如果主要分析产品价格波动对方案净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标；如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。
如果在机会研究阶段，可选用静态的评价指标，常采用的指标是投资收益率和投资回收期。
如果在初步可行性研究和可行性研究阶段，已进入了可行性研究的实质性阶段，经济分析指标则需选用动态的评价指标，常用净现值、内部收益率，通常还辅之以投资回收期。
2. 选择需要分析的不确定性因素3. 分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况4. 确定敏感性因素（1）敏感度系数。
敏感度系数又称灵敏度，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。
利用敏感度系数来确定敏感性因素的方法是一种相对测定的方法。
计算公式为：式中：βij--第j个指标对第i个不确定性因素的敏感度系数；△Fi--第i个不确定性因素的变化幅度（%）；△Yj--第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）；Yj1--第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值；Yj0--第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值。
根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素的敏感性程度排序，据此可以找出哪些因素是最敏感的因素。
（2）临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。
超过极限，项目的效益指标将不可行。
利用临界点来确定敏感性因素的方法是一种绝对测定法。
从图2.3.3可知，其中每一条斜线的斜率反映经济评价指标对该不确定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越高。
一张图可以同时反映多个因素的敏感性分析结果。
每条斜线与横轴的相交点所对应的不确定因素变化率即为该因素的临界点。
在实践中，可以将确定敏感因素的两种方法结合起来使用。
首先，设定有关经济评价指标为其临界值，如令净现值等于零、内部收益率等于基准折现率；然后，分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现的最大变动幅度相比较。
如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动幅度，则表明该因素是方案的敏感因素。
5. 方案选择如果进行敏感性分析的目的是对不同的投资项目（或某一项目的不同方案）进行选择，一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性高的项目或方案。
【例 2.3.2】某投资方案设计年生产能力为10万台，计划项目投产时总投资为1200万元，其中建设投资为1150万元，流动资金为50万元；预计产品价格为39元／台；销售税金及附加为销售收入的10%；年经营成本为140万元；方案寿命期为10年；到期时预计固定资产余值为30万元，基准折现率为 10%，试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。
解：（1）绘制的现金流量图如图2.3.2所示。
（2）选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式，可计算出项目在初始条件下的净现值。
NPV0＝－1200＋[39×10×（1－10%）－140] ×（P/A，10%，10）＋80×（P/F，10%，10）＝127.35（万元）由于NPV0＞0，该项目是可行的。
（3）对项目进行敏感性分析。
取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按±10%、±20%的变化幅度变动。
分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果见表2.3.1及如图2.3.3所示。
表2.3.1 单因素敏感性分析表单位：万元变化幅度项目-20%-10%0＋10%＋20%平均＋1%平均-1%投资367.475247.475127.4757.475-112.525-9.414%＋9.414%额产品价格-303.904-88.215127.475343.165558.854＋16.92%-16.92%经营成本299.535213.505127.47541.445-44.585-6.749%＋6.749%由表2.3.1和图2.3.3可以看出，在各个变量因素变化率相同的情况下，产品价格每下降1%，净现值下降16.92%，且产品价格下降幅度超过5.91%时，净现值将由正变负，也即项目由可行变为不可行；投资额每增加1%，净现值将下降 9.414%，当投资额增加的幅度超过10.62%时，净现值由正变负，项目变为不可行；经营成本每上升1%，净现值下降6.749%，当经营成本上升幅度超过14.82%时，净现值由正变负，项目变为不可行。
由此可见，按净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是：产品价格、投资额、经营成本，最敏感的因素是产品价格。
因此，从方案决策的角度来讲，应该对产品价格进行进一步更准确的测算。
因为从项目风险的角度来讲，如果未来产品价格发生变化的可能性较大，则意味着这一投资项目的风险性亦较大。
敏感性分析也有其局限性，它不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性大小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。
【例】某建设项目以财务净现值为指标进行敏感性分析的有关数据见下表〔单位：万元）：则按净现值确定的敏感程度由大到小的顺序为（）。
A.①一②一③B.②一①一③C.②一③一①D.③一②一①【答案】B【解题思路】理解敏感度系数的概念是解答本题的第一步，计算敏感度系数:变化幅度项目-10%0+10%平均+1%平均-1%①建设投资914.93861.44807.94-0.62%+0.62%②营业收入703.08861.441019.80+1.84%-1.84%③经营成本875.40861.44847.47-0.16%+0.16%根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素的敏感性程度排序，据此可以找出哪些因素是最敏感的因素。
本题计算得到净现值确定的敏感度系数由大到小的排序为（不考虑正负）: ②营业收入一①建设投资一③经营成本。
三、概率分析概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。
（一）概率分析的步骤（二）概率分析的方法1. 净现值的期望值一般来讲，期望值的计算公式可表达为：（2.3. 14）式中：E（x）--随机变量x的期望值；xi--随机变量x的各种取值；pi--x取值xi时所对应的概率值。
根据期望值的计算公式（2.3.14），可以很容易地推导出项目净现值的期望值计算公式如下：（2.3.15）式中：E（NPV）--NPV的期望值；NPVi--各种现金流量情况下的净现值；Pi--对应于各种现金流量情况的概率值。
【例2.3.3】已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的概率见表2.3.2。
假设投资发生在期初，年净现金流量均发生在各年的年未。
已知基准折现率为10%，试求其净现值的期望值。
表2.3.2 投资方案变量因素值及其概率投资额（万元）年净收益（万元）寿命期（年）数值概率数值概率数值概率120 150 1750.300.500.202028330.250.400.3510 1.00解：根据各因素的取值范围，共有9种不同的组合状态，根据净现值的计算公式，可求出各种状态的净现值及其对应的概率见表2.3.3。
表2.3.3 方案所有组合状态的概率及净现值投资额(万元)120150175年202833202833202833净收益(万元)组合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07净现值(万元)2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77根据净现值的期望值计算公式，可求出：E（NPV）＝2.89×0.075＋52.05×0.12＋82.77×0.105－27.11×0.125＋22.05×0.2＋52.77×0.175－52.11×0.05－2.95×0.08＋27.77×0.07＝24.51（万元）投资方案净现值的期望值为24.51万元。
净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。
累计概率越大，表明项目的风险越小。
2. 决策树法。