ARCH和GARCH模型专题培训课件
GARCH模型及其在金融中的应用PPT课件
16
Pre-estimation Analysis
The objective of this procedure is to determine whether GARCH
ACF of squared returns show significant correlation and die out
slowly.
SSaammplpleeAAututooccororrelelataitioonn
ACF wAitChFBoofutnhdesSfoqruR araewd ReturnsSeries
13
14
A Project of GARCH on S&P Industrials Index
The Data
S&P Industrials Index, Daily from 1st Jan 1990 – 29th Sep 2003 3586 observations in total
confidence)
Under the null hypothesis of no serial correlation, the Q-test statistic is asymptotically Chi-Square distributed Lag Test statistics Critical Value P-value Test results
ARCH & GARCH Models
with Application in Finance
ARCH模型和GARCH模型及其matlab实现.pdf
方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation），由二项
组成
常数
ARCH
项
2 t i
：滞后的残差平方
习题： 方程（2）给出了 t 的条件方差，请计算t 的无条件方差。
引理（方差分解公式）：【不作要求】
证明：
Var(X)=Var[E(X|Y)]+E[Var(X|Y)]
当然，还可以直接使用方差整体显著性检验（F 检验：H0：除常数项外 所有系数都是 0）。
Eviews 操作：①先实施多元线性回归 ②view/residual/Tests/ARCH LM Test
下面依据实例来学习 ARCH 模型。
§2、GARCH 模型的实证分析
从收盘价，得到收益率数据序列。 series r=log(p)-log(p(-1)) 点击序列 p，然后 view/line graph
1500
2000
R
§1、ARCH 模型
1、条件方差
多元线性回归模型：
yt Xt t
条件方差或者波动率（Condition variance，volatility）定义为
2 t
vart1(t )
var(t
| t1)
其中 t1 是信息集。
2、ARCH 模型的定义
Engle （ 1982 ） 提 出 ARCH 模 型 （ autoregressive conditional
heteroskedasticity，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：
yt x t t
（1）
t 的无条件方差是常数，但是其条件分布为
t
| t1
~
N
(0,
GARCH模型族
种说法是错误的。正确的说法是“分布的尾部越厚，峰度
值越大”。
K 1 T ( yt y )4
T
s
t 1
300
Series: SER01
250
Sample 1 10000 Observations 1105
200
Mean
0.410999
Median
4.080890
150
Maximum
63.56283
Skewness
0.650826
100
Kurtosis
42.38336
50 Jarque-Bera 646976.3
Probability 0.000000
0
-40 -20
0
20
40
60
高峰厚尾分布
-40 -20
0
20
40
60
低峰厚尾分布
Series: SER01 Sample 1 10000 Observations 1105
9.1 问题的提出
这种序列的特征是 （1）过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化得很激烈。 （2）按时间观察，表现出“波动集群”（volatility clustering）特征，即方差在一 定时段中比较小，而在另一时段中比较大。 （3）从取值的分布看表现的则是“高峰厚尾”（leptokurtosis and fat-tail）特征， 即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。
6 4 D(JPY) (1995-2000)
高峰厚尾分布曲线
2
0
-2
正态分布曲线 -4
-6
-8 200 400 600 800 1000 1200 1400
第7章、ARCH模型和GARCH模型
精品文档第7章、ARCH模型和GARCH模型研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）随意编辑精品文档本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。
如图，随意编辑精品文档0.80.60.40.20.0-0.2500100015002000随意编辑精品文档随意编辑精品文档随意编辑§1、ARCH 模型1、条件方差多元线性回归模型：t t t y X βε=+条件方差或者波动率（Condition variance ，volatility ）定义为精品文档随意编辑211var ()var(|)t t t t t σεεψ--≡=其中1t ψ-是信息集。
精品文档随意编辑2、ARCH 模型的定义Engle （1982）提出ARCH 模型（autoregressive conditional heteroskedasticity ，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：t t t y βε=+x （1）t ε的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|(0,)t t t N εψσ-:精品文档随意编辑22211t t q t q σωαεαε--=+++L （2） 其中1t ψ-是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation ）✓ 2t σ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation ），由二项组成精品文档随意编辑✓ 常数ω✓ ARCH 项2t i ε-：滞后的残差平方习题： 方程（2）给出了t ε的条件方差，请计算t ε的无条件方差。
精品文档随意编辑证明：利用方差分解公式：Var(X) = Var Y [E(X|Y)] + E Y [Var(X|Y)]由于21|(0,)t t t N εψσ-:，所以条件均值为0，条件方差为2t σ。
《ARCH和GARCH估计》课件
解释如何对ARCH和GARCH模型进行诊断分析，以及优化模型的方法。
模型实证分析
数据分析
利用金融数据进行ARCH和 GARCH模型的实证分析，展示不 同模型的效果。
模型验证
介绍如何验证ARCH和GARCH模 型的准确性和可靠性，并对比实 证结果。
时间序列预测
探讨ARCH和GARCH模型在金融 时间序列预测中的应用，展示其 预测能力。
介绍GARCH模型的基本原理，并分析其在金融领域中的优势和局限性。
3 条件异方差性
解释条件异方差性的概念，为后续模型引入提供理论基础。
估计ARCH和GARCH模型的方法
1
最大似然估计法(MLE)
详细介绍最大似然估计法在ARCH和
广义矩法(GMM)
2
GARCH模型中的应用，并讨论其优缺点。
讲解广义矩法在ARCH和GARCH模型中的
展望未来，分析ARCH和GARCH模型的发展趋势，探讨可能的改进方向和研 究方向。
风险敞口计算
讲解如何使用ARCH和 GARCH模型计算个体资产或 投资组合的风险敞口。
ARCH和GARCH模型优劣势比较
1 ARCH模型的局限性和改进方法
探讨ARCH模型在应用上的局限性，并介绍改进方法和相关研究。
2 GARCH模型的局限性和改进方法
分析GARCH模型的局限性，并介绍改进方法以提高模型的准确性。
《ARCH和GARCH估计》 PPT课件
本课件将深入介绍ARCH和GARCH模型的估计方法和应用场景，帮助您更好 地分析金融资产价格波动，并在市场风险管理和投资组合风险管理方面提供 实用工具。
ARCH和GARCH模型简介
1 ARCH模型
ARCH模型和GARCH模型
ARCH模型和GARCH模型研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。
如图，0.80.60.40.20.0-0.2500100015002000§1、ARCH 模型1、条件方差多元线性回归模型：t t t y X βε=+条件方差或者波动率（Condition variance ，volatility ）定义为211var ()var(|)t t t t t σεεψ--≡=其中1t ψ-是信息集。
2、ARCH 模型的定义Engle （1982）提出ARCH 模型（autoregressive conditional heteroskedasticity ，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：t t t y βε=+x （1）t ε的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|(0,)t t t N εψσ-22211t t q t q σωαεαε--=+++ （2）其中1t ψ-是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation ）✓ 2t σ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation ），由二项组成 ✓ 常数ω✓ ARCH 项2t i ε-：滞后的残差平方习题： 方程（2）给出了t ε的条件方差，请计算t ε的无条件方差。
证明：利用方差分解公式：Var(X) = Var Y [E(X|Y)] + E Y [Var(X|Y)]由于21|(0,)t t t N εψσ-，所以条件均值为0，条件方差为2t σ。
第三章ARCH和GARCH模型
（3.2.2）
这里 vt 是白噪声过程 v2 1, 且 vt 与 t 1 不相关， 0 0,0 1 1 。 为了保证条件方差不为负，必须假设 0 ,1 都为正。为了 保证过程的稳定性，还必须限制 0 1 1 。 下面先分析 t 的性质： 1） t 有零均值且是无关的。
Var ( t ) 0 /(1 (1) (1)) ， Cov( t , t s ) 0, s 0 。
GARCH 模型的关键特征是 yt 的扰动项的条件方差是 ARMA 过 程，所以，如果拟合的 ARMA 模型是充分的，ARMA 模型的残差的 ACF 和 PACF 应当是白噪声过程。而且，残差平方的 ACF 可识别 GARCH 的阶。方程（3.2.6）很像一个标准的 ARMA(p,q)过程，如 果有条件异方差， 相关图应显示出来， 残差平方的相关图可构造如下：
3 E[ yt 1 a0 /(1 a1 )]2 E[t 1 a1t a12t 1 a1 t 2 ]2
2 /(1 a12 )
因为 1/(1 a12 ) 1，无条件预测方差比条件预测方差更大。 因而，条件预测更好些。
ARCH 过程 Engle(1982)提出可以同时对一个序列的均值和方差建 模方法。 yt 1 的条件方差是： Var ( yt 1 yt ) Et ( yt 1 a0 a1 yt ) 2
.2
1600
.1
1200
.0
800
-.1
400 1995 1996 1997 1998 SP 1999 2000 2001
-.2 1995 1996 1997 1998 RE 1999 2000 2001
可以看出，平静的期间内也伴随着不同的波动程度。虽然无条件 （或长期）方差是常量，但也有方差变化较大的期间，这样的序列称 为条件异方差。
第九章 GARCH模型与波动性建模 应用时间序列PPT课件
Eut E{t 0 1ut21 } Et E{ 0 1ut21 } 0
Eut2
E{
2 t
(
0
1ut21)}
E
2 t
E{
0
1ut21} 0
/(1 1 )
8
ARCH模型的性质
结论2、 的{条t件} 均值为0，但条件方差依赖于上一期
的实现值。
E(ut ut1, ut2 , ) E{t 0 1ut21} Et E{ 0 1ut21} 0
BOLLERSLEV (1986) 借助ARMA模型的建模思想， 对ARCH模型进行了拓展，建立了GARCH模型，来弥补 待估参数过多所带来的缺陷。
14
GARCH模型
ut ht t
GARCH( p, q) 模型：
q
p
ht a0
u2
i ti
i ht i
i 1
i 1
其中，
t ~ i.i.d.N (0,1)
(i) ti1 T
(uˆ
2 t
ˆ
2 )2
t 1
18
GARCH模型的检验
第三步： H0 : uˆt2序列不相关 H0 : uˆt2不存在GARCH 效应
n
Q T (T 2) (i) /(T i) I 1
在原假设成立的条件下，Q统计量渐进服从自由度为n
的 2 分布。在实际应用中，n 可以取到T/4 。
显然，给定显著性水平， Q统计量大于临界值，拒绝零 假设，表明随机扰动项有GARCH效应
19
ARCH模型的其他推广
ARCH-M模型 在实际应用中，条件方差的变化会影响收益率条件期望的
变化。例如，在考虑风险与投资回报之间的关系时，由于投资 者是依据当前信息而持有证券，当风险（条件方差）增大时， 投资者要求的风险补偿也就大。
Eviews数据统计与分析教程9章条件异方差模型ARCHGARCH
EViews统计分析基础教程
三、ARCH模型的其他扩展形式
2. TARCH模型
TARCH（Threshold ARCH）模型是门限自回归条件异 方差模型，可用来分析数据的剧烈波动性。 模型中条件方差的形式为
其中，dt-1是一个虚拟变量，满足的条件为 1 ，如果μt-1<0
dt-1= 0，如果μt-1>=0
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一、自回归条件异方差模型（ARCH）
2.ARCH模型检验
（2）残差平方的相关图（Q）检验法
在EViews操作中，要实现残差平方的相关图（Q）检验，需 在 方 程 对 象 窗 口 中 选 择 “ View”|“Residual Tests”|“Correlogram – Q – statistics”选项。
GARCH（1，1）模型在金融领域应用广泛，可以对金融时 间序列的数据进行描述。
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二、广义自回归条件异方差模型（GARCH）
2.GARCH模型的建立
当上述辅助回归方程进行ARCH效应检验时，如果ARCH的 滞后阶数q很大，检验结果依然显著，即残差序列依然存在 ARCH（q）效应。此时可采用GARCH（p，q）模型重新进 行估计。
在“Options”中输入ARCH和GARCH的阶数 。
在“Variance”的编辑栏中可列出方差方程中的外生变量。
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一、自回归条件异方差模型（ARCH）
3.ARCH模型的建立
Options选项卡
如果选中“Backcasting”（回推） 中的复选框，MA初始扰动项 和GARCH项中的初始预测方 差将使用回推（“Backcasting”） 方法确定初始值。
ARCH和GARCH模型解析课件
yt 0 1xt ut ut ∽ N (0, 2 ) var(ut ) 2
3
1、金融时间序列的特点
实证结果表明：金融资产的回报率并不完全满足正 态分布
对深市2000.1.4~2006.5.9日回报率样本偏度是0.75，峰 度是8.91。
由于大多数的金融资产具有明显的重尾性，可以采 用两种方法进行改进
厚尾意味着其波动持续时间较长。
波动丛集性（volatility clustering）和波动集中性 （ volatility pooling），波动是自相关的
正负冲击的非对称性：好消息和坏消息对投资者的影响
以上的这些特点，传统计量经济学的线性回归模型是无法 解决的。回归的结果可能是错误的
bˆ1
xt yt
x
2 t
xt (b1 xt
x
2 t
ut)
b1
xtu t
x
2 t
v a r(bˆ1 ) v a r(
xtut ) var(
x
2 t
xtut ) 2
x
2 t
x
2 t
if ut
N
(0,
2 t
)
,
2 t
2
v a r(bˆ1 ) v a r(
ARCH和GARCH模型 解析PPT讲座
1、金融时间序列的特点ຫໍສະໝຸດ 尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融回报序列普遍表现出 厚尾（fat tails）和在均值处出现过度的峰度（excess peakedness），偏离正态分布。
就投资回报率而言，其分布的峰度比标准正态分布的峰度 高。这表明股票投资比其它行为对更多的人而言具有同向 影响，即市场具有收益时更多的人会有收益，市场亏损时， 更多的人会亏损，暴发户和暴跌户为少数。
GARCH类模型建模的Eviews操作培训课程(PPT 55页)
Page 34
然后在视图中点击view-correlogram，然后点击 ok，就得到了对数收益率的自相关函数分析图。
Page 7
2
时间序列建模
时间序列建模步骤
3
实例操作
实例操作
上证180指数收益率波动率分析
本次选取了上证180指数于2008年8月1日到 2010年11月3日的收盘价，共548个观测值。并 以此建立序列{p}，进而构建其对数收益率序列 {r}，对序列{r}建立条件异方差模型，并研究 其收益波动率。
Eviews主要功能：
操作灵活简便，可采用多种操作方式进行各种 计量分析和统计分析，使数据管理、处理和分 析简单方便。其主要功能有：
（1）采用统一的方式管理数据，通过对象 、视图和过程实现对数据的各种操作；
（2）输入、扩展和修改时间序列数据或截 面数据，依据已有序列按任意复杂的公式生成 新的序列；
（6）对二择一决策模型进行Probit、logit 和Gompit 估计；
Eviews主要功能：
（7）对联立方程进行线性和非线性的估计； （8）估计和分析向量自回归系统； （9）多项式分布滞后模型的估计； （10）回归方程的预测； （11）模型的求解和模拟； （12）数据库管理； （13）与外部软件进行数据交换。
Page 24
• 然后在视图中点击view-descriptive statistics—histogram and stats就得到 了对数收益率的柱形统计图，如下：
Page 25
第9章 条件异方差模型上课讲义
9.5.1 成分GARCH模型介绍
•
此外，在成分GARCH模型的条件方差中，可以包含外生变量 ，外生变量既可以放在长期方程中，也可以放在短期方程 中。
短期方程中的外生变量将对波动产生短期影响，长期方程中 的外生变量将对波动产生长期影响。
非对称成分GARCH模型 •
9.6 多元GARCH模型
随着经济的全球化，很少有国家或地区的金融市场是封闭或孤立的，当 某国出现金融危机后，通常会迅速传导到其它金融市场，多个金融资 产会沿时间方向呈现波动集聚，不同金融资产之间会出现风险交叉传 递。
因此，ARCH模型可以拟合市场波动的集群性现象，但没有说明 波动的方向。
如果时间序列的方差随时间变化，使用ARCH模型可以更精确地 估计参数，提高预测精度，同时还可以知道预测值的可靠性 。当方差较大时，预测值的置信区间就较大，从而可靠性较 差；当方差较小时，预测值的置信区间就较小，从而可靠性 较好。
非对称成分garch模型96多元garch模型随着经济的全球化很少有国家或地区的金融市场是封闭或孤立的当某国出现金融危机后通常会迅速传导到其它金融市场多个金融资产会沿时间方向呈现波动集聚不同金融资产之间会出现风险交叉传一元garch模型无法捕捉到这种跨市场的风险传递或波动溢出
第九章 条件异方差模型（ARCH）
9.1 ARCH模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
ARCH(q)模型特点
ARCH(q)模型表明，过去的波动扰动对市场未来波动有着正向而 减缓的影响，即较大幅度的波动后面一般紧接着较大幅度的 波动，较小幅度的波动后面一般紧接着较小幅度的波动，波 动会持续一段时间。
9.4.3 EGARCH模型
ARCH和GARCH模型
g&h分布
4
350 300 250 200 150 100 50 0 -0.05 -0.00 0.05 Series: R_SZZS Sample 1 1520 Observations 1519 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 5.60e-05 0.000143 0.094014 -0.065430 0.013451 0.751425 8.916269 2358.298 0.000000
22
2.4 ARCH效应检验
（1）进行均值方程的回归，可以采用普通的一元 或者多元回归，或者是AR(n)的均值方程，均值方 程的构建取决于金融学的研究目的
10
单指数模型的伪回归：中国银行
11Biblioteka 指数模型的伪回归：中国银行32 28 24 20 16 12 8 4 0 -0.05 0.00 0.05 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -1.06e-19 -0.001192 0.084688 -0.073893 0.015912 1.104984 12.85942 557.2528 0.000000 Series: Residuals Sample 2 132 Observations 131
X
3
], 其中 X 和 X 分别为X的平均值和标准差 X .
X
i 1
t
n
,
最新文档-第06章__ARCH和GARCH估计-PPT精品文档
这时
12 p0
从而得到误差方差的同方差性情形。 恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假
设：
u ˆ t 2 ˆ0 ˆ 1 u ˆ t 2 1 ˆ2 u ˆ t 2 2 ˆp u ˆ t 2 p （6.1.4）
按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有， 而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会 不会出现异方差呢？会是怎样出现的？
恩格尔和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏观数据时，发 现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假 设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及 小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误 差的方差取决于后续扰动项的大小。
从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列 预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期 的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小， 而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。 这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、 政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方 差中有某种相关性。
为ARCH(1)过程：
va ut)r(t201 ut2 1
然而，容易加以推广。
例如，一个ARCH (p)过程可以写为：
t 2 0 1 u t 2 1 2 u t 2 2 p u t 2 p（6.1.3）
如果扰动项方差中没有自相关，就会有
2 t
(6.1.7)
其中
t 2 ( y t 1 x t 1 γ ) 2 t 2 1 u t 2 1 t 2 1(6.1.8)
报告中应用时间序列因子 ARIMA 或 ARCH 模型和 GARCH 模型分析金融市场的波动性和预测
报告中应用时间序列因子 ARIMA 或 ARCH 模型和 GARCH 模型分析金融市场的波动性和预测金融市场的波动性一直是经济学和金融学领域研究的重点之一。
人们希望能够通过对金融市场波动性的准确预测来指导投资决策。
时间序列因子模型（如ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型）是目前应用较广泛的预测金融市场波动性的方法之一。
在本文中，我们将详细探讨报告中应用时间序列因子模型分析金融市场波动性和预测的方法和应用。
一、ARIMA模型的原理和应用1.1 ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种用于描述时间序列数据的线性模型，它结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个因子。
我们可以利用ARIMA模型对金融市场的波动性进行建模和预测。
1.2 ARIMA模型在金融市场波动性预测中的应用ARIMA模型常常应用于对金融市场股价波动性和汇率波动性的预测。
通过对历史数据进行ARIMA模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并帮助投资者做出相应的投资策略。
二、ARCH模型的原理和应用2.1 ARCH模型的基本原理ARCH模型是一种用于描述时间序列方差波动的非线性模型。
它的主要思想是方差具有自相关性，即当前的波动性受到历史波动性的影响。
2.2 ARCH模型在金融市场波动性预测中的应用ARCH模型常常应用于对金融市场的波动性建模和预测。
通过对历史数据进行ARCH模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并可作为金融市场风险控制和投资决策的参考。
三、GARCH模型的原理和应用3.1 GARCH模型的基本原理GARCH模型是ARCH模型的扩展，它引入了波动性的长期记忆效应。
GARCH模型相比于ARCH模型更能准确地捕捉金融市场的波动性特征。
3.2 GARCH模型在金融市场波动性预测中的应用GARCH模型常常应用于对金融市场股价和汇率的波动性进行建模和预测。
通过对历史数据进行GARCH模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并作为金融市场投资决策的参考。
第十八章_eviews软件学习_ARCH和GARCH估计
returet 1 2 t t2 ut
t2 1ut21 put2 p 1 t21 q t2q
13 这种类型的模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为ARCH-M模型。
§18.2 在EViews中估计ARCH模型
1
自 回 归 条 件 异 方 差 (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。 因变量的方差被作为因变量的滞后值和自变量或外生变量的函数来建立 模型。 ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle, R .)提出，并由博勒斯莱文 (Bollerslev T., (Bollerslev, T 1986)发展成为GARCH (Generalized ARCH)—— ARCH) 广义自回 归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金 融时间序列分析中。 融时间序列分析中 按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差 性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？ 会是怎样出现的？
二、方差方程
在Variance Regressors栏中，可以选择列出所要包含在指定方差中的变量。 注意到EViews EVi 在进行方差回归时总会包含 个常数项作为回归量 所以不必 在进行方差回归时总会包含一个常数项作为回归量，所以不必 在变量表中列出c。
15
三、ARCH说明
在 ARCH Specification 标 题 栏 下 ， 选 择 ARCH 项 和 GARCH 项 的 阶 数 。 EViews 默认为选择 1 阶 ARCH 和 1 阶 GARCH 进行估计，这是目前最普遍的形式。 要估计如上所述的标准GARCH模型，需点击GARCH按钮。其余的按钮将 进入更复杂的GARCH模型的变形形式。我们将在本章的后一部分进行讨论。
ARCH与GARCH模型
3.1 ARCH 与GARCH 模型例1. 自回归条件异方差模型3.问题的提出对异方差误差分布的修正能够导致更加有效的参数估计。
例如在回归方程εβββttttx xy +++=33221〔3.1.1〕中的εt的方差可能与xt22成正比，在这种情况下，我们可以使用加权最小二乘法，即令方程的两边同时除以变量xt2，然后用普通最小二乘法估计变化后的回归方程εβββ*23322121ttt tttxx xxy+++= 〔3.1.2〕在有些应用场合下，可以认为误差项是随时间变化的并且依赖于过去的误差大小。
通货膨胀以及股票市场收益都属于这种情形。
在这些实际应用中，常常有大的误差与小的误差成群出现的情形，换句话说，存在着一种特殊的异方差形式，回归误差的方差依赖于过去不久误差的变化程度。
一个被广泛采用以解决这类异方差模型是由Robert Engle 研究开展出来的，他认为用一个自回归条件异方差模型〔Autoregressive conditional heteroscedasticity model ，简计为ARCH 模型〕会提高有效性。
3.定义一般的，公式〔1〕中随机误差项t ε的方差2t σ可以依赖于任意多个滞后变化量i t -ε〔i=1,2,…p 〕，记作ARCH 〔p 〕εαεαεαασ222221102.......p t p t t t---++++= 〔3.1.3〕注意：（1） 为了保证在给定i t -2ε条件下，02≥t σ，就必须要求0≥α〔p ,,1,0 =α〕； （2） 要保证误差序列t ε的平稳性，系数必须满足：121 p ααα++。
3.检验3..1Breusch-Pagan 检验 在同方差的假设下条件下：SSR/2~X 2(1)根据Eviews3.1 OLS 处理结果，可根据下式计算检验的统计量SSR/2SSESSR SSRSST SSR R +==2 查自由度为1时的2χ分布表，找出给定显著性水平α条件下临界值，比拟检验统计量与临界值的大小，以确定接受还是拒绝模型同方差的零假设3.1.3.2拉格朗日乘子检验法〔ＬＭ〕已经讨论过两种假设检验法：F 检验〔Wald 检验〕法(第5章)和似然比检验法。
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1 拟合OLS模型并检验ARCH效应 我们首先用OLS对D.ln_wpi拟合一个只包括常数项的模型，然后使用
ARCH族模型
实验基本原理
实验内容及数据来源 在实验12-4中我们看到，对于工作文件“wpi1.dta”中
的变量ln_wpi，ARIMA模型就能很好的拟合。但是， 对批发价格指数wpi的对数差分序列D.ln_wpi进行作 图：
line d.ln_wpi t, yline(0)
（3）拟合EGARCH模型
对于批发物价指数wpi，读者可能会想，wpi意外的上升和意外的下降 会有不同的影响。我们可以推测，价格指数的意外升高会造成现金流 的短缺，从而影响存货并造成更大的波动。也就是说，我们要考虑一 个不对称模型。多种模型可以拟合这种不均衡的效应，像TARCH模型、 EGARCH模型、SAARCH模型等。我们可以进行多种尝试，并选取最 好的。这里，我们采取较为流行的EGARCH模型。命令为：
ARCH效应的拉格朗日乘子统计量，lags(1)设定滞后期为1。
2 ARCH族模型的拟合
下面，我们对序列D.ln_wpi拟合各种ARCH类模型。 （1）GARCH(1,1)模型的拟合 我们首先考虑拟合一个GARCH(1,1)模型。输入命令： arch D.ln_wpi, arch(1) garch(1)
Engle的拉格朗日乘子检验（Lagrange-multiplier test）考察是否存在 ARCH效应。 输入命令： regress D.ln_wpi 我们将拟合一个只有常数项的模型。
下面，我们检验是否存在ARCH效应。命令为： estat archlm, lags(1) 其中，estat用于在回归之后输出统计量，archlm表明要输出检验
（2）带ARMA过程的ARCH模型 对于序列D.ln_wpi，我们前面拟合过ARMA模型，在这里，我们考虑
使用带ARMA过程的ARCH模型。设定ARMA项的形式为ar(1)、ma(1)， 并加入ma(4)项来控制季节效应。输入命令： arch D.ln_wpi, ar(1) ma(1 4) arch(1) garch(1)
arch D.ln_wpi, ar(1) ma(1 4) earch(1) egarch(1)
其中，earch(1)表示设定信息项的滞后期为1，egarch(1)表示设定的滞 后期为1。
3 ARCH族模型的预测
对于前面拟合的EGARCH模型，我们看到，正的冲击和负的冲击对条 件方差有不对称的影响。我们可以通过作图来得到更直观的认识。通 过作出信息反应函数，即条件方差对 的函数，我们可以实现这一目标。 而这需要得到与一定区间下的 （例如，-4到4）相对应的条件方差的 预测值，这可以通过如下命令实现：
我们可以验证arch项和garch项是联合显著的。输入命令： test [ARCH]L1.arch [ARCH]L1.garch 我们将检验arch项和garch项的系数是否联合显著。其中，test表示对
系数进行线性约束的检验，[ARCH]L1.arch表示要检验的是ARCH方程 中滞后1期arch项的系数。要注意的是，方括号中的ARCH表示方程名， 必须大写
generate et = (_n-64)ห้องสมุดไป่ตู้15
predict sigma2, variance at(et 1)
line sigma2 et in 2/l, title(News response function)