传感器线性度的概念及表示方法

传感器线性度的概念及表示方法

1传感器线性度的概念

线性度是描述传感器静态特性的一个重要指标，以被测输入量处于稳定状态为前提。

线性度又称非线性，表征传感器输出—输入校准曲线（或平均校准曲线）与所选定的作为工作直线的拟合直线之间的偏离程度。这一指标通常以相对误差表示如下。

%100.max ⨯∆±=S

F L y L ξ （1） 式中：m ax L ∆——输出平均校准曲线与拟合直线间的最大偏差；

S F y .——理论满量程输出。

由式（1）可见，拟合直线是获得相应的线性度的基础，选择的拟合直线不同，m ax L ∆不同，计算所得的线性度数值也就不同。

2线性度表示方法

线性度表示方法很多，一般常用的有以下四种方法。

2.1理论直线法

理论直线法是以传感器的理论特性直线作为拟合直线，与传感器被测输出值无关。

例如：在一个标准大气压力试验条件下，设定被测温度传感器下限值为0℃，上限值为100℃，以测量范围为0℃～100℃的二等标准水银温度计作为标准计量器具，不管温度标定试验级数如何确定，均以标准水银温度计示值作为拟合直线，即试验各温度测试点温度传感器计算温度值均直接与该测试点标准水银温度计示值进行比较，从中获取m ax L ∆，m ax L ∆值即为被测温度传感器线性误差，暂名之以“理论线性度”。理论直线法示意见图1。

图1 理论直线法示意图 0 y x

2.2最佳直线法

通过图解法或计算机辅助解算，获得一条“最佳直线”，使得传感器正反行程校准曲线相对于该直线的正、负偏差相等且最小，如图2所示。由此所得的线性度称为“独立线性度”。

2.3端点直线法

以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线，这种方法可为称之为端点直线法，端基直线法，相应地线性度称之为端点线性度或端基线性度。端点直线法示意见图3。

图3 端点直线法示意图 端点直线法拟合直线方程为：

kx b y += （2）

2.4最小二乘直线法

利用最小二乘原理获取拟合直线的方法称为最小二乘直线法。这种方法的基本原理是使传感器校准数据的残差的平方和最小。

最小二乘法拟合直线以式（2）表示，设定传感器校准测试点为n ，第i 个标准数据i y 的残差i ∆为：

)(i i i kx b y +-=∆ （3）

按最小二乘法原理，应使∑=∆n i i

12

最小。因此，以∑=∆n

i i 12

分别对b 和k 求一阶偏0 x

y 0

导数并使其等于0，即可求得b和k