数列综合练习

数列综合练习

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1若公比为2的等比数列｛a n｝的各项都是正数，且aa i=16,则a5等于（）.

A. 1

B.2

C.4

D.8

2•若数列｛a n｝的前n项和S=2n2-3n（n€N）,则a4等于

A.11

B.15

C.17

D.20

3•已知｛a n｝,｛ b n｝都是等差数列，若a1+b10=9, a3+b=15,则a s+b e等于

A.18

B.20

C.21

D.32

4.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产

1

线连续生产n年的产量为f （n）=1n（ n+1）（2 n+1）吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境

2

造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是

A. 5年

B. 6年C7年 D.8年

5•设S为等差数列｛a n｝的前n项和，（n+1）S

A. S的最大值是S8

B. S的最小值是S8

C. S的最大值是S z

D. S的最小值是S z

6.若2a, b，2c成等比数列，则函数y = ax2+ bx+ c的图象与x轴的交点个数是（）

A. 0 B . 1 C . 2 D . 0 或 2

7•各项均为正数的等比数列｛a n｝的前n项和为S，若S=2, S3n=14,则&等于（）

A.80

B.30

C.26

D.16

&若数列｛a n｝的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列｛a n｝的前n项和为（）.

A2 n+n2-1 B. 2n+1+n2-1 C .2 n+1+n2- 2 D .2 n+n-2

9.等差数列｛a n｝的首项为1,公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列，则｛a n｝前6项的和为（

）

A.-24

B.-3

C.3

D.8

10.设等差数列｛a n｝的前n项和为S，若a1=-11, a4+a6=-6,则当S取最小值时，n等于（）

A.6

B.7

C.8

D.9

11.设数列｛2n-1｝按第n 组有n个数(n 是正整数)的规则分组如

下:(1),(2,4),(8,16,32), …,则第101组中的第一个数为()

4 951

A 2 4 950 5 051 5 050

B. 2 C 2 D. 2

12 •已知函数f(x)是定义在(0,")上的单调函数，且对任意的正数x, y都有

f(x y)=f(x)+f(y),若数列｛a n｝的前n 项和为S,且满足f(S+2)-f (a n)=f(3)( n€Nl),则

a n等于(

n-1 A. 2 )

n 1

B.n C2n-1 D. 3

2

二、填空

题：

本大题共 4小题，每小题6分。

13•在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6,则成等比数列，

则此未知数是___________ •

14•设数列｛a n｝为公比q>1的等比数列，若a4, a5是方程4x2—8x + 3 = 0的两根，则a6+

15•已知两个数列｛a n｝,｛ b n｝满足b n=3n a n,且数列｛b n｝的前n项和为S=3n-2,则数列｛a n｝的通项公式为___________ .

1 1

16.若数列｛a n｝满足一—=d(n€ g, d为常数)，则称数列｛a n｝为调和数列，已知数列

a n 1 a n

｛丄｝为调和数列，且X1+X2+…+x?o=2OO,则X5+X16= _________

X n

三、解答题：本大题共 3小题，满分45分.

2

17. (10分)已知a1 = 2,点(a n, a n+1)在函数f (x) = x + 2x的图象上，其中1,2,3，….

(1) 证明数列｛lg(1 + a n)｝是等比数列；

(2) 求a n的通项公式.

18. (15 分)设数列｛a n｝的前n 项和为S.已知S2=4, a n+i=2S+1, n€N*.

(1)求通项公式a n；

⑵求数列｛|a n rn- 2|｝的前n项和.

19. (15分)已知等差数列｛a n｝的前n项和S满足S=0, $=-5.

(1)求数列｛a n｝的通项公式；

⑵求数列｛- ｝的前n项和

a2n 1a2n 1

20. (10分)已知｛a n｝为等差数列，且a3 = —6, a e= 0.

(1) 求｛a n｝的通项公式；

(2) 若等比数列｛b n｝满足b1= —8, b2= a1 + a?+ a3，求｛b n｝的前n项和公式.

21. （15分）已知｛a n｝是等差数列，｛b n｝是等比数列，且b=3, b a=9, a i=b i, a i4=b4. （1）求｛a n｝的通项公式；

⑵设C n=a+b n,求数列｛ C n｝的前n项和•

22 •（15分）等比数列｛a n｝的前n项和为S,已知对任意的n €N*,点（n, S）均在函数

x

y=b+r（b>0,且b詞，b, r均为常数）的图象上•

（1）求r的值；

n 1 *

⑵当b=2时，记b n（n N ）,求数列｛b｝的前n项和T n.

4a n