有理数的除法

因为b是－10的相反数，所以b＝10.
因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8.
所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8)＝4－10
＋(－24)＝－30
或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8)＝－4
－10＋(－24)＝－38.
拓展 2
1、倒数 2、有理数的除法法则
1. 完成教材P55T1-3
也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身．
知1－讲
例1 下列各组数中的两个数互为倒数的是( D )
A．
24 与 5
25 4
B． 4 1 与4 1 33
C． 7 1 与 3
3 22
D．
51与 3
3 16
导引：根据倒数的定义，分别计算各组中两数的积，
若积为1，则两数互为倒数，否则不互为倒
数．
总结
知2－导
计算： （- 6) ÷ 2.
根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使
(?) × 2 = ( - 6).
根据有理数的乘法运算，有(-3) × 2 =-6，
所以 （-6) ÷2 = - 3.
另外，我们还知道： 6 2
6 1.
比较以上两式，即有 6 1 = 3.
2
2
这表明除法可以转化为乘法来进行运算.
知1－讲
(1)0没有倒数； (2)倒数等于本身的数有两个：±1； (3)互为倒数的两个数符号相同． （4）求倒数：保留符号，交换分子、分母
知1－练
1 若数a≠0，则a的倒数是________，________没
有倒数；倒数等于它本身的数是________．
2 (中考·海南)－2 015的倒数是( )
A．－
1 2015
C．－2 015
1 B. 2015 D．2 015
3
(中考·毕节)－
1 2
的倒数的相反数等于(
1
A．－2
B. 2
1 C．－ 2
D．2
4 下列说法正确的是( )
知1－练
)
A. 1 与－0.25互为倒数 4
C．0.1与10互为倒数
B.
1 4
与－4互为倒数
D．0的倒数是0
知识点 2
用倒数相除
填空：
(1)8 ÷ (- 2) = 8×( ) ；
(2)6 ÷(-3)=6×( );
(3) (-6)÷(
) = (-6) ×
1； 3
(4) ( - 6) ÷( )=(-6)× 2 .
3
做完上述填空后，你有什么发现？
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意:零不能作除数.
易错警示：0可以作被除数，但不可以作除数．
课堂讲解倒数 用倒数法相除 用法则相除
小学里已学过数的除法.回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？
知识点 1 倒数
1.定义：乘积是1的两个数互为倒数．
要点精析： (1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数
是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b
要点精析： (1)运用有理数除法法则时，当两个数可以整除时，
一般选择法则②. (2)当两个数不能整除时，一般选择法则①. (3)一般情况下，参加除法运算的小数化为分数，带
分数化为假分数． (4)1除以一个非0数，等于乘这个数的倒数，一个数
除以1，还等于这个数；一个数除以－1，等于这 个数的相反数．
例4 把下列有理数写成整数之商： （1） 3 1 ； （2）-2.47
知3－讲
解：（1） （2）
31= 7
2.4=
22 = 22 =（ 77 12 = 12 =12 55
22） 7. 5.
例5 化简下列分数：
（1） （2）
12 ； 3 24 . 16
有理数的除法法则
1、 除以一个数等于乘以这个数的倒数（不能整除） 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除.（整除时） 3、 零除以任何一个不等于零的数，都得零.
1 若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定 知3－练
()
A．都是正数
B．都是负数
C．符号相同
D．符号不同
2 两个有理数的商是正数，则( )
A．它们的和为正数
B．它们的和为负数
C．至少有一个数为正数 D．它们的积为正数
知3－练
3 (中考·天津)计算(－18)÷6的结果是( )
A．－3
B．3
C．－
知2－导
知识点 3 用法则相除
1.有理数除法法则：
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除.
（3）零除以任何一个不等于零的数，都ຫໍສະໝຸດ Baidu零.
2.有理数的本质 有理数就是可以表示成两个整数之商的数.任何整 数都是它除以1所得的商;任何正分数（带分数先 化成假分数）都 是它的分子除以分母所得的商;而 负分数的负号可以搬 到分子或分母上，从而把它 看成两个整数（其中一个是 负整数）的商.
1 3
1
D. 3
4 (中考·宁德)有理数a，b在数轴上对应点的位置如
图所示，下列各式正确的是( )
A．a＋b＜0 C．a·b＞0
B．a－b＜0
a
D. b ＞0
拓展 1
知1－讲
例1 已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，
负数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
解：因为a的倒数是它本身，所以a＝±1.