计量经济学联立方程模型

模型I:
I
t
0
1Yt
2Yt1
2t
Yt Ct It Gt
内生变量 滞后内生变量
Dt 0 1Pt 2Yt 1t
模型II:
St
0
1Pt
2 Pt1 2t
Dt St
外生变量
（包括外生滞后变量）
2、方程
分类:
随机方程 ——含有未知参数和随机误差项的方程
主要包括行为方程、技术方程、制度方程等。
3t
其中10
01 10 1 1
11
2 1 1 1
12
12 1 1
20
01 1 1 1
0
21
2 1
1 1
22
12 1 1
30
0 0 1 1
31
1
2
1
32
2 1 1
1t
11t 1
12t 1
2t
11t 1
12t 1
3t
1t 2t 1 1
第二节、联立方程模型的识别 一、识别的概念
可表示矩型式：Y X
以上每一个方程称为简化式方程
Y1t，Y2t Ygt为g个内生变量,X1t，X 2t X kt为k个先决变量
1t， 2t
gt
为g个随机误差项,
i
为简化式参数
j
四、结构模型与简化模型之间的关系
结构式模型Y X U 若可逆(非奇异)有 Y 1X 1U 此形式与简化式模型 Y X 对比
将每一个内生变量都表示为先决变量和随机误差项的函数形式
Y1t 10 11 X1t 12 X 2t Y2t 20 21 X1t 22 X 2t
1k X kt 1t 2k X kt 2t
Ygt g0 g1 X1t g 2 X 2t gk X kt gt
的个数。
外生变量(exogenous variables)
由模型系统之外的因素决定，影响模型系统，但不受模 型系统影响；
是确定性的非随机变量； 只会出现在方程的等号右边，且只出现一次； 一般是一些可控制的政策变量、条件变量、虚拟变量等
。
先决(前定)变量(predetermined variables)
模型(1)：SDtt
a0 a1Pt 1t b0 b1Pt 2t
，Dt需求量，St
供给量，Pt价格
当市场达到平衡时：Dt =St =Qt，用Qt与Pt的样本值估计出来的
参数，分不清是a0、a1还是b0、b1，因此无法正确估计模型。
识别：若能由简化式模型参数估计值推导出结构式
模型参数的估计值，则称特定的方程可识别，否则 称该方程不可识别。
直接，间接影响
能 能
结构式模型转化简化式模型 例1
模型I:
Ct 0 1Yt 1t
I
t
0
1Yt
2Yt1
2t
Yt Ct It Gt
Ct 10 11Yt1 12Gt 1t
I
t
20
21Yt1
22Gt
2t
Yt 30 31Yt1 32Gt 3t
其中10
，
4个参数
参数体系为10
b0 a0 a1 b1
，11
a2 a1 b1
，20
a1b0 a1
a2b1 b1
，21
a2b1 a1 b1
4个方程无法求出5个参数，供给函数可识别,模型整体不可识别
b1
21 11
,b0
20
b110
识别的类型
2、恰好识别（2）
模型(3)：Dt St
a0 a1Pt a2Yt b0 b1Pt a2Rt
0
01 10 1 1 1
11
12 11
1
12
1 1 1 1
20
0
01 10 1 1 1
21
2 12 1 1 1
22
1 1 1 1
30
0 0 1 1 1
31
2 1 1
1
32
1
11
1
1t
1t
1
11t 12t 1 1
2t
2t
1
11t 12t 1 1
外生变量（包括外生滞后变量）和内生滞后变量的统称 ，只能作为解释变量
变量关系
变量
内生变量
本期变量 滞后变量
外生变量
先决变量
联立方程与单一方程的区别
单一方程 被解释变量
解释变量
联立方程模型
理论上分类
估计上分类
内生变量 内生变量
联合被解释变量
外生变量 滞后内生变量
先决变量
变量区别举例
Ct 0 1Yt 1t
恒等方程 ——不含有未知参数和随机误差项的方程
主要包括定义方程、平衡方程等。
Ct 0 1Yt 1t
模型I:
I
t
0
1Yt
2Yt1
2t
Yt Ct It Gt
Dt 0 1Pt 2Yt 1t 模型II: St 0 1Pt 2Pt1 2t
Dt
St
随机方程 恒等方程
三、联立方程模型的类型
联立方程的问题
随机解释变量问题 损失变量信息 损失方程之间相关性 以上问题决定了联立方程不能使用单一方程估计方法
常见的两个联立方程模型
模型I : 宏观经济模型：
Ct 0 1Yt 1t
It
0
1Yt
2Yt1 2t
Yt Ct It Gt
Ct —居民消费总额
It —投资总额
Yt —国内生产总值
结构式参数
变量个数相同，称为
完备的结构式模型
结构式模型——矩阵型式
11 12
21
22
g1
g2
1g Y11 Y12
2
g
Y21
Y22
gg
Yg1
Yg 2
Y1n
Y2
n
Ygn
10 11
20
21
g0 g1
1k 1 1
2k
X11
X12
gk
X
k1
Xk2
1
X
1n
X
kn
，8个参数
结构式参数可以由简化式参数解出，但解不唯一。
供给函数的参数可以得到两组解，因此供给函数过度识别
关于识别概念的总结
识别的类型
可识别
恰好识别 过度识别
不可识别
每个结构式方程可识别 联立模型可识别 只要有一个结构方程不可识别 联立模型不可识别
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也 不需要识别。但是，在判断随机方程的识别性
3t
1t 2t 1 1 1
结构式模型转化简化式模型 例2
Dt 0 1Pt 2Yt 1t Dt 10 11Yt 12 Pt1 1t 模型II: St 0 1Pt 2Pt1 2t St 20 21Yt 22Pt1 2t
Dt
St
Pt
30
31Yt
32 Pt1
结构式模型(Structural Model)
将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的 函数形式，以下为标准形式：
11Y1t 12Y2t Y 21 1t 22Y2t
Y g1 1t g 2Y2t
1gYgt 10 11 X1t 12 X 2t 1k X kt 1t 2gYgt 20 21 X1t 22 X 2t 2k X kt 2t
Dt St
1 0 1
B 0
1
1
，
1 1 0
D1 D2
Y
S1
S2
P1 P2
0 2 0
1 1
0
0
2 ，X
Y1
Y2
0 0 0
P0 P1
改为矩阵型式Y X U
Dn
Sn
Pn
1
11 12
Yn
，
21
22
Pn1
0 0
1n
2 n
0
简化式模型(Structural Model)
第10章 联立方程模型
本章内容
10.1 联立方程模型 10.2 联立方程模型的识别 10.3 联立方程模型的估计 10.4 联立方程模型的检验
第一节 联立方程模型的概述 一、联立方程模型的提出
联立方程模型的定义：由多个方程构成的，用于 描述经济系统中变量之间的相互依存关系的，联 立方程组形式的计量经济学模型。
问题时，应该将恒等方程考虑在内。
二、识别的条件
➢识别的条件1：阶条件
在有m个方程的联立方程模型中，若其中一个方程可识别， 则该方程所包含的变量个数不得大于模型中先决变量的个
数加1：即mi ki k 1 若mi ki k 1，该方程不可识别 若mi ki k 1，该方程恰好识别 若mi ki k 1，该方程过度识别 mi 联立方程模型中第i个方程中内生变量的个数 ki 联立方程模型中第i个方程中先决变量的个数 k 联立方程模型中先决变量的个数
11 12
21
22
g1
g2
1n
2n
gn
矩阵型式：Y X U
或:
Y X
U
结构式模型的标准形式转化为矩阵型式 例1
Ct 0 1Yt 1t
将模型I:
I
t
0
1Yt
2Yt1 2t
Yt Ct It Gt
1
B
0
0 1
C1 C2
1
1
，
Y
I1
I2
1 1 1
Y1 Y2
1t 需求函数 , 2t 供给函数
再加一个外生变量:天气条件指数R，6个参数
其简化模型为
Pt Qt
10 11Yt 12Rt 20 21Yt 22R
v1t t v2t
，
6个参数
结构式和简化式参数都为6个，所以结构式参数可以
通过简化式参数唯一确定，需求函数和供给函数都
恰好识别，整个模型也恰好识别
，1
b0 a1
a0 b1
,
从中无法得出结构模型的4个参数
因此，需求函数和供给函数都不可识别。
识别的类型
2、恰好识别（1）
模型(2)：Dt St
a0 a1Pt a2Yt 1t 需求函数 b0 b1Pt 2t 供给函数
,
加一个外生变量:消费者收入Y，5个参数
其简化模型为
Pt Qt
10 11Yt v1t 20 21Yt v2t
有 1 1U
参数关系体系：描述结构 式和简化式之间的关系
结构模型与简化模型之间的关系
区别
结构式模型
经济意义
明确
内生变量和前定变 解释变量含有 量，其中内生变量
是随机变量
反应解释变量 对内生变量
直接影响
直接用OLS方 法估计参数
不能
直接用于预测
不能
简化式模型 不明确
只有前定变量， 是确定型变量
Y gg gt g0 X g1 1t g 2 X 2t gk X kt gt
以上每一个方程称为结构式方程
Y1t，Y2t Ygt为g个内生变量 X1t，X 2t X kt为k个先决变量
1t，2t gt为g个随机误差项
如果方程个数与内生
i,
为内生变量参数
j
i, j为先决变量参数
k1 2 1 3，k k2 2 1 3，k
2，恰好识别
2，恰好识别
(4)：Dt St
a0 a1Pt a2Yt b0 b1Pt a2Rt
a3P0t 1t ,m1 2t ，m2
Gt —政府消费额
模型II : 市场局部均衡模型
Dt 0 1Pt 2Yt 1t
St
0
1Pt
2 Pt1 2t
Dt
St
Dt —需求量
St —供给量
Pt —商品价格
Yt —消费者收入
二、联立方程模型的变量与方程
1、变量
内生变量(endogenous variables)
由模型系统决定，反过来也会对模型系统产生影响； 具有一定概率分布的随机变量； 大多出现在各个方程的等号左边； 一般都是经济变量 在完备的联立方程模型中，内生变量的个数等于方程
只有模型中任一结构式方程都可识别，才称联立方 程模型整体可识别。
识别的类型
1、不可识别
模型(1)：Dt St
a0 a1Pt 1t需求函数，无先决变量，4个参数 b0 b1Pt 2t供给函数
其简化模型为
QPtt
0 v1t 1 v2t
，
2个参数
参数体系为0
a1b百度文库 a1
a0b1 b1
0，不可识别 0，不可识别
(2)：Dt St
a0 a1Pt a2Yt 1t ,m1 b0 b1Pt 2t，m2
k1 k2
2 1 3，k 1，不可识别 2 0 2，k 1，恰好识别
(3)：Dt St
a0 a1Pt a2Yt b0 b1Pt a2Rt
1t ,m1 2t，m2
注：识别的阶条件是必要条件而非充分条件，即 如果阶条件不成立，方程必定不可识别；如果阶 条件成立，方程不一定可识别，需要别的条件做 补充识别。
而尝试用该方法判断前面的模型(1)-(4)
(1)：Dt St
a0 a1Pt 1t ,m1 b0 b1Pt 2t，m2
k1 k2
20 20
2，k 2，k
识别的类型
3、过度识别
模型(4)：Dt St
a0 a1Pt a2Yt b0 b1Pt a2Rt
a3P0t 1t 需求函数 2t 供给函数
,
再加一个外生变量:替代品价格P0t，7个参数
其简化模型为
Pt Qt
10 11Yt 12Rt 20 21Yt 22R
13P0t v1t t 23P0t v2t
0 0 0
1 1
0 2
0
，X
Y0
Y1
0 0 1
G1 G2
改为矩阵型式Y X U
Cn In ， Yn
1
11 12
Yn1
,
U
21
22
Gn
0 0
1n
2 n
0
结构式模型的标准形式转化为矩阵型式 例2
Dt 0 1Pt 2Yt 1t
将模型II:
St
0
1Pt
2 Pt1 2t