第13章 波动光学基础(干涉)

r E (r , t ) = E 0cosω (t − ) u
v E
v H
r H(r , t ) =H 0cosω(t − ) u
v u
v E
v u
v H
.4.
2.电磁波是横波 v v v E ⊥ H ⊥ u, 且满足右螺旋(如上图)
v v 3. E 和 H 的关系
ε E = µ H ε = ε rε0 µ = µr µ0
λ
n1
r1
可见 λn< λ
n2 ……
…… r2
nm
rm
总光程 L = Σ ( ni ri )
.20.
13.4.2 光程差∆ 两列相干光 两列相干光在不同介质中传播时的相位差 相干光在不同介质中传播时的相位差： 在不同介质中传播时的相位差： 2π 2π 2π 2π 2 π ∆ϕ = r2 − r1 = n2 r2 − n1r1 = ∆
ν
ν = (E2-E1)/h
ν
E1
按发光的激发方式光源可分为： 按发光的激发方式光源可分为： 热光源—由热能激发， 由热能激发，如白炽灯、 如白炽灯、碳火、 碳火、太阳等. 冷光源—由化学能、 由化学能、电能或光能激发， 电能或光能激发，如萤火、 如萤火、磷 火、日光灯等. 热光源。 作为光学光源的是热光源 作为光学光源的是 热光源 。
▲相干减弱 相干减弱
∆ϕ = ± ( 2k + 1)π , (k = 0,1,2,3…)
I = I min = I 1 + I 2 − 2 I 1 I 2
.11.
13.3 杨氏双缝干涉
13.3.1 杨氏双缝干涉 (演示: 波长λ单色光源S
s1
双缝干 涉.swf
)
(分波阵面干涉)
X p x o ∆x
D 解 (1)由明纹位置 xk = ±k λ d D ( 5 − 1) λ 1 可得 ∆x1−5 = x5 − x1 = d ∆ x 1− 5 d (橙色) = 600 nm 得 λ1 = 4D
.17.
(2)当λ2=400 nm时，相邻两明纹间距为
D ∆x = λ 2 = 1.0mm d (3)设两种波长光的明纹重合处离中央明纹中心的距 离为x，级次分别为 级次分别为k和k’， D D 则应有 x = k λ1 = k ′ λ 2 , d d
.9.
13.2.2 光的干涉 1.相干条件： 相干条件： 频率相同； 频率相同； 振动方向平行； 振动方向平行； 位相差恒定. 2.相干光迭加后的光强 设从光源S1 和S2发出的两列频率相同、 两列频率相同、光振动方向 p 平行的光波在p点相遇， 点相遇， · r1 各列光波在p点的光振动表达式 点的光振动表达式分别为 光振动表达式分别为 S1 · r2 2π S2 · E 1 = E 01 cos( ω t + ϕ 1 − r1 )
λ2
λ1
光程差
λ λ ∆ = n2 r2 − n1r1
λ
结论： 结论：相干光在不同介质中传播时产生的位相差取 决于两列光的光程差 决于两列光的光程差∆，而非波程差 而非波程差δ (几何路程差). (自选)例题2: 如图， 如图，求两列相干光在P点的相位差. r1 p 2π { ∆ϕ = [( r2 − d ) + nd ] − r1 } r S n 2 λ λ 2π S d = ( r2 − r1 ) + 2π ( n − 1)d λ λ
E 2 = E 02
λ 2π r2 ) cos( ω t + ϕ 2 − λ
迭加后的光振动表达式为 迭加后的光振动表达式为 E = E1 + E2 = E0 cos(ω t + ϕ )
.10.
2 2 2 E0 = E 01 + E 02 + 2 E 01 E 02 cos ∆ϕ
Q 相对光强
1 2 I = E0 2
.2.
第13章 波动光学基础(干涉)
13.1 光是电磁波 13.2 光源 光的干涉 13.3 杨氏双缝干涉 13.4 光程与光程差 13.5 薄膜干涉 13.6 迈克耳逊干涉仪
.3.
13.1 光是电磁波
13.1.1 电磁波的性质
v v 1.电磁波的电场强度E 和磁场强度H 在同一地点同
时存在， 时存在，且具有相同位相； 且具有相同位相； 以平面简谐电磁波为例
.13.
2.暗纹条件
2 注意： 注意：用(2k-1)而不用(2k+1)是因为有了零级明纹， 是因为有了零级明纹， 不能有零级暗纹. D 暗条纹中心位置: xk = ±(2k − 1) λ ( k = 1,2 …)
2d
δ = ±(2k −1) ,
λ
( k = 1,2…)
3.相邻明条纹或暗 相邻明条纹或暗条纹的 明条纹或暗条纹的间距 条纹的间距
依据吴百诗主编教材《大学物理》第三版
第13章 波动光学基础(干涉)
编制： 编制：
赵存虎
.1.
教学目的： 教学目的： 1.理解光的电磁波性质， 理解光的电磁波性质，掌握光的相干原理； 掌握光的相干原理； 2.掌握杨氏双缝干涉原理及条纹特点， 掌握杨氏双缝干涉原理及条纹特点，并会应用； 并会应用； 3.掌握光程及光程差的概念， 掌握光程及光程差的概念，并会运用； 并会运用； 4.掌握薄膜干涉、 掌握薄膜干涉、劈尖、 劈尖、牛顿环干涉， 牛顿环干涉，并会运用； 并会运用； 5.理解迈克耳逊干涉仪机理. 教学重点： 教学重点： 相干特点、 相干特点、光程及光程差的概念； 光程及光程差的概念；双缝干涉、 双缝干涉、薄膜 干涉、 干涉、劈尖、 劈尖、牛顿环. 教学难点： 教学难点： 干涉图样的特点； 干涉图样的特点；明、暗纹形成条件； 暗纹形成条件；光程及光程 差的概念； 差的概念；等倾干涉、 等倾干涉、等厚干涉实质.
d1 d2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
可见： 可见：当D、λ一定时， 一定时，双缝间距d 越大， 越大，条纹越密. 条纹越密. (2)若相邻明条纹的最小分辨距离为∆x =0.065mm，
D 则 dmax = λ ∆x
≈ 4.5mm
.16.
(自选)例题1： 用单色光照射双缝间距d =0.4 mm的双 缝，缝屏距为D=1 m. (1) 若从第 若从第1级明纹到同侧第 明纹到同侧第5级 明纹间距离为∆x1-5=6 mm，求此单色光的波长λ1；(2) 若入射光为波长λ2=400 nm的紫光， 紫光，求相邻明纹间的 距离； 上述两种波长的光同时照射时，求它们的 距离；(3) 上述两种波长的光同时照射时， 明条纹第一次重合在屏幕上的位置.
.19.
光在真空中 光在真空中与在 真空中与在介质中 与在介质中波长之间的关系 介质中波长之间的关系 设 单色光在真空中 单色光在真空中： 真空中：频率ν，波长 λ， 在折射率为n的介质中的波长 介质中的波长 λn ， 则
c λ λn = = = ν nν n
u
λ = nλ n
当光通过 m 种介质： 种介质：
a u
·
b
n 介质
r
·
r 则光在介质中 则光在介质中行走的时间为 介质中行走的时间为 t = u cr 此时间内光在真空中 此时间内光在真空中行走路程为 真空中行走路程为 ct = = nr u c 其中 n = n 是介质的折射率 (n≥1) u 光程= nr
光程的物理意义： 光程的物理意义：将光在介质中行走的几何路程 将光在介质中行走的几何路程 r 折合为光在真空中 折合为光在真空中行走的路程 真空中行走的路程 nr.
4.电磁波的速率
u=
1
µε
真空中: u = c =
c n= = u
1
µ 0ε 0
5.媒质的折射率
εrµr
注：通常情况下， 通常情况下，空气的折射率按 1 计算
.5.
6. 电磁波的辐射强度 单位时间内通过垂直于波速方向单位面积的辐射 v v v 能量， 能量，称为辐射强度 称为辐射强度， 辐射强度，也称坡印廷矢量 也称坡印廷矢量: S = E × H 在光学中 光学中，通常把平均能流密度称为光强 通常把平均能流密度称为光强. 通常 光强用其相对大小表示， 光强用其相对大小表示，即相对光强:
讨论： 讨论： 1)当D、d一定， 一定，波长λ越短， 越短，条纹越密. 条纹越密. 波长变化.swf 2)当D、λ一定， 一定，缝间距d 越小， 越小，条纹越疏. 条纹越疏. 缝间距变化.swf 4.杨氏双缝干涉条纹特点： 杨氏双缝干涉条纹特点： 平行、 平行、明暗相间、 明暗相间、等间距条纹； 等间距条纹；
k λ2 400 2 = = = k ′ λ1 600 3 可见， 可见，紫光第 紫光第3级明纹与橙光 明纹与橙光第 橙光第2级明纹第一次重合, D D 其位置为 x = k λ1 = k ′ λ 2 = 3mm d d
.18.
13.4 光程和光程差
13.4.1 光程 设光在介质中和真空中的速 度分别为u和c,
r1
θ
S
d
s2 δ
r2
D
I
双缝屏
像屏
d∼ 双狭缝对应点之间的间距； 双狭缝对应点之间的间距； 双缝屏 D ∼ 双缝屏到像屏的距离； 双缝屏到像屏的距离； x ~ 每条明或暗条纹中心距像屏中央的距离.
像屏
.12.
实现双缝干涉的条件： 实现双缝干涉的条件： D >> d ， d∼ 10 -4m， D ∼ 100 m， θ 很小. x 波程差： 波程差： δ = r2 − r1 ≈ d sin θ ≈ d tg θ = d ⋅ D d x δ = (几何路程差) D 2π (Q ϕ 2 = ϕ1 ) ∆ϕ = δ 相位差： 相位差： λ λ ( k = 0,1,2 …) 1.明纹条件 δ = ±2k ⋅ 2 D ( k = 0,1,2…) 明条纹中心位置 xk = ±k λ d k 称为条纹级次
.8.
3.光的颜色和光谱 光的颜色与频率、 光的颜色与频率、波长对照表
光色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 波长范围(nm) 760～622 622～597 597～577 577～492 492～450 450～435 435～390 频率范围(Hz) 3.9×1014～4.7×1014 4.7×1014～5.0×1014 5.0×1014～5.5×1014 5.5×1014～6.3×1014 6.3×1014～6.7×1014 6.7×1014～6.9×1014 6.9×1014～7.7×1014
.15.
(教材)例13.2 在双缝干涉实验中， 在双缝干涉实验中，用钠光灯作单色 光源， 光源，其波长λ =5.893×10-4 mm，屏与双缝的距离 D=500mm.求: (1)双缝间距分别为d1 =1.2mm和 d2=10mm时，相邻明条纹间距的大小； 相邻明条纹间距的大小；(2)若相邻明 条纹的最小分辨距离为∆x =0.065mm，能分辨清干 涉条纹的双缝间距的最大值dmax. D 解： (1)依据双缝干涉相邻明条纹间距公式 ∆x = λ d D D ∆x1 = λ ≈ 0.25 mm, ∆x2 = λ ≈ 0.03 mm 得
1 2 I = E0 2
可见， 可见，光强正比于电场强度振幅的平方 13.1.2 光是电磁波 光(可见光400~760nm)是电磁波； 是电磁波；红外线、 红外线、紫外线、 紫外线、 X射线 等也都是电磁波， 等也都是电磁波，统称“光”.
.6.
13.2 光源 光的干涉
13.2.1 光源 光源的最基本发光单元是分子、 光源的最基本发光单元是分子、原子 能级跃迁辐射
1 2 I1 = E 01 2
1 2 I 2 = E02 2
∴ I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos∆ϕ
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 −
▲相干加强 相干加强
2π
λ ∆ϕ = ±2kπ ,
( r2 − r1 )
(通常 ϕ 2 = ϕ 1) (k = 0,1,2,3…)
I = I max = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2
D ∆x = xk +1 − xk = λ d
.14.
13.3.3 洛埃镜实验
洛埃镜实验.exe
p
S1 *
K
S2 *
L
光源S1发出的光掠入射 发出的光掠入射到镜面 掠入射到镜面KL时，反射光与直射 光在相遇区域干涉， 光在相遇区域干涉 ， 反射光可看作由虚光源S2发出. 反射光发生半波损失 反射光发生半波损失 半波损失: 光从光疏介质 光从光疏介质向 光疏介质向光密介质入射时 光密介质入射时， 入射时，反 射光的位相落后于入射光的位相π， 相当于反射光少 相当于反射光少 走λ / 2的光程.
E2
波列
ν = (E2-E1)/h
E1
L
波列长L = τ c
τ 称为相干时间
τ ≈ 10 −9 ~ 10 −8 s
1. 普通光源： 普通光源：自发辐射
· ·
不同原子发出的光波列独立 同一原子发出的光波列也独立
.7.
2. 激光光源： 激光光源：受激辐射 受激辐射的两光子频率、 受激辐射的两光子频率、位相、 位相、振动方向、 振动方向、传播方 向完全相同 ν E2