函数单调性的教学设计和反思
函数单调性教学反思
函数单调性教学反思在教学《函数的单调性》时,教学过程是这样的:教师引导学生观察一次函数、二次函数、反比例函数等的图像后给出了函数的单调性等概念,然后组织学生根据图像找出单调区间,运用概念对一些简单函数的单调性做出判断,紧接着在这节课上又把函数的四则运算的单调性及复合函数的单调性进行渗透.本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对随x的增大而增大的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数在定义域上的单调性的讨论．2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．从教的角度评析这节课很到位,但从学的视角去评价就会发现:教师为了营造轻松愉快的课堂气氛,注重了学生学习兴趣的培养,但过于心切,总想尽快地直奔主题把主要内容教授给学生后进行习题训练;而让学生经历实践，然后通过探讨等得出概念的过程却在师生间的简单问答中滑过,学生的思维情绪始终处于压抑状态,使得教学无法向纵深发展,知识目标的完成受到影响,学生必要的能力得不到良好训练,学习情感得不到有效激发.由此,教学设计很有必要从以下几个方面进行改进:在新授课上,应从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,适当推迟新知识得出时间,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.在习题课上,应以能力培养为核心,注重在知识网络的交汇点设计问题,突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,广泛建立知识之间的联系,培养学生学习数学的情感,在知识应用课上,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.篇二：函数单调性教学反思函数单调性是研究函数概念基础上学习的第一性质，是后面学习反函数、不等式、导数等内容的基础，又是培养逻辑推理能力的重要素材。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。
3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。
二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。
2. 单调性的判断方法及应用。
3. 实际问题中的单调性应用。
三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。
2. 单调性在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。
五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。
2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。
3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。
3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。
2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。
八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。
2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。
3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。
4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。
九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。
《函数的单调性》教学设计
《函数的单调性》教学设计一、教学内容1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。
2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。
二、教学目标1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。
2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。
2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。
例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？3. 单调性的判断方法：（1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。
（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。
（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。
5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。
六、板书设计1. 函数单调性的定义。
2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。
3. 单调性在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）y = x^2（2）y = x^2（3）y = 2x + 3某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。
求销售量为多少时，商品的价格最低？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。
函数单调性教学设计
函数的单调性教学设计一、教学内容解析1．教材内容及地位《函数单调性》是高中数学新教材必修一第三章第二节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力. 因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地。
2．教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
3．教学难点归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．二、学生学情分析1.从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。
2.从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
3.从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心理是学生学好本节课的情感基础。
但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。
三、课堂教学目标1．知识目标:理解函数单调性的相关概念。
《函数的单调性》教学设计与反思
《函数的单调性》教学设计与反思《函数的单调性》教学设计与反思一、主题本篇文章的主题为《函数的单调性》的教学设计与反思。
我们将探讨如何通过合理的教学设计，使学生更好地理解和掌握函数的单调性，以及在教学过程中遇到的问题和解决方法。
二、引入函数的单调性是中学数学中一个重要的概念。
它不仅是解决许多数学问题的关键，也在其他学科和实际生活中有着广泛的应用。
因此，设计一个有效的教学方案，使学生深入理解和掌握这一概念，具有重要意义。
三、教学设计1、引入阶段：通过展示一些具有代表性的函数图像，引导学生观察并理解什么是函数的单调性。
2、呈现阶段：通过具体的函数例子，讲解单调性的概念和应用，并引出单调性的证明方法。
3、讲解阶段：针对学生在理解过程中可能遇到的困难，进行详细的讲解和演示，帮助学生掌握单调性的概念和证明方法。
4、练习阶段：设计一系列的练习题，让学生在课堂上进行练习，以巩固所学的知识。
5、总结阶段：对本节课的内容进行总结，并引导学生回顾所学的主要知识点。
四、反思在教学过程中，我发现以下问题：部分学生在练习阶段遇到困难，需要对单个学生进行针对性的辅导；部分学生对单调性的概念理解不深，需要改进教学方法，使学生更好地理解这一概念。
针对以上问题，我提出以下改进建议：在练习阶段，增加对学生的辅导时间，帮助学生解决遇到的问题；在概念讲解阶段，引入更多的实例和图示，帮助学生更好地理解单调性的概念。
五、总结本篇文章对《函数的单调性》的教学设计进行了详细的描述，并对教学过程中遇到的问题进行了反思和提出改进建议。
通过合理的教学设计，可以使学生更好地理解和掌握函数的单调性，为后续的学习打下坚实的基础。
在教学过程中不断进行反思和改进，可以提高教学质量，更好地满足学生的学习需求。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性
函数的单调性教学设计与反思一.教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标【教学目标】1.知识与技能理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。
2.过程与方法培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.3.情感态度价值观由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方法.难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证【教学过程】一.导课要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数y=x+1 和y=x+1 的图像.1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？随着自变量的变化,函数值如何变化?2.观察动画回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。
(2)函数y=x2中y随x如何变化?那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢?〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．二.新知探究1.请同学们阅读课本37页(3分钟)2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________函数递减时, 图像是________在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数在区间A上是增加的,有时也称函数在区间A上是递增的。
函数的单调性与导数教学设计与反思
函数的单调性与导数一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入求下列函数的导数： （1）f x 25x =+（） ；（2）()2x f x = ； （3）3()log f x x = ；（4） 2f x 254x x =-+（）.设计意图 ：复习上节课的内容，由（4）引出高台跳水的例子.（二）新课讲解问题：右图（1）它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？问题1：高台跳水运动的高度随时间变化的函数：，观察图像的变化情况和相应的导函数的变化情况.设计意图：利用几何画板，直观观察原函数的单调性与导函数的正负之间的关系. 归纳：（1）在（0，a ）内，在（0,a ）内单调递增；（2）在（0，a ）内，在（0,a ）内单调递减；问题2：在同一坐标系内，分别作出下列函数的图像：（（1）f x 25x =+（） ； （2）()2x f x = ；（3）3()log f x x = ，()0,x ∈+∞ ； （4） 2f x 254x x =-+（），5,4x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭.设计意图：结合学生学过的函数，借助这些函数的图像，让学生观察函数的单调 性与导函数的正负之间的关系.归纳：函数的单调性与导函数的符号之间的关系若'()0f x ，则f x （）在（a ，b ）上是增函数； 若'()0f x ，则f x （）在（a ，b ）上是减函数； 思考：如果在某个区间内恒有'()=0f x ，那么函数f （x ）有什么特性？（三）例题讲解例1：教材P24面的例1.例2．确定函数f(x)＝x 2－2x ＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．（四）归纳小结（1）函数的单调性与导函数的符号之间的关系(2)利用导数确定函数的单调性的步骤：(五)布置作业课后练习1,2（六）教学反思：本节课是一节新授课，课本所提供的信息很简单，如果直接得出结论，学生也能接受，可学生只能进行简单的模仿应用。
函数的单调性优秀教案
函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。
掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。
2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。
运用定义证明函数的单调性。
2、教学难点函数单调性定义的理解。
利用定义证明函数的单调性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。
引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。
3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。
分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。
解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。
函数单调性的教学设计与反思
函数单调性的教学设计与反思教学目标：知识与技能：（1）理解增函数和减函数的定义，会用定义判断和证明函数的单调性。
（2）体会数形结合，分类讨论的数学思想情感目标：通过对简单函数单调性的探究，培养学生运用概念解题的能力，激发学生浓厚的学习兴趣。
教学重点和难点：教学重点：函数单调性的概念教学难点：用单调性定义证明函数单调性的变形方向教材分析：新课程把函数思想作为主轴，在前面对函数的有关概念表示方法学习之后，学生对函数的学习方法仍有困难，因此教师要从简单函数作为切入点，引领学生掌握探讨函数性质。
从数、形方面寻找规律十分重要，也为学生们后续学习用函数思想思考解决数学问题打下一个良好的基础。
学情分析：本堂课是学生在初中学了线性函数及高中学习函数的基本概念、函数的表示方法之后，由函数图像的上升（或下降）抽象到用数学语言表达自变量的变化和函数值的变化规律，首次用代数推理论证学习函数的性质，学习难度大。
为培养学生良好的学习习惯，要从学生已有的函数知识，实际生活中的函数模型入手。
教学过程设计：创设情景：1.对于初中学过的一次函数：(1) y=x+1,(2) y=-x+1,同学们知道这两个函数随x的增大，函数值y有什么变化？2.作出上述两个函数和y=x2的图像，从左向右看，图像的升降情况如何？设计意图：通过上述引例的分析使学生了解有些函数在整个定义域内随自变量的增大，函数值也增大；有的函数在整个定义域内随自变量的增大，函数值却在减少；而有些函数只在定义域的某些子区间上增大，却在其他的子区间上减少，过渡到本课内容。
新课（由形到数）对区间A内的任意x1, x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)从而概况出单调递增函数的定义：教学反思：1.由形到数：借助学生对已有的一次函数，二次函数的直观图形，获得增（减）函数的图像特征和规律，使学生产生了函数单调性的感性认识。
2.对单调性的直观感受到数学语言的定性描述刻画，循序渐进，不断深入，由特殊函数的性质推广到一般函数的性质，由特殊到一般培养了学生的合情推理的思想，符合学生的认知过程。
函数单调性教学设计
函数单调性教学设计学校：新邵职业中专教材版本：《数学基础模块》高教版教师周欣年级高一学生人数54授课时间2024.4教学内容3.3.1函数单调性课时安排一课时第1课时授课类型新授课一、学情分析从学生整体的学情方面来讲，本班学生整体学习基础及态度相对较好，学生态度参差不齐。
从学生知识掌握程度来说，学生在初中通过一次函数，二次函数，反比例函数已经初步接触了函数的增减情况。
只是未对函数增减情况又更加“抽象”“严格”的过程。
而本节课就是对函数图像从左到右上升（下降）转化为y随x的增大而增大（减小）进行刻画。
同时学生在完成函数的概念这一节内容后，已经初步具备了用集合语言来描述概念的能力。
从学生活动经验基础方面来讲，学生已经逐渐养成通过小组合作讨论探究得到概念的习惯，所以学生具备了一定的交流与合作能力。
二、教材分析本节课选自高等教育出版社《数学基础模块》第三章函数的性质，是学生学习了函数的概念后学习的函数第一个性质。
函数的单调性是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的性质，相对于初中用自然语言来刻画函数的性质抽象许多。
在函数单调性的研究过程中，经历观察函数图像，结合图表用自然语言描述函数图像特征，用严谨的数学符号语言定义函数性质的过程。
既有从图像上观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法。
是函数研究的深化与提高，也为后阶段研究函数的其他性质提供了方法依据。
三、教学目标设计知识目标1.能够借助函数图像，会用符号表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义；2.会用定义证明简单函数的单调性；3.会根据问题的实际意义，求函数的单调性。
能力目标1.通过观察函数图像，培养数形结合的能力；2.在抽象函数单调性的过程中，感悟数学概念的抽象过程以及符号表示的作用。
素质目标通过生活中的实例，体会函数增减的变化，感受数学来源于生活的思想。
四、教学重点难点·教学重点1.能够借助函数图像，会用符号表达函数的单调性；2.会根据问题的实际意义，求函数的单调性。
高中数学_《函数单调性》教学设计学情分析教材分析课后反思
⾼中数学_《函数单调性》教学设计学情分析教材分析课后反思函数的单调性教学设计学情分析：学⽣刚接触单调性，⾯对函数的单调性的定义描述会感到困惑：什么是增、减函数？因此正确理解函数的单调性是学习中⼀个难点.本节课从⽣活中的问题⼊⼿，丰富的问题情境会使学⽣产⽣浓厚的兴趣，以此来突破本堂课的难点.效果分析：函数的单调性的定义是对函数图象特征的⼀种数学描述，它经历了由图象直观感知到⾃然语⾔描述，再到数学符号语⾔描述的进化过程。
本节课⾸先给出⽣活中的实例和动画，调动学⽣的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。
再抽象出数学语⾔的概念，学⽣⾃然⽽然的就接受了。
接下来采取提出问题引导学⽣进⼀步思考。
问题是数学的⼼脏，问题是学⽣思维的开始，问题是学⽣兴趣的开始。
通过问题，引发学⽣的进⼀步学习的好奇⼼。
当堂检测反馈效果学⽣学习效果良好。
教材分析：《函数单调性》⼈教版⾼中数学必修⼀第⼀章第三节的内容。
在此之前，学⽣已学习了函数的概念、定义域、值域及表⽰法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作⽤。
本节内容是⾼中数学中相当重要的⼀个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学⽣的抽象思维能⼒，及分析问题和解决问题的能⼒。
评测练习：1．如图1-3-3是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数y=f (x )的说法错误的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性图1-3-32．函数f (x )在R 上是减函数，则有( ) A. f (3)f (5) D ．f (3)≥f (5)3．已知函数f (x )＝kx (k ≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是________.4．证明：函数y ＝xx ＋1在(－1，＋∞)上是增函数．《函数的单调性》教学反思1．本节课给出函数单调性的数学语⾔。
《函数的单调性》教学设计与反思
《函数的单调性》教学设计与反思一、教学内容本节课的教学内容选自人教A版高中数学必修1第三章函数的单调性。
具体包括：函数单调性的定义，单调增函数和单调减函数的性质，以及利用单调性解决实际问题。
二、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握单调增函数和单调减函数的性质。
2. 能够运用函数单调性解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数单调性的证明和应用。
2. 教学重点：函数单调性的定义和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中常见的物价变化现象，引导学生思考函数的单调性。
2. 概念讲解：介绍函数单调性的定义，并通过示例进行讲解。
3. 性质探讨：引导学生探究单调增函数和单调减函数的性质，并通过示例进行验证。
4. 例题讲解：讲解利用函数单调性解决实际问题的例题，引导学生学会运用单调性分析问题。
5. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 函数单调性的定义。
2. 单调增函数和单调减函数的性质。
3. 利用函数单调性解决实际问题的方法。
七、作业设计1. 题目：判断下列函数的单调性，并给出证明。
函数1：y = x^2函数2：y = x^2答案：函数1单调增，函数2单调减。
2. 题目：利用函数单调性解决实际问题。
问题：某商品原价为100元，商家进行两次折扣促销，第一次折扣为8折，第二次折扣为7折，求最终成交价。
答案：最终成交价为84元。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过生活实例引入函数单调性，让学生能够更好地理解概念。
在讲解性质时，通过示例进行验证，增强了学生的理解。
在例题讲解环节，培养了学生的实际应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微积分中的极值问题。
重点和难点解析一、函数单调性的定义函数单调性是函数性质的重要组成部分，它反映了函数值随着自变量变化的大致趋势。
函数单调性教学设计与反思
函数单调性教学设计与反思一、引言函数单调性是高中数学中的一个重要概念，它描述了函数在定义域上的增减性质。
掌握了函数单调性的概念和判断方法，能够帮助学生更好地理解函数的变化规律和解决实际问题。
本文将介绍一个针对函数单调性的教学设计，并对教学实施进行反思和总结。
二、教学目标1. 知识目标：掌握函数单调性的概念和判断方法，了解单调递增和单调递减函数的特点。
2. 技能目标：能够判断给定函数在定义域上的单调性。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学内容1. 函数单调性的定义和判断方法2. 单调递增函数和单调递减函数的特点3. 解决实际问题中的函数单调性应用四、教学步骤1. 导入与激发兴趣（5分钟）通过举例子、提问等方式引导学生回顾函数的概念和性质，激发学生对函数单调性的兴趣。
2. 概念讲解与示例分析（15分钟）讲解函数单调性的定义和判断方法，并通过几个简单的示例进行分析和讨论。
3. 综合练习与答疑（15分钟）提供一些综合练习题，让学生在教师的指导下进行独立思考和解答，并对解题过程中出现的疑惑进行解答。
4. 实际问题应用（20分钟）提供一些与实际问题相关的函数单调性应用题，引导学生运用所学知识解决问题，并让学生展示解题过程和答案。
5. 总结与反思（10分钟）教师对本节课的教学进行总结和反思，引导学生回顾课上的内容，并提出问题让学生进行思考和总结。
六、教学反思通过本节课的教学实施，学生对函数单调性的概念和判断方法有了初步的了解。
但同时也发现了一些问题。
首先，有部分学生在判断函数单调性时容易出现混淆和错误，需要加强相关练习和巩固。
其次，教学过程中缺少足够的互动与讨论的机会，导致学生的思维能力和解决问题的能力得不到充分的发展。
针对这些问题，我计划在以后的教学中加强练习和巩固环节，提供更多的情景模拟和实际问题，同时注重学生的互动和思维能力的培养。
七、结语函数单调性是高中数学中的一个重要概念，对学生的数学思维能力和解决实际问题的能力有着重要的影响。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
《函数的单调性》的教学反思(精选5篇)
《函数的单调性》的教学反思〔精选5篇〕《函数的单调性》的教学反思1本节课采用导学案引导自学法。
首先，复习函数单调性的定义，单调性又名增减性，判断函数的单调性有两种方法：图像法和定义法。
然后，要求学生自行阅读课本P57—P58，完成表格，表格将课本实例分析^p 中的8个函数全部罗列出来，完成后观察表格的第3列和第6列，说明导数的正负与函数的单调性有何关系？学生易得出结论。
从而说明判断函数的单调性还可以用导数法。
接下来，讲解例1，实际操作，说明如何利用导数判断函数单调性，根据讲解过程，让学生总结求解的一般步骤，并做了2个练习。
很不巧，此时下课铃声响了，本节教学任务没有完成。
本节课，我设计了三个题型，仅完成了一个。
课堂时间之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下两点：(1)学生根底差，对单调性的知识点掌握不扎实，且自主学习习惯尚未养成，导致阅读课本填表格的时间过长。
我在想，是否可以让学生提早复习单调性的概念，并预习课本完成表格，以进步课堂效率。
其实，本来也是这样打算的，但由于对学生的学习态度不自信，所以放弃了，想着课堂上也能完成，结果估计缺乏。
应该对学生多一点信心和耐心，行为习惯的养成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求导后的计算涉及到不等式的求解，学生对此知识点的把握也不是很到位，老师只能先带着学生回忆不等式的解法，再进展例1的求解。
如此，时间又被耽误了。
对于这一点，我也预估缺乏，说明我在备课时，对学情的分析^p 缺乏。
《函数的单调性》的教学反思21、本节课的亮点：教学过程中老师指导启发学生以的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知.同时也浸透了归纳推理的数学思想方法,培养了学生的探究精神，积累了探究经历。
函数的基本性质教案与反思
函数的基本性质教案与反思这是函数的基本性质教案与反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
函数的基本性质教案与反思第1篇小班制教案学生年级高一授课日期2011教师学科数学上课时间教学内容及教学步骤知识点一：单调性与单调区间1增函数：y随x的增大而增大的函数。
2减函数：y随x的增大而增大的函数。
3、如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性，区间称单调区间 .注意点：①求函数的单调区间，必须先求函数的定义域；②函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的；③上述必须是任意的，“任意”二字绝不能丢掉；④上述同属一个区间，通常规定考查：应用函数单调性求最值例题一下列命题正确的是（）A. 定义在上的函数，若存在，使得时，有，那么在上为增函数.B. 定义在上的函数，若有无穷多对，使得时，有，那么在上为增函数.C. 若在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么在上也一定为减函数.D. 若在区间上为增函数且（），那么.（练习1、2）知识点二函数单调性的证明步骤：①取值：设为该区间任意的两个值，且②作差变形：f（X1）-f（X2），变形③定号：确定上述差值的正负；当正负不确定时，可考虑分类讨论④判断：作出结论注意点：①f（X1）-f（X2）变形计算时，尽量分解成因式形式，方便作差计算；②若要证明f（x）在上不是单调函数时，只要举出反例即可。
延伸：导数与单调性例题二证明函数在上是减函数。
证明：设，则已知，则即.即在上是减函数.扩展：可以用同样的方法证明在上和分别是减函数.但根据的图象可以看到函数在上并不是单调递减的.今后，遇到形如的函数可以类似考虑.（练习3）知识点三利用函数的单调性求最值对于单调函数，最大值或最小值出现在定义域（区间）的边缘；对于非单调函数，需借助图像求解；分段函数的最值先需分段讨论，再下结论考查：最值是高考的必考点，熟练掌握二次函数求最值。
例题三已知函数当时，求函数的最小值（练习4）知识点四函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性注意点：①首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数．例题四讨论下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝（x＋1）；（2）f（x）＝函数的基本性质教案与反思第2篇一.教材分析1本节的地位和作用函数的基本性质包括函数的单调性与最大(小)值，奇偶性，在函数的学习中起着承上启下的作用，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数,对数函数，三角函数的性质的基础;在研究各种具体函数的性质和应用，解决各种问题中都有广泛的应用。
函数的单调性教案苏教版必修
函数的单调性教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 掌握利用函数单调性解决实际问题的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义与性质2. 常见函数的单调性3. 利用函数单调性解决问题三、教学重点与难点：1. 重点：函数单调性的概念及判断方法，利用函数单调性解决问题。
2. 难点：函数单调性的证明，复杂函数单调性的判断。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义、性质及判断方法。
2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数单调性。
3. 运用数形结合法，直观展示函数单调性。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如购物时的折扣问题，引导学生思考函数单调性的意义。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义、性质及判断方法，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：分析实际问题中的函数单调性，如物体运动过程中的速度与时间的关系。
4. 练习：让学生自主探究常见函数的单调性，如正弦函数、余弦函数等。
5. 巩固：通过课后习题，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固函数单调性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生对常见函数单调性的判断和应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况及运用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，调整教学方法和节奏，以便更好地传授知识。
2. 针对学生的疑难问题，进行讲解和辅导，确保学生掌握函数单调性。
3. 结合学生的实际应用情况，丰富教学案例，提高学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生探究函数单调性与导数的关系。
2. 探讨函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
3. 推荐相关阅读材料，引导学生深入研究函数单调性。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
函数单调性教案函数单调性教学设计（6篇）为你细心整理了6篇《函数的单调性教学设计》的范文，但愿对你的工作学习带来帮忙，盼望你能喜爱！固然你还可以在搜寻到更多与《函数的单调性教学设计》相关的范文。
《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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教师引导归纳
3.师生共同得到增函数的结论。
4.教师提出问题：结合图象类比增函数的定义，概括出减函数的定义。
增函数、减函数的定义
增(减)函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 ，当 时，都有 就说函数在区间D上是增（减）函数
概念深化
教师强调定义中“任意”二字，它仅对于区间D而不是定义域I
八、板书设计
函数的单调性
1.复习：函数的概念，表示方法
2.新课（函数的性质）
1)概念：增（减）函数
概念的应用
3.例题
例题1
例题2
4.小结：
1)思想与方法
知识
九．教学反思
可以从如下角度进行反思（不少于200字）：
通过上本节课以及和听课的各位老师交流，首先，我对这节课有了新的认识。
本节课是从我们熟知的一次函数和二次函数的图象入手获得“上升”与“下降”的整体认识。然后用自然语言描述图象特征的“上升”与“下降”。最后用数学符号将自然语言的描述上升到形式化的定义，然后通过例题，对定义步骤加以强化。在利用定义证明函数的单调性时，作差后变形时重点。单调区间是定义域的子区间，首先要考虑定义域。函数的单调性是求值域的重要方法，讲课时要重点强调。另外符合函数的单调区间知识作为补充，这点要根据学生的学习情况而定。
D(1-5)
自评
互评
教评
参与面(20分)
学生活动形式多样，善于创新且丰富有效，学生参与课堂活动面广，量多，以参与活动的人次记分
学生参与度85%以上
学生参与度70%-85%
学生参与度（50%-70%）
学生参与度不足50%
活动状态(20分)
学生自主学习积极主动，学生自动思考，概括，提炼消化知识，体验学习过程。
教学设计与反思
课题：函数的单调性
科目：数学
教学对象：高一学生
课时：一课时
提供者：王静
单位：黄花店中学
一、教学内容分析
本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
五、教学重点及难点
教学重点：借助图象、表格和自然语言、数学符号语言，形成增（减）函数的形式化定义，并能利用定义解决简单的问题。
教学难点：形成增（减）函数形式化定义的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述;用定义证明函数的单调性。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入：
活动形式(20分)
合作学习，分工明确，团结和谐，具有失效性，建立起师生互动，生生互动，群体互动的交流方式，每个学生都有动手，动脑动口的机会。
参与度(20分)
研究性问题有思维深度，创设类似于学术研究的情境，通过学习研究获得知识，技能情感与态度的发展。
达标度(20分)
根据课堂检测85%以上的同学能掌握所有知识的85%以上
一致性：自变量 与因变量 ，如 且 则为增函数，反之为减函数。
学生作图
学生交流讨论。
学生观察表中x值变化、y值变化与图象升降变化关系，相互交流。
学生分组探讨，如何描述这种性质？
师生共同得到增函数的结论。
学生体会如何证明单调性？
1.锻炼学生动手实践能力，为下一步问题的提出作好准备，让学生从形的角度认识函数的性质。
其次，我还有几点反思：
我觉得我对本节课的教学重点、难点的设定的不够准确，缺乏对教学要求的细致分析。通过上课，亲自实践能感觉到学生在学习的过程中，对于学生而言函数单调性的定义是一个符号化特征很强的数学概念，这样的概念高一学生是第一次接触，如何让学生理解这种符号化的、抽象的数学语言，参与函数单调性概念的符号化过程应该也是本节课的难点．同时，由于学生第一次接触到代数证明，如何运用函数单调性的定义严格证明函数的单调性并完成规范的书面表达则是本节课的另一难点。
2.培养学生数形结合的思想
3.从形象到抽象，培养学生逻辑思维能力，类比归纳能力。
理解增减性定义
为证明单调性打下基础
应用举例
例题1教材（多媒体屏幕上展示）
教师操作课件，引导学生自己解决问题，
例题2教材
教师巡视，收集信息及时评价。
教师指导归纳，点拨学生概括用定义证明增（减）函数的步骤。
用定义法增减函数的步骤
老师提问：函数概念及表示方法？
学生回答
为研究函数的性质作准备。
概念形成：
1要求学生分别画出 的函数的图像。（画图象的步骤：列表、描点、连线）
教师巡视指导学生作图
学生作完图后教师提出问题：各个函数图象反映了相应函数的哪些变化规律？
2展示 的图像，从列表到图象分析函数图象的“上升”“下降”反映函数的一个基本性质-----单调性。
下次再上这节课，我应该把我的认识和反思从新体现在课堂之上，使本节课上的更加精彩。
（三）情感、态度与价值观
1)理解运用由特殊到一般，有具体到抽象，由自然语言到符号语言，提高学生的数学思维能力，使学生学会科学的思考问题，科学的解决问题。
2)加强判断能力、推理能力和化归转化能力
二、学习者特征分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.
学生练习教材练习1,2
让学生板演。
学生分组练习交流讨论，
学生自学例题2学生练习，教师做好巡视指导。学生练习教材练习3
掌知识：增减函数概念
证明增减函数的步骤：取值（设）
作差变形 定号 结论
2.方法
学生相互交流收获与体会，并进行反思
理解证明单调性的步骤
布置作业
1.教材习题1.3A组1、2、3
四、教学策略选择与设计
在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。学生主要是以自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，为学习的主要方式。
B组1
2.补充题：函数 的定义域是什么？它在定义域上的单调性是怎样的？用定义证明
教师批阅。
学生独立完成（1）
通过分层布置作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步的学习机会
七、教学评价设计
函数单调性教学评价设计
评价指标
评价要点及要求
评价等级及分值
得分
A(16-20)
B(11-15)
C(6-10)
二、教学目标
（一）知识与技能
1)通过对初中已经学过的函数图象（特别是二次函数）的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义。
2)能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性
（二）过程与方法
从观察具体函数的图象特征入手，结合相应的问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立曾（减）函数的概念。