大学物理习题解答5第五章稳恒电流.docx

第五童稳恒电流

本章提要

1.电流强度

•当导体中存在电场时，导体屮的电荷会发生定向运动形成电流。如果在

时间内通过导体某一截面的电量为,则通过该截面的电流I为

1旦

\t

•如果电流随时间变化，电流/的定义式为

21曲』

so A/ dt

2.电流密度

•导体中任意一点的电流密度/的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，/的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义，导体中某一点面元＜1S的电流密度为

.di

]= ------

dS丄

•对于宏观导体，当导体中各点的/有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即

S

3.欧姆定律

•对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式

R

其中R为导体的电阻，为导体两端的电势差

•欧姆定律的微分形式为

J = oE

其中o = \/p为电导率

4.电阻

•当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为

其中/为导体的长度，S为导体的横截面积，p为导体的电阻率

5.电动势

•非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能, 产生电势升高。

q

•当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路屮时，整个回路的电动势为

£ = f E -dZ

/

6.电源电动势和路端电压

•若电源正负极板的电势分别为S和电源内阻为厂，电路中电流为厶

则屯源屯动势为

•路端电压为

U+_U. =E-Ir

7.接触电动势

•因电子的扩散而在导体接触面上形成的等效电动势。

其中幺为电子电量，k为玻尔兹曼常数，T为热力学温度

8.含源电路的欧姆定律

U A-U B=£^UR+”)

9.基尔霍夫定律

•基尔霍夫定律是求解复杂电路的基本方法。

(1)基尔霍夫第一定律：流入任一节点的电流和流出该节点的电流的代数和等于零。

E/=o

(2)基尔霍夫第二定律：沿任一个闭合回路的电动势的代数和等于回路屮电阻上电势降落的代数和。

" = ZiR

思考题

5-1电流是电荷的流动，在电流密度/工0的地方，电荷的体密度°是否可能等于零？

答：有可能等于零。在金属导体中电荷的定向移动形成电流，电荷的体密度等于零。而单独的正离子或负离子的运动形成电流时电荷的体密度不等于零。

5-2如果通过导体中各处的电流密度不相同，那么电流能否是恒定的？为什么？

答：电流能够恒定，因"Jp.dS,虽然导体中各处的电流密度不相同，只

S

要电流密度丿对导体各截面的通量相等，通过导体的电流就恒定。

5-3 一铜线外涂以银层，两端加上电压后，在铜线和银层中通过的电流是否相同？电流密度是否相同？电场强度是否相同？

答：因/ =匕二竺，而两种导线的横向截面不同；长度是一样；铜线与银层R pl 的材料不同，电阻率不同；所以两端施加同样的电压而通过的电流不相同；电流密度j=-=-不相同，电场强度E=L=当也不相同。

S p/ p p-l

5-4截面相同的铝丝和餌丝串联，接在一直流电源上，问通过铝丝和餌丝的电流强度和电流密度是否相等？铝丝内和钩丝内的电场强度是否相等？

答:通过铝丝和钩丝的电流强度相等，又因二者截面积相同，根据； = —, dS

则通过的电流密度也相等。

F

根据J =(yE = -9 p为导体材料的电阻率，两种材料电阻率不相等，通过的P

电流密度相等，所以两材料内的电场强度不相等。

5-5电源的电动势和端电压有什么区别？两者在什么情况下才相等？

答：电动势是单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功，端电压是指电源正负两极之间的电压，一般情况下电源的端电压不等于电动势，两者之差为/厂，即电源电流与内阻尸之积，称内阻电位降。当电源内阻为0,即Ir=0时，端电压在数值上等于电动势。对于有内阻的电源，只要流过它的电流为零(处于开路状态的电源就如此)，端电压也与电动势数值相等。

练习题

5-1大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。已知地球表面附近空气的电导率cr^SxlO-'^r m-1,场强E^IOON C-1，地球半径7? = 6xl06m。若将大

气电流视为稳恒电流，计算由大气流向地球表面的总电流强度。

解：已知8 = 3xlO-,4Q-,-m~, , £ = 100N-C_,,如图5-1

所示，在地球表面取一微元曲面dS,则由大气流向曲面dS

的电流强度

dl = j^dS = jdS①

(1)对①式积分即可得大气流向地球表面的总电流

强度

} =

^j.ds = ^jdS = jS

s s

7 = SE = 3xl0',4xl00 = 3xl0-l2(A-m-2) 乂地球表面积为

S=4K7?2=4KX(6X106)2 =4.52xl0,4(m2)

则

1 = y5 = 3xl0_t2x4.52xl014 -1.4X103(A) 即大气流向地球表面的总电流强度为1.4X103 A。图5-1

5-2截面积为10mm 2的铜线屮，允许通过的电流是60A,试计算铜线屮的 允许电流密度。设每个铜原子贡献一个自由电子，可算得铜线屮的自由电子密度 是8.5xl()28m-3，试计算铜线屮通有允许电流时自由电子的漂移速度。 解：铜线截面积S = 10mm 2=1.0xl0-5m 2,允许通过的电流Z = 60A,则铜线

屮允许电流密度

y = S = 1.0X10-=60X1°(A m

) 又知铜线中的自由电子密度〃 =8.5xl028m-3,则铜线中通有允许电流时自由电子 的漂移速度

5-3有一灵敏电流计可以测量小到10-,0A 的电流，当铜导线中通有这样小的 电流时，每秒内有多少个自由电子通过导线的任一截面？如导线的截面积是 1mm 2，自由电子的密度是& 5xl028 m-\自由电子沿导线漂移lcm 需要多少13寸 间？

解：铜导线中通有电流/ = 10-,0A,则每秒内通过导线任一•截面的自由电子

又知导线的截面积S = lmm 2=lxlO-6m 2,自由电子的密度« = 8.5x1028m-3 , 则电子的平均漂移速率

I ____________ 10~10

1X 10_6X 8.5X 1028X 1.6X 10_,9

自由电子沿导线漂移1 = lcm 需要的时间为 5-4 一铜棒的截面积为20x80mm

2,长为2.0m,两端的电势差为50mV 。已 知铜的电导率cr = 5.7xl07s-m'1 ,铜内自由电子的电荷体密度为 1.36xl010C-m-3o 求：(1)它的电阻;(2)电流;(3)电流密度；(4)棒内的 电场强度；(5)所消耗的功率；(6)棒内电子的漂移速度。

解：铜棒的截面积5 = 20x80mm 2=1.6xl0-3m 2 ,长2 2.0m,电导率 8 = 5.7xl07s-m-1,贝I 」

ne 8.5xl028xl.6xl0-19

= 4.4xl0-4(m-s _,

) It _ 10~10xl 7一 1.6xl()T9

= 6.3x10®) = 7.35xl0-,5(m-s ,)

1x10—2 7.35X10"15 -1.4X1012 (s) V