分式的约分、通分 公开课一等奖课件
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分式的约分、通分 (优质课)获奖课件
a－b 3 2x 3x 4．通分：(1)2a2b与 ab2c ；(2) 与 . x－5 x＋5 分析：为通分，要先确定各分式的公分母．
解：(1)最简公分母是 2a2b2c. 3 3· bc 3bc ＝ ＝ ， 2a2b 2a2b·bc 2a2b2c a－b （a－b）· 2a 2a2－2ab ＝ ＝ . 2 2 2 ab2c 2 a b c ab c·2a
m2－3m 992－1 . 2 ； 98 9－m 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
1 1 1 3．讨论：分式 3 2 ， 2 3， 4的最简公分母是什 2x y z 4x y 6xy 么？ 提出最简公分母概念． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母． 学生讨论、 小组交流、 总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高 次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．
14．1
14．1.4
整式的乘法
整式的乘法(4课时)
第2课时 多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则， 灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点 多项式乘法的运算． 难点
探索多项式乘法的法则 ，注意多项式乘法的运算
中“漏项”、“负号”的问题．
一、情境导入 教师引导学生复习单项式×多项式运算法则． 整式的乘法实际上就是： 单项式×单项式； 单项式×多项式； 多项式×单项式． 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
人教版数学八年级上册《分式的约分》赛课一等奖教学课件
. .
概念
1 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
2 像 这类分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
判断下列分式中最简分式有___个：
①；
②；
③；
④
；
⑤
；
⑥
；
⑦
.
判断下列分式中最简分式有___个：
①；
②；
③；
④
；
⑤
；
⑥；Βιβλιοθήκη ⑦.例 将下列式子进行约分: 1
分子分母是单项式时
2
.
例 1
2
.
.
归纳小结 公因式的确定
系数取最大公约数 字母取相同字母的最低次幂
温馨提示 1 约去公因式后特别关注不要漏因式. 2 约分后剩下的因式在分母上还是在分子上.
例 将下列式子进行约分: 分子分母是多项式时 变式
.
分子分母还有公因式吗？
变形小技巧 1
底数互为相反数的偶次幂相等. 2
借助于分数的约分探究了分式的约分，数学的类比思想很重 要！
1
2 下列式子中是最简分式的有______（只写序号）.
①
；
②
；
③
；
④
；⑤
；
⑥
.
3 将下列分式进行约分：
1;
2
;
4 将下列分式进行约分：
1
;
2
3
;
4
3
.
; .
复习引入
分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变.
用公式表示为： ，
将下列式子因式分解
分式的约分与通分PPT课件解析
x1 x2 x x2 x x
(a m)b b (a m)c c
x 1 1 (x 1)2 x 1 (x 7)2 x 7
x7
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
下列约分的方法对不对？
xa x ya y
x2 2 x
练习：化简下列分式(约分)
(1) a 2bc ab ac ac
的最简公分母是2(m + 4)(m－4)
n
2(m +
4)
=
n ×(m－4) 2(m + 4)?(m－4)
－5mn m2－16
=
－10mn 2(m + 4)(m－4)
约分
(1)
x2
x2 1 2x 1
(x 1)( x 1) x 1 (x 1)2 x 1
(2) m2 3m 9 m2
m(m 3) m (3 m)(3 m) m 3
分式的约分与通分PPT课件分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
（4） m2 2m 1 1 m
分式的约分与通分PPT 课件
谢谢
n
2(m +
4)，－m25-m1n6
解
(1)分式 h 与 k 2 的最简公分母是 3ab 2a2b
h = h×2a = 2ah 3ab 3ab×2a 6a2b
k2 2a2b
=
k2 ×3 2a2b×3
=
分式 约分与通分 省优获奖课件
1 2 3 8．(4 分)将分式 ， ， 3 通分后，它们分别变为 x－2 3x＋6 x －4x 3x（x＋2） 2x（x－2） 9 ， ， 3x（x－2）（x＋2） 3x（x－2）（x＋2） 3x（x－2）（x＋2） ______________________________________________________________． 9．(8 分)通分： a b a (1) ， 2， ； 2b 3a 4ab
解：小华的解法有问题，当x＝y时，有x－y＝0，x2－y2＝0，小华第一步
分子、分母都乘以(x－y)，第三步分子、分母都除以(x2－y2)都违背了分式的
基本性质
【综合运用】 x2＋2x＋1 1 20．(10 分)已知 x＋x＝2，求式子 2 的值． 4x －7x＋4
解：原式＝4
三、解答题(共 28 分) a2－4b2 18．(8 分)化简求值： 2 ，其中 a，b 满足 a－2b－2＝0. a －4b2＋a＋2b
a－2b 2 解：化简得 ，值为3 a－2b＋1
x2－y2 19．(10 分)在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇到了“化简 ” x＋y 这道题． x2－y2 （x－y）（x＋y） 小明的解法是： ＝ ＝x－y； x＋y x＋y x2－y2 （x2－y2）（x－y） （x2－y2）（x－y） 小华的解法是： ＝ ＝ ＝x－y. x＋y （x＋y）（x－y） x2－y2 如果你与小明、小华在一个学习小组，请你发表一下自己的意见．
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 1 1 1 10．分式 2 ， ， 的最简公分母是( a －2a＋1 a2－1 a2＋2a＋1 A．a4＋2a2＋1 B．(a2－1)(a2＋1) C．a4－2a2＋1 D．(a－1)4 （x＋y）2－（x－y）2 11．(2017·宜昌)计算 的结果为( 4xy 1 1 A．1 B.2 C.4 D．0 |a| |b| |c| |abc| 12．分式 a ＋ b ＋ c ＋ abc 的值有( A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．无数多个
人教版八年级上册数学：分式的基本性质应用：约分、通分(公开课课件)
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a 2a2c
b
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母最简的公分母.
探索新知
追问2 上面问题中的分式 1 与
分母是什么？
3ab
2a b 2a2c
的最简公
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
八年级 上册
15.1 分式 （第3课时）
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
6a2bc
运用新知
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
人教版八年级上册数学：分式的基本性质应用：约分、通分(公开课课件)
老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
，则
C组已知
的值等于_______． 的值？
1、化简分式
b ab b2
的结果是（
A）
1
A ab
B
11 ab
C
1 a b2
D1
ab b
2、下列约分正确的是（ D ）
A xa a
xb b
C m3 3
m
B 2x y 0
2x y
D x y 1
x y
3、下列分式中是最简分式是（ A）
A m2 n2
a 2b a 2b
B组练习
x2 4x 4
先化简 x2 4
再选一个你喜欢的
数作为 x 的值代入求值。
1、本节课所学到的主要知识： 2、本节课所学到的主要方法： 3、本节课存在的问题或困惑：
A组 习题15.1 T6 、 T12
B组1、约分：（1）
（2）
2、化简求值：（1）
其中
（2）
其中
3、若
3x 3y
3
x
x2 2
6
9 x
9
①若分子﹑分母都是单项式， 找公因式. 若分子﹑分母含有多项式，则 先 分解因式，再找公因式.
② 约去 公因式 .
③根据 分式的变号法则 确定分式的符号
约分的结果是 整式或最简分式 . 分子与分母没有公因式的分式，叫做 最简分式
分子分母单项式，约分两步见效益； 系数最大公因数，相同字母低次幂； 分子分母多项式，因式分解排第一； 约去子母公因式，符号处理别忘记； 结果分式或整式，因题而异不稀奇。
12a2c 3c
4b(a b) 2b
6c(a b) 3c
2a 4a2
，则
C组已知
的值等于_______． 的值？
1、化简分式
b ab b2
的结果是（
A）
1
A ab
B
11 ab
C
1 a b2
D1
ab b
2、下列约分正确的是（ D ）
A xa a
xb b
C m3 3
m
B 2x y 0
2x y
D x y 1
x y
3、下列分式中是最简分式是（ A）
A m2 n2
a 2b a 2b
B组练习
x2 4x 4
先化简 x2 4
再选一个你喜欢的
数作为 x 的值代入求值。
1、本节课所学到的主要知识： 2、本节课所学到的主要方法： 3、本节课存在的问题或困惑：
A组 习题15.1 T6 、 T12
B组1、约分：（1）
（2）
2、化简求值：（1）
其中
（2）
其中
3、若
3x 3y
3
x
x2 2
6
9 x
9
①若分子﹑分母都是单项式， 找公因式. 若分子﹑分母含有多项式，则 先 分解因式，再找公因式.
② 约去 公因式 .
③根据 分式的变号法则 确定分式的符号
约分的结果是 整式或最简分式 . 分子与分母没有公因式的分式，叫做 最简分式
分子分母单项式，约分两步见效益； 系数最大公因数，相同字母低次幂； 分子分母多项式，因式分解排第一； 约去子母公因式，符号处理别忘记； 结果分式或整式，因题而异不稀奇。
12a2c 3c
4b(a b) 2b
6c(a b) 3c
2a 4a2
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学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
3．讨论：分式2x31y2z，4x12y3，6x1y4的最简公分母是什 么？
提出最简公分母概念．
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
解：(1)－1255aab22bcc3＝－55aabbcc··5a3cb2＝－53abc2； (2)x2＋x2－6x＋9 9＝（x＋（3x）＋（3）x－2 3）＝xx＋－33； (3)6x2－31x－2xy3＋y 6y2＝63（（xx－－yy））2＝2(x－y)．
若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母
本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分 式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约 成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后 再确定最简公分母．
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
一、类比引新
1．在计算56×125时，我们采用了“约分”的方法，分 数的约分约去的是什么？分式a2a＋2bab，a＋abb相等吗？为什 么？
利用分式的基本性质，分式a2a＋2bab约去分子与分母的公 因式 a，并不改变分式的值，以得到a＋abb.
教师点拨：分式a2a＋2bab可以化为a＋abb，我们把这样的分 式变形叫做_分__式__的__约__分___．
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？ 类似的，你能把分式ab，dc变成同分母的分式吗？ 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化
成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分 式变形叫做__分__式__的__通__分____．
二、探究新知 1．约分：(1)－1255aab22bcc3；(2)x2＋x2－6x＋9 9；(3)6x2－3x1－2x3y＋y 6y2. 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．
15．1 分 式
15．1.2 分式的基本性质(2课时)
第2课时 分式的约分、通分
1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意 义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方 法与步骤．
重点 运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通 分． 难点 通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式 进行变形．
(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)． x－2x5＝（x－2x（ 5）x＋（5x） ＋5）＝2xx22－＋2150x，
x＋3x5＝（x＋3x（ 5）x－（5x） －5）＝3xx22－－2155x.
5．练习：
通分：(1)31x2与125xy；(2)x2＋1 x与x2－1 x；(3)（2－1 x）2与 x x2－4.
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速有序 列队，安静轻步走到上课地点，上下楼 梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，
分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为 ____最__简__分__式________．(不能再化简的分式)
2．练习：
约
分
：
2ax2y 3axy2
；
－2a（a＋b） 3b（a＋b）
；
（a－x）2 （x－a）3
；
x2－4 xy＋2y
；
m92－－m3m2 ；9992－8 1.
次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．
4．通分：(1)2a32b与aa－b2cb；(2)x－2x5与x＋3x5 . 分析：为通分，要先确定各分式的公分母．
解：(1)最简公分母是 2a2b2c. 2a32b＝2a32b·b·c bc＝2a32bbc2c， aa－b2cb＝（aab－2cb·）2·a2a＝2a22a－2b22cab.
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分 式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方 法确定分式的最简公分母．
学生板演并互批及时纠错． 6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么 共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．
三、课堂小结 1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？ 2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？ 3．本节课你还有哪些疑惑？ 四、布置作业 教材第133页习题15.1第6，7题．
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所， 你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的注 意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感觉 到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠抓 安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化， 提高文明水平。
安静是一种美德 期待你的改变！