由Sn与an关系求通项公式

1. 已知数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

2. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足()11120,2,2

n n n a S S n a -+=≥=

． （1）求证：1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是一个等差数列；

（2）求{}n a 的通项公式．

3. 数列{}n a 的前n 项和为121n n S +=-，那么该数列前2n 项中所有奇数位置的

项的和为（ ）

A.2(41)3

n - B.211(21)3

n ++ C.1(41)3

n - D.4(41)3

n -

4. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1,且a n +1 = 2S n +1 (n ≥1).

（1）求{a n }的通项公式；

（2）若等差数列{b n }的各项均为正数，其前n 项和为T n ，且T 3 =15. 又a 1+b 1, a 2+b 2, a 3+b 3成等比数列,求T n .

5. 正项数列{a n }中，设前n 项和为S n ，a 1=2,且a n = 22S n-1 +2 (n ≥2).

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）记数列{b n }满足b n =a n +8

2n +1 ，T n = b 1+ b 2+…+ b n ,证明：T n ＜7.

{}n a n 22

n n n

S +=*n N ∈{}n a 2(1)n a n n n b a =+-{}n b 2n

6.

7. 已知函数2

()(1),()4(1),f x x g x x =-=-数列{}n a 满足1=21,n

a a ≠， 1()()()0.n n n n a a g a f a +-+=

（1）求证：+131

=;

44n n a a +

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）若13()(),n n n b f a g a +=-求{}n b 中的最大项.

8. 数列{}n a 的前n 项和为121n n S +=-，那么该数列前2n 项中所有奇数位置的

项的和为( )

A.2(41)3

n - B.211(21)3

n ++ C.1(41)3

n - D.4(41)

3

n -

9. 数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n +1；b n =（﹣1）n a n （n ∈N *）；则数列{b n }的前

50项和为（） A ．49

B ．50

C ．99

D ．100

10. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 1+2a 2+3a 3+…+na n =

（1）求数列{a n }的通项a n ； （2）求数列{n 2a n }的前n 项和T n ；

（3）若存在n ∈N *，使得a n ≥（n +1）λ成立，求实数λ的取值范围．

()

*

n 1

23,2n n

i

i n T n N T s ==∈<∑设证明：11. 已知数列{a n }满足

数列{b n }的前n 项和

S n =n 2+2n ．

（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．

12. 设数列{a n }的前n 项的和S n =a n ﹣×2n+1+（n =1，2，3，…）

（Ⅰ）求首项a 1

（Ⅱ）证明数列{a n +2n }是等比数列并求a n ．

（III ）

13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且n a 是n s 与2的等差中项，数列{}n b 中，

1b =1，点P(n b ,1+n b )在直线02=+-y x 上.

(1)求

1a 和2a 的值；

(2)求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ； (3)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .

14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，

11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．

（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；

(II) 设n n n c a b =g

，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ．

15. 数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N *，总有a n ，S n ，

a n 2成等差数列．

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设数列{b n }中，b n =a 1•a 2•a 3•…•a n ，数列{}的前n 项和为T n ，求证：

T n ＜2．

16. 数列{}n a 的前n 项和为

,2*

13

1().22

n n S a n n n N +=--+∈

（I ）证明:数列{}n a n +是等比数列；

（Ⅱ）若1(),2n n n n b a c =-={}n c 的前n 项和为n P ，求不

超过2013P 的最大整数的值．

17.