初三增长率传播问题应用题专题训练含答案
实际问题传播和增长率问题8
分析：
第一次 80
80X10% 第二次
80（1+10%）
80（1+10%）X10%
第三次 80（1+10%）2
小明学习非常认真，学习成绩直 线上升，第一次月考数学成绩是80 分，第二次月考增长率为X，第三次 月考增长率为X，问他第三次数学成 绩是多少？
小 这种增长率的问题在实际生活普遍存 结 在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000吨，三月份上升到7200吨，这两个 月平均每月增长的百分率是多少？
解：设平均每月的增长率为x．根据题意得 5000(1+x)2=7200 (1+x)2=1.44
感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_) _人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
__1_0__,
1
2 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
解得x1=0.2，x2=-2.2 （不合题意，舍去） 取x=0.2=20％．
答：平均每月增长的百分率是20％．
练习
某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百 分之几?
探究2
有一人患了流感，经过 两轮传染后Байду номын сангаас有121人 患了流感，每轮传染 中平均一个人传染了 几个人？
21.3 第1课时 传播问题及增长率问题(含答案)-2021-2022学年九年级数学上(人教版)
2021－2022学年九年级数学上册课时作业(人教版)第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题及增长率问题分点训练知识点1传播问题1. 禽流感是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有禽流感，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )A. 10只B. 11只C. 12只D. 13只2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. 12x(x－1)＝45 B.12x(x＋1)＝45C. x(x－1)2＝45D. x(x＋1)2＝453. 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件.如果全组有x名同学，则所列方程为.4. 有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向多少个人发送信息?知识点2增长率问题5. 某市多年举办“桃花节”，观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2021年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1＋2x)＝28.8B. 28.8(1＋x)2＝20C. 20(1＋x)2＝28.8D. 20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.86. 某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为( )A. 8B. 20C. 36D. 187. 某种药品原来售价为100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.8. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加.该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个. 求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率.知识点3数字问题9. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.强化提升10. 家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得( )A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.911. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为( )A. 11B. 15C. －15D. ±1512. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场个.13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染几个人?(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?14. 某生物实验室需培育一种有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌?15. 某蛋糕产销公司A品牌产销线2017年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2016年底就投入资金10.89万元，新增了B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2017年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2018年A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2019年销售获利恰好等于当初的投入资金数.(1)求A品牌产销线2020年的销售量；(2)求B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数.参考答案1. C 【解析】由题意可设每只病鸡传染健康鸡x只，得x＋1＋x(x＋1)＝169，整理得x2＋2x－168＝0，解得x1＝12，x2＝－14(舍去)，故选C.2. C【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∵共比赛场数为12x(x－1)，∵共比赛了45场，∵12x(x－1)＝45，故选A．3. x(x－1)＝182 【解析】由题意可得，x(x－1)＝182．4. 解：设平均一个人向x个人发送信息，则x＋x2＝90，∵x1＝9，x2＝－10(舍去). 则平均一个人向9个人发送短信.5. C 【解析】设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1＋x)2＝28.8，故选C．6. B 【解析】根据题意列方程得100×(1－x%)2＝100－36，解得x1＝20，x2＝180(不符合题意，舍去)．故选B．7. 10％【解析】设每次下降的百分率为x，依题意得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．故选B．8. 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20％.9. 解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)，依题意得(10x＋5－x)［10(5－x)＋x］＝736，解这个方程得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，5－x＝3；当x＝3时，5－x＝2，∵原来的两位数是23或32.10. A 【解析】设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程10(1＋x)2＝16.9，故选A．11. D 【解析】设这两个连续整数为x，x＋1．则x(x＋1)＝56，解得x1＝7或x2＝－8，则x＋1＝8或－7，则它们的和为±15，故选D．12. 5 【解析】设共有x个飞机场．x(x－1)＝10×2，解得x1＝5，x2＝－4(舍去)．13. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64＝448(人)，则第三轮将又有448人被传染.14. 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意得60(1＋x)＋60x(1＋x)＝24000，60(1＋x)(1＋x)＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(舍去)，∵x＝19.(2)由题意，得60×(1＋19)3＝480000(个).15. 解：(1)A品牌产销线2020年的销售量为9.5－(2020－2017)×0.5＝8(万份).(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增的份数为k万份. 依题意可得9.50.5 1.811.41.8231()()()2210.89.()kk x⨯⎧⎨⎩－＋＋＝，＋＋＝解得0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％或0.6105.kx⎧⎨⎩＝，＝－％∵x＞0，∵0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％，∵2x＝10％，即B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数为10％.。
初三数学传播问题练习题
初三数学传播问题练习题1. 某村庄有100户居民，每户居民每天会向其他5户居民传播信息。
如果第一天有1户居民知道这条信息，那么第三天知道这条信息的居民户数是多少？2. 假设信息传播的速度是指数增长的，如果第一天有10人知道信息，每个人每天会告诉2个新的人，那么5天后总共有多少人知道这条信息？3. 一个学校有1000名学生，学校通过广播系统向所有学生传播紧急通知。
如果通知从校长开始，校长首先告诉10名老师，然后每位老师再告诉20名学生，以此类推，请问通知传播到所有学生需要多少时间？（假设每轮传播需要1小时）4. 在一个小镇上，有500户居民。
如果信息从一户开始传播，并且每天每户居民会告诉4个新的邻居，那么7天后知道这条信息的居民户数占总居民户数的百分比是多少？5. 某公司有200名员工，公司决定通过电子邮件的方式发布一项新政策。
如果每个员工收到邮件后，会转发给其他5名同事，那么在没有人重复收到邮件的情况下，需要多少轮转发才能确保所有员工都收到邮件？6. 一个社交网络中有1000名用户，每个用户平均有50个好友。
如果一个用户发布了一条状态，并且这条状态被每个看到它的用户转发给所有好友，那么在没有任何用户重复看到这条状态的情况下，这条状态在3轮转发后能被多少用户看到？7. 一个城市有50000名居民，城市中的每个人都至少认识其他4个人。
如果一个居民开始传播一条消息，并且每个人在听到消息后都会告诉其他3个朋友，那么在10天后，至少有多少人会听到这条消息？8. 在一个班级中，有30名学生。
老师告诉班长一个消息，班长再告诉其他4名同学，这4名同学每人再告诉其他3名同学，以此类推。
如果每轮消息传播需要1天，那么4天后，班级中知道这个消息的学生占总人数的百分比是多少？9. 一个在线课程平台有10000名注册用户，平台通过推送通知的方式发布新课程信息。
如果每个用户收到推送后，有20%的概率会转发给其他用户，那么在3轮转发后，平均有多少用户会看到这条新课程信息？10. 某社区有200名居民，社区中有一个公告板，任何居民都可以在公告板上发布消息。
初三(增长率、传播问题)应用题专题训练(含答案)
初三（增长率、传播问题）应用题专题训练1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了66次手，这次参加会议到会的人数是多少？2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3、滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？4、有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：(1 )现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人?(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病?5、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款元，第三天收到捐款元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？6、某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？7、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？8、随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进2011年的月工资为多少?(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?9、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
一元二次方程应用题(传播问题增长率问题)
解：（1）.设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电 脑 列方程 2+2x+x(2+2x)=162 所以 x=8 , x=－10（舍去） 所以平均一台电脑会感染8台电脑
（2）若经过3轮感染的电脑为
2(1 x) 1458
3
所以3轮被感染后被染性极强，某地因1人 患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传 染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传 染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染 后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
1、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标 本向本组其他成员各赠送一件，全组共互 赠了182件，求该生物兴趣小组一共有多少 名学生？
2、在人群较多的场所，信息传递很快，某 居委会3人同时得知一则喜讯，经过两轮传 递使得有432人知晓率，求每轮传递中平均 一人传递了多少人？
有一人利用手机发短信，获得短信的人也按 他的发送人数发送该短信，经过两轮短信 的发送，共有90人手机上获得同一条信息。 则每轮发送短信一个人要向多少人发送该 短信？
解：设每轮发送短信一个人要向x个人发送该短信， 1+x+x（1+x）=100
解：设每天平均一个人传染了x人。
1 x x(1 x) 9 既 (1 x) 9
2
x1 4 解得： （舍去）
5 5
x2 2
7 7 ( 1 x ) ( 1 2 ) 2187 9(1 x) 9(1 2) 2187 或
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感
某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你 用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑 会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不 会超过700台？
人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习一、单选题1．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1.4x 2 =2.3B ．1.4（1+x 2）=2.3C ．1.4（1+x ）2 =2.3D ．1.4（1+2x ）=2.3 2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x +=B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++= 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=4．新冠疫情给各地经济带来很大影响． 为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 若该企业五、六月份平均每月的增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()505015012182x x ++++=C ．()25012182x +=D ． ()()250501501182x x ++++= 5．2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（ ）． A ．7.85(12)9x ⨯+= B ．27.85(1)9x ⨯+=C ．()27.8519x ⨯+=D ．7.85(1)9x ⨯+=6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．1.5(12) 4.8x +=B ．1.52(1) 4.8x ⨯+=C ．21.5(1) 4.8x +=D ．21.5 1.5(1) 1.5(1) 4.8x x ++++= 7．科学研究表明，接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的最有效途径.2021年我国居民接种疫苗迎来高峰期，据统计2021年4月份全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，6月份新冠疫苗当月接种量达到5.6亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．21.4 5.6x =B ．()21.41 5.6x +=C ．()21.41 5.6x +=D ．()1.412 5.6x += 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．50%B ．62.5%C ．20%D ．25% 二、填空题9．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为_____． 10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程_______． 12．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．13．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．14．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．15．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．16．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利________万元？三、解答题17．某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．18．疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x．(1)求x的值．(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？19．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．2+=-2.6(1)7.1464x10．2011．15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.612．2x+=500(1)74013．20%14．10%15．20%16．259217．20%18．(1)20%(2)五月份注册用户能达到85万人19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%(2)39930个20．(1)20%(2)学校的目标不能实现。
中考实际应用题(三)增长率问题针对演练(含答案)
题型一实际应用题（必考）类型三增长率问题针对演练1.(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过3.4亿元？2.(2017盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？3.(2017 长沙一中期中考试)长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．4.(2017长沙中考模拟卷七)某文具店去年8月底购进了一批文具共1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，每涨价0.1元，销售量就减少2件．(1)若该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具的进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少2 15m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值(m＞10)．答案1. 解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x ，根据题意得：2×(1＋x )2＝2.88， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意，舍去)，答：该企业利润的年平均增长率为20%；(2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4，答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．2. 解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，根据题意得：3500x ＝2400x －11，解得x ＝35， 经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(2)设年增长率为a ，由(1)得2014年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a )2＝[60－(35－11)]×100，解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)，答：年增长率为20%.3. 解：(1)设每次下调的百分率为x ，根据题意得：10×(1－x)2＝6.4，解得x 1＝0.2，x 2＝1.8(舍去)，答：平均每次下调的百分率为20%；(2)方案一更优惠．理由如下：6．4×1000×2＝12800(元)，八折：12800×0.8＝10240(元)，优惠：12800－2000＝10800(元)，∴10240＜10800∴方案一更优惠．答：采购员选择方案一更优惠．4. 解：(1)设售价应为x 元，根据题意得：1160－2×x －120.1≥1100，解得x ≤15，答：售价应不高于15元；(2)10月份的进价：10×(1＋20%)＝12(元)，根据题意得：1100×(1＋m %)[15(1－215m %)－12]＝3388，设m %＝t ，化简得50t 2－25t ＋2＝0，解得t 1＝25，t 2＝110，∴m 1＝40，m 2＝10，∵m ＞10，∴m ＝40，答：m 的值为40.。
2021-2022学年人教版九年级数学上册 21.3一元二次方程 传播、增长率问题 同步练习
21.3 一元二次方程传播、增长率问题一、选择题1. 红光机械厂九月份生产零件50万个，十月份生产零件72万个，设该机械厂九到十月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A.50(1+x)2=72B.50(1−x)2=72C.72(1−x)2=50D.50(1+x)=722. 某市2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，由于受到金融市场的影响，预计2021年比2020年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x，则x满足的关系为（）A.12%+7%=x B.12%+7%=2⋅xC.(1+12%)×(1+7%)=2(1+x)D.(1+12%)×(1+7%)=(1+x)23. 某理财产品的年收益率为5.21%，定期1年，每年到期后可连本带息继续购买下一年的产品．若张老师购买了x万元该种理财产品，2年后一共拿到10万元，则根据题意列方程正确的是()A. B.C. D.4. 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为()A.80(1+x)2＝340B.80+80(1+x)2＝340C.80(1+x)+80(1+x)2＝340D.80+80(1+x)+80(1+x)2＝3405. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么月平均增长率和六月份的产量分别为（）A.10%，1300B.10%，1331C.11%，1330D.11%.13686. 某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A.5B.10C.15D.207. 我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A.8%B.9%C.10%D.11%8. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为()A. 10(1+x)2=36.4B. 10+10(1+x)2=36.4C. 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4二、填空题9. 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝，在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为________.10. 某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是________．11. 在国家实行的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2，4、5两月平均每月降价的百分率是________（参考数据：√0.9≈0.95）12. 某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为________．13. 八年级数学学习小组的同学就全校同学在暑假期间有意向参加社会实践活动的人数进行了统计．第一次统计时，有意向者475人，到第三次统计时，有意向者达到684人，则有意向者平均每次的增长率为________．14. 某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后，现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为________．三、解答题15. 某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年出厂价调整为100元．这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．16. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．求该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率．17. 为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2019年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2021年投入资金达到1440万元．（1）从2019年到2021年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D二、填空题9.【答案】710.【答案】20%12.【答案】5%13.【答案】10%14.【答案】20%三、解答题15.【答案】平均下降率为16.7%；16.【解答】设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，根据题意得：1000(1+x)2＝1000+440，解得：x8＝0.2＝20%，x3＝−2.2（不合题意，舍去）．18.【答案】（1）20%；（2）1728万元．【解答】（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000(1+x)2=1440解得：x=0.2或x=−2.2（舍），答：从2019年到2021年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%（2）2021年投入的教育扶贫资金为440×(1+20%)=172万元．。
数学人教版九年级上册应用(1).1应用题(1)传播循环数字增长率2
一.传播1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人．2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？5．校长利用邮件的方式告诉同学一件事情，经过两轮的发送后共有168名同学收到这封邮件（每封邮件都发送成功）．（1）每轮发送邮件中平均一个人发送给几名同学？（2）若按照这样的发送速度，三轮后一共多少名同学收到这封邮件？二.连接1．参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．3．一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理4．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？5．某摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了72张．求全组共有x名学生？三.数字1．相邻两个偶数的积是168，求这两个偶数．2．如果两个数的差是6，积是16，那么这两个数是3．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为4．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．6．一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，这个三角形的斜边长是四.增长率1．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，求该厂四、五月份的月平均增长率?2．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是3．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？4．某市2010年1月的工业产值达5亿元，第一季度的总产值是18亿元．若设后两个月的平均月增长率为x，则根据题意可列出的方程是5．2011年某新建小区一月份的新房均价为每平方米10000元，三月份此新房均价降为每平方米8100元，求二、三月份此新房均价的平均月下降率．6．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，求平均每次降价百分率。
2022九年级数学上册第二章一元二次方程专题练习八传播循环增长率问题作业课件新版北师大版202212
解：(3)设该班有 x 名女生，
依题意得：1 2
x(x－1)＝253，
整理得：x2－x－506＝0，
第二章 一元二次方程
专题练习八 传播、循环、增长率问题
类型一 传播问题 方法指导：传播、裂变问题：若传染源为a，传播速度为x，则第一轮传 播后传播总量为a(1＋x)，第二轮传播后传播总量为a(1＋x)2……第n轮传播后 传播总量为a(1＋x)n.
1．(沁阳月考)新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后 如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，A．x(x＋1)＝66
B．12 x(x－1)＝66
C．1 x(x＋1)＝66 2
D．x(x－1)＝66
【变式1】某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发 微信56条，则这个小组的人数为__8__人．
【变式2】为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方 式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个 好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已 知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，求n的值．
【变式1】(鄂州中考)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某 市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万 户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( A )
A．120% B．130% C．140% D．150%
【变式2】(滨州中考)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件 的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)
握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握21n n 次手。
分析：一个人握手1n 次，n 个人握手1n n 次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手21n n 次。
赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送)1n(n 张卡片。
分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送1n 张，n 个人既全班送1n n 张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x 个人：增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n 轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxa n1【练习】1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？2、线段AB 上有n 个点（含端点），问线段AB 上共有多少条线段？3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？6、一个n 边形，共有多少条对角线？n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？12、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?13、某厂今年一月的总产量为720万元,三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程()A.500(1-x)2=720B.720(1-x)2=500C.720(1-x2)=500D.720(1+x)2=50014、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，初三阶段时有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．可列方程为____________________15、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？【答案】1、解：设有x 个人参加聚会，每个人要握手（x-1）次，但每人都重复了一次。
传染问题和增长率问题题
传染问题和增长率问题题随着全球人口的增加和交通的便利化，传染病的传播也成为了一个严重的问题。
传染病是指由病原体引起的可以通过接触、空气传播等途径传播的疾病。
在人口密集的地区，传染病的传播速度更快，对人类的健康和社会稳定产生了极大的威胁。
传染病的传播有很多因素影响，其中一个重要的因素就是传染率。
传染率是指一个人感染传染病的概率。
传染率通常是一个0到1之间的数值，如果传染率为1，那么一个人感染传染病的概率为100%；如果传染率为0，那么一个人感染传染病的概率为0%。
传染率的大小取决于病原体的传染能力和人群的易感性。
在传染病的传播过程中，还有一个重要的因素是增长率。
增长率是指传染病的感染人数随时间的变化率。
增长率可以用来描述传染病的传播速度和规模。
一个高增长率意味着传染病的传播速度很快，可能会导致大规模的感染。
而一个低增长率意味着传染病的传播速度较慢，可能只会导致少数人感染。
为了控制传染病的传播，我们需要采取一系列的措施。
首先，提高人们的健康意识和卫生习惯非常重要。
人们应该勤洗手、保持良好的个人卫生，避免接触病原体。
其次，应该加强医疗卫生系统的建设，提高病原体的检测和隔离能力，及时发现和控制传染病疫情。
此外，应该加强国际合作，共同应对跨国传染病的威胁。
在控制传染病的传播过程中，传染率和增长率是非常重要的指标。
我们需要通过疫情数据的统计和分析，来评估传染病的传播风险和控制措施的效果。
通过监测和预测传染病的传播趋势，我们可以提前采取相应的措施，避免疫情的扩大。
在传染问题和增长率问题中，传染病的传播是一个复杂而严峻的问题。
我们需要加强科学研究，提高对传染病的认识和理解，为传染病的预防和控制提供科学依据。
只有通过全社会的努力和合作，才能有效地控制传染病的传播，保障人民的健康和社会的稳定。
总结起来，传染问题和增长率问题是当前全球关注的重要议题。
传染病的传播和增长率的高低直接影响到人类的健康和社会的稳定。
我们需要加强预防和控制措施，提高人们的卫生意识和卫生习惯，加强医疗卫生系统的建设，加强国际合作，共同应对传染病的威胁。
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练(word、含简单答案)
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练一、单选题1．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝100（1﹣x ）2B ．y ＝100（1+x ）2C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 2．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（ ）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =- 3．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x 的函数关系是( )A ．y =20（1﹣x ）2B ．y =20+2xC ．y =20（1+x ）2D ．y =20+20x 2+20x 4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)2 5．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2=1110B ．x+2x=1110C ．（1+x ）2=109D ．1+2x=109 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ） A ．72(1)y x =- B ．36(1)y x =- C ．236(1)y x =- D ．236(1)y x =- 7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝a （1＋x ）2C ．y ＝（1﹣x ）2＋aD ．y ＝a （1﹣x ）2二、填空题9．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是______．10．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______． 11．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.12．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x ．则y 与x 的函数解析式______________．13．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系式应表示为________．14．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x ，则可列方程为___． 15．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系表示为___________．16．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为(0)x x >，则该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式为_________．三、解答题17．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？18．疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？19．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？20．为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安。
人教版初三数学上册传播问题习题
21.3实际问题与一元二次方程第一课时传播与增长率问题一、选择题1.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A. ()25361362-=-xB. ()2521362=-x C. ()251362=-x D. ()251362=-x2.某市去年的常住人口为120万人，预计明年会达到145.2万人，如果平均年增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A.()2.14511202=+x B. ()2.145211202=+x C. ()2.145%1120=-x D. ()2.145%21120=+x3.某班同学毕业时每人都将自己的照片向其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，若全班有x 名同学，则根据题意，可列方程为（ ）A. ()10561=+x xB. ()210561⨯=-x xC. ()10561=-x xD. ()105612=+x x4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，若二、三月份工业产值不断上升，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为（ ）A. ()1751502=+xB. ()175150502=++x C. ()()1751501502=+++x x D. ()()175150150502=++++x x 二、填空题5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程 .6.中国红十字人某分会为灾区募捐，第一天募捐30万元，而前三天共募捐168万元，设日平均增找长率为x ，则有 .7.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的平均增长率为 .三、解答题8.滨州市体育局要组织一次赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ．整理，得 .解这个方程，得 .符合乎实际意义的解为 .答：应邀请 支球队参赛．9.青山村种的水稻2011年平均每公顷产8 000kg ，2013年平均每公顷产9 680kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ．（1）用含x 的代数式表示：①2012年种的水稻平均每公顷的产量为 ；②2013年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（2）根据题意，列出相应方程 ；（3）解这个方程，得 ；（4）检验： ；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %．10.中国粮食产量连续9年持续增长，2011年全国粮食产量约5亿吨，2013年全国粮食产量约6亿吨，若两年的增长率相同，请问2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为多少？ （477.530,162.310,236.25≈≈≈）11.在2016年的一次国际会议的宴会上，来自世界各灶的领导人见面时两两握手一次，共握了190次手，那么一共有多少个国家的领导人参加此次宴会？12.二手车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用三年（第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化），现知第三年这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二、第三年平均每年的折旧率.。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题(附答案)
C． D．
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15
C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=15
12．20%.
【解析】
【分析】
一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.
【详解】
设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
列出关于 的方程；
将方程化为 的形式，并指出 ， ， 的值．
21．2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：
（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？
（2）在12月17日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？
（1）求x的值；
（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x−1）场球，第二个球队和其他球队打（x−2）场，以此类推可以知道共打（1＋2＋3＋…＋x−1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
专题2-6应用一元二次方程(1)增长率传播问题-(解析版)
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.6应用一元二次方程（1）增长率传播问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•文登区期末）国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人．设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．50000（1﹣x）2＝10000 B．50000（1+x）2＝10000C．50000（1﹣2x）＝10000 D．50000（1+2x）＝10000【分析】等量关系为：2017年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2019年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解析】设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意得：50000（1﹣x）2＝10000，故选：A．2．（2020•无锡一模）某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A．150（1+2a%）＝216B．150（1+a%）×2＝216C．150（1+a%）2＝216D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝216【分析】根据该纪念品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：150（1+a%）2＝216．故选：C．3．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【解析】设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．4．（2020春•溧水区期末）某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程中正确的是（）A．64（1+x）2＝84 B．64（1+x2）＝84C．64（1+x）x＝20 D．64（1+x）2﹣64x＝20【分析】利用增长后的产量＝增长前的产量×（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x，根据“2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨”，即可得出方程．【解析】设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为64（1+x）x＝20，故选：C．5．（2020•鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．6．（2020春•北仑区期末）为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程．【解析】设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90．故选：D．7．（2020春•包河区期末）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（）A．28% B．30% C．32% D．32.5%【分析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的用户数，然后比较计算．【解析】设一月份用户数为1，则二月份用户数＝1×（1+44%）＝1.44，三月份就是1.44×（1+21%）＝1.7424．设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则（1+x）2＝1.7424，解得：x1＝32%或x2＝﹣2.32（不合题意，舍去）．故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%．故选：C．8．（2020•金乡县二模）某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（）A．5% B．10% C．15% D．19%【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据该村2017年及2019年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：1.2（1+x）2＝1.452，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：B．9．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．10．（2020•游仙区模拟）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14 B．15 C．16 D．25【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数＝225，列出方程求解即可．【解析】设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•高淳区期末）某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是20%．【分析】设每次降价的百分率为x，根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由价后的价格不能低于原价110元，即可确定x的值．【解析】设每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1﹣x）﹣200（1﹣x）2＝32，整理，得：25x2﹣25x+4＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝0.8＝80%．当x＝20%时，200（1﹣x）2＝128＞110，符合题意；当x＝80%时，200（1﹣x）2＝8＜110，不符合题意，舍去．故答案为：20%．12．（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人．【分析】根据增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）2＝1691+x＝±13x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．13．（2020•徐州模拟）2018年徐州又拿下了一个奖项“2018年联合国人居奖“，从2017年起徐州常住人口开始停止减少，2018年末徐州常住人口约为880万，预计2020年末将达到900万，设人口平均增长率为x，可列出的方程为880（1+x）2＝900．【分析】根据2018年末及2020年末徐州常住人口数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：880（1+x）2＝900．故答案为：880（1+x）2＝900．14．（2020•西乡塘区模拟）据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率．假设该商品售价的年平均上涨率为x，则可列方程为120（1+x）2＝180．【分析】根据该商品2018年及2020年的售价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：120（1+x）2＝180．故答案为：120（1+x）2＝180．15．（2020春•哈尔滨期末）哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为x（x﹣1）＝21．【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：x（x﹣1）＝21．故答案为：x（x﹣1）＝21．16．（2020•山西一模）某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件的生产任务，该工厂提高了生产效率．设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．【分析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，根据第四季度完成182万个零件的生产任务，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．17．（2020•越秀区一模）有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有121人患了流感即可列出方程．【解析】依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．18．（2019秋•抚州期末）九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是6．【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】依题意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•密云区期末）为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．【分析】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，根据该企业2020年3月及5月的出口订单额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．20．（2020春•北碚区校级期末）每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a的值．【分析】（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，根据“5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量结合6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，依题意，得：，解得：．答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．（2）依题意，得：30（1a%）×60（1a%）+20×40（1a%）＝2600（1a%），整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝50．答：a的值为50．21．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．22．（2020•海丰县一模）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有81个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3轮感染后被感染的人数＝2轮感染后被感染的人数×（1+8），即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与700进行比较后即可得出结论．【解析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．23．（2020•揭西县模拟）新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？【分析】（1）设一个人平均感染x人，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）将x＝7代入（x+1）3中即可求出结论．【解答】（1）解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+（1+x）x＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（舍去）．故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；（2）（7+1）3＝512（人）答：经过三轮传播后一共有512人被感染．24．（2020•南漳县模拟）为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2020年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解析】（1）设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得，950（1+x）2＝1862，解得x1＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．故2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）1862×（1+40%）＝2606.8（万平方米），∵2606.8＞2600，∴2020年该市能完成目标．。
传播和增长率问题
传播和增长率问题时间：20分钟1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是（）A. 9%B. 10％C. 11％D. 12％2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（） A. 22.1m元 B. 1.2m 元 C. 28.0m 元 D. 0.82m 元3.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元。
下列所列方程中正确的是（）A ．()2001681128a +=B ．()2001681128a -=C ．()20016812128a -=D ．()2001681128a -=4.为执行“均衡教育”政策,某县2014年投入教育经费2500万元,预计到2016年年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.2500(1+x)2=1.2B.2500(1+x)2=12000C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120005. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是。
a6. 在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有x 名学生）问题：(1)、则每个人与人握手。
(2)、全班共握手次（用含有x 的式子表示）(3).依题意，可列方程为。
7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8、某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？。
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初三（增长率、传播问题）应用题专题训练
1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了66次手，这次参加会议到会的人数是多少？
2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
3、滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
4、有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：
(1 )现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人?
(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病?
5、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款元，第三天收到捐款元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
6、某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
7、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
8、随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.
(1)尹进2011年的月工资为多少?
(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?
9、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
10、某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
11、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
12、某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；
13、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
14、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
参考答案
1、解：设到会x人，根据题意得：
解得：x
1=12，x
2
= -11（不合题意，舍去）
2、8 三轮
3、解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打（x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为x（x﹣1）．根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．整理，得x2﹣x=28，
解这个方程，得 x
1=8，x
2
=﹣7．合乎实际意义的解为 x=8．答：应邀请 8支球
队参赛．
4、解：（1）设每天一人传染了x人，依题意得（1＋x）2＝225，解得：x1=14，x
2
=-16（不合题意，舍去）答略。
（2） 225（1＋14-5）2＝22500（人）答略。
5、解：（1）设捐款增长率为，根据题意列方程，得，解得（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%．（2）．答：第四天该单位能收到13310元捐款．
6、解：设该产品的成本价平均每月应降低．
,
整理，得，
解得（舍去），．
答：该产品的成本价平均每月应降低．
7、10元
8、
9、
10、
11、解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，
平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，
整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x
1=1，x
2
=2，则3+1=4，2+3=5，答：每
盆应植4株或者5株．
12、解：设每次降价的百分率是X，列方程为解方程得20％
13、解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
14、解:⑴设每件衬衫应降价x元。
根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200整理，
得x2-30x+200=0解之得 x
1=10,x
2
=20。
因题意要尽快减少库存，所以x取20。
答：每件衬衫应降价20元。
⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.
当x=15时，商场最大盈利1250元。
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。