平方差公式(二)简便运算
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• 计算（用指数形式表示） • 1、（x-1）(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1)
• • 2、(2+1) (22+1)(24+1) (28+1) (216+1)
• • 3、(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1)
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 还有那些困惑？
作业
1. 教材习题1.10
2. 拓展作业： 计算
(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第2课时）
山东省青岛市第六十三中学 纪琰玲
知识回顾
1、平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与
这两数差的积；右边是两数的平方差。
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
活动探究一
a
b 图1-3
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.
活动探究一
a
b 图1-3
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
活动探究一
a
a
b
b
ຫໍສະໝຸດ Baidu图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，
如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多
少？你能表示出它的面积吗？
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证 平方差公式吗？
活动探究二
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同
特点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的 正确性吗？
例3
用平方差公式进行计算： （1）103×97 ； （2）118×122 （100+3）（100-3） （120-2）（120+2）
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
例4
计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1) （2）x(x-1)- (x 1) (x 1)
33
自我检测
计算： 1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） (1 x 2) (1 x 2) - 1 x（x+8）
2
2
4
• 计算 (21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264 +1）
• • 2、(2+1) (22+1)(24+1) (28+1) (216+1)
• • 3、(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1)
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 还有那些困惑？
作业
1. 教材习题1.10
2. 拓展作业： 计算
(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第2课时）
山东省青岛市第六十三中学 纪琰玲
知识回顾
1、平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与
这两数差的积；右边是两数的平方差。
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
活动探究一
a
b 图1-3
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.
活动探究一
a
b 图1-3
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
活动探究一
a
a
b
b
ຫໍສະໝຸດ Baidu图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，
如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多
少？你能表示出它的面积吗？
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证 平方差公式吗？
活动探究二
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同
特点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的 正确性吗？
例3
用平方差公式进行计算： （1）103×97 ； （2）118×122 （100+3）（100-3） （120-2）（120+2）
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
例4
计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1) （2）x(x-1)- (x 1) (x 1)
33
自我检测
计算： 1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） (1 x 2) (1 x 2) - 1 x（x+8）
2
2
4
• 计算 (21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264 +1）