平行线的经典题型

M

N A

D

B

C

b

2

1

a

E 平行线的经典题型

一、平行线之间的基本图形

1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是

EAB 、ECD 的角平分线，F 是两条角平分线的交点；求证：

1

2

F

AEC .2、已知AB//CD ，此时A 、AEF 、EFC 和

C 的关系如何？

你能找出其中的规律吗？3、将题变为如下图：AB//CD ，此时A 、AEF 、EFD 和

D 的关系又如何？

你能找出其中的规律吗？4、如图，AB//CD ，那么

AEC

C A 与

、

有什么关系？

二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】

1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．

2、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,

求证：DO ⊥AB. 3、如图，已知EF ⊥AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB 。

4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.

三、两组平行线构造平行四边形

1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ．求证：AB ∥CD ．

2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC

．3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。

四、证特殊角

1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数

是．

2、AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过

点F 作PF EP 垂足为P ，若∠PEF ＝300

，则∠PFC ＝_____．

3、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求

证：DG ∥EF.

4．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．5.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2．

6、

求证：三角形内角之和等于

180°．

五、寻找角之间的关系

1、如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.

2、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD

∥BE 。3．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB ∥CD ；（2）∠2 +∠3 = 90°．D

B C

A

F

E

A

D

F B

E C D

E

F

1

2

1

G

F

E D

B

C

A

1

A

B A D

B C E F

1 2

3 4 A

B

E

F

D

C