2020-2021学年河南省新乡市辉县一中八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)

2020-2021学年河南省新乡市辉县一中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1．（3分）下列说法正确的是（）

A．的平方根是3

B．（﹣1）2010是最小的自然数

C．两个无理数的和一定是无理数

D．实数与数轴上的点一一对应

2．（3分）在实数：3.14159，，，1.010010001，4.，，0，﹣，﹣中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．（3分）若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）

A．1B．2C．3D．4

5．（3分）如果a是2021是算术平方根，则的算术平方根是（）

A．B．C．±D．

6．（3分）下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）

①4x2﹣4xy﹣y2；

②﹣1﹣a﹣；

③m2n2+4﹣4mn；

④a2﹣2ab+4b2；

⑤x2﹣8x+9

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（3分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）

A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2

8．（3分）如图，在△ADF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，由下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△CBE全等的是（）

①AD＝CB

②AE＝CF

③∠B＝∠D

④AD∥BC

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

9．（3分）如图，在△ABC中已知∠B、∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC点E，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（）

A．13B．14C．15D．16

10．（3分）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC，其中正确结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

11．（3分）已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是．

12．（3分）化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为．

13．（3分）若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为．

14．（3分）已知：m2+n2＝6m﹣2n﹣10，则的值是．

15．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．

三、解答题（本题共计75分）

16．（8分）分解因式：

（1）6m（p﹣3）﹣4n（3﹣p）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

17．（15分）计算：

（1）（2ab2﹣b3）2÷b3；

（2）﹣12020﹣|1﹣|++；

（3）已知3x＝15，3y＝5，求（x﹣y）2．

18．（12分）（1）若与|a+b﹣8|互为相反数，求4b﹣a的立方根．

（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．

19．（7分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE＝5cm，求BD的长．

20．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD．

（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

21．（8分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是；

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；

②计算：．

22．（9分）如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．

（1）求证：△BCE≌△CAD；

（2）猜想：线段AD，DE，BE之间有怎样的数量关系，并证明；

（3）当CE绕点C到图2位置时，猜想：线段AD，DE，BE之间的数量关系（不需证明）．

23．（9分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，

因为（x﹣2）2≥0，

所以（x﹣2）2+1≥1，

当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，

因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．

通过阅读，解下列问题：

（1）代数式x2+6x+12的最小值为；

（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；

（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．

2020-2021学年河南省新乡市辉县一中八年级（上）期中数学试卷

试题解析

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1．解：A、＝9，不符合题意；

B、（﹣1）2010＝7，不是最小的自然数；

C、两个无理数的和不一定是无理数+＝8；

D、实数与数轴上的点一一对应，

故选：D．

2．解：3.14159是有限小数，属于有理数；

＝7，是整数；

1.010010001是有限小数，属于有理数；

4.是循环小数；

是分数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

﹣＝﹣4，属于有理数；

无理数有，﹣共2个．

故选：B．

3．解：①∵a5+a5＝8a5，故①的答案不正确；

②∵（﹣a）6•（﹣a）8•a＝﹣a10      故②的答案不正确；

③∵﹣a4•（﹣a）5＝a6，故③的答案不正确；

④25+65＝2×65＝26．

所以正确的个数是1，

故选：B．

4．解：∵的整数部分是2，

∴3＜﹣2＜3，