金刚石晶胞中各原子的坐标参数.
固体物理学习题解答(完整版)[1]
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《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a那么，R f R b31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123oo o a n h da n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()ooa n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为 （001）→（0001），(13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（28（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：16。
原子分数坐标、投影图-高考化学复习
原子 1 的坐标为(12，12，12)，则坐标系为
，
原子 2 在晶胞底面的中心，原子 2 的坐标为(12，12，0)； 原子 3 在坐标系 z 轴所在棱的一半，原子 3 的坐标为(0,0，12)，故选 D。
2.钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为__C_a_T_i_O_3__。晶胞中的原
√C.若 Po 原子的半径为 r，则晶胞边长为 2r
D.晶胞中Po原子的配位数为6
根据投影可知Po晶体采用简单立方堆积，棱上的两个原子相切，所以若原子半 径为r，则晶胞边长为2r，C错误。
对点 训练
1.(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构 分 为 α-AgI 和 γ-AgI ， γ-AgI 立 方 晶 胞 的 示 意 图 见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中 黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心 球)表示出Ag＋的位置。
3
×144，则 a＝
ρ2N88A。
4.汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为(12，12，1＋2 x)和_(12_，__12_，__1_－2__x_)。
(二)晶胞影图
1.简单立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
2.体心立方模型投影图 x、y平面上的投影图：
3.面心立方模型投影图 x、y平面上的投影图：
例 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分
数坐标，例如，图中原子 1 的坐标为(12，12，0)，则原子 2 和 3 的坐标分别为_(_34_，__14_，__14_) _、 _(_14_，__14_，__34_)__。
图中原子 1 的坐标为(12，12，0)，则坐标系是 胞内。
金刚石晶胞中各原子的坐标参数课件
碳原子的坐标参数是金刚石晶胞 结构的关键参数之一，对于理解 金刚石的物理和化学性质具有重
要意义。
CHAPTER
金刚石晶胞的结构优化
结构优化的必要性
提高晶体结构预测精度 降低计算成本 揭示晶体性质
结构优化的方法
01
迭代收敛
02
最小二乘法
03
遗传算法
04
粒子群优化算法
结构优化的结果
提高预测精度
揭示晶体性质
光学仪器
金刚石具有高透光性和硬度，使其在 制造光学仪器和镜头时具有应用价值。
生物医学
金刚石的低毒性和生物相容性使其在 生物医学领域具有应用，例如用于制 造医疗器械和药物载体。
WATCHING
金刚石晶胞的结构参数
晶格常数
原子间距 夹角
CHAPTER
各原子的坐标参数
原子种类及数量
金刚石晶胞中包含碳原子数量为8个。 每个碳原子都连接另外4个碳原子。
原子坐标参数计算方法
各原子的坐标参数
碳原子的坐标参数为：x=0.075, y=0.075, z=0.235。
具体坐标值根据晶胞的对称性确 定。
抗氧化性
金刚石具有高度的抗氧化性，使 其在高温环境下保持稳定。
抗蚀性
金刚石的抗蚀性使其在某些化学 工业中具有应用，例如制造阀门
和泵。
金刚石晶胞的应用领域
机械工具
金刚石用于制造切割工具、钻头和铣 刀等机械工具，具有优异的耐磨性和 硬度。
电子工业
金刚石的热导率和电绝缘性能使其在 电子工业中具有应用，例如制造晶体 管和集成电路。
金刚石晶胞中各原子 的坐标参数课件
目 录
• 金刚石晶胞结构概述 • 各原子的坐标参数 • 金刚石晶胞的结构优化 • 金刚石晶胞的电子性质 • 金刚石晶胞的物理性能与应用
金刚石的原胞结构
金刚石的晶体结构属于菱晶系，晶胞形状为正八面体，原胞内含有八个原子。
金刚石的原子组成是碳原子，每个碳原子通过共价键与四个邻近的碳原子相连，形成了一种非常稳定的晶格结构，即所谓的钻石晶格结构。
具体来说，金刚石的原胞结构是由两个等体积的正四面体构成的，每个正四面体有8个角，每个角上均有一个碳原子，因此，一个原胞内共有8个碳原子。
金刚石的晶胞参数为a=0.3567nm，其中a为晶格常数，这种结构的空间群为Fd3m。
金刚石的原子之间存在很强的共价键，这种结构非常坚硬，是自然界中硬度最高的物质之一。
《结晶学基础》第十章习题答案9501第一步：计算出金刚石的晶胞参数a...
《结晶学基础》第十章习题答案9501第一步: 计算出金刚石的晶胞参数a 。
d =3A/a N ZM a = (30231051.3)1002.6/()00.128(-⨯⨯⨯)1/3pm = 356.8 pm 第二步: 根据C 原子的坐标参数, 计算键长。
其中,相邻两个C 原子的坐标: (0,0,0); (1/4,1/4,1/4);它们之间的距离即键长是晶 胞对角线长的1/4,晶胞对角线长为3ad c —c = 43a = 48.3563⨯pm = 154 pm9502(B)950334.01%9504(1)硅晶体晶胞中有8个Si 原子, d =23310023.606.288⨯⨯⨯a , a = 543pm (2) r Si —Si =(1/4)3a = 235 pm 9505 a = 31178⨯pm = 540 pm9506 (1)60sin 21642A c a N ）（+=866.01037.752.41002.618424223⨯⨯⨯⨯⨯⨯-g ·cm -3=0.917 g ·cm -3(2) O —H …O 氢键存在于各邻近的O …O 之间, 氢键键长为0.375×737 pm=276 pm 。
9506 (1)60sin 21642A c a N ）（+=866.01037.752.41002.618424223⨯⨯⨯⨯⨯⨯-g ·cm -3=0.917 g ·cm -3(2) O —H …O 氢键存在于各邻近的O …O 之间, 氢键键长为0.375×737 pm=276 pm 。
9508含有2个B------B 三中心二电子桥键。
9509参看周公度编著,《结构化学基础》,北京大学出版社,1989, p.444 。
4个B------B 三中心二电子硼氢桥键 1个 五中心六电子硼键。
9510(1) 参看周公度编著, 《结构化学基础》,北京大学出版社,1989, p.444 。
2025年新人教版高考化学一轮复习讲义 第九章 热点强化15 原子分数坐标、投影图
2025年新人教版高考化学一轮复习讲义 热点强化15原子分数坐标、投影图(一)晶胞原子分数坐标的确定1.概念以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2.原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为 ，则原子2和3的坐标分别为__________、___________。
1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
如图中原子1的坐标为 ，则原子2和3的坐标分别为_____________、__________。
对点训练2.铋化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。
(1)晶体可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体BiLi3的化学式为________。
(0.25,0.75,0.25)则C的坐标为_______________。
根据图示找到C的坐标为(0.25,0.75,0.25)。
3.(CH 3NH 3)PbI 3的晶胞结构如图所示：其中B 代表Pb 2＋，则____(填字母)代表I －。
原子分数坐标A 为(0,0,0)，B 为 ，则C 的原子分数坐标为__________。
已知(CH 3NH 3)PbI 3的摩尔质量为M g·mol －1，N A为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为_________g·cm －3。
C4.[2021·山东，16(4)节选]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有____个XeF2分子。
晶体结构考试(含答案)
高中化学竞赛专题考试——晶体结构1.008Zr Nb Mo T cRu Rh Pd Ag Cd In S n S b T e I Hf T a W Re OsIr Pt Au Hg T l Pb Bi Po At Ac-Lr HLi BeB C N O F Na MgAl S i P Cl S K Ca S c T i V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn G a G e As S e BrRb Cs Fr S r Ba RaY LaLu -6.9419.01222.9924.3139.1040.0885.4787.62132.9137.3[223][226]44.9647.8850.9452.0054.9455.8558.9363.5558.6965.3910.8126.9869.7212.0128.0972.61114.8204.4118.7207.2112.4200.6107.9197.0106.4195.1102.9192.2101.1190.298.91186.295.94183.992.91180.991.22178.588.9114.0116.0019.0030.9774.92121.8209.032.0778.96127.6[210][210][210]126.979.9035.454.00320.1839.9583.80131.3[222]He Ne Ar Kr Xe Rn相对原子质量Rf Db Sg Bh Hs Mt一 选择题（每题有一个或者两个正确选项，每题2分，共20分。
）1、下列各组物质汽化或熔化时，所克服的微粒间的作用力，属于同种类型的是（ ） A ．碘和干冰的升华 B ．二氧化硅和生石灰的熔化 C ．氯化钠晶体和铁的熔化 D ．冰的融化和烧碱的熔化2、在结构中，表示成SiO 4，则该结构式的通式为 （ ）A. (Si 2O 5)n 2n-B. (SiO 3)n 2n-C. (Si 6O 17)n 10n-D. (Si 6O 19)n 14n-3、某钾（·）的石墨嵌入化合物沿c 轴的投影图如图，该化合物的化学式为 （ ） A.KC 12 B. KC 10 C. KC 8 D. KC 64、下面二维平面晶体所表示的化学式为AX 3的是 （ ）A B C D5．下面图像是从NaCl 或CsCl 晶体结构图中分割出来的部分结构图，试判断属于NaCl 晶体结构的是① ② ③ ④A 图①B 图②C 图③D 图④6 非整数比化合物Fe 0.95O 具有NaCl 型晶体结构，由于n （Fe ）∶n （O ）＜1∶1，所以晶体存在缺陷。
金刚石晶胞体对角线原子核间距关系
金刚石晶胞体对角线原子核间距关系下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中金刚石知识点总结大全
高中金刚石知识点总结大全一、结构与晶体学知识1. 金刚石的结构金刚石是由碳原子通过共价键连接而成的晶体，其晶胞结构为面心立方晶体，每个碳原子都和四个相邻的碳原子形成共价键，构成坚硬而密实的晶体结构。
2. 金刚石的晶胞金刚石的晶胞是面心立方晶胞，每个晶胞内含有8个角位点和一个面心位点，共有八分之一个面心原子位于一个晶胞内，且每个碳原子占据一个角位点和一个面心位点，晶格常数为3.5671埃。
3. 金刚石的晶体生长金刚石是在地壳下40至100千米深处以每小时1至2千摄氏度的速度生长的，这种生长速度是其他任何材料无法比拟的。
金刚石的生长需要高压和高温，其晶体结构特殊，需要适合的环境来形成。
4. 金刚石的密度金刚石的密度大约为3.52克/立方厘米，是自然界中最硬的物质之一。
其硬度远远超过其他任何已知的天然或合成材料，因此被广泛用于切割、钻孔等领域。
二、金刚石的物理性质1. 金刚石的硬度金刚石是自然界中最硬的物质，其莫氏硬度为10，是刻画其他物质硬度的标准之一。
这种极高的硬度使金刚石成为理想的切割和磨削材料。
2. 金刚石的热导率金刚石具有极高的热导率，是已知最好的导热材料之一。
其热传导系数大约为1000-2200 W/(m*K)，远远超过铜和铝等金属，因此被广泛用于散热材料和热传导的领域。
3. 金刚石的光学性质金刚石具有出色的透明性和折射率，在光学领域有着重要的应用。
其在高频光区（红外-紫外）的折射率为2.4，远高于其他材料，因此被广泛用于光学器件的制造。
4. 金刚石的电学性质金刚石是优良的绝缘体，但在高温高压条件下也可表现出半导体特性。
因此，在电子领域也有着重要的应用。
三、金刚石的化学性质1. 金刚石的化学稳定性金刚石具有极高的化学稳定性，只有在高温高压下才会与氧气反应生成二氧化碳。
在常温下，金刚石几乎不与酸、碱等常见的化学物质发生反应。
2. 金刚石的氧化行为金刚石在高温高压下会发生氧化反应，生成二氧化碳。
结构化学习题解答(第八章)
rC C (1 a / 4) 2 (1 b / 4) 2 (1 c / 4) 2 a 3 4 3 356.7 pm 4 154.4 pm 密度D ZM / NV （8 12.0 g / 6.02 1023 ) /(356.7 1010 cm) 3 3.51g cm
[8.31] 已知NaCl晶体立方晶胞参数a=563.94pm实验测得衍射 111的衍射角θ=5.100，求实验所用X射线的波长。 [解 ]： 2 2 2 1/ 2 hkl
d
a /(h k l )
563.94 pm / 3 325.59 pm d 2 sin 325.59 pm 2 sin 5.10 57.9 pm
[8.26] 用Cu Kα射线测得某晶体的衍射图，从中量得 以下数据。试查PDF卡片，鉴定此晶体可能是什么。 2θ/（0） 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 I/I0 18 100 80 5 21 20 20
[解]：利用PDF卡片鉴定晶体时，需先把衍射角2θ数据 换算成d值（d=λ/2Sinθ）如下：（λ=154.2pm） 2θ/(0) 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 d/pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9 I/I0 18 100 80 5 21 20 20 按这组d-I/I0值查表，得知它为NaCl晶体。
rTi O (0.31a) 2 (0.31a) 2 0.438a 0.438 458pm 201pm
[8.19] 金属镍的立方晶胞参数a=352.4pm，试求d200，d111，d220。 [解]：立方晶系的衍射指标hkl和衍射面间距dhkl的关系为：
金刚石晶胞中各原子的坐标参数.
金刚石晶胞中各原子 的坐标参数
金刚石晶胞的两种取向
由于金刚石晶胞内部有4个碳原子，在空间分布是不对称的 所以从不同方向观察晶胞时，内部的4个碳原子的位置是不 相同的。我们把左边的图叫做取向1，右边的图叫做取向2。 它们各自绕竖直中心轴旋转90°，就能够变为对方。
再来看这个碳原子：
无论3个棱长是否相等 确定它在 x 轴上的坐标：【把坐标轴所在的棱长定为1】 把它沿着平行于 z 轴的直线移动到 x 轴上，得到它在 x 轴 上的坐标为：1/2；
确定它在 y z 轴上的坐标： 把它沿着平行于 x 轴 的直线移动到 z 轴上， z 得到它 z 轴上的坐标为： 1/2； 再沿着 z 轴移动到 y 轴 上，得到它在 y 轴上 的坐标为：0；
上
前左上
后右上
左
后左上
后 前
前右上
右
后左下
前右下
前左下
下
后右下
晶胞中的正四面体结构也不相同
取向1中碳原子的位置(注意看第2、4层)：【注意图形的线条颜色】
旋转90°，成为：
取向2中碳原子的位置(注意看第2、4层)：【注意图形的线条颜色】
再看取向1的碳原子的位置，并据此介绍坐标参数： 8个顶点的碳原子： 6个面中心的碳原子： 4个晶胞内部的碳原子：
y x
晶胞进行“无隙并置”时，正后面面中心的那个碳原子与 这个碳原子是同一个。所以，金刚石晶胞的前后面中心碳 原子的坐标是：1/2, 0, 1/2;
同理，金刚石晶胞的上下 面中心碳原子的坐标 是：1/2, 1/2, 0; z
y x
同理，金刚石晶胞的左右面中心碳原子的坐标是：0, 1/2, 1/2;
无机化学第三版(上册)练习及答案
第二章1.某气体在293K与9.97×104Pa时占有体积1.910-1dm3其质量为0.132g，试求这种气体的相对分子质量，它可能是何种气体?解2．一敝口烧瓶在280K时所盛的气体，需加热到什么温度时，才能使其三分之一逸出?解3．温度下，将1.013105Pa的N2 2dm3和0.5065Pa的O23 dm3放入6 dm3的真空容器中，求O2和N2的分压及混合气体的总压。
解4．容器中有4.4 g CO2，14 g N2，12.8g O2，总压为2.026105Pa，求各组分的分压。
解5．在300K，1.013105Pa时，加热一敝口细颈瓶到500K，然后封闭其细颈口，并冷却至原来的温度，求这时瓶内的压强。
解6．在273K和1.013×105Pa下，将1.0 dm3洁净干燥的空气缓慢通过H3C—O—CH3液体，在此过程中，液体损失0.0335 g，求此种液体273K时的饱和蒸汽压。
解7．有一混合气体，总压为150Pa，其中N2和H2的体积分数为0.25和0.75，求H2和N2的分压。
解8．在291K和总压为1.013×105Pa时，2.70 dm3含饱和水蒸汽的空气，通过CaCl2干燥管，完全吸水后，干燥空气为3.21 g，求291K时水的饱和蒸汽压。
解9．有一高压气瓶，容积为30 dm3，能承受2.6×107Pa，问在293K时可装入多少千克O2而不致发生危险？解10．在273K时，将同一初压的4.0 dm3 N2和1.0dm3 O2压缩到一个容积为2 dm3的真空容器中，混合气体的总压为3.26×105 Pa，试求（1）两种气体的初压；（2）混合气体中各组分气体的分压；（3）各气体的物质的量。
解用作图外推法（p 对ρ/p ）得到的数据求一氯甲烷的相对分子质量。
解0.00.20.40.60.81.01.22.02.22.4ρ/P (g ·d m -3·10 -5 p a -1)P (105pa)可得出一氯甲烷的相对分子质量是50.49512.（1）用理想气体状态方程式证明阿佛加德罗定律； （2）用表示摩尔分数，证明x i =总V iν（3）证明2μ=MkT 3证明：（1）PV=nRT当p 和T 一定时，气体的V 和n 成正比 可以表示为V ∞n（2）在压强一定的条件下，V 总=V 1+V 2+V 3+----- 根据分体积的定义，应有关系式 P 总V i =nRT混合气体的状态方程可写成P 总V 总=nRT总V Vi =nni又nni =x i 所以 x i =总V iν（3）BA μμ=AB MM又pV=31N 0m(2μ)22μ=mpV 0N 3=MRT 3所以2μ=MkT 313．已知乙醚的蒸汽热为25900J ·mol -1，它在293K 的饱和蒸汽压为7.58×104Pa ，试求在308K 时的饱和蒸汽压。
第3 章晶体结构 31 给出金刚石晶胞中各原子的坐标。 答： 顶点
第 3 章 晶体结构31 给出金刚石晶胞中各原子的坐标。
答： 顶点原子：（0，0，0，）（0，1/2，1/2）；；面心原子：（1/2，1/2，0）（1/2，0，1/2，）（1/4，3/4，1/4）；体对角线上的原子：（3/4，1/4，1/4）；（3/4，3/4，3/4）（1/4，1/4，3/4）32 给出黄铜矿晶胞中各种原子（离子）的坐标。
解：Cu离子数=（8×1/8）+4×1/2+1=4所以Cu的坐标：0，0，0； 1/2，0，3/4； 1/2，1/2，1/2； 0，1/2，1/4；Fe离子数=6×1/2+4×1/4=4所以Fe的坐标：1/2，1/2，0； 1/2，0，1/4； 0，0，1/2； 0，1/2，3/4 S的质点数：8所以S的坐标：3/4，1/4，1/8； 1/4，3/4，1/8； 1/4，1/4，3/8； 3/4，3/4，3/8；3/4，1/4，5/8； 1/4，3/4，5/8； 1/4，1/4，7/8 ；3/4，3/4，7/8 ；33 亚硝酸钠和金红石（TiO2）哪个是体心晶胞？为什么？答：亚硝酸钠是体心晶胞。
在亚硝酸钠晶胞中，每个 NO2 离子的氮、氧原子与其 它NO2离子的氮、氧原子的取向一致，N-O的键长键角相等，因此可公考察氮原子在晶 胞中的坐标解。
在NaNO2 中NO2 数为：1+1/8×8=2其坐标为：0，0，0； 1/2，1/2，1/2；加1/2 之后为：1/2，1/2，1/2； 0，0，0；可见NO离子可作体心平移。
而且，在亚硝酸钠晶胞中，只有两个Na+离子，也是2体心平移关系。
Na + 数为：1/4×4+1/2×2=2其坐标为：1/2，0，1/2； 0，1/2，0； 加1/2 之后为：0，1/2，0； 1/2，0，1/2；所以NaNO2 为体心晶胞金红石不是体心晶胞。
金刚石碳原子半径与晶胞边长的关系
金刚石碳原子半径与晶胞边长的关系
金刚石是一种由碳原子构成的晶体，其晶胞结构为面心立方格子。
每个碳原子在晶体中占据一个特定的位置，与周围的碳原子形成共价键，构成了强硬的晶体结构。
金刚石晶体中的碳原子半径与晶胞边长之间存在着一定的关系。
实验表明，金刚石晶体中每个碳原子的半径约为0.0775纳米。
晶胞边长为3.567纳米，由此可以计算出金刚石晶体中每个碳原子所占据的体积，约为0.0041立方纳米。
同时，金刚石晶体中每个晶胞
中包含8个碳原子，因此每个晶胞的体积为0.129立方纳米。
可以发现，金刚石晶体中每个碳原子所占据的体积仅为晶胞体积的3.2%，这也说明了金刚石的致密性和硬度。
同时，金刚石晶体中
的碳原子半径与晶胞边长之间没有简单的比例关系，这是由于晶体结构的复杂性导致的。
总之，金刚石碳原子半径与晶胞边长之间存在着一定的关系，但这种关系并不简单。
通过研究金刚石晶体的结构和性质，可以深入了解碳原子的特性和晶体结构的复杂性。
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金刚石晶格常数计算
金刚石晶格常数计算金刚石是一种由碳元素构成的天然矿物，以其硬度极高而闻名。
它的硬度仅次于石墨，是一种典型的共价晶体。
金刚石的晶格常数是其晶体结构的一个重要参数，可以通过实验或理论计算来确定。
下面将介绍金刚石的晶体结构和晶格常数的计算方法。
金刚石的晶体结构是一种体心立方结构。
每个碳原子与其四个相邻碳原子形成一个平面等边四边形，形成了紧密堆积的排列。
由于每个碳原子固定在晶体结构中的特定位置上，我们可以通过得到晶格常数来描述金刚石的晶体结构。
晶格常数的定义晶格常数通常用a表示，它是指相邻两个原子之间的距离。
在金刚石的晶体结构中，有两个原子相隔一个晶格常数a。
实验测量方法实验测量金刚石的晶格常数可以使用多种方法，其中最常用的是X射线衍射法。
该方法主要是通过照射金刚石晶体，利用晶体对入射X射线的衍射效应进行测量。
实验室中的X射线衍射仪可以测量出衍射图样，并通过对衍射图样的分析，得到晶体的晶格常数。
理论计算方法理论计算金刚石的晶格常数可以采用几种方法，其中最常见的是密度泛函理论（DFT）计算。
DFT是一种基于量子力学原理的计算方法，它可以描述物质的电子结构和晶体结构等性质。
通过DFT计算，我们可以得到金刚石晶体中碳原子的位置和晶格常数等信息。
DFT计算的过程主要包括以下几个步骤：1.选择适当的计算方法和基组。
在DFT计算中，我们需要选择适合金刚石晶体的计算方法和基组。
常用的计算方法包括局域密度近似（LDA）、广义梯度近似（GGA）等。
基组是描述电子波函数的一组函数集合，对结果的精度有重要影响。
2.构建金刚石晶体模型。
在进行DFT计算之前，需要构建金刚石晶体的结构模型。
模型中包括金刚石晶体中所有的原子坐标，以及晶胞的大小等信息。
3.进行DFT计算。
在DFT计算中，通过求解Kohn-Sham方程来确定体系的基态电子结构。
在计算过程中，考虑电子的库仑相互作用、交换-相关能等影响因素。
通过迭代计算，可以得到金刚石晶体的电子结构。
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y x
晶胞进行“无隙并置”时，正后面面中心的那个碳原子与 这个碳原子是同一个。所以，金刚石晶胞的前后面中心碳 原子的坐标是：1/2, 0, 1/2;
同理，金刚石晶胞的上下 面中心碳原子的坐标 是：1/2, 1/2, 0; z
y x
同理，金刚石晶胞的左右面中心碳原子的坐标是：0, 1/2, 1/2;
金刚石晶胞中各原子 的坐标参数
金刚石晶胞的两种取向
由于金刚石晶胞内部有4个碳原子，在空间分布是不对称的 所以从不同方向观察晶胞时，内部的4个碳原子的位置是不 相同的。我们把左边的图叫做取向1，右边的图叫做取向2。 它们各自绕竖直中心轴旋转90°，就能够变为对方。
上
前左上
后右上
左
后左上
后 前
前右上
右
z
y x
晶胞内部的4个碳原子的坐标各不相同。 先看前面上面的这一个： 是：
1/4, 1/4, 3/4;
z
y x
再看前面下面的这一个： 是：
3/4, 1/4, 1/4;
z
y x
再看后面上面的这一个： 是：
3/4, 3/4, 3/4;
z
y x
再看后面下面的这一个： 是：
1/4, 3/4, 1/4;
每个晶胞中的4个正四面体： 以底面一个顶点的碳原 子(通常取前左下)为原点建 立一个3维右手坐标系。
x轴
y轴
z轴
原点上的这个 碳原子坐标为 0，0，0；
在金刚石晶胞进行“无隙并置”时，可以看出，8个 顶点的碳原子，实际上都是作为原点的这个碳原子：
注意看清楚，与这个原点碳原子重合的是晶胞上哪一个 顶点的碳原子。 所以顶点上的8个 碳原子坐标都是 0， 0，0；
再来看这个碳原子：
无论3个棱长是否相等 确定它在 x 轴上的坐标：【把坐标轴所在的棱长定为1】 把它沿着平行于 z 轴的直线移动到 x 轴上，得到它在 x 轴 上的坐标为：1/2；
确定它在 y z 轴上的坐标： 把它沿着平行于 x 轴 的直线移动到 z 轴上， z 得到它 z 轴上的坐标为： 1/2； 再沿着 z 轴移动到 y 轴 上，得到它在 y 轴上 的坐标为：0；
后左下
前右下
前左下
下
后右下
晶胞中的正四面体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ构也不相同
取向1中碳原子的位置(注意看第2、4层)：【注意图形的线条颜色】
旋转90°，成为：
取向2中碳原子的位置(注意看第2、4层)：【注意图形的线条颜色】
再看取向1的碳原子的位置，并据此介绍坐标参数： 8个顶点的碳原子： 6个面中心的碳原子： 4个晶胞内部的碳原子：
结束
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称 这个坐标系为右手直角坐标系．
返回
z
y x
总之，金刚石晶胞中碳原子的坐标为： 8个顶点原子：0，0，0； 6个面中心原子：1/2, 0, 1/2; 1/2, 1/2, 0; 0, 1/2, 1/2; 4个内部原子：1/4, 1/4, 3/4; 3/4, 1/4, 1/4; 3/4, 3/4, 3/4; 1/4, 3/4, 1/4; 【取向1】 金刚石晶胞的取向不同时，即使都是取前左下的顶点原 子作原点，晶胞内部不对称的4个原子的坐标，也会发生改 变。如变为：1/4, 1/4, 1/4; 3/4, 3/4, 1/4; 3/4, 1/4, 3/4; 1/4, 3/4, 3/4; 【取向2】 实际上，以上方法不仅仅适用于立方晶胞，也适用于其 它非立方晶胞。