轴对称复习专题

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阶段专题复习：轴对称平移与旋转

汇报人：2023-11-29•轴对称平移•轴对称旋转•综合应用题目•实战技巧与注意事项录轴对称平移01将图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

定义轴对称图形的对称轴两侧是全等的，其对应点到对称轴的距离相等。

性质定义与性质通过应用轴对称平移可以创建新的几何形状或图案。

例如，可以将一个三角形或正方形沿着其对称轴进行平移，以形成一个新的多边形。

在几何形状中的应用轴对称平移在图案设计中具有广泛应用。

通过平移可以重复图案或生成新的复杂图案。

例如，可以将一个简单的图形或字母沿着一条直线进行平移，以形成重复的纹理或艺术作品。

在图案设计中的应用轴对称平移的应用给出一个图形和其经过轴对称平移后的图形，让判断这两个图形是否全等。

判断题作图题应用题给定一个图形，要求使用轴对称平移来创建一个新的图形。

将轴对称平移应用到实际问题中，例如建筑设计、服装设计等领域。

030201常见题型解析轴对称旋转02如果一个图形绕某一点旋转180度后，与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

旋转前后，图形的形状和大小保持不变，但位置发生改变。

定义与性质性质定义0102轴对称旋转的应用在解决实际问题中，轴对称旋转可以用来寻找图形的中心点，从而更好地解决问题。

在几何图形中，轴对称旋转经常被用来证明图形的对称性。

判断是否为轴对称图形。

这类题目需要学生通过观察图形的特点，判断是否满足轴对称图形的定义。

类型一寻找对称中心。

这类题目需要学生通过观察图形，找到图形的对称中心。

类型二利用轴对称旋转解决实际问题。

这类题目需要学生利用轴对称旋转的性质，解决实际问题。

类型三常见题型解析综合应用题03题目背景与问题建模介绍轴对称、平移和旋转的基本概念和应用。

问题通过具体题目，让学生了解如何利用轴对称、平移和旋转解决实际问题。

步骤2. 分析已知条件和未知量。

4. 执行计算或推理，得出结论。

轴对称图形复习课

)
(
初苏中科数版学
八年级
上册
轴对称
图
形
复习课
(1)
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”
知识点复习：
轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如
果它能够与另一个图形______,那么就说这两
个图形成轴对称.这条直线就是______.两个
∴ CD=CF
即CD=CB+BF=CB+AD
本节课小结：
本节课我们复习了哪些
A
知识点？
你对本节课所复习的知
B
识又有了哪些新的认识？
AB
D
F
_________
思考题：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A
E
F B
D
证明：延长DE交CB延长线于F
∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF
∴ ΔADE≌ΔBFE
∴ DE=FE，AD=BF
C ∵ DE ⊥CE
02
练一练
A
D M
B
N
如图，在△ABC中， ∠B＝90°，∠A＝
36°，AC的垂直平
分线MN与AB交于点
D，则∠BCD的度数
是____________。
C
如图，△ABC中，∠B ＝80°，AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且 ∠ACD∶∠BCD＝2：1，则∠ACB＝______.
“等
知识点复习：
等边三角形的性质
等边三角形
① 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）

人教版八年数学上第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)

(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1

中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案

中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．64．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．某车标是一个轴对称图形，有条对称轴.10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．13．如图，在△ABC中AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是.三、解答题14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点△A1B1C1的坐标．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中AB=AC，点D在△ABC内BD=BC，∠DBC=60°点E在△ABC外∠BCE=150°，∠ABE=60° .（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8求AD的长.参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．310．﹣811．1412．313．1814．（1）解：如图①所示（2）解：如图②所示15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．16．（1）解：S△ABC= 12×5×3=152（或7.5）（平方单位）（2）解：如图．（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△FBD与△DCE中{BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）解：∵AB=AC，∠A=56°∴∠B=∠C= 12(180°−56°)＝62°．∴∠EDF=∠B=62°．18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°在△ADB和△ADC中{AB=ACAD=ADDB=DC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12（360°﹣60°）=150°.（2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE在△ABD和△EBC中{AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△EBC ∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.（3）解：连接DE.∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°∴∠EDC=30°，∴EC= 12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.。

中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案

中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点与关于x轴对称，则点的坐标为（）A．B．C．D．3．在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（）A．B．BC＝2DE C．∠ABE＝15°D．DE＝2AE7．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若AM=1，BN=2，则的长为（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC下列结论：①DF=DN；②ABE≌△MBN；③△CMN 是等腰三角形；④AE=CN；，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝．10．已知等腰三角形ABC，其中两边，满足，则ABC的周长为．11．在中，点D为斜边上的一点，若为等腰三角形，那么的度数为．12．如图，在中AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交，于D，E，BE=3，则的长为.13．如图，在中，∠ACB=90°，∠A=30°，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是．三、解答题14．如图,在正方形网格上的一个△ABC．(其中点A． B． C均在网格上)①作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；②以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的△EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处).③在MN上画出点Q，使得QA+QC最小。

八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件

用
折叠（对折）
这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是
___对_称__轴___
2.两个图形关于某直线对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图_____关__于__这__条__直__线__对_。称
A
图中有哪些等腰三角形？
解：∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：
B
⊿ABC 、⊿ABD 和 ⊿BCD
D 1
C
等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
A
B
C
11.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 °
12.等边三角形的判定：
判定1：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2：
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
13.用法归纳
1、等腰三角形的判定方法有下列几种：1定义 2判定定理。
2、等边三角形的判定方法有以下几
种：1定义 2判定1 3判定2
。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线，作出与△ABC 关于直线对称的图形。

中考数学总复习《轴对称》专项测试卷-附有参考答案

中考数学总复习《轴对称》专项测试卷-附有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(−2,−3)B．(2,−3)C．(−3,2)D．(3,−2) 2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A．B．C．D．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A．中B．国C．加D．油4.点P(m,−2)与点P1(−4,n)关于x轴对称，则m，n的值分别为( )A．m=4，n=−2B．m=−4，n=2C．m=−4，n=−2D．m=4，n=25.若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为( )A．2cm B．8cmC．8cm或2cm D．14cm或8cm6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AC=8cm，且△ABD的周长为14cm则△ABC的周长为( )A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm7.在Rt△ABC中∠ABC=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8.若等腰三角形的一个内角为80∘，则这个等腰三角形的顶角为( )A．80∘B．50∘C．80∘或50∘D．80∘或20∘二、填空题（共5题，共15分）9.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为(4,0)，点A关于x轴对称点Aʹ的坐标为．10.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE=CD，则∠E=度．11.如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，2交AD于点E，则DE的长为．12.如图，长方形纸条ABCD中AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘．将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在Aʹ处，点D落在Dʹ处，AʹE交CD于点G．若∠AEF=α，则∠AʹGC=（用含α的式子表示）．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,2)．作点A关于y轴的对称点，得到点Aʹ，再将点Aʹ向下平移4个单位长度，得到点Aʺ，则点Aʺ的坐标是（，）．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM=6，CN=7．求MN的长．15.如图，在△ABC中AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE= CF，BD=CE．(1) 求证：△DEF为等腰三角形；(2) 当∠A=50∘时，求∠DEF的度数．16.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD=∠DAC，过点C作AD 的平行线，交BD的延长线于点E，BD=EC连接AE．(1) 求证：△ABD≌△ACE；(2) 求证：△ADE为等边三角形．参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】63∘或27∘10. 【答案】3011. 【答案】7812. 【答案】180∘−2α13. 【答案】1；−214. 【答案】∵BO平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵MN∥BC∴∠CBO=∠BOM∴∠ABO=∠BOM∴BM=OM同理可得：∠ACO=∠CON∴CN=ON∴MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13．15. 【答案】(1) ∵AB=AC∴∠B=∠C在△BDE和△CEF中{BD=CE,∠B=∠C, BE=CF,∴△BDE≌△CEF(SAS)∴DE=EF∴△DEF为等腰三角形；(2) ∵△BDE≌△CEF∴∠BDE=∠CEF∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE∵∠B+(∠BED+∠BDE)=180∘∠DEF+(∠BED+∠BDE)=180∘∴∠B=∠DEF．∵∠A=50∘AB=AC∴∠B=12(180∘−50∘)=65∘∴∠DEF=65∘．16. 【答案】(1) ∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=∠ACB=60∘∵AD∥CE∴∠DAC=∠ACE，且∠ABD=∠DAC∴∠ACE=∠ABD，且AB=AC BD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2) ∵△ABD≌△ACE∴AD=AE∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60∘，且AD=AE∴△ADE是等边三角形．。

中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案

中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF关于直线对称，其中A与D对应，B与E对应，则∠E=（）A．120°B．110°C．80°D．100°3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）4．如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.A．2 B．3 C．4 D．55．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．已知点A(a，4)，B(3，b)关于x轴对称，则a+b=.10．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是度．11．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF，交BD于点E，若AB=CE=4，5AF=4AB 则EF=．12．如图，点E，F分别为▱ABCD的边AB，BC的中点DE=√5，DF=2√5，∠EDF=60°则AD=．13．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=AC且AB⊥AC，BC=BD则∠DBC=．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。

轴对称章节复习

轴对称全章复习要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°2、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.举一反三：【变式】（2015•乐陵市模拟）（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF 周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．3、（2016春•浦东新区期末）在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1举一反三：''【变式1】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△A OB 关于直线m对称，已知A（1，2），则点'A的坐标为（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（－2，－1）【变式2】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．类型二、等腰三角形的综合应用4、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH．又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△，∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________.5、已知，如图，∠1＝12°，∠2＝36°，∠3＝48°，∠4＝24°. 求ADB ∠的度数．举一反三：【变式】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D为形内一点，且∠DAB＝∠DBA＝10°，求∠ACD的度数.类型三、等边三角形的综合应用6、（2014秋•辛集市期末）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB 的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．17．如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，•DF＝AC，求证AE平分∠BAC．18. 如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，•过F•作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？19．（2014•清河区三模）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由．（2）已知∠A=40°，△ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的∠B的度数．20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.求证：∠ADB＝∠CDNM N DCBA。

轴对称知识点典型例题复习

轴对称考点复习考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________典例1．下列几何图形中，○1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．图9-19中，轴对称图形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． [关于坐标轴对称]点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（x ，-y ）点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ） [关于原点对称]点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y ） [关于坐标轴夹角平分线对称]点P （x ，y ）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y ，x ）点P （x ，y ）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x 对称的点的坐标是（-y ，-x ） [关于平行于坐标轴的直线对称]点P （x ，y ）关于直线x=m 对称的点的坐标是（2m-x ，y ）；点P （x ，y ）关于直线y=n 对称的点的坐标是（x ，2n-y ）；典例：已知：△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）把△ABC 向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（2）请画出△A1B1C1关于y 轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标.图（2）BP考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形典例：1、如图，Rt △ABC ，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D 为AB 中点， P 为BC 上一动点，连接AP 、DP,则AP+DP 的最小值是2、已知等边ABC ，E 在BC 的延长线上，CF 平分∠DCE ，P 为射线BC 上一点，Q 为CF 上一点，连接AP 、PQ. 若AP=PQ ，求证∠APQ 是多少度考点四、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________ ⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等归类回忆角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等典例1、如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。

八年级数学《轴对称》复习1

l A
B
典型例题对称点的画法例4. 如图，P在∠AOB内部，点M、N分
别是点P关于直线OA、OB上的对称点，
线段MN分别交OA、OB于点E、F，若
△PEF的周长是20cm，则线段MN的长
是多少？
MA
EP
O
F
B
N
配套练习对称点的画法已知：如图， P为∠AOB内任意一点，分别在OA、OB上求作点P1、 P2，使 △P P1P2的周长最小。
快速抢答：
（1）一个三角形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。（2）在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（3）长方形有2条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰三角形、等腰梯形、扇形、角只有 1 条对称轴，圆、环形有无数条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴
配套练习对称轴的找法试找出下图每个正多边形对称轴的条数，并填入表中：
边数
3 4 5 6 7 8…
对称轴条数
根据上表，请就一个n边形对称轴条数作一个猜想。
典型例题对称点的画法
例3.已知：如图，△ABC和直线l。
求作： △ DEF 使△ABC和关于l轴对称。
A
lD
E
B
C
F
配套练习对称点画法的应用已知：如图，直线l同旁有点A、点B。求作：直线l上一点P，使PA+PB最短。
A P
O B
配套练习对称点的画法
牧马人的营地在 P处，每天他要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计最短的路线。
河
P
n
草地

轴对称的复习课件

镜子改变了什么
其实是：现实与镜中的像关于镜面成轴对称如果已知其中一个求另一个时，通常的方法是：利用镜子照(注意镜子的位置摆放) 利用轴对称性质
放松一下：
我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。”
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
知识回顾：
1
角平分线性质
角平分线所在的直线是角的对称轴角平分线上的点到这个角的两边距离相等
线段垂直平分线性质
A
L1
L2
A1
A2
B
C
解：（1）如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 ∴ A1 B=AB， A2 C=AC ∴A1A2=2BC=36厘米答：A1与A2间的距离为36厘米。
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？
答：如图，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。

轴对称及轴对称图形(复习课)

A 10 D 8 -x 10 6 F 8 -x 4 E x C
8 B
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，如图,在梯形ABCD中 AD∥BC， ABCD DC的中点 EF⊥AB于点的中点，于点F E是DC的中点，EF⊥AB于点F．求证：S梯形ABCD=AB×EF．求证： =AB×EF．
A F E D
B
C
G
平移底,梯形转化成:三角形. 平移底,梯形转化成:三角形.
5．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝在梯形ABCD中 AB∥DC，AD＝ ABCD BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD， BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则梯形的面积= 则梯形的面积= ．
A B
D
E
C
F
6．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 如图,梯形ABCD中 AD∥BC， ABCD 分别是AD BC的中点,∠B+∠C=90° AD、的中点,∠B+∠C=90 分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°，请说明EF= （BC-AD）．请说明EF= 1 BC-AD）．
D C B
E
5、如图，△ABC中，AB的垂直平分线如图， ABC中分别交AB BC于点 AB、于点D AC的垂直分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC BC于点 AC、于点F 平分线分别交AC、BC于点F、G，若 BC=20， AEG的周长为多少的周长为多少？ BC=20，则△AEG的周长为多少？
A
F
N E
B M
C
10、已知△ABC是等腰三角形，过 10、已知 ABC是等腰三角形，过
△ABC的一个顶点的一条直线，把 ABC的一个顶点的一条直线，把 △ABC分成两个小三角形，如果这 ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问 △ABC顶角的度数是多少？ ABC顶角的度数是多少？

(打印)轴对称复习

第一节轴对称基本概念一、知识回顾1、如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形叫做_____，这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_____．2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形叫做关于_____，这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____．3、成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_____；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线．4、轴对称图形的对称轴是_____．5、（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_____；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____．6、经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．7、线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．8、线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____，并且两点确定_____，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_____．9、完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_____的集合．10、由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．11、如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．12、由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．13、_____的_____叫做等腰三角形．14、（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．图 5－115、如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴ AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴ BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴ AD⊥______．（）16、等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．17、__ ___的叫做等边三角形．18、2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：19、（1）边的性质：；20、（2）角的性质：；21、（3）对称性：等边三角形是图形，它有_____ 对称轴．22、3．等边三角形的判定方法：23、（1）三条边_____的_____是等边三角形；24、（2）三个角_____的_____是等边三角形；25、（3）_____的等腰三角形是等边三角形．二、基础练习1、下列说法错误的是（）A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是他们的对称轴B．面积相等的两个四边形对称C．成轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合D．关于某直线对称的两个图形完全相同2、在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．4个 D．3个3、若三角形一边的垂直平分线过另一边中点，则该三角形必为( )A．钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形4、三角形内到三条边的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点5、如右下图，DE是∆ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆ABD的周长为（）厘米。

中考数学复习《轴对称》专项练习题-附带有答案

中考数学复习《轴对称》专项练习题-附带有答案一、单选题1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．12cm或15cm D．15cm3．△ABC中，∠B＝30°，∠C=50°，点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上，则∠EAD＝（）A．40°B．50°C．80°D．60°4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（）A．3.8 B．7.6 C．11.4 D．11.25．如图，点D，E分别在等腰△ABC的腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠DCB=∠EBC B．∠ADC=∠AEB C．AD=AE D．BE=CD6．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A．2 B．√3C．4 D．2√37．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4cm那么△DBC 的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm8．邢台主城区持续打造“五分钟健身圈”，2023年底前将再建40家健身驿站，总数达到100家.如图，有三个小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个健身驿站，使该驿站到三个小区的距离相等，则驿站应建在（）A．三条中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处二、填空题9．一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为10．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是.11．如图，正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．13．如图，在△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC=40°则∠ADE的度数为.三、解答题14．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D为AC上任意一点，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求∠BDC的度数．15．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．16．如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.求证：AD 垂直平分EF.17．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）18．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）请说出AD=BE的理由；（2）试说出△BCH≅△ACG的理由；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．答案1．D2．D3．A4．C5．D6．C7．D8．D9．810．1511．2012．(4，−2)或(−2，−2)13．70°14．解：∵∠A=40°，AB=AC∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=70°若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，分两种情况：①当BC=BD时，∠BDC=∠C=70°；②当BC=CD时∠BDC=∠DBC=12（180°−∠C）=55°综上所述，∠BDC的度数为70°或55°15．证明：△ABC中∵AB=AC∴∠DBM=∠ECM∵M是BC的中点∴BM=CM在△BDM和△CEM中{BD=CE∠DBM=∠ECMBM=CM∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME．16．∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF.∵AD为△ABC的角平分线，∴AD垂直平分EF.17．（1）解：如图所示：（2）解：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）（3）解：连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求18．（1）解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形∴AC=BC DC=EC∠ACB=∠ECD=60°∴∠ECD+∠ACE=∠ACB+∠ACE即∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中{AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC∴△ACD≅△BCE(SAS)∴AD=BE（2）解：由（1）已证：△ACD≅△BCE∴∠CBE=∠CAD，即∠CBH=∠CAG∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上∴∠ACG= 180°−∠ACB−∠ECD=60°∴∠BCH=∠ACG=60°在△BCH和△ACG中（3）解：△CGH是等边三角形，理由如下：由（2）已证：△BCH≅△ACG∴CH=CG又∵∠ACG=60°∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）。

第二章轴对称图形总复习

1 l AB 第二章轴对称图形总复习一、必备知识点1.轴对称定义：如果把一个图形沿着后，能够重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做。

2.轴对称图形定义：如果把一个图形沿着，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

3.轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是。

4．线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）5．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是，另一条是。

②性质：线段的垂直平分线上的点到相等。

③判定：到的点，在这条线段的上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合6．角的轴对称性：①角是图形，对称轴是。

②性质：角平分线上的点到相等。

③判定：在角的内部，到的点，在上。

7．等腰三角形定义：有的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。

等腰三角形是，对称轴是。

性质：等腰三角形相等，相等（简称）；等腰三角形的互相重合。

（三线合一）8．判定：如果一个三角形，那么（简称）；9．等边三角形是特殊的，具备的一切性质。

除此之外，等边三角形有，，。

10．等边三角形的判定：是等边三角形；的三角形是等边三角形；是等边三角形。

11.直角三角形的性质：① 直角三角形两锐角② 直角三角形斜边上的中线是斜边的。

B AC E DO P l A B M2 二、学力检测一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是（） A ．45° B ．55°C ．60°D ．75°5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（） A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C ．等腰三角形是中心对称图形D ．等腰三角形是轴对称图形6．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则（） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （） A ．4 B ．3C ．2D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cmB AD PO C P AEC B D3 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=72°，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠A CB 的平分线，它们的交点为F ，则图中等腰三角形有___________个．16．（2012•梧州）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=32°，则∠BAC= °___________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．A C··DOB4 20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF的长．22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．ACDBBCDEA5 23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24. 如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．A CBPQ。

轴对称全章复习

轴对称全章复习一．轴对称（一）轴对称图形的概念1.如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是．（二）轴对称的性质3.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形4.如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．5.如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为6.如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．轴对称图形（一）作简单图形关于直线的轴对称图形7.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．8.已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．9.如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）（二）找对称轴10.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．11.ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，求作直线l（三）坐标表示轴对称12.点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．﹣2＜a＜C．﹣＜a＜2D．a＞13点P（﹣3，2）关于直线x＝1对称的点的坐标为．三．轴对称图形（一）线段垂直平分线的性质和判定14.如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则BD＝15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE＝5，AF＝13，则DE＝．16.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．17.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．（二）等腰三角形（1）等腰三角形的性质和判定18.①等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于__ _．③等腰三角形的一边长为5cm，周长是20，则它另两边为④如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，求∠APB的度数．⑤在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，4），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置19.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，∠CAD＝50°，AE＝AD，（1）求∠EDC的度数．（2）若把条件“∠CAD＝50°”去掉，你是否还能求出∠EDC的度数？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．21.（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上且CE＝CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC 有怎样的大小关系？22.如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△ADE是等边三角形．（2）求证：AE＝AB．23.两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．24.在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（3，3）（1）若底边BC在x轴上，①点B的坐标为（﹣1，0），则满足条件的C点的坐标为；②设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），则m、n应满足的条件为；（2）若底边BC的两端分别在x轴，y轴上，①点B的坐标为（﹣1，0），则满足条件的C点的坐标为；②设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），则m、n应满足怎样的条件？请说明理由．（2）等边三角形的性质和判定25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？26.等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；27.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．（3）含300角的直角三角形的性质28.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△PBQ是直角三角形？29.如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．30.如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝∠D＝60°，AE平分∠BAC，若BD＝9cm，DE＝2cm，求BC的长．四．最短路径问题31.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）请求出△ABC的面积；（4）请在y轴上找一点P，使得P A+PC最小．32.已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．。

中考数学专题复习题：轴对称的性质

中考数学专题复习题：轴对称的性质一、单项选择题（共8小题）1．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1是（）A．30°B．40°C．45°D．70°2．如图，点P在锐角∠AOB的内部，连接OP，OP＝3，点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是P1、P2，则P1、P2两点之间的距离可能是（）A．8 B．7 C．6 D．53．如图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与D′重合，已知∠CED′＝50°．则∠AED是（）A．60°B．50°C．75°D．65°4．如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝3.5，点P1、P2之间的距离可能是（）A．0 B．6 C．7 D．95．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝106°，则∠C的度数为（）A．40°B．37°C．36 D．32°7．在4×4的正方形网格中，如果以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，那么最多能画（）个．A．5 B．6 C．7 D．88．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°二、填空题（共5小题）9．如图，五边形ABCDE，将∠C沿BD折叠与∠F重合，若∠C＝110°，则∠A+∠E+∠EDF+∠ABF度数为________．第9题图第10题图10．如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE＝BE，AD＝6，则BC′的长为________．11．如图，在三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BC＝20，BF＝12，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，若DE∥BC，AF＝DF，则四边形ADFE的面积为________．第11题图第12题图第13题图12．如图，四边形纸片ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8，点E在BC上，且AE⊥BC．将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，C'D'与AB交于点F，则BF长为________．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．三、解答题（共4小题）14．画出下面图形的对称轴（只画一条即可）15．图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC＝45°，且面积为；（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形；（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．16．如图1，已知直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，G点为射线FD上一动点，且∠FEG＞∠EFG，将△EFG沿着EF翻折得到△EFH，直线EQ平分∠BEH交直线CD于点P．（1）当EG⊥CD时，①若∠EFG＝30°，则∠PEF＝________．②若去掉条件“∠EFG＝30°”，你还能求出∠PEF的度数吗？试一试．（2）如图2，在点G运动的过程中，当∠EGF＝a时，求∠PEF的度数（用含a的代数式表示）；（3）在点G运动的过程中，若∠PEG＝5°，且∠EGF＝4∠EFG，直接写出∠EGF的度数．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将边AB沿AD折叠，点B的对应点B'落在DC上．（1）利用尺规作出∠CAB'的平分线AP，交CD于点E；延长AB'到点F，使AF＝AC，连接EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断（1）中EF与BC的位置关系，并说明理由；（3）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，BD＝，直接写出EF的长．。