轴对称复习专题

《轴对称考点复习》专题

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知道自己应该做什么，而不去做，恰恰是很多人生悲剧的原因.——我说的

【考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识】

⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够

________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那

么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做

__________

【典例1】下列几何图形中，○1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4

半圆，其中一

定是轴对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．下图中，轴对称图形的个数是（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴

【考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称】

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于

_________的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．

【关于坐标轴对称】

点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（x ，-y ）

点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ）

【关于原点对称】 点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y 【典例】 已知：△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把△ABC 向下平移2个单位长度得到△A 1B 1C 1请画出△A 1B 1C 1； （2）请画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标.

图（2）

B P

【考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形】

（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形

【典例】1、如图，Rt △ABC ，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D 为AB 中点，

P 为BC 上一动点，连接AP 、DP,则AP+DP 的最小值是

2、已知等边ABC ，E 在BC 的延长线上，CF 平分∠DCE ，P 为射线BC 上一点，Q

为CF 上一点，连接AP 、PQ.若AP=PQ ，求证∠APQ 是多少度

【考点四、线段垂直平分线的性质】

⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________

⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等

归类回忆角平分线的性质

⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________

⑵角平分线上的点到______________________________相等

【典例】1、如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是

BC 的中点，求∠C 的度数。

2、如图，△ABC 中，AB=AC ，PB=PC ，连AP 并延长交BC 于D ，求证：AD 垂直

B

3、如图,DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）

A.16厘米

B.18厘米

C.26厘米

D.28厘米

4、如图，∠BAC=30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ，PD=28 ,

则AM=

5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠BA C 的平分线交

BC 于D. 过C 点作CG⊥AB 于G ，交AD 于E. 过D 点作

DF⊥AB 于F.下列结论：

①∠CED=∠CDE；②AEC S ∆︰AC S AEG =∆︰AG ；③∠AD F =2∠ECD ；

④DFB CED S S ∆∆=；⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( )

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤

【考点五、等腰三角形的特征和识别】

⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）

⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________

互相重合（简称为“________________”）

特别的：（1）等腰三角形是___________图形.

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.

⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称

为“____________________”）

特别的：

（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．

（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．

（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．

（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

【典例】1、如图，△ABC 中，AB=AC=8，D 在BC 上，过D 作DE ∥AB 交AC 于

E ，DF∥AC 交AB 于

F ，则四边形AFDE 的周长为______ 。

2、如图，△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 与∠ACB ，EF 过D 且EF ∥BC ，若

AB = 7，BC = 8，AC = 6，则△AEF 周长为( )

C E B

D A

F E D

C B A G