高斯定律习题

q
内
建立的高斯面是否合适 球面 圆柱面 圆柱面
球面、球体
无限大平面、平板 无限长圆柱面、圆柱体
l
E 2r l
1
Hale Waihona Puke Baidu0
l
E
E 2 0 r
r
无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R， 沿轴线方向单位长度带电量为。
解： 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,
高为l,半径为r

s
E dS

上底
E dS
０

下底
o
R
r
例 均匀带电无限长半圆柱面，电荷线密度 。求轴线上的 场强。 y dl R 解 电荷元线密度
d
dl d πR π
d
dE x
根据高斯定理
d dE 2 π 0 R

x
dE y dE
d E x d E sin
d E y d E cos
e E dS S 侧 E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧 EdS E 侧 dS E 2r l
根据高斯定理得
解：根据电场分布的轴对称性 ，取圆柱形高斯面。
dS
r
E
E
P
dS
（右侧底面积）
E dS 2ES
i内
S
2 ES
1
0 E 2 0
S
二、高斯定理的应用
• 高斯定理是静电场的一条普遍定理，它反映了静电场的有 源性质，它有许多应用，在普通物理的基础上用它来求解电 场强度。 直接用高斯定理求解的情形，带电体都必须具有特殊对称 性(symmetry)分布。
无限长带电直线、无限大带电平面、均匀带电球体、球壳、 无限长带电圆柱等。
•
•
总结
两种计算电场的方法
电场叠加原理
高斯定理
静电场的高斯定理适用于一切静电场； 高斯定理并不能求出所有静电场的分布。 高斯定理求解电场分布
场强 E 能否提出积分号
带电体电荷分布的对称性 电荷 均匀 分布

1 E dS 0
均匀带电球壳（R,q)的电场分布
解: 电场是球对称分布，故取球形高斯面
（1）对球内任意点
E dS 0
S
0rR E0
rR
q E 4 π 0 r 2
r
s2
+
+ +
S1+ + +
O
R
+
+
r ++
+
+
（2）对球外任意点
q E dS
S
0
E
在球面上由于场强发生了突变， 故在球面上场强无定义。
r
s2
S1+ + + + + O + + + R + + + +
r
e EcosdS E dS E 4r 2
S S
q 4 3 qr 3 qi内 r 3 3 4R 3 3 R i
Q 4π 0 R2
E
q E r 3 4 0 R
1
o
R
r
“无限长”均匀带电直线的电场（电荷线密度为+ ）
Ex
整个带电面 电场强度 分量

dE x


π
0
sin d 2π 2 0 R π 2 R 0
Ey
dE
y
dE
cos 0
总电量为q，球体半径为R的均匀带 电球体，其电场仍具有球对称性， 球外任意点的场强仍为
1 q E 4 0 r 2
对球面外任意点，做球形高斯面：
E dS
０

侧面
E dS
l
r
s E dS 侧面 E dS E 2 rl
由高斯定理知
无限大均匀带电平面的电场强度，电荷面密度为
解：选取闭合的圆柱形高斯面
e E dS
S
q
i
（左侧底面积）

E dS