第10章--回归分析PPT课件

用一定模型来表述变量相关关系的方法就称为 回归分析。
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一、回归分析与相关分析的关系
回归分析是以数学方式表示数量间的关系，而 相关分析则是检验或度量这些关系的密切程度，两 者相辅相成。如果通过相关分析显示出变量间的关 系非常密切，则通过所求得的回归模型可获得相当 准确的推算值。
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相关分析中，所有变量置于相同地位是寻求对等关系的， 不是寻求谁决定谁或谁预测谁的关系。但现实中，却经常发生 根据相关关系进行预测的情况，这时变量是不对等的。
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四、回归系数与相关系数的关系
r (X X )(Y Y) N SX SY
(X X )(Y Y)
bYX
(X X )2
bYX
r N SX SY (X X )2
r N SX SY
N
S
2 X
r SY SX
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五、一元线性回归的基本假设
1.线性关系假设
2.正态性假设：指回归分析中的Y服从正态分布。
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5
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在实际分析中，可以根据测量变量的个数、变量 的类型以及变量间的相关关系，将回归分析划分为 ：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性 回归分析、曲线估计、时间序列曲线估计、含虚拟 自变量的回归分析和逻辑回归分析等类型。
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第一节 线性回归模型的建立方法
回归分析是探讨随机变量间数量关系的一种常 用统计方法。它通过建立变量间的数学模型对变 量进行预测和控制。
-0.13
5 44.4 49.2 -14.04 197.12 -6.08
平均 平均 30.36 43.12
85.36
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⑵ 计算a和b
b (X(XX)X(Y)2Y)
14.4150.29; 49.292
aYbX43.120.2930.3634.32 则一元线性回归:Y方 ˆ 0程 .29为 X34.32
令 SSe 2bX 2 2 XY 2aX b
2b X 2 2 XY 2a Y 0
b X 2 XY a Y 0 b X 2 a Y XY
Na b X Y b X 2 a Y XY
a
Y
b X
N
Y
bX
b
N
N
XY X2
X X
Y
2
cov XY
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当前的“回归”，则指在大样本数据下的散点图 中，找到一条特定的直线或曲线，使得被预测的变量 的各点距离该直线或曲线的变异总体上最小，则这条 直线或曲线叫做测量变量与被预测变量之间关系的回 归线，它能够最理想的反映变量间的预测关系。 (用容 易测量的变量,预测不易测量的变量;用当前的变量,预 测将来的变量)
最小二乘法：使得误差平方和最小
Yˆ
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Yˆ a bX ; SSe Y Yˆ 2 SSe Y Yˆ 2 Y a bX 2 Y 2 a2 b2 X 2 2aY 2bXY 2abX
令
SSe a
2a 2Y
2bX
2Na
2Y
2b
X
0
Na Y b X 0 Na b X Y
第十章 线性回归
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当我们希望知道所关心的事物受哪些因素影响时， 该采用什么方法来统计分析？
相关分析？ 因果关系研究？ 回归分析？
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一、有趣的发现
英国著名的统计学家F.Galton及其弟子 K.Pearson ,研究了1078对夫妇及其一个成年 儿子的身高关系。他们以儿子身高作为纵坐标 、夫妇平均身高为横坐标作散点图，结果发现 二者的关系近似于一条直线。经计算得到了如 下方程：
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 89 75 77 73 68 78 81 90 70 74 Y 92 82 76 78 70 84 83 85 75 80
S
2 Xr SY SX Nhomakorabea.
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a Y bX
b (X X )(Y Y) (X X)2
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例1 假定我们把某一试验进行了5次，得到的数据 如下表所示，试求该一元线性回归方程。
序号 1
2
3
4
5
X
15 25.8 30 36.6 44.4
Y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
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解:⑴列出回归方程计算表(见下表)
回归分析中，变量之间的地位是不对等的，变量可分为自 变量和因变量。当自变量和因变量的地位互换时，回归分析的 意义就改变了，计算结果也会不同。
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二、一元线性回归方程与回归系数
一次函数：Y＝a＋Bx
一元线性回归方程：YˆabX
a表示直线在Y轴的截矩 b表示直线的斜率，称回归系数
bYX：Y对X的回归系数（X为自变量） bXY：X对Y的回归系数（Y为自变量）
3.独立性假设
X1,Y1与X2,Y2独立，依次类推 误差项独立
4.误差等分散性假设：特定X水平的误差，除了应呈
随机化的常态分配，其变异量也应相等。yˆ i 是Xi对应y
的子总体的平均数的一个无偏估计。
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简单线性回归的基本假设
中心在回归线上， 方差相等的分布
X
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随堂练习
某中学为预测学生的高考数学成绩，建立了高考数学成 绩Y对平时成绩X的线性回归方程。现随机抽取10名考生的 数据如下：
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由此方程可以看到 ：夫妇平均身高增加或减少
一个单位，儿子的身高只增加或减少 0.516个单位，
即子代的身高就不像父辈身高那样分化 ，而是逐渐
向平均身高回归 。Galton引进“回归” 一词来表达
这种变化关系。不过后来人们研究其它变量间的关系
时，并没有发现如上所述的回归现象，但仍沿用 “
回归” 的概念以纪念统计学家F.Galton。
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三、一元线性回归方程的建立方法
步骤： 1.根据数据资料做散点图，直观判断两变量之间是
否存在线性关系
2.设直线方程式为 Yˆ abX 3.选定某种方法计算表达式中的a和b（平均数法，
最小二乘法）
4.将a，b值带入表达式，得到回归方程 5.回归方程的检验
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最小二乘法
如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离的平方 和最小，即误差的平方和最小，则在所有直线中这 条直线的代表性最好
编号 X Y X - X (X - X)2 Y Y (X-X)(Y-Y)
1 15.0 39.4 15.36 235.93 3.72
57.14
2 25.8 42.9 4.56 20.79 0.22
1.00
3 30.0 41.0 0.36 0.13 2.12
0.76
4 36.6 43.1 -6.34 40.20 0.02