电磁感应—导体线框类问题归类分析

电磁感应—导体线框类问题归类分析

近几年高考物理试卷和理科综合试卷，导体线框在磁场中运动常涉及力学和能量问题，可综合多个物理高考知识点．其特点是综合性强、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查。

一、导体线框运动与图像综合

例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上

且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I —x )关系的是 ( )

【解析】 线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全

部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当x ≤3

2L 时，回路中的感应电流不断减

小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当3

2

L

加，但感应电流的方向是逆时针．线框出磁场的过程，可依照同样方法分析． 【答案】 A

变式训练1、如右图所示，闭合直角三角形导线框ABC 的直角边BC 与匀强磁场边界平行，

若让框沿BA 方向匀速通过有明显边界的匀强磁场区，磁场宽度L > AB ，则在整个过程中，线框内的感应电流随时间变化的图象是下图中的（取逆时针方向为电流正方向）

正确答案：C

二、导体线框运动与电路综合

例题2、用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合

导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( )

A.U a ＜U b ＜U c ＜U d

B.U a ＜U b ＜U d ＜U c

C.U a =U b ＜U d =U c

D.U b ＜U a ＜U d ＜U c 解析:线框进入磁场后切割磁感线,a 、b 产生的感应电动势是c 、d 电动势的一半.而不同的

线框的电阻不同.设a 线框电阻为4r,b 、c 、d 线框的电阻分别为6r 、8r 、6r,则

4343BLv r r BLv U a =⋅

=,,6565BLv r r BLv U b =⋅=,23862BLv

r r Lv B U c =⋅= .3

4642Blv

r r Lv B U d =⋅=所以B 正确.

变式训练2、如图甲所示.空间有一宽为2L 的匀强磁场区域，磁

感应强度为B ，方向垂直纸面向外.abcd 是由均匀电阻丝做成的边

长为L 的正方形线框，总电阻值为R .线框以垂直磁场边界的速度v 匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab 、cd 两边始终与磁场边界平行.设线框刚进入磁场的位置x =0，x 轴沿水平方向向右。求：

（1）cd 边刚进入磁场时，ab 两端的电势差，并指明哪端电势高；

（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；

（3）在下面的乙图中，画出ab 两端电势差U ab 随距离变化的图象。其中U 0 = BLv 。

解析：（1）dc 切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv

回路中的感应电流 R BLv

I =

ab 两端的电势差 BLv R I U 4

1

41=⋅= b 端电势高

（2）设线框从dc 边刚进磁场到ab 边刚进磁场所用时间为t

由焦耳定律 Rt I Q 22= vt L = 求出

R

v

L B Q 322=

（3）ab 两端电势差U ab 随距离变化的图象

三、导体线框运动与力学综合

例题3、如图甲所示，ABCD 为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH 范围内存在方向垂直斜面的

匀强磁场，磁场边界EF 、HG 与斜面底边AB 平行．一正方形金属框abcd 放在斜面上，ab 边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd 边离开磁场的过程中，其运动的v －t 图象如图乙所示．已知金属框电阻为R ，质量为m ，重力加速度为g ，图乙中金属框运动的各个时

刻及对应的速度均为已知量，求：

(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；

(2)金属框cd 边到达磁场边界EF 前瞬间的加速度；

(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．

解析 (1)由题图乙可知，在0～t 1时间内金属框运动的加速度a 1＝v 1t 1

设斜面的倾角为θ，金属框边长为l 0，由牛顿第二定律有 a 1＝g sin θ 解得sin θ＝

v 1

gt 1

在t 1～2t 1时间内金属框匀速进入磁场，则l 0＝v 1t 1

在2t 1～3t 1时间内，金属框运动位移s ＝3v 1t 1

2

则磁场的宽度d ＝l 0＋s ＝5v 1t 1

2

(2)在t 2时刻金属框cd 边到达EF 边界时的速度为v 2，设此时加速度大小为a 2， cd 边切割磁场产生的电动势E ＝Bl 0v 2，受到的安培力

F ＝BEl 0R

由牛顿第二定律F －mg sin θ＝ma 2

金属框进入磁场时mg sin θ＝B 2v 1l 20

R

解得a 2＝v 2－v 1

t 1

加速度方向沿斜面向上．

(3)金属框从t 1时刻进入磁场到t 2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得

mg (d ＋l 0)·sin θ＝12mv 22－12mv 2

1＋Q

解得Q ＝4mv 2

1－12

mv 22.

变式训练3、如图所示,一边长L=0.2 m 、质量m 1=0.5 kg 、电阻R=0.1 Ω的正方形导体线

框abcd,与一质量为m 2=2 kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad 边距磁场下边界为d

1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽度d 2=0.3 m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g 取10 m/s 2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:

(1)线框ad 边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率; (2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小; (3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.

【解析】(1)由于线框匀速出磁场,则

对m 2有:m 2gsin θ-μm 2gcos θ-F T =0得F T =10 N 对m1有:F T -m1g-BIL=0 又因为I=

BLv

R

联立可得：v=2 m/s

所以绳中拉力的功率P=F T v=20 W