电磁感应—导体线框类问题归类分析

电磁感应—导体线框类问题归类分析近几年高考物理试卷和理科综合试卷，导体线框在磁场中运动常涉及力学和能量问题，可综合多个物理高考知识点．其特点是综合性强、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查。

一、导体线框运动与图像综合例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I —x )关系的是 ( )【解析】 线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当x ≤32L 时，回路中的感应电流不断减小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当32L <x <2L 时，回路中的感应电流不断增加，但感应电流的方向是逆时针．线框出磁场的过程，可依照同样方法分析． 【答案】 A变式训练1、如右图所示，闭合直角三角形导线框ABC 的直角边BC 与匀强磁场边界平行，若让框沿BA 方向匀速通过有明显边界的匀强磁场区，磁场宽度L > AB ，则在整个过程中，线框内的感应电流随时间变化的图象是下图中的（取逆时针方向为电流正方向）正确答案：C二、导体线框运动与电路综合例题2、用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( )A.U a ＜U b ＜U c ＜U dB.U a ＜U b ＜U d ＜U cC.U a =U b ＜U d =U cD.U b ＜U a ＜U d ＜U c 解析:线框进入磁场后切割磁感线,a 、b 产生的感应电动势是c 、d 电动势的一半.而不同的线框的电阻不同.设a 线框电阻为4r,b 、c 、d 线框的电阻分别为6r 、8r 、6r,则4343BLv r r BLv U a =⋅=,,6565BLv r r BLv U b =⋅=,23862BLvr r Lv B U c =⋅= .34642Blvr r Lv B U d =⋅=所以B 正确.变式训练2、如图甲所示.空间有一宽为2L 的匀强磁场区域，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外.abcd 是由均匀电阻丝做成的边长为L 的正方形线框，总电阻值为R .线框以垂直磁场边界的速度v 匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab 、cd 两边始终与磁场边界平行.设线框刚进入磁场的位置x =0，x 轴沿水平方向向右。

求：（1）cd 边刚进入磁场时，ab 两端的电势差，并指明哪端电势高；（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；（3）在下面的乙图中，画出ab 两端电势差U ab 随距离变化的图象。

其中U 0 = BLv 。

解析：（1）dc 切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv回路中的感应电流 R BLvI =ab 两端的电势差 BLv R I U 4141=⋅= b 端电势高（2）设线框从dc 边刚进磁场到ab 边刚进磁场所用时间为t由焦耳定律 Rt I Q 22= vt L = 求出RvL B Q 322=（3）ab 两端电势差U ab 随距离变化的图象三、导体线框运动与力学综合例题3、如图甲所示，ABCD 为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH 范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF 、HG 与斜面底边AB 平行．一正方形金属框abcd 放在斜面上，ab 边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd 边离开磁场的过程中，其运动的v －t 图象如图乙所示．已知金属框电阻为R ，质量为m ，重力加速度为g ，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；(2)金属框cd 边到达磁场边界EF 前瞬间的加速度；(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．解析 (1)由题图乙可知，在0～t 1时间内金属框运动的加速度a 1＝v 1t 1设斜面的倾角为θ，金属框边长为l 0，由牛顿第二定律有 a 1＝g sin θ 解得sin θ＝v 1gt 1在t 1～2t 1时间内金属框匀速进入磁场，则l 0＝v 1t 1在2t 1～3t 1时间内，金属框运动位移s ＝3v 1t 12则磁场的宽度d ＝l 0＋s ＝5v 1t 12(2)在t 2时刻金属框cd 边到达EF 边界时的速度为v 2，设此时加速度大小为a 2， cd 边切割磁场产生的电动势E ＝Bl 0v 2，受到的安培力F ＝BEl 0R由牛顿第二定律F －mg sin θ＝ma 2金属框进入磁场时mg sin θ＝B 2v 1l 20R解得a 2＝v 2－v 1t 1加速度方向沿斜面向上．(3)金属框从t 1时刻进入磁场到t 2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得mg (d ＋l 0)·sin θ＝12mv 22－12mv 21＋Q解得Q ＝4mv 21－12mv 22.变式训练3、如图所示,一边长L=0.2 m 、质量m 1=0.5 kg 、电阻R=0.1 Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m 2=2 kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad 边距磁场下边界为d1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽度d 2=0.3 m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g 取10 m/s 2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)线框ad 边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率; (2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小; (3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.【解析】(1)由于线框匀速出磁场,则对m 2有:m 2gsin θ-μm 2gcos θ-F T =0得F T =10 N 对m1有:F T -m1g-BIL=0 又因为I=BLvR联立可得：v=2 m/s所以绳中拉力的功率P=F T v=20 W(2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad 边刚要离开磁场,由动能定理得 F T (d 2-L)-m 1g(d 2-L)= 12(m 1+m 2)v 2-E k 且E k =12(m 1+m 2)v 02 代入数据解得v 0=1.9 m/s.四、导体线框运动与能量综合例题4、如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )A.2mgLB.2mgL +mgHC.mgH mgL 432+D.mgH mgL 412+解析:设刚进入磁场时的速度为v 1,刚穿出磁场时的速度212v v =① 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L .由题意得mgH mv =2121② Q mv L mg mv +=⋅+222121221③ 由①②③得mgH mgL Q 432+=.C 选项正确.变式训练4、正方形金属线框abcd ，每边长l =0.1m ，总质量m =0.1kg ，回路总电阻02.0=R Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M =0.14kg 的砝码。

线框上方为一磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场区，如图，线框abcd 在砝码M 的牵引下做加速运动，当线框上边ab 进入磁场后立即做匀速运动。

接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g =10m/s 2）。

问：（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？ （ 2）线框匀速上升过程中，重物M 做功多少？其中有多少转变为电能？解析：（1）当线框上边ab 进入磁场，线圈中产生感应电流I ，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl 由于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg 联立求解，得I =8A 由欧姆定律可得，E=IR =0.16V 由公式E=Blv ，可求出v =3.2m/s F=BIl=0.4N （2）重物M 下降做的功为W=Mgl =0.14J由能量守恒可得产生的电能为04.0=-=mgl Mgl E 电J专题专项过关训练：1、等腰三角形内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L ，0=t 时刻，边长为L 的正方形导线框从图示位置沿x 轴匀逮穿过磁场，取顺时针方向为电流的正方向，则能够正确表示导线框中电流一位移（x i -）关系的是 （ ）2、如图所示，在PQ 、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一正方形导线框abcd 位于纸面内，ab 边与磁场的边界P 重合。

导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a →b →c →d 为线框中的电流i 的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，以下i – t 和F —t 关系示意图中正确的是 （ ）3、如图a 所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O 以角速度ω匀速转动。

设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图b 中能正确描述线框从图a 中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是 （ ）4、如图所示，虚线框内是磁感应强度为B 的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为r ，长均为L ，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。

当导线框以恒定速度v 水平向右运动，ab 边进入磁场时，ab 两端的电势差为U 1，当cd 边进入磁场时，ab 两端的电势差为U 2，则 （ ）A ．U 1=BLvB ．U 1=31BLv C ．U 2=BLv D ．U 2=32BLv5、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴。

一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时A ．穿过回路的磁通量为零B ．回路中感应电动势大小为2B l 0υC ．回路中感应电流的方向为顺时针方向D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同6、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ） A ．mgh B ．2mgh C ．大于mgh ，小于2mgh D ．大于2mgh7、边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d （d >L ）。