模糊模式识别方法介绍PPT(51张)
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9模糊识别方法第九章PPT课件
阈值原则：
计 A 1 ( x 0 ) 算 A 2 ,( x 0 ) , ,A n ( x 0 )给 ; 定 阈 （ 0 值 ， 1]，
若 Ai1(x0), A i2(x0), ,Aik(x0),
称 x0相对隶 Ai1,A 属 i2, ,于 Aik.
例如 :在2例 中 , 若 x 0 (A ,B ,C ) ( 8 ,5 5 ,4 0 )5 R ( x 0 ) 0 . 9 ,I ( x 0 5 ) 0 . 9 ,E ( x 1 0 ) 0 . 87 T ( x 0 ) ( 1 R ( x 0 ) ( 1 ) I ( x 0 ) ( 1 ) E ( x 0 ) 0 . 0 ) 5
非典型三角形： TR cIcE c
x 0 (A ,B ,C ) ( 8 ,5 0 ,4 5 )5
R ( x 0 ) 0 . 8 ,I ( x 7 0 ) 0 . 8 ,E ( x 3 ) 0 . 81 T ( x 0 ) ( 1 R ( x 0 ) ( 1 ) I ( x 0 ) ( 1 ) E ( x 0 ) 0 . 1 ) 3 x0应为近似直角三角形
求：
1.不小 Ac 2.不大 Bc 3.不小也不大 Ac Bc
A c ( 1 ) 1 A ( 1 ) 0 , A c ( 2 ) 0 . 2 , A c ( 3 ) 0 . 4 , A c ( 4 ) 0 . 6 A c ( 5 ) 0 . 8 ,A c ( 6 ) A c ( 7 ) A c ( 8 ) A c ( 9 ) A c ( 1 ) 1 0
s p ( A u ) { 1 , 2 , 3 p , 4 , 5 } h ( A , ) g 1 , k A ) t e { 3 , 4 } r(
模糊模式识别
样本或待识别的事物具有模糊性时，利用模糊 数学方法处理模式识别问题。 1.个体模糊模式识别 2.群体模糊模式识别
模糊模式识别的方法PPT课件
Cx A1x1 A2 x2 A3 x3 .
采用阈值原则，取阈值 =0.8，测定当年气候因
子 x = (x1，x2，x3)，计算 C~(x) ，若C~(x) 0.8，则预报当 年冬季“多雪”，否则预报“少雪”。
用这一方法对丰镇 1959-1970 年间的 12 年作了预报， 除 1965 年以外均报对，历史拟合率达 11/12。
50.0 ±8.6
89.0 ±6.2
3866±800
166.9
55.3
88.3
A3
±3.6
±9.4
±7.0
4128±526
A4
172.6 ±4.6
57.7 ±8.2
89.2 ±6.4
4349±402
178.4
61.9
90.9
A5
±4.2
±8.6
±8.0
4536±756
第12页/共26页
现有一名待识别的大学生x = {x1, x2, x3, x4 } = {167.8, 55.1, 86, 4120}，他应属于哪种类型？
1 ,
270
x3 360
,
A3
x3
sin x3 0 , 90
, 180 x3 x3 180
,
270
,
cos x3 , 0 x3 90 .
第24页/共26页
取论域 X={ x| x = (x1，x2，x3)}, “冬雪大” 可以表示为论 域 X 上的模糊集C~ ，其隶属函数为
当 x0 = 40 时，即物价上涨率为40 %，我们有： A1(40) 0， A2 (40 ) 0， A3(40) = 0.0003 A4(40) = 0.1299， A5 (40) = 0.6412。
采用阈值原则，取阈值 =0.8，测定当年气候因
子 x = (x1，x2，x3)，计算 C~(x) ，若C~(x) 0.8，则预报当 年冬季“多雪”，否则预报“少雪”。
用这一方法对丰镇 1959-1970 年间的 12 年作了预报， 除 1965 年以外均报对，历史拟合率达 11/12。
50.0 ±8.6
89.0 ±6.2
3866±800
166.9
55.3
88.3
A3
±3.6
±9.4
±7.0
4128±526
A4
172.6 ±4.6
57.7 ±8.2
89.2 ±6.4
4349±402
178.4
61.9
90.9
A5
±4.2
±8.6
±8.0
4536±756
第12页/共26页
现有一名待识别的大学生x = {x1, x2, x3, x4 } = {167.8, 55.1, 86, 4120}，他应属于哪种类型？
1 ,
270
x3 360
,
A3
x3
sin x3 0 , 90
, 180 x3 x3 180
,
270
,
cos x3 , 0 x3 90 .
第24页/共26页
取论域 X={ x| x = (x1，x2，x3)}, “冬雪大” 可以表示为论 域 X 上的模糊集C~ ，其隶属函数为
当 x0 = 40 时，即物价上涨率为40 %，我们有： A1(40) 0， A2 (40 ) 0， A3(40) = 0.0003 A4(40) = 0.1299， A5 (40) = 0.6412。
《模糊模式识》课件
大数据技术的快速发展为模糊模式识 别提供了海量的数据资源，有助于提 高识别算法的泛化能力和鲁棒性。
大数据与模糊模式识别的结合，可以 实现大规模数据的快速处理和准确分 类，为各个领域的智能化决策提供支 持。
多模态信息融合的模糊模式识别
随着多模态信息融合技术的发展，将 不同类型的信息进行融合，可以提高 模糊模式识别的精度和鲁棒性。
后处理
对分类结果进行必要的后处理，如去 模糊化、决策融合等，以得到最终的 分类结果。
05
04
模糊分类决策
根据模糊逻辑规则进行分类决策，得 出分类结果。
PART 03
模糊模式识别的应用场景
图像识别
总结词
利用模糊模式识别技术，对图像进行分类、识别和特征提取，实现图像内容的智能分析和处理。
详细描述
在图像识别领域，模糊模式识别技术被广泛应用于人脸识别、车牌识别、物体识别等方面。通过提取 图像中的特征信息，建立模糊模型，实现对图像的自动分类和识别，提高图像处理的准确性和效率。
模糊推理
模糊推理是模糊逻辑的应用，它基于模糊规则进行推理，适用于处理不确定性和模糊性 。
模糊模式识别的基本步骤
数据预处理
对原始数据进行必要的预处理，包括 数据清洗、归一化等操作，以便更好 地进行后续处理。
01
02
特征提取
从预处理后的数据中提取出与目标分 类相关的特征。
03
模糊化
将提取出的特征值转换为模糊集合的 隶属度，以便进行模糊逻辑运算。
VS
详细描述
自然语言处理是模糊模式识别的另一个重 要应用领域。通过分析文本中的语义、句 法、上下文等信息，建立模糊模型，实现 对文本的自动分类、摘要、情感分析等任 务，提高自然语言处理的智能化水平。
大数据与模糊模式识别的结合，可以 实现大规模数据的快速处理和准确分 类，为各个领域的智能化决策提供支 持。
多模态信息融合的模糊模式识别
随着多模态信息融合技术的发展，将 不同类型的信息进行融合，可以提高 模糊模式识别的精度和鲁棒性。
后处理
对分类结果进行必要的后处理，如去 模糊化、决策融合等，以得到最终的 分类结果。
05
04
模糊分类决策
根据模糊逻辑规则进行分类决策，得 出分类结果。
PART 03
模糊模式识别的应用场景
图像识别
总结词
利用模糊模式识别技术，对图像进行分类、识别和特征提取，实现图像内容的智能分析和处理。
详细描述
在图像识别领域，模糊模式识别技术被广泛应用于人脸识别、车牌识别、物体识别等方面。通过提取 图像中的特征信息，建立模糊模型，实现对图像的自动分类和识别，提高图像处理的准确性和效率。
模糊推理
模糊推理是模糊逻辑的应用，它基于模糊规则进行推理，适用于处理不确定性和模糊性 。
模糊模式识别的基本步骤
数据预处理
对原始数据进行必要的预处理，包括 数据清洗、归一化等操作，以便更好 地进行后续处理。
01
02
特征提取
从预处理后的数据中提取出与目标分 类相关的特征。
03
模糊化
将提取出的特征值转换为模糊集合的 隶属度，以便进行模糊逻辑运算。
VS
详细描述
自然语言处理是模糊模式识别的另一个重 要应用领域。通过分析文本中的语义、句 法、上下文等信息，建立模糊模型，实现 对文本的自动分类、摘要、情感分析等任 务，提高自然语言处理的智能化水平。
模糊模式识别PPT课件
2）序偶表示法： ~A {(1, a), (0.9, b), (0.5, c), (0.2, d)}
3）向量表示法： ~A (1, 0.9, 0.5, 0.2)
4）其他方法，如： ~A 1 a, 0.9 b, 0.5 c, 0.2 d
注：当某一元素的隶属函数为0时，这一项可以不计入。
第17页/共113页
例 3.2：以年龄作为论域，取 X=[0,200]，Zadeh 给出了“年老” 与“年轻”两个模糊集 O~ 和Y~ 的隶属函数如下：
0 ,
0 x 50
①
ox
~
1
(x
50 5
)
2
1
,
50 x 200
1,
0 x 25
Y ~
x
1
(
x
25)2 5
1
,
25 x 200
② X是一个连续的实数区间，模糊集合表示为
用精确数学方法判断“秃头”： 方法：首先给出一个精确的定义，然后推理，最后结论。
定义：头发根数≤n时，判决为秃头；否则判决为不秃。 即头发根数n为判断秃与不秃的界限标准。
问题：当头发根数恰好为n+1，应判决为秃还是不秃？
第2页/共113页
推理：两种选择 (1) 承认精确方法：判定为不秃。
均表现出精确方法在这个 问题上与常理对立的情况
当 x 为多变量，即 x {x1, x2 , , xn}时，隶属函数通常定义为
A x A(1) x1 A(2) x2 A(n) xn
~
~
~
~
其中， A(1) ， A(2) ，…， A(n) ：对应于各变量的模糊子集；
~~
~
A(i) xi ：相应的单变量隶属函数。
模糊模式识别方法介绍PPT(51张)
• 如果训练样本中已知的类别标号就以模糊类的隶 属度函数的形式给出，那么我们就需要对原有的 模式识别方法进行改变，以适应这种模糊类别划 分（如后面将要介绍的模糊k近邻法）。
• 本节介绍的结果的模糊化，专门指训练样本和分 类器仍是确定性的，只是根据后续的需要把最终 的输出分类结果进行模糊化。结果的模糊化并没 有固定的方法，通常需要结合有关知识、根据所 用的分类器进行设计，比如可以根据样本离类别 中心的距离、离分类面的距离或与已知样本之间 的某种相似胜度量、神经网络输出的相对大小等 作为模糊化的依据
• 在这样的定义下，可以计算出对应于第j类第q个 特征的模糊度和熵。
• 如果模糊度和熵越小，则表明该类中这一特征的 取值比较集中，因此有利于分类；
• 反之如果模糊度和熵越大，则表明该类中这一特 征取值比较分散，不利于分类。
• 因此，我们可以用这个模糊度和熵作为衡量这个 特征对于该类分类的贡献的指标，模糊度和熵越 小则特征性能分类越好。
• 其中
模糊集合
• 定义在空间 X={x}上的隶属度函数就定义了 一个模糊集合A
• 表示为 •或 •
“开水”这一概念的模糊集与确定集
常见的隶属度函数形式
台阶型 三角形 梯形 高斯函数型
模糊集的运算
•并 •交
• 补：
模糊集合的荃本运算示意图
4.3 模糊特征和模糊分类
• 模糊模式识别就是在解决模式识别问题时 引进模糊逻辑的方法或思想
4.3.2 结果的模糊化
• 模式识别中的分类就是把样本空间（或样 本集）分成若干个子集，当然，我们可以 用模糊子集的概念代替确定子集，从而得 到模糊的分类结果，或者说使分类结果模 糊化。
• 在模糊化的分类结果中，一个样本将不再属于每 个确定的类别，而是以不同的程度属于各个类别， 这种结果与原来明确的分类结果相比有两个显著 的优点：一是在分类结果中可以反映出分类过程 中的不确定性，有利于用户根据结果进行决策乡 二是如果分类是多级的，即本系统的分类结果将 与其他系统分类结果一起作为下一级分类决策的 依据，则模糊化的分类结果通常更有利于下一级 分类，因为模糊化的分类结果比明确的分类结果 中包含更多的信息
模式识别第八章 模糊模式识别PPT课件
– 则xo∈Ai
– 若有了隶属函数μ (x)，我们把隶属函数作为判别函数 使用即可。
– 此法的关键是求隶属函数
11
二、择近原则识别法
– 1、定义：两个模糊子集间的贴近度 – 设：A，B为E上的两个模糊集。则它的贴近度为：
(A•B)1[AB （ 1A⊙ B)]
2 ~ ~
~~
~~
式中 ,AB(A(x)B(x))A ,⊙B(A(x)B(x))
~~
~
~
R 2 为模糊关系。 ~
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
17
矩阵内,的 称 R具 元有 素传 . 递性
具有自反性、对称性、传递性的模糊关系称为
等价关系。
10
8.3模糊识别方法
－、隶属原则识别法
– 设： A1, A2,…. ,An是E中的n个模糊子集， x0为E中
的一个元素，若有隶属函数
μi(xo)
=max(μ1(xo), μ2(xo),….. μn(xo)),则xo∈ μi。
它满R足自反性、对称性，即：μij＝1，μij＝ μji 此模
糊关~系为相似关系。
– ㈡把相似关系（相似矩阵）R变成等价关系方法为： ~
取 R的乘幂为 ~ 若在某R~一2,步 R~R~4k有 ,＝R~R~82.k＝ ...R~...
则R就是模糊等价关系R2。 ＝R且R
~
~
~~
R4＝R2R2,R8＝R4R4
模糊模式识别课件学习PPT
11:44
24页
例：U＝{张三，李四，王五}， V＝{数学，英语，政治} 则关系R（选课）可表示为：
张三 李四 王五 数学 1 英语 1 政治 0
11:44
0 1 1
1 0 1
25页
（3）模糊关系 如关系R是U×V的一个模糊子集，则称R为 U×V的一个模糊关系，其隶属度函数为μR(x,y) 隶属度函数μR(x,y)表示x,y具有关系R的程度 模糊关系是笛卡儿乘积集的一个子集，是有约束 的 例： u为身高， v为体重 u= (1.4,1.5,1.6,1.7,1.8 ) （单位m） v = (40, 50, 60, 70, 80) （单位kg）
11:44
8页
Fuzzy set (figure from Earl Cox)
11:44
9页
（2）隶属度函数： 如果一个集合的特征函数μA(x)不是{0,1}二值 取值，而是在闭区间[0，1]中取值，则μA(x)是 表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数， 称为隶属度函数。
当 xA 1, A x 0 A x 1, 当x在 一 定 程 度 上 属 于 A 0, 当 xA
11:44
26页
模糊关系“合乎标准”表示为：（具有关系R的程
度）
v 40
u R(u, v)
1.4 1.5 1.6 1.7 1 0.8 0.2 0
50 0.8 1 0.8 0.2
60 0.2 0.8 1 0.8
70 0 0.2 0.8 1
80 0 0 0.2 0.8
1.8
0
0
0.2
0.8
1
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特征函数表达了元素x对集合A的隶属程度 可以用集合来表达各种概念的精确数学定义和各 种事物的性质
武汉大学_模式识别_第八章 模糊模式识别方法简介
8.3 模糊特征和模糊分类
• 模糊化特征
– 例子：在某个问题中，人的体重本来一个特征使 用。现在根据需要可以把体重特征分为“偏轻”、 “中等”和“偏重”三个模糊特征，每个模糊特 征的取值实际上是一个新的连续变量，它们表示 的不再是体重的数值，而是关于这个体重的描述， 即分别属于“偏轻”、“中等”和“偏重”的程 度。
• 在分类结果中可以反映出分类的不确定性，有利于用户 根据结果进行决策； • 如果分类是多极的，即本系统的分类结果将与其它系统 的分类结果一起作为下一级分类决策的依据，则模糊化 的分类结果通常更有利于下一级的分类，因为模糊化的 分类结果比明确的分类结果中包含更多的信息。
8.3 模糊特征和模糊分类
• 结果的模糊化
8.4 模糊聚类方法
• 模糊C均值算法
– 用迭代方法求解上述必要条件，即得模糊C 均值算法，其步骤如下：
（1）设定聚类数目c和参数b （2）初始化各个聚类中心mi （3）重复如下运算，直到各个样本的隶属度值稳定
– 用当前的聚类中心根据必要条件中μj(xi)的算式计算隶 属度函数； – 用当前的隶属度函数根据必要条件中mj的算式更新计 算聚类中心；
• 模糊集运算
– 对于定义在同一空间X={x}上的两个模糊集A 和B，模糊数学中定义的最基本运算有
• 并：模糊集A和B的并集 的隶属度函数定 义为μC(x)=max{μA(x), μB(x)}； • 交：模糊集A和B的并集 的隶属度函数定 义为μC(x)=min{μA(x), μB(x)}或μC(x)=μA(x)• μB(x) ； • 补：模糊集A和补集C=A’的隶属度函数定义为 μC(x)=1- μA(x)。
8.4 模糊聚类方法
• 模糊C均值算法
– 当算法收敛时，就得到了各类的聚类中心 和各个样本对于各类的隶属度值，从而完 成了模糊聚类划分。 – 如果需要，还可以将模糊聚类结果进行去 模糊化，即用一定的规则把模糊聚类划分 转化为确定性分类。
模糊模式识别方法介绍课件
应用领域
列举模糊模式识别方法在各个领域 的应用，如图像识别、语音识别等。
研究背景与意 义
研究背景
介绍模糊模式识别方法的研究历 史和发展背景，包括相关理论和 技术的发展。
研究意义
阐述模糊模式识别方法的重要性 和意义，包括解决实际问题、推 动相关领域发展等。
国内外研究现状及发展趋势
01
02
03
国内研究现状
Hale Waihona Puke 对未来研究方向的展望高维数据处理
自适应学习能力提升
针对高维数据的特点，研究更有效的降维 和特征提取方法，提高模糊模式识别算法 在高维数据上的性能。
加强模糊模式识别算法的自适应学习能力， 使其能够自动调整参数和模型结构以适应 不同场景和任务需求。
多模态数据融合
实时性与鲁棒性优化
研究多模态数据的融合方法，将不同来源、 不同形式的数据进行有效整合，提高模糊 模式识别算法在复杂场景下的性能。
在保证识别精度的前提下，优化算法的实 时性和鲁棒性，使其能够更好地应用于实 际场景中。
THANKS
感谢观看
模糊模式识别方法介绍课件
目 录
• 引言 • 模糊数学基础 • 模糊模式识别方法 • 应用实例分析 • 挑战与展望 • 总结与展望
contents
01
引言
模糊模式识别概述
定义
介绍模糊模式识别的基本概念和 定义，包括模糊集合、模糊关系等。
特点
总结模糊模式识别方法的主要特点， 如处理不确定性、鲁棒性等。
06
总结与展望
研究成果总结
模糊模式识别方法 成功应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域， 提高了识别的精度和效率。
算法改进与创新 提出了多种新型的模糊模式识别算法，优化了现有算法的 性能，为实际问题的解决提供了有力支持。
列举模糊模式识别方法在各个领域 的应用，如图像识别、语音识别等。
研究背景与意 义
研究背景
介绍模糊模式识别方法的研究历 史和发展背景，包括相关理论和 技术的发展。
研究意义
阐述模糊模式识别方法的重要性 和意义，包括解决实际问题、推 动相关领域发展等。
国内外研究现状及发展趋势
01
02
03
国内研究现状
Hale Waihona Puke 对未来研究方向的展望高维数据处理
自适应学习能力提升
针对高维数据的特点，研究更有效的降维 和特征提取方法，提高模糊模式识别算法 在高维数据上的性能。
加强模糊模式识别算法的自适应学习能力， 使其能够自动调整参数和模型结构以适应 不同场景和任务需求。
多模态数据融合
实时性与鲁棒性优化
研究多模态数据的融合方法，将不同来源、 不同形式的数据进行有效整合，提高模糊 模式识别算法在复杂场景下的性能。
在保证识别精度的前提下，优化算法的实 时性和鲁棒性，使其能够更好地应用于实 际场景中。
THANKS
感谢观看
模糊模式识别方法介绍课件
目 录
• 引言 • 模糊数学基础 • 模糊模式识别方法 • 应用实例分析 • 挑战与展望 • 总结与展望
contents
01
引言
模糊模式识别概述
定义
介绍模糊模式识别的基本概念和 定义，包括模糊集合、模糊关系等。
特点
总结模糊模式识别方法的主要特点， 如处理不确定性、鲁棒性等。
06
总结与展望
研究成果总结
模糊模式识别方法 成功应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域， 提高了识别的精度和效率。
算法改进与创新 提出了多种新型的模糊模式识别算法，优化了现有算法的 性能，为实际问题的解决提供了有力支持。
07-3.2模糊模式识别
问题：设一三角形u1 = 80o， o， o），u1属何种三角形？ （ 70 30
1 1 o o o o µ（ u 1） 1 - o min { 80 - 70 ， − 30 } = 1 − ≈ 0 .883 = 70 I 60 6 1 µ（ u 1） 1 - o 80 o - 90 o ≈ 0 .889 = R 90 1 µ（ u 1） 1 = 80 o - 30 o C ≈ 0 .772 E 180 o
a
U
f
e
d
b c
二、用α水平集来划分模糊集
设:A为U=（x）中的模糊集 则A={x| µA(x)≥α}称为模糊集A的α水平集， α为阈值 在（0，1）间取值（一个模糊集可利用其水平截集来 划分） α A为有限个台时，水平集为 A = ;
A=∫ α Aα E 例：关于“年青”的模糊集为 U={A50, A45, A40 ,A35, A30, A25}
2、设：U上有 个模糊子集 A1 , A2 ,......, An 及另一 、 上有n个模糊子集 上有 模糊子集 B 。若贴近度
( B • Ai )＝ max ( B • A j )
1≤ j ≤ n
则称 B与 Ai 最贴近 , 则 B ∈ Ai 类. 这就是择近原则识别方 法。
例：利用择近原则进行天气分类
若有α < λ → 不能识别 若有α ≥ λ → 能识别
适用范围：x确定，模型 A1 ， 2 ， A n 模糊场合 A L
例：三角形的模糊分类
近似的三角形的模糊表示： ★ 近似的三角形的模糊表示：
U = {µ u = ( A, B, C ), A ≥ B ≥ C ≥ 0o , A + B + C = 180o }
模式识别第4章 模糊模式识别
~ ~ ~
记作T R S
~ ~ ~
类似于矩阵相乘· ，只是将代数运算的相乘换为“交”运算（取最 小），相加时换为“并”（取最大）
20
例：
0.1 0.2 0 1 0.7 R ＝ 0.3 0.5 0 0.2 1 ~ 0.8 0 1 0.4 0.3
则：
0.9 0.2 S ＝ 0.8 ~ 0.4 0
12
4、模糊集的运算
（1）并集、交集、补集
设：A,B为E=（x）上的两个模糊集，则它们的并集A∪B、 交集A∩B、及A的补集 A 仍为模糊集，它们的隶属函数为： 并集: μA∪ B(x)＝max(μA(x) ,μB(x)) 交集: μA∩ B(x)＝min(μA(x) ,μB(x)) 补集: ( x) =1- μB(x)
22
Iii、传递性: R ( x, y ) 若矩阵 R 中 ~ ~ 有: , 其中 为 R 元素, 为 R 2 R R R R R R
~
2 ~ ~ ~
~
2
~
~
~
矩阵内的元素, 称R具有传递性. 显然： R2 R
~ ~
具有自反性、对称性、传递性的模糊关 系称为等价关系。
--模糊性: “高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”
2
4.1 模糊集的基本知识
• 1、隶属度函数
对象x隶属于集合A的程度的函数，记作：μA(x) , 0≤ μA(x) ≤1 • μA(x)=1 ， 相当于传统集合的 x ∈ A • μA(x)=0 ， 相当于传统集合的 x A
确定集（脆集合）
模糊集
5
常见的隶属度函数形式
台阶型
三角形
梯形
高斯函数型
记作T R S
~ ~ ~
类似于矩阵相乘· ，只是将代数运算的相乘换为“交”运算（取最 小），相加时换为“并”（取最大）
20
例：
0.1 0.2 0 1 0.7 R ＝ 0.3 0.5 0 0.2 1 ~ 0.8 0 1 0.4 0.3
则：
0.9 0.2 S ＝ 0.8 ~ 0.4 0
12
4、模糊集的运算
（1）并集、交集、补集
设：A,B为E=（x）上的两个模糊集，则它们的并集A∪B、 交集A∩B、及A的补集 A 仍为模糊集，它们的隶属函数为： 并集: μA∪ B(x)＝max(μA(x) ,μB(x)) 交集: μA∩ B(x)＝min(μA(x) ,μB(x)) 补集: ( x) =1- μB(x)
22
Iii、传递性: R ( x, y ) 若矩阵 R 中 ~ ~ 有: , 其中 为 R 元素, 为 R 2 R R R R R R
~
2 ~ ~ ~
~
2
~
~
~
矩阵内的元素, 称R具有传递性. 显然： R2 R
~ ~
具有自反性、对称性、传递性的模糊关 系称为等价关系。
--模糊性: “高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”
2
4.1 模糊集的基本知识
• 1、隶属度函数
对象x隶属于集合A的程度的函数，记作：μA(x) , 0≤ μA(x) ≤1 • μA(x)=1 ， 相当于传统集合的 x ∈ A • μA(x)=0 ， 相当于传统集合的 x A
确定集（脆集合）
模糊集
5
常见的隶属度函数形式
台阶型
三角形
梯形
高斯函数型
第四讲__模糊模式识别
7
为了识别手写数字，我们先把 10 个数字 0,1,2,...,9的各个字的F方向,用隶属度给定,叫做 号码串F 向量,再存贮到计算机中去作为标准向量.
将待识别的字的号码串F向量输入计算机中与标准
向量比较,按择近原则,就可辨识是什么字了.
8
（一）手写文字的识别
手写文字，包括手写数字和英文字母，它们的识别可 看成是其印刷体的变形．下面介绍的两种方法可供参考。
(一)方格矩阵法
对于一个印刷体字母，首先把它局限在一个框框内， 然后把这个框框分成很多小方格，在每个小方格上按线 条出现的清晰程度给予适当的隶属度uij，而i,j是该方 格所在的行数和列数。这样, 可构成一个模糊关系矩阵， 约定：uij＝1 表示这一格上线条清晰出现，并填上黑 色．uij＝0表示线条不出现，这一格成白色。如图 3-4a 及图3-4b,前者是字母H，后者是数字5.这里,将字符分 成 7x5个小方格，可得到对应模糊关系矩阵为：
取论域U=[-22.5,337.5]是角度区间,那么八个方向 0,1,2,3,4,5, 6,7就是U上的F集，它们的隶属 ) 1 22.5 0 (u ) 1 90 u 22.5 u 90 2 (u ) 1 22.5 2 (u ) 1 180 u 22.5 u 180 4 (u ) 1 22.5 4 (u ) 1 1270 u 22.5 u 270 6 (u ) 1 22.5 6 (u ) 1
112.5 u 135; 135 u 157.5;
157.5 u 180; 180 u 202.5;
202.5 u 225; 225 u 247.5;
247.5 u 270; 270 u 292.5;
为了识别手写数字，我们先把 10 个数字 0,1,2,...,9的各个字的F方向,用隶属度给定,叫做 号码串F 向量,再存贮到计算机中去作为标准向量.
将待识别的字的号码串F向量输入计算机中与标准
向量比较,按择近原则,就可辨识是什么字了.
8
（一）手写文字的识别
手写文字，包括手写数字和英文字母，它们的识别可 看成是其印刷体的变形．下面介绍的两种方法可供参考。
(一)方格矩阵法
对于一个印刷体字母，首先把它局限在一个框框内， 然后把这个框框分成很多小方格，在每个小方格上按线 条出现的清晰程度给予适当的隶属度uij，而i,j是该方 格所在的行数和列数。这样, 可构成一个模糊关系矩阵， 约定：uij＝1 表示这一格上线条清晰出现，并填上黑 色．uij＝0表示线条不出现，这一格成白色。如图 3-4a 及图3-4b,前者是字母H，后者是数字5.这里,将字符分 成 7x5个小方格，可得到对应模糊关系矩阵为：
取论域U=[-22.5,337.5]是角度区间,那么八个方向 0,1,2,3,4,5, 6,7就是U上的F集，它们的隶属 ) 1 22.5 0 (u ) 1 90 u 22.5 u 90 2 (u ) 1 22.5 2 (u ) 1 180 u 22.5 u 180 4 (u ) 1 22.5 4 (u ) 1 1270 u 22.5 u 270 6 (u ) 1 22.5 6 (u ) 1
112.5 u 135; 135 u 157.5;
157.5 u 180; 180 u 202.5;
202.5 u 225; 225 u 247.5;
247.5 u 270; 270 u 292.5;
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• 若采用欧氏距离，则k=2，此时γ(A)称作二 次模糊度
2熵
• 模糊集A的熵定义为
• 其中
• 模糊技术在统计模式识别和句法模式识别 中均得到了较好的应用识别
• 本章只涉及模糊技术在统计模式识别方面 的应用、模糊模式识别中的一些有代表险 的方法和思想。
4.3.1模糊化特征
• 模糊特征是指根据一定的模糊化规则（通 常根据具体应用领域的专门知识人为确定 或经过试算确定）把原来的一个或几个特 征变量分成多个模糊变量，使每个模糊变 量表达原特征的某一局部特性，用这些新 的模糊特征代替原来的特征进行模式识别。
第4章 模糊模式识别方法
4.1 引言
• 1965年，Zadeh提出著名的模糊集理论 • 模糊集理论是对传统集合理论的一种推广，在传统集
合理论中一个元素或者属于一个集合，或者不属于一 个集合． • 而对于模糊集来说，每一个元素都是以一定的程度属 于某个集合，也可以同时以不同的程度属于几个集合。 • 对人们现实生活中大量使用的一些含义确定但又不准 确的语言表述，比如“今天天气很热”、“车速过高， 需要适当踩刹车”等，模糊数学能够较好地表达。因 此，模糊数学被很多人认为是解决很多人工智能问题 尤其是常识性问题的最合适的数学工具.
模糊数学的几种不同的名称
• 一种叫法是模糊集，它是相对于经典的集合理论 而言的；
• 一种是模糊逻辑，相对于传统的“是或者不是” 的二值逻辑而言；
• 模糊数学则是一种更泛泛的叫法，更倾向于指从 数学角度对模糊集和模糊逻辑的研究；
• 从应用的角度，很多人更习惯于用模糊系统的叫 法，用来指采用了模糊数学的思想和理论的方法 或系统，而其中采用的一些技术往往称作模糊技 术和模糊方法。这些名词本身也具有很大的模糊 性，但其实质都是同样的，因此没有必要追究它 们的严格定义。
• 如果训练样本中已知的类别标号就以模糊类的隶 属度函数的形式给出，那么我们就需要对原有的 模式识别方法进行改变，以适应这种模糊类别划 分（如后面将要介绍的模糊k近邻法）。
• 本节介绍的结果的模糊化，专门指训练样本和分 类器仍是确定性的，只是根据后续的需要把最终 的输出分类结果进行模糊化。结果的模糊化并没 有固定的方法，通常需要结合有关知识、根据所 用的分类器进行设计，比如可以根据样本离类别 中心的距离、离分类面的距离或与已知样本之间 的某种相似胜度量、神经网络输出的相对大小等 作为模糊化的依据
模糊技术应用
• 将模糊技术应用于各个不同的领域，就产生了一些新的学 科分支
• 和人工神经网络相结合，就产生了所谓模糊神经网络。 • 应用到自动控制中，就产生了模糊控制技术和系统 • 应用到模式识别领域来，自然就是模糊模式识别。 • 从20世纪s0年代以来，在很多传统的控制问题中，模糊控
制技术的应用取得了很好的效果尤其是一些国家在诸如地 铁的模糊控制系统，洗衣机、电饭锅等的模糊控制等方面 取得了成功的应用后，人们再次掀起了研究各种模糊技术 的热潮。
1 of N编码（N分之一编码）
体重的1 of N编码
• 把原来的一个特征变为若干模糊特征的目的在于 使新特征更好地反映问题的本质。
• 在很多清况下，用一个特征（比如体重）参与分 类（比如判断是否患有某种可能导致体重变化的 病），正确分类结果与这个特征之间可能是复杂 的非线性关系．
• 而如果根据有关知识适当地提取模糊特征，虽然 特征数增多了，但却可能使分类结果与特征之间 的关系线胜化，从而大大简化后面分类器的设计 和提高分类器性能。如果我们对所提取的特征与 要研究的分类问题之间的关系有一定的先验认识， 则采用这种方法往往能取得很好的结果
• 其中
模糊集合
• 定义在空间 X={x}上的隶属度函数就定义了 一个模糊集合A
• 表示为 •或 •
“开水”这一概念的模糊集与确定集
常见的隶属度函数形式
台阶型 三角形 梯形 高斯函数型
模糊集的运算
•并 •交
• 补：
模糊集合的荃本运算示意图
4.3 模糊特征和模糊分类
• 模糊模式识别就是在解决模式识别问题时 引进模糊逻辑的法或思想
4.4 特征的模糊评价
• 特征选择和特征提取中的关键问题之一就 是如何评价所得到的特征，使特征中更好 地反映分类的信息。
• 模糊数学的发展为我们评价特征的性能提 供了新的手段，它们是通过衡量模糊集的 模糊程度来评价采用的特征对于分类的性 能表现，即用这些特征将类别分开的难易 程度
4.4.1 模糊程度的度量
• 1 模糊度 • 一个有n个支持点的模糊集A的模糊度γ(A）反
映了它的模糊程度，是用它与最接近的确定集合 又之间的距离来度量的：
• 其中d(A，Ẵ）是A与Ẵ之间的即离，而Ẵ只包含A 中隶属度大于0.5的支持点。式中的k是为了使 γ(A)的值在0.5到1之间，k的值根据采用的距离度 量不同而不同。
• 采用广义汉明距离，则k=1，这样定义的 γ(A)称作线性模糊度；
4.3.2 结果的模糊化
• 模式识别中的分类就是把样本空间（或样 本集）分成若干个子集，当然，我们可以 用模糊子集的概念代替确定子集，从而得 到模糊的分类结果，或者说使分类结果模 糊化。
• 在模糊化的分类结果中，一个样本将不再属于每 个确定的类别，而是以不同的程度属于各个类别， 这种结果与原来明确的分类结果相比有两个显著 的优点：一是在分类结果中可以反映出分类过程 中的不确定性，有利于用户根据结果进行决策乡 二是如果分类是多级的，即本系统的分类结果将 与其他系统分类结果一起作为下一级分类决策的 依据，则模糊化的分类结果通常更有利于下一级 分类，因为模糊化的分类结果比明确的分类结果 中包含更多的信息
模糊模式识别
• 模式识别从一开始就是模糊技术应用研究 的一个活跃领域，一方面，人们针对一些 模糊式识别问题设计了相应的模糊模式识 别系统另一方面，对传统模式识别中的一 些方法，人们用模糊数学对它们进行了很 多改进。这些研究逐渐形成了模糊模式识 别这新的学科分支。
4.2 模糊集的基本知识
• 隶属度函数 ：表示一个对象x隶属于集合A 的程度的函数，通常记作μA(X)
2熵
• 模糊集A的熵定义为
• 其中
• 模糊技术在统计模式识别和句法模式识别 中均得到了较好的应用识别
• 本章只涉及模糊技术在统计模式识别方面 的应用、模糊模式识别中的一些有代表险 的方法和思想。
4.3.1模糊化特征
• 模糊特征是指根据一定的模糊化规则（通 常根据具体应用领域的专门知识人为确定 或经过试算确定）把原来的一个或几个特 征变量分成多个模糊变量，使每个模糊变 量表达原特征的某一局部特性，用这些新 的模糊特征代替原来的特征进行模式识别。
第4章 模糊模式识别方法
4.1 引言
• 1965年，Zadeh提出著名的模糊集理论 • 模糊集理论是对传统集合理论的一种推广，在传统集
合理论中一个元素或者属于一个集合，或者不属于一 个集合． • 而对于模糊集来说，每一个元素都是以一定的程度属 于某个集合，也可以同时以不同的程度属于几个集合。 • 对人们现实生活中大量使用的一些含义确定但又不准 确的语言表述，比如“今天天气很热”、“车速过高， 需要适当踩刹车”等，模糊数学能够较好地表达。因 此，模糊数学被很多人认为是解决很多人工智能问题 尤其是常识性问题的最合适的数学工具.
模糊数学的几种不同的名称
• 一种叫法是模糊集，它是相对于经典的集合理论 而言的；
• 一种是模糊逻辑，相对于传统的“是或者不是” 的二值逻辑而言；
• 模糊数学则是一种更泛泛的叫法，更倾向于指从 数学角度对模糊集和模糊逻辑的研究；
• 从应用的角度，很多人更习惯于用模糊系统的叫 法，用来指采用了模糊数学的思想和理论的方法 或系统，而其中采用的一些技术往往称作模糊技 术和模糊方法。这些名词本身也具有很大的模糊 性，但其实质都是同样的，因此没有必要追究它 们的严格定义。
• 如果训练样本中已知的类别标号就以模糊类的隶 属度函数的形式给出，那么我们就需要对原有的 模式识别方法进行改变，以适应这种模糊类别划 分（如后面将要介绍的模糊k近邻法）。
• 本节介绍的结果的模糊化，专门指训练样本和分 类器仍是确定性的，只是根据后续的需要把最终 的输出分类结果进行模糊化。结果的模糊化并没 有固定的方法，通常需要结合有关知识、根据所 用的分类器进行设计，比如可以根据样本离类别 中心的距离、离分类面的距离或与已知样本之间 的某种相似胜度量、神经网络输出的相对大小等 作为模糊化的依据
模糊技术应用
• 将模糊技术应用于各个不同的领域，就产生了一些新的学 科分支
• 和人工神经网络相结合，就产生了所谓模糊神经网络。 • 应用到自动控制中，就产生了模糊控制技术和系统 • 应用到模式识别领域来，自然就是模糊模式识别。 • 从20世纪s0年代以来，在很多传统的控制问题中，模糊控
制技术的应用取得了很好的效果尤其是一些国家在诸如地 铁的模糊控制系统，洗衣机、电饭锅等的模糊控制等方面 取得了成功的应用后，人们再次掀起了研究各种模糊技术 的热潮。
1 of N编码（N分之一编码）
体重的1 of N编码
• 把原来的一个特征变为若干模糊特征的目的在于 使新特征更好地反映问题的本质。
• 在很多清况下，用一个特征（比如体重）参与分 类（比如判断是否患有某种可能导致体重变化的 病），正确分类结果与这个特征之间可能是复杂 的非线性关系．
• 而如果根据有关知识适当地提取模糊特征，虽然 特征数增多了，但却可能使分类结果与特征之间 的关系线胜化，从而大大简化后面分类器的设计 和提高分类器性能。如果我们对所提取的特征与 要研究的分类问题之间的关系有一定的先验认识， 则采用这种方法往往能取得很好的结果
• 其中
模糊集合
• 定义在空间 X={x}上的隶属度函数就定义了 一个模糊集合A
• 表示为 •或 •
“开水”这一概念的模糊集与确定集
常见的隶属度函数形式
台阶型 三角形 梯形 高斯函数型
模糊集的运算
•并 •交
• 补：
模糊集合的荃本运算示意图
4.3 模糊特征和模糊分类
• 模糊模式识别就是在解决模式识别问题时 引进模糊逻辑的法或思想
4.4 特征的模糊评价
• 特征选择和特征提取中的关键问题之一就 是如何评价所得到的特征，使特征中更好 地反映分类的信息。
• 模糊数学的发展为我们评价特征的性能提 供了新的手段，它们是通过衡量模糊集的 模糊程度来评价采用的特征对于分类的性 能表现，即用这些特征将类别分开的难易 程度
4.4.1 模糊程度的度量
• 1 模糊度 • 一个有n个支持点的模糊集A的模糊度γ(A）反
映了它的模糊程度，是用它与最接近的确定集合 又之间的距离来度量的：
• 其中d(A，Ẵ）是A与Ẵ之间的即离，而Ẵ只包含A 中隶属度大于0.5的支持点。式中的k是为了使 γ(A)的值在0.5到1之间，k的值根据采用的距离度 量不同而不同。
• 采用广义汉明距离，则k=1，这样定义的 γ(A)称作线性模糊度；
4.3.2 结果的模糊化
• 模式识别中的分类就是把样本空间（或样 本集）分成若干个子集，当然，我们可以 用模糊子集的概念代替确定子集，从而得 到模糊的分类结果，或者说使分类结果模 糊化。
• 在模糊化的分类结果中，一个样本将不再属于每 个确定的类别，而是以不同的程度属于各个类别， 这种结果与原来明确的分类结果相比有两个显著 的优点：一是在分类结果中可以反映出分类过程 中的不确定性，有利于用户根据结果进行决策乡 二是如果分类是多级的，即本系统的分类结果将 与其他系统分类结果一起作为下一级分类决策的 依据，则模糊化的分类结果通常更有利于下一级 分类，因为模糊化的分类结果比明确的分类结果 中包含更多的信息
模糊模式识别
• 模式识别从一开始就是模糊技术应用研究 的一个活跃领域，一方面，人们针对一些 模糊式识别问题设计了相应的模糊模式识 别系统另一方面，对传统模式识别中的一 些方法，人们用模糊数学对它们进行了很 多改进。这些研究逐渐形成了模糊模式识 别这新的学科分支。
4.2 模糊集的基本知识
• 隶属度函数 ：表示一个对象x隶属于集合A 的程度的函数，通常记作μA(X)